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福建省莆田市2018届高三下学期第二次质量测试(A卷)(5月)+数学(理)

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)

理科数学

本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则

A.A B =?

B.{|0}A B x x =<

C.R A B =

D.{|1}A B x x => 2.设R a ∈,则“0≤a ”是“复数i

a z 3-=

在复平面内对应的点在第二象限”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若)N ()2(*3

∈-n x

x n

展开式的二项式系数和

为32，则其展开式的常数项为

A.80

B.-80

C.160

D.-160 5.已知βααβα、,10

)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于 A.

125π B.3π C.4π D.6

6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则n S 取最大值时n 的值为

A.6

B.7

C.8

D.13

8.设函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则

),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(3

1f c =的大小关系是

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．c b a >> 9.函数)0)(2sin(2)(π??<<+=x x f 的图像向左平移

个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π

=对称，则)(x g 在,46ππ??

-????

上的最小值是

A.1-

B.2

C.2-

D.3- 10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若

12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳

马11B A ACC -的体积为

A.34

B.3

C.4

D.334

11. 已知21,F F 分别是双曲线E ：22

221x y a b

-=)0,0(>>b a 的

左、右焦点，若E 上存在一点P 使得b PF PF =+||21，则E 的离心率的取值范围是 A.),25[

+∞ B.]2

,1( C.),5[+∞ D.]5,1( 12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,

()2,2,x x x x f x x x e

?-≤

=?-≥??若函数

()()F x f x m =-有六个零点，则实数m 的取值范围是

A.)41,1(3e -

B.)41,0()0,1(3 e -

C.]0,1(3e -

D.)0,1

e -

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量,a b ，若1,2,3a b a b ==+=，则||-= .

14.设变量y x ,满足约束条件??

??≤--≥+-≥-+,

033,01,

01y x y x y x 则2+=x y z 的取值范围是 .

15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线2y =与y 轴的交点为M ，与抛物线的交点为N ，且4||5||NF MN =，则p 的值为 .

16.在平面四边形ABCD 中，CD AD AC AB ⊥⊥,,,8,3==AC AB 则BD 的最大值为 .

三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题60分。 17.（12分）

已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且44)1(2+=+n n S a ,等比数列}{n b 的首项为1，公比为)1(≠q q ，且321,2,3b b b 成等差数列. (1)求}{n a 的通项公式； (2)求数列}{n n b a 的前n 项和n T .

18.（12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -的侧面B B AA 11是菱形，平面C C AA 11⊥平面B B AA 11，直线AB 与平面C C AA 11所成角为

22,11==⊥AC AA AA AC , O 为

1AA 的中点.

(1)求证：1BC OC ⊥;

(2)求二面角1B BC O --的余弦值．

19.（12分）

某企业有A ，B 两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A ，B 两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，分别求出A 分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?

（3)(i)从B 分厂所抽取的100件产品中，依据产品是否为优质品，采用分层

抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

(ii)将频率视为概率，从B 分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为X ，求X 的数学期望.

附：))()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

20.（12分）

在平面直角坐标系xOy 中，圆P F F y x O ),0,3(),0,3(,4:2122-=+为平面内一动点，若以线段2PF 为直径的圆与圆O 相切.

(1)证明||||21PF PF +为定值,并写出点P 的轨迹方程；

(2)设点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过1F 交C 于,A B 两点,过1F 且与l 垂直的直线与C 交于,M N 两点,求四边形AMBN 面积的取值范围.

21.（12分）

已知函数x x x p ln )(=

,x a ax x q )1(2

)(22+-=. (1)讨论函数)()()(x p ax x q x f ?+=的单调性；

(2)是否存在Z k ∈，使得2)(+>x p kx 对任意0x >恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由.

（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则

按所做第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线1C 过点(0,1)P -，其参数方程为???+-==t y t x 31,

(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.

(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2)若曲线1C 与2C 相交于,A B 两点,求11

PA PB

的值.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数)2(|||2|)(->-++=a a x x x f ,不等式7)(≥x f 的解集为(,3][4,)-∞-+∞. (1)求a 的值；

(2)若()f x x m ≥+,求m 的取值范围.

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)

理科数学参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）A （2）B （3）C （4）B （5）C （6）C （7）B （8）A （9）D （10）A （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。

（13）7 （14）]4

,0[ （15）1 （16）9

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.本小题主要考查利用n a 与n S 的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法求和,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分. 解：（1）当1n =时，44441211121+=+=++a S a a ，即0)1)(3(3211121=+-=--a a a a ,

因为0n a >，所以1a =3，………………………………………………1分

当2n ≥时，112124422----=--+n n n n n n S S a a a a ，……………………2分

即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，…………………………………3分因为0n a >，所以1n n a a --=2，

所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，…………………4分所以12)1(23)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ,……………………………5分 (2)因为数列}{n b 首项为1，公比为q 的等比数列，321,2,3b b b 成等差数列所以31234b b b +=，即234q q +=, 所以0)1)(3(=--q q ,

又因为1≠q ，所以3=q ,……………………………………………6分所以1113--==n n n q b b ,…………………………………………………7分

则13)12(-?+=n n n n b a ,…………………………………………………8分

11022113)12(3533-?++???+?+?=+???++=n n n n n b a b a b a T ,……①

则n n n n n T 3)12(3)12(35333121?++?-+???+?+?=-,……②

由①-②得n n n n T 3)12()333(232121?+-+???+++=--,………………9分

n n n n n 3)2(3)12(1

13(3231?-=?+---?+=-,…………………………11分

所以n n n T 3?=.…………………………………………………………12分 18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．

解:(1)如图所示，连接1OC ，B A 1,在矩形C C AA 11中，221==AC AA ,O 为1AA 的中点,所以1OC OC ⊥,……………………………1分

又因为平面C C AA 11⊥平面B B AA 11，

所以直线AB 在平面C C AA 11上的射影是直线1AA , 所以直线AB 与平面C C AA 11所成角为1BAA ∠，因为直线AB 与平面C C AA 11所成角为,3

π 即3

1π

∠BAA ,………………………………………2分

所以B AA 1?为正三角形，又O 为1AA 的中点，则1AA OB ⊥,…………………………………………3分

又平面C C AA 11⊥平面B B AA 11，平面 C C AA 11平面111AA B B AA =,

B B AA OB 11平面?，所以OB ⊥平面

C C AA 11,……4分又?OC 平面C C AA 11，所以OC OB ⊥，且O OC OB =1 ,

所以⊥OC 平面1BOC ,………………………………5分又因为11BOC BC 平面?,

所以1BC OC ⊥.………………………………………6分

(2)设E 为1CC 中点，则1AA OE ⊥，所以OE OB OA ,,两两互相垂直,

以O 为原点，分别以OE OB OA ,,为轴轴、轴、z y x 的正方向,建立空间直角坐标系，如图,………………………………………………………………7分则)0,3,0(),1,0,1(),1,0,1(1B C C -，

),0,0,2(),1,3,1(),0,3,0(),1,0,1(1-=--===CC CB OB OC …………8分

设平面OBC 的一个法向量为),,(1z y x n =，则?????=?=?,0,011n n 即???=+=,0,03z x y

令1=x ，得)1,0,1(1-=n ,………………………………………………9分

同理可求平面1BCC 的一个法向量为)3,1,0(2=n ,…………………10分

23,cos 212121-=?-=

.……………………………12分 19. 本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基

础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．满分12分．

解:(1)A 分厂的质量指标值的众数的估计值为115)120110(2

=+………1分

设A 分厂的质量指标值的中位数的估计值为x ，则5.0030.0)110(23.0

18.0=?-++x 解得113=x …………………………2分 (2)2×2列联表：

…………………………………………3分

由列联表可知K 2的观测值为:

635

.6286.107

175********)2095805(200)

)()()(()(2

>≈=????-??=

++++-=

d b c a d c b a bc ad n K ……………………………5分

所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异.……………………6分

(3)(i)依题意，B 厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优

质品有2件，非优质品有8件，…………………………7分设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M ，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件N ,

则17

)|(1

8122222=+=C C C C M N P , 所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概

率是17

；………………9分

(ii)用频率估计概率，从B 分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量X 服从二项分布，即X ～B(10,0.20)，……10分则E(x)=10×0.20=2.…………………………………12分

20.本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线及圆与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分

解(1)设2PF 的中点为G ，连接OG PF ,1，

在21F PF ?中，G O ,分别为221,PF F F 的中点，所以||2

||1PF OG =

, 又圆O 与动圆相切，则||212||2PF OG -=，所以||2

2||2121PF PF -=,……1分

即4||||21=+PF PF 为定值，………………………………………………2分

32||4||||2121=>=+F F PF PF ,

所以点P 的轨迹是以21,F F 为焦点的椭圆，……………………………3分

设椭圆方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ,

则1,3,2===b c a ,所以点P 的轨迹方程为14

=+y x .……………4分

（2）(法一)①当直线l 的斜率不存在时，

不妨设11

(),(),M(2,0),(2,0)22

A B N --，则4||,1||==MN AB ，

四边形AMBN 面积2||||2

MN AB S ; ②当直线l 的斜率为0时,同理可得四边形AMBN 面积2=S ;…………5分 ③当直线l 的斜率存在且不为0时,

可设直线l

的方程为(y k x =设),(),,(2211y x B y x A ,

联立22

(440,

y k x x y ?=??+-=??

得2222

(14)1240k x x k +++-=，……………6分

212122124

,14k x x x x k -+==+ ………………………………………7分

2122

4(1)

|||14k AB x x k

+=-==+，同理22221

4[()1)]

4(1)|MN |,144()1k k k k -++==+-+……………………………………8分

四边形AMBN 面积)14)(4()1(8||||21222

2+++=?=k k k MN AB S ，………………9分

设112>=+t k ，

则()))1,0(1

(4998994834)3(8)(2222∈++-=-+=-+=t

t t t t t t t t t S ，…………10分

所以

225

<≤S ；…………………………………………………………11分综上所述,四边形AMBN 面积的取值范围是]2,2532

[.…………………12分

(法二)①当x AB ⊥轴时，不妨设)2

,3(),21,3(---B A ，则4||,1||==MN AB ，

四边形AMBN 面积2||||2

==MN AB S ，

②当y AB ⊥轴时,同理可得四边形AMBN 面积2=S .………………………5分 ③当直线AB 不垂直坐标轴时,

设AB 方程为)0(3≠-=m my x ，),(),,(2211y x B y x A ,

联立?????=-+-=0

4432

2y x my x 得0132)4(2

2=--+my y m ，………………………6分

,4322

21221+-=+=

+m y y m m y y ……………………………………………7分 4

)

1(44)(1||1||22212

212

++=

-++=-+=m m y y y y m

y y m AB ，同理14)1(44)1()]

1)1[(4|MN |2

222

++=+-+-

=m m m

m ，…………………………………8分四边形AMBN 面积)14)(4()1(8||||212

2+++=?=m m m MN AB S ，………………9分设112>=+t m ，

则()))1,0(1

(4998994834)3(8)(2222∈++-=-+=-+=t

t t t t t t t t t S ，……………10分

所以

225

<≤S ；……………………………………………………………11分综上所述,四边形AMBN 面积的取值范围是]2,25

[.………………………12分

21.本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识，考查运算求解能力、抽

象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分12分．

解:（1）由已知得x a x a ax x p ax x q x f ln )1(2

1)()()(22

++-=

?+=, )(x f 的定义域为),0(+∞,…………………………………………1分

则2

(1)()()(1)a ax x a f x ax a x x --'=-++

=,………………………2分 ①当0a ≤时，01,01

,0<->>-ax x

a x 所以0)('

所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减; …………………………3分 ②当0a >时，令0)('=x f 得a

x 1

或a x =, (i)当1(0)a a a =>，1a =即时，

所以2

(1)()0(0)x f x x x

-'=≥> 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增; ………………………4分

(ii)当10a a

< ，即1a >时，在1

(0,)a 和(,)a +∞上函数()0f x '>，

在1(,)a a 上函数()0f x '<，所以函数()f x 在1

(0,)a

上单调递增，在1(,)a a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；……………………………5分 (iii)当10a a <<

，即01a <<时，在),0(a 和),1

(+∞a

上函数()0f x '>，在)1

,(a

a 上函数()0f x '<，所以函数()f x 在(0,)a 上单调递增,在1

(,)a a

上单调递减,

在1

(,)a

+∞上单调递增.……………………………………………6分

(2)若2)(+>x p kx 对任意0x >恒成立，则2ln 2

x k x x

>+，

记2ln 2

()x g x x x

=+，只需max ()k g x >.

又323

12ln 2122ln '()x x x

g x x x x ---=-=

，记()122ln h x x x =--，则2

'()20h x x

=--<，

所以()h x 在(0,)+∞上单调递减.………………………………………7分

又(1)10h =-<，0ln 916

ln 43ln 221)43(>-=--=e h ,

所以存在唯一),1,4

(∈o x 使得0()0h x =，即00122ln 0x x --=，……9分

当0x >时，(),'(),()h x g x g x 的变化情况如下：

所以00

max 02

()()g x g x x ==

，又因为00122ln 0x x --=，所以0022ln 1x x +=，

所以20000022

0000

(22ln )212111

()()222x x x x g x x x x x +++===?+，………………10分因为),1,43(∈o x 所以)3

,1(1∈o x ，所以920)(23<

又max ()(1)2g x g ≥=，所以9

)(2<

≤o x g ， ……………………………11分因为max ()k g x >，即0()k g x >，且k ∈Z ，故k 的最小整数值为3.

所以存在最小整数3k =，使得2)(+>x p kx 对任意0x >恒成立. ……12分 22.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分10分.

解：(1)

由,

(1x t t y =???=-+??

为参数），

可得1C

10y --=，…………………………2分又2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=，

即222cos 4cos 0ρθρθρ+-=,……………………………………3分所以2C 的直角坐标方程为24y x =. ………………………………5分

(2) 1C

的参数方程可化为1,2(1,x t t y ?

=??

??=-??为参数），……………6分

代入2C

得：234(240t t -+=，……………………………7分设,A B 对应的直线1C 的参数分别为1t ，2t ，

12t t +=

，124

t t =，所以10t >，20t >，…………………8分所以

121212

1111t t PA PB t t t t ++=+

=3243==.

………………10分 23.本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，

考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分. 解：(1)依题意得

22,2,()2,2,22,,x a x f x a x a x a x a -+-≤-??

=+-<

，……………………2分

作出函数()y f x =的草图（如右图）……………3分又不等式()7f x ≥的解集为(,3][4,)-∞-+∞，

故(3)47,(4)107,

f a f a -=+=??=-=?………………………………4分

所以3a =……………………………………………5分

(2)由(1)得,21,2,()5,23,21,3,x x f x x x x -+≤-??

=-<

当直线y x m =+过图中的点(3,5)A 时, 2m 的最大值为，……8分由图象可知，当2m ≤时，()f x x m ≥+恒成立……………9分所以m 的取值范围为(,2]-∞.……………………………10分

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断数学试题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于（） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是（） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为（） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有（） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值；（2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

高三数学测试题Word版

高三数学测试题（2009年3月23日）班别：姓名：学号：成绩：一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为（） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零点的概率为（）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）

数学周测试卷

密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1

高三数学理科模拟试题及答案

一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=

A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ，又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

高三复习数学试题(附答案)

高三复习数学试题时间：120分钟满分：150分【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为（） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是（） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（）

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数，为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三数学(文科)测试试题

高三数学(文科)测试试题 -----------------------作者：-----------------------日期：

★启用前 2010年3月襄樊市高中调研统一测试高三数学(文科) 命题人：襄樊市教研室郭仁俊审定人：襄阳一中梁军保康一中宋克康本试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、、考号填写在答题卷密封线，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域，答在试题卷上无效。 4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合2{|0}M x x x =-<， {|33}N x x =-<<，则A ．M N φ=B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =R 2. 圆心为(0，4)，且过点(3，0)的圆的方程为 A ．22(4)25x y -+= B ．22(4)25x y ++= C ．22(4)25x y +-= D ．22(4)25x y ++= 3. 抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(0， 116)C ．(0，1)D ．(1 8 ，0) 4. 偶函数()f x 在区间[0，a ] (a > 0)上是单调函数，且满足(0)()0f f a ?<，则方程()0f x =在区间[－a ，a ]根的个数是A ．0B ．1 C ．2D ．3 5. 某班要从6名同学中选4人参加校运会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 6. 以下四个命题中的假命题．．．是 A ．“直线a 、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交” B ．两直线“a ∥b ”的充要

高三年级数学第五周周测试卷答案

第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x

高三数学题及答案

1. 高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I 卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．已知集合M={y ∣y=x 2-2}，N ={x ∣y= x 2-2}，则有（） A ．M N = B ．φ=N C M R C ． φ=M C N R D ．φ =M N 2．若2+3z 3i i ?（=-，则复数z 对应的点在复平面内的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(理)已知直二面角l αβ--，直线a α?，直线b β?，且a 、b 与l 均不垂直，那么（） A ．a 与b 可以垂直，但不可以平行 B ．a 与b 可以垂直，也可以平行 C ．a 与b 不可以垂直，也不可以平行 D ．a 与b 不可以垂直，但可以平行（文）对于平面α和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是（） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α?，//,n α则//m n D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n 4．已知a 、b 均为非零向量，命题p ：a b ?＞0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是（） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和（1，e ） D ．（e ，+∞） 6．(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

高三数学测试题(理科)

Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T )

2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页)

上海市高三数学练习题及答案

上海市吴淞中学2009届高三数学训练题班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行（B ）a 与b 可能垂直，也可能平行

高三数学周测试卷答案

华师中山附中高三数学周测试卷答案本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是（ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．