1初二数学上册习题大全

全等三角形练习题

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI _一定全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△

DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI __全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝__．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“__”．

5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是 _ ． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角____．

7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____．

9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为__． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE PF = B ．AE AF = C ．△APE ≌△APF D ．AP PE PF =+

2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”

来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全

等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．①②③

3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结

BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等

5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°

A D

E

C B 图1 A

D E C B 图2

A

D O

C B 图3 A D

O C B 图4 A D C B 图5

A

D

C B 图6

E A D C B 图7 E F

A D C

B 图8 E F D O

C B 图9

A D

E C B 图10

F G A E

C 图11

B A ′ E ′

D

8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、解答题 （本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和O C 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这

样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =；②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长

a 米，FG 的长

b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．

如图14，ABC △中，∠B

＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ． 证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），

∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．

5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

A D

E C B 图12 F

A

E C B

图13 F G A D E C B

图14 F

图15

A D

E

C B

图16 A ′

2 1

A

B

D

E

轴对称

一．选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．

H B 。 E C 。 L D 。 O

2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )

3、 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）

A.4个；

B.5个；

C. 6个 ；

D.7个。 4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭

B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士

D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 5、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）

A.（3， 2）

B.（－3，2）

C. （3，－2）

D.（－3，－2）

6、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）

则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７

7、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A 、B 都落在DA /上， 折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为（ ）

A.60°

B. 75°

C. 90°

D.120°

二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）

1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段）

2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是

3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。

4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面 的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。

雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田

6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个．．

例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）. 7、已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于y 轴对称。 8、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。

三、解答题（本题共5小题，共36分）

1（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4

2

、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B

到它的距离

之和最短？

3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。

4.如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球A 和一彩球B .应怎样击打白球A ,才能使白球A 碰撞台边EF ,反弹后能击中彩球B?

5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个

角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。 （1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。 （3）写出满足下列条件的旋转对称图形

街道

居民区B ·

居民区A ·

F

《实数》检测题一

一．选择题：（48分） 1. 9的平方根是 （ ）

A ．3 B.－3 C. ±3 D. 81 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）

A 7

B 0.5

C 2π

D 0.151151115…）个之间依次多两个115(

3. 下列说法正确的是（ ）

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D. 3

π

是分数 4. 下列说法错误的是（ ）

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是－1

C. 2是2的平方根

D. –3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）

A. 3

B. 7

C. 8

D. 7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）

A 整数

B 有理数

C 无理数

D 实数 7. 下列说法正确的是（ ）

A.064.0-的立方根是0.4

B.9-的平方根是3±

C.16的立方根是316

D.0.01的立方根是0.000001 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）

A.0≥a

B.0≤a

C.0=a

D.0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数 10． 38-=（ ） A ．2 B ．－2

C ．±2

D ．不存在

11a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）

A ．原点左侧

B ．原点右侧

C ．原点或原点左侧

D ．原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（ ）

A. 实数2

a -是负数 B. a a =2

C. a -一定是正数

D. 实数a -的绝对值是a 二. 填空题：（32分）

13. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .

14. –1的立方根是 ,27

1

的立方根是 , 9的立方根是 . 15. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .

16. 比较大小; 6 2.35.(填“>”或“<”)

17. =-2)4( ；

=-3

3)6( ； 2)196(= .

18. 37-的相反数是 ； 32-=

19．若

2b +5的立方根，则a = ，b =

20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2

a 的立方根是

三. 解答题：（20分）

21.求下列各数的平方根和算术平方根：

① 1; ②0.0004

③ 256 ④81

25

23.求下列各式的值:

①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④64

9

;

⑤44.1-21.1; ⑥2224145- ⑦)32(2+

附加题：（20分） 24.若03)2(12=-+

-+-z y x ，求z y x ++的值。

25.比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）

①-

2； ②

215- 2

1

； 26.估计60的大小约等于 或 （误差小于1）。

27.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。 28、求x 值：

①25242=-x ②2542

=x ③027.0)7.0(3

=-x

29、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求（3a b ）13+++-d c ab 的值。

30、请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点。

实数练习题二

一、 选择题：

1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( )

-0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是( )

A. 有理数只是有限小数

B. 无理数是无限小数

C. 无限小数是无理数

D. 3

π

是分数 4. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1

B. –1的立方根是-1

C.

2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根

5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3

B. 7

C. 8

D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是( ) A.

3

1

B. 20

C. 22

D. 121

7． 81的平方根是( )

A. 9

B. ±9

C. 3

D. ±3 8． 下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 开方开不尽的数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数 9． 方根等于本身的数是( )

A. –1

B. 0

C. ±1

D. ±1或0 10． ππ--14.3的值是( )

A. 3.14-π2

B. 3.14

C. –3.14

D. 无法确定 11． a 为大于1的正数, 则有( )

A. a a =

B. a a >

C. a a <

D. 无法确定 12． 下面说法错误的是( )

A. 两个无理数的和还是无理数

B. 有限小数和无限小数统称为实数

C. 两个无理数的积还是无理数

D. 数轴上的点表示实数 13.下列说法中不正确的是（ ）

A.42

的算术平方根是4 B. 24的算术平方根是 C.332的算术平方根是 D. 981的算术平方根是 14. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ）

A. 11121=

B.11121±=

C. ±11121=

D.±11121±= 15.如果,162=x 则x=( ) A.16 B.16 C.±16 D.±16 16. 364的平方根是（ ） A.±8 B.±2 C.2 D.±4 17.下列说法中正确的是（ ） A.±64的立方根是2 B.

3

1

271±的立方根是 C.两个互为相反数的立方根互为相反数 D.(-1)2的立方根是-1 18、-38-的平方根是（ ）A.±√2 B.-√2 C.±2 D.2

19、估计的大小应在76（ ）A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间

20、在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）

b a b a D b a b a C b

a b a B b

a b a A >>======则若则若则若则若,.,.,..,.2

2

3

3

22

四、 化简:

①44.1-21.1; ②2328-+;

③

92731?+; ④0)31(3

3122-++.

⑤)31)(21(-+. ⑥2)52(-;

⑦2)3322(+. ⑧)32)(32(-+

五、解答题

1. 在数轴上作出3对应的点.

2．估算下列各式的值 )1(143)2(1.0(9.30)1(3误差小于）误差小于

3．解方程 （1） 049162

=-x （2）064)13(2=--x

4．b

b ab),022a)-12

求（已知（=-+的值.

5.．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根

6. 自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)

7．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

8． 小东在学习了

b a

b

a =

后, 认为b

a b

a =也成立,因此他认为一个化简过程:

545520520-?-=--=--545-?-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请写出正确解题过程。

一、判断题

（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4的平方根是2（ ）；

（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6）5是5的平方根（ ）； （7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8）±25的平方根是5±（ ） （9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）； （10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）； （11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ） ；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）； 二、填空题

（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①25.0 ②π- ③16- ④39- ⑤0 ⑥1010010001.0 ⑦3 ⑧2

1

3

- 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝ （13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14 ②2

π

-

③179- ④3100 ⑤0 ⑥ 212212221.1 ⑦3 ⑧0.15

有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝

无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝

（14）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ，

的平方根是2

3±，2)3.4(-的算术平方根是 ， 4

10是 的平方。 （15） 2

1

-

的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。 （16） 满足32<<-x 的整数x 是 .

（17） 一个正数的平方等于144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于27,

则这个负数是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 . （18）. 若误差小于10, 则估算200的大小为 .

（19） 比较大小216- 2

1

2+.(填“>”或“<”) (20). 化简: 8125= , 810--= , 5

1

= .

(21) .9的算术平方根是 ___、3的平方根是 ___, 0的平方根是 ___,-2的平方根是 .

1

(25).

=-2)4( .

=-3

3)

6( , 2)196(= .

(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.

大于0小于π的整数是_________；3-满足＜x ＜8的整数x 是__________. (27).._______a ,2)2(2的取值范围是则若a a -=-

____)(,)34(________

1683)33(._________)3(1,31)32(._________,01)a )31(.________,0)2(1)30(.________1)1()29(.

________b)-a ,032)28(22232222003200222=--=+-+-=-+-<<=+=+-++++==-+-=++-==++-a b b b a x x x c b a c a b b a n

m

n m b a b a b a 如图所示，化简在数轴上对应点的位置已知实数计算则若则已知（则

已知互为相反数，则与若则（已知πππ

(35)_____2x x 则在实数范围内有意义，. (36)使________x 11的值是在实数范围内有意义的-+-x x

（37）已知._______19191=-+-x

x x 有意义，则

因式分解习题一

一、填空(每题3分，共30分)

1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____.

3．=--+-)3

2)(32(n n n m ___________. 4．=--2)23

32(y x ______________,

5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3

÷B=-8x,则B=_________.

6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则b

a =_________________.

7．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝___________米.（用科学计数法表示） 8．若。

＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+

a a ，则221

a

a +的值是 。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ）

错误！未找到引用源。(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; 错误！未找到引用源。 (-2a 2)3=-8a 5

; 错误！未找到引用源。

(ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2

A. 4 B3 C. 2 D. 1

12．已知被除式是x 3+2x 2

－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）

A 、x 2+3x －1

B 、x 2+2x

C 、x 2－1

D 、x 2

－3x+1

13．若3x =a ，3y =b ，则3x －y

等于（ ）

A 、b a

B 、ab

C 、2ab

D 、a+1b

14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A. –3

B. 3

C. 0

D. 1

15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2

32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm

16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3

3

b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46

-b B 、6

4b - C 、46

+b D 、46

--b 17．下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、412+

-x x B 、2

1x + C 、1++xy x D 、122

-+x x 18．把多项式)2()2(2

a m a m -+-分解因式等于（

） A 、))(2(2

m m a +- B 、))(2(2

m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（

）

A 、2

2

32x xy y --

B 、2

2)1()1(--+y y C 、)1()1(2

2

--+y y D 、1)1(2)1(2

++++y y

20、已知多项式c bx x ++2

2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（

）

A 、1,3-==c b

B 、2,6=-=c b

C 、4,6-=-=c b

D 、6,4-=-=c b

三、解答题：(共60分) 1.计算题

(1)（－1）2

+（－12 ）-1－5÷（3.14－π）0(4分) (2) 22)1

)2)(2(x

x x x x +-+-－（(4分)

(3) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)

(4)简便方法计算错误！未找到引用源。98×102－992

(4分) 错误！未找到引用源。1198992

++(4分)

2.因式分解：

（1）3

123x x -(4分) （2）2

1

222

+

+x x (4分)

3. 已知22==+ab b a ，，求32232

1

21ab b a b a ++的值。(7分)

4.先化简，再求值. (7分)

.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中

5．（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

6．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(222

2

2

=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。（本题10分）

因式分解第二套

1.下列因式分解正确的是（ ）

A ．

x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432

-+-=++-x x x x ；

C ．

22)21(41x x x -=+-； D ．)(2

32y x y xy x y x xy y x +-=+-

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）

A ．2

x xy -

B ．2

x xy +

C ．22x y -

D ．22

x y +

3.把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2-

D ．3-

4.下列分解因式正确的是（ ）

A ． )1(222

--=--y x x x xy x B ． )32(322

---=-+-x xy y y xy xy C ． 2

)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32

--=--x x x x

5.把代数式2

44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A ．2

(2)a x -

B ．2

(2)a x +

C ．2

(4)a x -

D ．(2)(2)a x x +-

6.因式分解(

)2

19x --的结果是（ ）

A.()()81x x ++

B.()()24x x +-

C.()()24x x -+

D.()()108x x -+ 7.分解因式：2

2

33ax ay -= ． 8.因式分解：xy 2–2xy+x = . 9.分解因式3

3

2

2

2ax y axy ax y +-= ．

10.将32

1

4x x x +-分解因式的结果是________．

11.分解因式：

2

363x y xy y -+= ． 12.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式22

x y -的值是

13.分解因式：3x 2-27 14.分解因式

2

(2)(4)4x x x +++-

15.给出三个多项式：222111

1,31,,

222x x x x x x +-++-

请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定：

()p

F n q =

．例如18可以分解成118?，29?，36

?这三种，这时就有31(18)62F =

=．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3

(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）

若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

应用探究：

17.分解因式：

ab b a 8)2(2

+-=____________． 18.对于任意的正整数n ，所有形如n n n 232

3++的数的最大公约数是什么？

19.现有三个多项式：4212-+a a ，45212++a a ，a

a -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

20.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程

023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---?=2，由于m c q pc c 及与---2都

是整数，所以c 是m 的因数．

上述过程说明：整数系数方程

023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数． 例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程02342

3=-++x x x 验证得：x =－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程0752

3=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？

（2）方程03422

3=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.

因式分解习题三 一、选择题

1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）

(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a+b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

2．计算（-2a 3）5÷(-2a 5)3

的结果是（ ） A 、—2 B 、2 C 、4 D 、—4

3．若

，则的值为 （ ）A ．——5 B ．5 C ． D ．2

4．若x 2

+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4

5．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图

形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，

则这个等式是（ ）

A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2

D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

6． 已知()=+2

b a 7, ()=-2

b a 3,则

与的值分别是 （ ）

A. 4,1

B. 2,32

C.5,1

D. 10, 3

2

二、填空题

1．若2,3=-=+ab b a ，则=+2

2b a ，()=-2

b a

2．已知a －1a =3，则a 2

＋21a

的值等于 ·

3．如果x 2

－kx ＋9y 2

是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若??

?-=-=+3

1b a b a ，则a 2－b 2

＝ ；

5．已知2m

＝x ，43m

＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与

的积为-34

a 2

bc,则这个单项式为________________；

7、（－2a 2b 3

）3

（3ab+2a 2

）=________________；

8、()()()(

)

=++++12

12121224

2

n

________________；

9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2

=__________ 三、解答题 1．因式分解:

① (a ＋3)(a －7)＋25 ② 81a 4＋16b 4－7a 2b 2

③ (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) ④（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

3．化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2

－a(2a ＋b)，其中a=23 ，b ＝－１12 。

4．已知x(x －1)－(x 2

－y)＝－2．求

xy y x -+2

2

2的值．

5．观察下列各式：

……

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .

8．某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表．若不包月或包月后超出的时间，则按每小时4元收费．小

第六章一次函数复习题（1）

1、在函数y=2x 中，函数y 随自变量x 的增大__________。

2、已知一次函数y=kx+5过点P （－1，2），则k=_____。

3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。

4、若一次函数y=x+b 的图象过点A （1，-1），则b=__________。

5、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y=_________。

6、请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .

7、在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限.

8、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ；

9、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：

甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：函数的图象经过第四象限．

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 10、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）

11、如果点A （—2，a ）在函数y=2

1

-

x+3的图象上，那么a 的值等于 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、4

12、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 A 、1米 B 、1.5米 C 、2米 D 、2.5米

13、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是

（ ）

14、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售

成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A 小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨

15、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为

3

80

千米/时；

11、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式: （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式: （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

12、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数.求出日销售量y （件）与销售价x (元)的函数关系式: 13、图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)

的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.

第六章一次函数复习题（2）

1、一弹簧，不挂重物时，长6cm ，挂上重物后，重物每增加1kg ，弹簧就伸长0.25cm ，但所挂重物不能超过10kg ，则弹簧总长y （cm ）与重物质量x （kg ）之间的函数关系式为____ _______。

2、物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑t （秒）的关系如图所示，则

（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.（2）V （米/秒）与t （秒）之间的函数关系式为________________. （3）下滑3秒时物体的速度为

________________.

3、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.（2）k=__________，b=____________. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 4、已知y －3与x 成正比例，有x=2时，y ＝7。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式。（2）计算x ＝4时，y 的值。（3）计算y ＝4时，x 的值。

5、一次函数y=k 1x —4与正比例函数y=k 2x 的图象经过点（2，-1）， 1）分别求出这两个函数的表达式；

6、已知直线y=kx+b 经过),0,25(且与坐标轴所围成的三角形的面积为

4

25

，求该直线的表达式。

7.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 (1) 要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2) 生产A 、B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

8 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：

(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

第六章一次函数复习题（3）

1、已知Y=（m-2）x m-3，当m 取什么值时，Y 是X 的正比例函数？

2、拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是多少?

煤多少吨？

5已知Y 与x 2成正比例，且x=2时，Y=16，试求Y=64时x 的值。

6、已知一次函数y=kx+b 的图像与y ＝2x+1的交点的横坐标为 2，与直线 y ＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。

7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示。 （1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系

式。

（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x<100）

8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。

表1 表2

商场将计划日营业额分配给三个经营部，设

分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z 都

是整数)。

(1) 请用含x 的代数式分别表示y 和z ；

(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，

且C 满足19≤C ≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?