利用相似三角形测高同步练习2

** 利用相似三角形测高

1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法判断

2.小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则

蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB 是像''B

A的一半.

3.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，

长臂端点应升高_________.

4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得

AB=10cm，BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA

的长度.

5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年

四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计

划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）.试问两幢楼相距多少米时，后楼

的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）

6.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0. 9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗？

7.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.

8.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小.

参考答案

**

**

**

4.由.12,201024cm SA SA BC AB PC SA ===故知

5.由

米故a

bm ,==BC BC AB b a . 6.由7.22.19.01-=-=AB BC CD AB 得AB-1.2=3，故AB=4.2米即树高为4.2米. 7.过A 作AG ⊥BC 于G 交DE 于F.

又BC ∥DE ，故AF ⊥DE ，易知△ADE ∽△ABC ，

从而

,AG AF BC DE =故40m cm 40040

82000==?=?=AG BC AF DE 8.由.8.57.28.7.81DE EC AB BC ,米知=?=?==EC BC DE AB

《利用相似三角形测高》习题2

《利用相似三角形测高》习题 1.如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,则AB=____m. 2.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m. 5.如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高. 3.如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度. 4.如图1,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长. 5.一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔5米有一棵树,在河的对岸每隔50米有一根电线杆,在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽. 6.一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部

分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高? 7.如图所示,大江的一侧有甲,乙两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为m千米及n 千米,设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水站,把水送到甲,乙两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里? 8.如图,一人拿着一个刻有厘米分度的小尺,站在距离电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高. 9.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好看到树尖A;第二次他把镜子放在C′处,人在F′处正好看到树尖A,已知晨晓眼睛距地面1.70 m,量得CC′为12 m,CF长1.8 m,C′F′为3.84 m,求这棵古松树的高. 10.如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求测量对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求: ①列出你测量所使用的工具; ②画出测量的示意图,写出测量的步骤; ③用字母表示的测量的数据,求点B与公路之间的距离.

人教版九年级数学利用相似三角形测高

4.6 利用相似三角形测高 1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过 程中所用力的大小将（） A．变大B、变小C、不变D、无法判断 2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像'B ' A的一半。 3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________. 4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm， BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示） 6．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0. 9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 8．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC 的大小。

利用相似三角形测高专题训练

利用相似三角形测高 基础题 知识点1　利用阳光下的影子测量高度 1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( ) A．仰角B．树的影长 C．标杆的影长D．都不需要 2．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( ) A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 3．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的高度为( ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m 4．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为________m. 5．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长． 知识点2　利用标杆测量高度 6．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________m. 7．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？

利用相似三角形测高

第四章图形得相似 一、利用相似三角形测高 知识点1:利用阳光下得影子来测量旗杆得高度 操作方法:一名学生在直立于旗杆影子得顶端处测出该同学得_＿＿__＿_＿＿与此时旗杆得___＿___.(点拨:把太阳得光线瞧成就是平行得。) ∵太阳得光线就是____＿____得,∴___＿＿__＿∥____＿_＿__,∴∠ＡEＢ=∠CBD, ∵人与旗杆就是___＿_＿＿_于地面得,∴∠AＢE＝∠ＣDB=＿＿___°, ∴△＿＿＿__＿_∽△___＿_＿＿∴即CＤ＝ 因此,只要测量出人得影长BE,旗杆得影长DＢ,再知道人得身高ＡB,就可以求出旗杆CＤ得高度了. 知识点2:利用标杆测量旗杆得高度 操作方法:选一名学生为观测者,在她与旗杆之间得地面上直立一根高度已知得标杆,观测者前后调整自己得位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在＿____＿____＿_时,分别测出她得脚与旗杆底部,以及标杆底部得距离即可求出旗杆得高度。 如图,过点Ａ作AN⊥ＤC于N,交EF于Ｍ. 点拨:∵人、标杆与旗杆都_______于地面,∴∠ABF=∠EFD=∠ＣDH＝_＿_____° ∴人、标杆与旗杆就是互相＿__＿_＿_得. ∵ＥＦ∥ＣN,∴∠＿＿_＿_=∠__＿＿_,∵∠3=∠3, ∴△______∽△______,∴ ∵人与标杆得距离、人与旗杆得距离,标杆与人得身高得差EM都已测量出,

∴能求出CN,∵∠ABF=∠CＤF=∠AND=９０°,∴四边形ＡBＮD为＿＿__＿___. ∴DN=＿＿_____,∴能求出旗杆CD得长度. 知识点３:利用镜子得反射 操作方法:选一名学生作为观测者。在她与旗杆之间得地面上平放一面镜子,固定镜子得位置,观测者瞧着镜子来回调整自己得位置,使自己能够通过镜子瞧到旗杆＿＿＿____.测出此时她得脚与镜子得距离、旗杆底部与镜子得距离就能求出旗杆得高度。 点拨:入射角=反射角 ∵入射角=反射角∴∠__＿＿＿＿＿＿＝∠____＿___ ∵人、旗杆都_____＿＿__于地面∴∠B＝∠D＝_＿_____° ∴△＿_______∽△_____＿__,∴ 因此,测量出人与镜子得距离BＥ,旗杆与镜子得距离DE,再知道人得身高AB,就可以求出旗杆CＤ得高度。 二、例题精讲 例１:如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小华在点D处测得自己得影长DF＝3m,沿ＢＤ方向到达点Ｆ处再测得自己得影长FG＝4ｍ,如果小华得身高为1。5m,求路灯杆AB得高度。 例２:如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当她走到点P时,发现她身后影子得顶部刚好接触到路灯A得底部,当她向前再步行1２m到达点Q时,发现她身前影子得顶部刚好接触到路灯B得底部,已知小华得身高就是1。60m,两个路灯得高度都就是9、6m,设AP =ｘ(m)、(１)求两路灯之间得距离;?(2)当小华走到路灯B时,她在路灯下得影子就是多少?

利用相似三角形测高

第四章图形的相似 一 、利用相似三角形测高 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．) ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的．

∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度． 知识点3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______° ∴△________∽△________，∴DE BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度． 二、例题精讲 例1：如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG=4m ，如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度。

2016年秋九年级数学上册4.6利用相似三角形测高课后作业1(新版)北师大版

利用相似三角形测高 一、教材题目：P105，T1-T4 1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度。 2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？ 3．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。 4.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m。已知某一时刻BC=1m在地面的影长CN=1.5Mm，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度.

二、补充题目：部分题目来源于《典中点》 2．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( ) A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75m (第2题) 3．(2015·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 cm，则楼高CD为________． (第3题) (第6题) 6．(2015·天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________．

《利用相似三角形测高》教学设计

第九章图形的相似 7.利用相似三角形测高 一、学生知识状况分析 学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验； 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以 课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经 验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学 生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

三、教学过程分析 本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”　的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 第一环节拓展思维、探究方法 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴BD BE CD AB 即CD=BE BD AB 因此，只要测量出人的影长 BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已

《利用相似三角形测高》教案

6.利用相似三角形测高 学习目标： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 重点、难点 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决． 第一环节自学互助 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ BD BE CD AB =即 CD= BE BD AB? 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD 的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

初中数学利用相似三角形测高专题(供参考)

2016年初中数学利用相似三角形测高专题 一．选择题（共5小题） 1．（2016?深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（） A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米 2．（2016?崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张 3．（2015?聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 4．（2015?张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A．4m B．6m C．8m D．12m 5．（2015?保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米 二．填空题（共4小题） 6．（2014?北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m． 7．（2016?浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．8．（2014?青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米． 9．（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米． 三．解答题（共1小题） 10．（2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米） 2016年初中数学利用相似三角形测高专题

利用相似三角形测高

第四章图形的相似 一、利用相似三角形测高 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．) ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______∴BD BE CD AB =即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在 ____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．

初中数学利用相似三角形测高专题

年初中数学利用相似三角形测高专题

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2016年初中数学利用相似三角形测高专题 一．选择题（共5小题） 1．（2016?深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（） A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米 2．（2016?崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张 3．（2015?聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 4．（2015?张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）

A．4m B．6m C．8m D．12m 5．（2015?保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（） A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米 二．填空题（共4小题） 6．（2014?北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m． 7．（2016?浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米． 8．（2014?青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米． 9．（2015?天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

4.6 利用相似三角形测高 公开课教案

4.6 利用相似三角形测高 一、教学目标： 1、掌握测量旗杆高度的方法； 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。 二、教学过程 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______°

∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度． 知识点3：利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______° ∴△________∽△________，∴DE BE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度． 活动的注意事项： ①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． ②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度． ③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象． 三、达标测试： 1．小明的身高是1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻一古塔的影长是18m ，则该古塔的高度是

利用相似三角形测高教案(完美版)

（一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§4.6 A） 投影片二:（记作§4.6 B） 投影片三:（记作§4.6 C） 投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相

地提升自我说明三种测量方法的数学原理. 甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A） 图① 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高 和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA = 可得BC=EA AD BA? ，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 乙组:利用标杆.（出示投影片§4.6 B) 图② 如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE ， DG=AB 由DG DH GC FH = 得GC=DH DG FH? .

利用相似三角形测高习题

利用相似三角形测高习 题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

《利用相似三角形测高》习题 1.如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,则 AB=____m. 2.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小 芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m. 5.如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆, 观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高. 3.如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度. 4.如图1,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长. 5.一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔5米有一棵树,在河的 对岸每隔50米有一根电线杆,在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树, 求河宽. 6.一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树 影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高 7.如图所示,大江的一侧有甲,乙两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长 度分别为m千米及n千米,设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一 个抽水站,把水送到甲,乙两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里

《利用相似三角形测高》教学设计

第四章图形的相似 6.利用相似三角形测高 一、学生知识状况分析 学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

三、教学过程分析 本课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结” 的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 第一环节 拓展思维、探究方法 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已