2016-2017学年广东广州天河初二上期末试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列图形中是轴对称图形的是( ).
A. ??
B. ??
C.? D.
2、下列计算正确的是( ). A .257a a a +=
B.21x x -=??
C.33a a +=? ?D .236x x x =
3、下列两个图形不一定全等的是( ). A .面积相等的两个正方形??? ? B.面积相等的两个长方形 C.半径相等的两个圆
???D.大小一样的两面五星红旗
4、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ). A .2cm ,3cm ,5cm ? ?? ?B .7cm ,4cm ,2cm C.3cm ,4cm ,8cm
??
??
D.3cm ,3cm ,4cm
5、下列从左到右的变形属于因式分解的是( ). A .296(3)(3)6x x x x -+=+-+
?B .2(5)(2)310x x x x +-=+-
C .22816(4)x x x -+=-???? ?D.2632a b a ab -=- 6、一个多边形的每个内角均为,则这个多边形是( ). A .七边形
B.六边形??? C.五边形
D.四边形
7、如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离,如果≌PQO NMO ??,则他需测量长度的线段是( ). A .PO ??? B.PQ ?? C .MO ?? D .MQ
8、如图,点D,E 分别在线段AB ,A C上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC ,现添加以下的哪个条件仍不能判定≌ABE ACD ??( ).
A .
B
C ∠=∠???
?B.AD AE =
?
C.BD CE =???????
D.BE CD =
9、如图,ABC ?中,BD 平分ABC ∠,BC 的中垂线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接CF .若6024,A ABD ∠=∠=,则ACF ∠的度数为( ).
A.48
??
B .36 ?
C.30?
?D.24
10、如图,Rt ABC ?中,90ACB ∠=,50B ∠=,D ,F 分别是BC ,AC 上的点,DE AB ⊥,垂足为E ,CF BE =,DF DB =,则ADE ∠的度数为( ).
A .40 ? ?
B .50???
C .70
??D.80
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11、分解因式:36ma mb -= . 12、计算:32(2)a -= . 13、如果分式23
x
x +有意义,那么x 的取值范围是 .
14、如图,在Rt ABC ?中,90C ∠=,AD 是ABC ?的角平分线,3DC =,则点D 到AB 的距离是 .
15、如图,ABC ?中,60A ∠=,将ABC ?沿DE 翻折后,点A 落在BC 边上的点'A 处.如果'70A EC ∠=,那么'A DE ∠的度数为 .
16、对于实数a 、b ,定义一种新运算“?”为:22
1
a b a b ?=
-,这里等式右边是实数运算.例如:
2211
13138
?==-
-,则方程的解是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17、解答下列问题:
(1)计算:(2)(2)(1)x x x x +-+-. (2)解方程:111
x
x x +=-.
18、如图,在ABC ?中,边BC 和AB 上的高分别为AD 和CE ,两条高相交于点O ,60B ∠=,75CAB ∠=.
(1)填空:若3
BC=,则CE与AD的长度比值为.
AB=,4
(2)求CAD
∠的度数.
∠和AOC
19、在平面直角坐标系中,A(2,3),B(1,1),C(4,2)
(1)在图中作出ABC
?,并
A B C
?关于x轴的轴对称图形'''
写出点'A,'B,'C坐标.
(2)在y轴上找到一点P,使得线段PA PB
+的值最小.(只要
求在图中标出点P,保留作图痕迹,不写作法)
20、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
21、在ABC
?中,P是BC边上的一点,过P作直线交AB于M,交AC的延长线于N,且MF AN.
=,∥
PM PN
(1)求证:PMF ?≌PNC ?. (2)若AB AC =,求证:BM CN =.
22、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:2420=-,221242=-,222064=-,因4,12,20都是“神秘数”. (1)请再写出一个50以内的“神秘数”.
(2)下面是两个同学演算后的发现,请判断这两个“发现”结论的对错,并说明理由. ①小天发现:由两个连续偶数22k +和2k (其中k 取非负整数)构造出来的“神秘数”也是4的倍数.
②小河发现:2016是“神秘数”.
23、如图所示,在ABC ?中,AB AC =,120A ∠=.
(1)作线段AB 的垂直平分线,分别交BC 、AB 于点M 、N (要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)连接AM ,判断ACM ?的形状,并给予证明.
(3)求证:2CM BM =.
24、【阅读】把等式2310(0)x x x -+=≠的两边同时乘以
1x 得130x x -+=,移项得1
3x x
+=,两边平方得222221111()223x x x x x x x x +=++=++=,所以222211
()2327x x x x +=+-=-=.
【思考】若等式成立,求下列各式的值: (1)221x x +
= ,44
1x x += . (2)先计算22()()a b a ab b +-+=__________,把计算结果作为公式,求331
x x
+的值.
25、在Rt ABC ?中,AB AC =,90BAC ∠=,D 为BC 的中点.
(1)如图,若M,N分别是线段AB、AC的中点,求证:BMD
?.
?≌CND
(2)如图,若M、N分别在射线BA、射线AC上移动,在移动中保持BM AN
?
=,试判断DNM 的形状,并给予证明.