八年级数学上册第六章数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版(含反思)

八年级数学上册教案新版北师大版：

4 数据的离散程度

第1课时 极差、方差和标准差

1.通过分析数据，知道描述数据的不同方法.

2.通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.

3.培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】

理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】

理解极差与方差的意义.

一、创设情境，导入新课

教材第149页问题

【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.

【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.

二、思考探究，获取新知

方差的计算和应用.

问题1：教材第150页“做一做”

【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.

【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）

是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222

121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+

-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

三、运用新知，深化理解

1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.

那么,这组数据的平均数和极差分别是 .

2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .

3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差

是 .

4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

【教学说明】

通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.

【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6

4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;

（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.

（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较

高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.

（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.

2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.

【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.

完成练习册中本课时相应练习.

本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.

八年级数学上册第六章数据的分析数据的离散程度__方差说课稿北师大版

《数据的离散程度—方差》说课稿 尊敬的各位评委老师大家好！ 今天我说课的内容是《数据的离散程度—方差》,我主要从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发七个方面来进行说课。 一．教材分析 北师大版教材将《数据分析》安排在八年级上册第六章，本章属于“统计与概率”部分，是在七年级学习了数据的收集,整理与描述的基础上开展的,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法,是数据处理与运用的进一步研究，是前面所学内容的深化。 随着计算机技术的飞速发展,数据已经成为非常重要的信息。为适应社会的发展，人们需要对得到的数据进行分析和处理，进而作出判断。方差是用来刻画一组数据的离散程度的，学习方差可以使学生进一步体会数据中蕴含的信息，了解对于同样的数据可以根据需要从不同的角度选用合理的方法加以分析，并根据分析的结果作出判断，从而帮助学生建立数据分析的观念。 此外,本节内容对于学生在高中阶段进一步学习相关的统计知识和学生的发展具有重要作用。 根据新课标的要求及学生已有的知识基础和认知能力，特制定本节课的教学目标如下: 知识与技能：1。掌握方差的定义和计算公式 2.理解方差与离散程度的关系,当两组数据的平均数相同时，会通过计算其方差来比较两组数据的离散程度 过程与方法：在探究问题过程中,逐步培养学生对方差知识产生兴趣，从而提高分析问题的能力. 情感态度与价值观：对学生渗透数学来源于生活又应用于生活中的意识,唤起学生学数学的兴趣。 根据教学目标,针对学生特点，我把方差提出的必要性及运用方差知识进行习题求解和生活实际问题的突破定为本节课的教学重点,方差概念及计算公式的形成过程定为本节课的难点.

秋学期八年级数学上册 6.4数据的离散程度教案 北师大版

4 数据的离散程度 【知识与技能】 1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小. 2.了解数据离散程度的意义. 【过程与方法】 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力. 【情感态度】 培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际意义. 【教学重点】 理解极差和方差的概念,掌握其求法. 【教学难点】 应用方差对数据波动情况的比较、判断. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+?+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法

难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(1)教案

6.4数据的离散程度教学设计 教学目标： 1.经历用方差刻画数学离散程度的过程，开展数据分析观念． 2.了解极差的意义，掌握极差的计算方法． 3.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差． 教学过程： 一、创设情境 请你来帮教练出主意：射击比赛马上要开始了，教练要从小明和小华两人中选一人参加射击比赛，两人第一局6支箭射完后，他们每次命中的环数如下：小明：9，10，7，9，9，4 小华：7，8，8，9，8，8 〔1〕请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； 〔2〕用复式折线统计图表示上述数据； 〔3〕谁的成绩更稳定？你会选谁呢？ 说明：前面学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量，具备一定的数据分析能力，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。实际生活中，人们还常常关注数据的离散程度，通过实际情境，让学生感受到：虽然两组数据的平均数相近，但在实际问题中数据的差异可能很大，因此，必须研究数据的离散程度。 二、活动与探究 问题一：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量〔单位：g〕如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 说明：在活动探究中，学生很容易比拟甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。 问题二：如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，

八年级数学上册第六章数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版(含反思)

八年级数学上册教案新版北师大版： 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1.通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 2.通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 3.培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】 理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解 1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.

那么,这组数据的平均数和极差分别是 . 2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差 是 . 4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由. 【教学说明】 通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法. 【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6 4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40; （2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%. （3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较

八年级数学上册 6.4.2 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学

课题：6.4数据的离散程度（2） 教学目标： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力. 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力. 教学重点与难点： 重点：求一组数据的方差、标准差. 难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断. 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、复习回顾，导入新课 活动内容：回答下列问题. 问题1：（1）什么是极差、方差、标准差？ （2）方差的计算公式是什么？ （3）一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 问题2：计算下列两组数据的方差与标准差： （1）1，2，3，4，5； （2）98，99，100，101，102. 答案：问题1：（1）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值． 方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差. 标准差：标准差就是方差的算术平方根． （2）方差的计算公式：用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． ()()()[]2 1222121x x x x x x n s -++-+-=

（3）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定. 问题2：（1）2; （2）2. 处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答，对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算. 设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备． 二、探究学习，感悟新知 活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ （3）A、B两地的气候各有什么特点？ A地

北师大版八年级上册 第六章 4.2 数据的离散程度 教案

4.2数据的离散程度(教案〕 教学目的 知识与技能：可以用极差、方差统计、分析生活中的简单问题. 过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的才能. 情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点 【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题. 【难点】在详细情况下,详细分析方差对问题的影响. 教学准备： 【老师准备】教材图6-7的投影片. 【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义. 教学过程 一、导入新课 导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说. 生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.

生3:标准差是方差的算术平方根. 师:方差的计算公式是什么? (x1-x̅)2+(x2-x̅)2+…+(x n-x̅)2. 生:s2=1 n 师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系? 生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 师:一个样本1,3,2,3,1,那么这个样本的方差和标准差分别是多少? 生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89. 总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回忆极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望. 导入二:1.一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.

北师大版初二数学上册方差教学设计(1)

数据的离散程度（1）教学设计 顺德区建安初级中学陈超霞 北师大版八年级数学上册第六章第4课《数据的离散程度》 【教学目标】 1. 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念，会计算出相应的数值。 2. 经历表示数据离散程度的极差、标准差和方差三个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力，体会数学与生活的密切联系。 【教学重点】极差、标准差和方差三个统计量的计算，认识这两个统计量能表示数据离散程度。 【教学难点】结合具体实例，认识方差和标准差这两个新概念。 【突破方法】结合具有生活实际背景的例题，通过统计图的标识，帮助学生认识极差，方差，标准差的概念，其中方差和标准差的计算是新的内容，统计意义是难点。 【合作理由】 数据的偏离程度涉及极差，方差，标准差三个量，因为都是通过具体的实例来引出的，层层深入的提问有多个，并且有些问题，例如求数据与平均值偏差的总和，列式的工作量也较大，通过小组的合作来完成会比较轻松。并且当碰到需要方差和标准差来解决问题时，遇到困难，可以通过基础好的学生带动基础一般的学生去思考，解释为什么要引入方差和标准差等问题，这比教师讲述的方式更贴近学生。 【教学设计】 1.活动一： 小组合作解决实际问题，教师引入极差，方差，标准差的概念（15分钟） 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图所示： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）计算求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 【答案】甲和乙的平均质量都是75g，相等的。

八年级数学上册 6.4 数据的离散程度教案1 (新版)北师

数据的波动 教学目标 知识与技能 1、经历数据离散程度的探索过程 2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 过程与方法 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点. 情感态度与价值观 通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力 教学重点 会计算某些数据的极差、标准差和方差。 教学难点 理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。 教学准备：计算器，投影片等 教学过程： 一、创设情境 1、投影课本P148引例。 （通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差） 2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。 二、活动与探究 如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？ 2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。 3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？ （在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。 三、讲解概念： 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2 设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x 则s 2=[] 22221))()(1x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]2 22211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 四、做一做

北师大版数学八年级上册教案6.4 数据的离散程度

4 数据的离散程度（第1课时） 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识． 学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶． 依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力． 1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：

最新北师大版八年级上册数学【学案】极差、方差、标准差

6.4 极差、方差、标准差 【学习目标】 1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； 2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。 【学习过程】 本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。 活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； （2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线； （3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？ （4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。 学习链接1 运用•巩固 2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。 甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。 选手 更稳定。 活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系 1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示： 24681012345678910 次数 环数 甲 乙丙

70 71727374757677787980 甲厂 （1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？ （2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。 反思•交流 2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。 活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差 1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。 提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。 运用•巩固 2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。 活动4：自主反馈 1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题： （1）两段台阶有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？15 16 1614141511 1518 1710 19 （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 学习链接2 74 757677787980丙厂 必要的时候，查看说明书。

北师大版数学八年级上册第1课时 极差、方差和标准差

4 数据的离散程度 第1课时极差、方差和标准差 【知识与技能】 通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】 通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】 培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】 理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差

（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即 2222121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解 1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表. 那么,这组数据的平均数和极差分别是 . 2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c 已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 3. 五个数1,3，a ，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 . 4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

北师版八年级上册数学教案-极差、方差、标准差

6.4.1 极差、方差、标准差 教学目标 【知识与技能】 1.理解方差与标准差的概念与作用. 2.灵活运用方差与标准差来处理数据. 3.能用计算器求数据的方差和标准差. 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯. 【情感、态度与价值观】 1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系. 2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点 【重点】 方差和标准差概念的理解. 【难点】 应用方差和标准差分析数据,并做出决策. 教学过程 一、温故知新 创设问题情境(一): 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽取10个进行测量,结果如下: 师:你认为两台机床哪台加工零件的精度更稳定? 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况,我们先用上节课学习的特征量来判断,中位数都是20.0 mm,平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢? 二、讲授新课 探究解决问题(一): 让学生在学习小组中讨论、解释、交流自己的发现,教师可以参与到某个或

几个小组中倾听,在小组学习中讨论、交流自己的发现,直观上机床B 比机床A 的精度好. 创设问题情境(二): 思考:你能获取什么信息呢?除了极差之外,还有什么数量可以刻画一组数据的离散程度呢? 师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 探究解决问题(二): 机床A 的数据: 机床A 每个数据与平均数的偏差和为: (x 1-x )+(x 2-x )+…+(x 10+x ) =0+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.1)+0+0.2+(-0.2)+0.2+(-0.2) =0 机床B 的数据: 机床B 每个数据与平均数的偏差和为: (x 1-x )+(x 2-x )+…+(x 10-x ) =0+0+(-0.1)+0+(-0.1)+0.2+0+0.1+0.1+(-0.2) =0 这样计算,我们还是无法区分两台机床的精度. 如何求各个偏差的绝对值|x i -x |的平均数呢? 机床A 数据的平均偏差=0.14, 机床B 数据的平均偏差=0.08, 显然,机床B 加工零件的精度比较好. 一般地,平均偏差= 12n x -x +x -x + +x -x n (n 是数据的个数),可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i -x )2代替|x i -x |,于是有下面的方法: 设一组数据是x 1,x 2,…,x 10,它们的平均数是,我们用s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…

数学北师大版八年级上册《数据的离散程度》(第一课时)说课稿

《数据的离散程度》（第一课时）说课稿 中宁二中邵兴丽 今天我说课的课题是北师大版八年级上册第六章第4节《数据的离散程度》（第一课时）。我将从以下六个方面进行说明。 一、教材分析：我将从以下两个方面加以阐述： 1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义,并掌握利用计算器求方差和标准差。 2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“集中趋势—离散程度—处理—整体评判”的顺序展开。数据的离散程度是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。所以本节课内容有着承上启下的作用。 二、学情分析：我将从以下三个方面加以阐述： 1.与之相关的知识基础：在八年级上册第六章数据的分析一章中学生学习了平均数、众数、中位数。 2.学生已有的生活经验：通过七年级上册的学习，学生已初步经历了数据收集的过程，并会对收集的数据进行简单的表示和处理。 3.学生已有的学习方式、习惯、能力：学生能够自主学习了解教材新知、通过小组合作交流解决简单的新知。能够看图估计一组数据的平均数。能够得出一组数据的众数、中位数。 三、教学目标分析： 【知识与技能】1.理解方差与标准差的概念与作用. 2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差. 【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯. 【情感、态度与价值观】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点： 重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。 难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。 四、教法与学法：本节课教学以问题为中心，以提出问题、解决问题，归纳概括、巩固应用、拓展创新为五环，采用自主、合作、点拨的学习方式。这一教学模式使学生真正成为课堂的主人，学习的主体。 基于以上的分析，我确定本节课的教学设计如下： 五、教学设计： 1.情境导入，提出问题：教学中我以这一情景导入新课 你会选择哪一箱呢？为什么？这里面蕴含着重要的数学知识，实际生活中，人们除了关心数据的离散程度，还关注相对于集中趋势的离散程度，从而引入今天的课题---数据的离散程度。学生回答。设计这一环节的目的在于激发学生的学习兴趣，让学生带着问题走进新知。用时3分钟。教者板书课题。 2、探索新知，解决问题： 出示教材中所给的例子：并提问你认为用什么标准去选择呢？仅从这记录表格中能很容易作出决定吗？这时学生会给出模棱两可的答案，产生疑惑，这时教

八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差教案 (新版)北

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值． 2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力． 3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系． 重点 理解方差和标准差的概念． 难点 应用方差和标准差分析数据，并作出决策． 一、情境导入 课件出示教材第149页图6－5及其题目． 在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念． 二、探究新知 课件出示教材第150页“做一做”． 学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即： s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2]．

注：x是这一组数据x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位． 三、举例分析 1．用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ1206为例)： (1)进入统计计算状态，按2ndf STAT； (2)输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数； (3)按σ即可直接得出结果． 2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差． 根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？ 通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求． 四、练习巩固 教材第151页“随堂练习”． 学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐． 五、小结 本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果． 六、课外作业 教材第，2，3题． 方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至

北师大版数学八年级上册6.4 第1课时 极差、方差和标准差

6.4数据的离散程度 第1课时极差、方差和标准差 基础题 知识点1 极差的计算 1．一组数据5，1，3，2的极差是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(凉山中考)某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（） A．47 B．43 C．34 D．29 3．(玉林、防城港中考)下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况： 知识点2 方差的计算 4．(湖州中考)数据－2，－1，0，1，2的方差是（） A．0 B. 2 C．2 D．4 5．一组数据的方差是s2＝1 10 [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，则这组数据的个数为________，这组数据的平均数是________． 6．一组数据：1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差是________． 知识点3 标准差的计算 7．(湖州中考)一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（） A．9 B．3 C.2 3 D. 3 8．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（）A．2 B. 2 C．0 D.10 9．数据3，4，2，3的方差是________．标准差是________． 中档题 10．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（） A．平均数不变 B．方差和标准差都不变 C．方差改变 D．方差不变但标准差改变 11．一组数据x1，x2，x3…，x n的极差是8，另一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的极差是（）A．8 B．9 C．16 D．17 12．下面是甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．