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安徽省高考数学试卷理科解析

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对

应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．

（5分）

（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1

3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）

A．

x2﹣=1 B．

﹣y2=1

C．

﹣x2=1

D．

y2﹣=1

5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）

A．8B．15 C．16 D．32

7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A ．

B ．

C ．

1+2

D ．

8．（5分）（2015?安徽）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）

A ．

||=1

B ．

⊥

C ．

?=1

D ．

（4+）⊥

9．（5分）（2015?安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则

下列结论成立的是（）

A ． a ＞0，b ＞0，c ＜0

B ． a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ． a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ． a ＜0，b ＜0，c ＜0

10．（5分）（2015?安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取

得最小值，则下列结论正确的是（）

A ． f （2）＜f （﹣2）＜f （0）

B ． f （0）＜f （2）＜f （﹣2）

C ． f （﹣2）＜f （0）＜f （2）

D ． f （2）＜f （0）＜f （﹣2）

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7的展开式中的x 5的系数是（用数字填写答案）

12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的最大值是．

13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为

14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于．

15．（5分）（2015?安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

三.解答题（共6小题，75分）

16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

17．（12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）

18．（12分）（2015?安徽）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；

（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．

19．（13分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E

的平面交CD1于F．

（Ⅰ）证明：EF∥B1C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．

20．（13分）（2015?安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．

21．（13分）（2015?安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．

（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．

2015年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第

二C．第

三

D．第

四

象限

象

限象限

考点：

复数的代数表示法及其几何意义．专题：

计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答：

解：=i （1+i ）=﹣1+i ，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B ．

点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．

2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A ． y=cosx

B ． y=sinx

C ． y =lnx

D ． y =x 2+1 考点：

函数的零点；函数奇偶性的判断．专题：

函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．

解答：解：对于A ，定义域为R ，并且cos （﹣x ）=cosx ，是偶函数并且有无数个零点；

对于B ，sin （﹣x ）=﹣sinx ，是奇函数，由无数个零点；

对于C ，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；

对于D ，定义域为R ，为偶函数，都是没有零点；故选A ．

点评：本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是

非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f （﹣x ）与f （x ）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．

3．（5分）（2015?安徽）设p ：1＜x ＜2，q ：2x ＞1，则p 是q 成立的（）

A ．充分不必要条件

B ．

必

要不

充分条件 C ．充分必要条件 D ．

既不充分也不必要条件

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：

简易逻辑．分析：

运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．解答：解：由1＜x ＜2可得2＜2x ＜4，则由p 推得q 成立，若2x ＞1可得x ＞0，推不出1＜x ＜2．

由充分必要条件的定义可得p 是q 成立的充分不必要条件．故选A ．

点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．

4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（）

A ． x 2﹣

B ．

﹣

y 2=1

C ． ﹣x 2=1

D ． y 2﹣

考点：

双曲线的简单性质．专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．

解答：解：由A 可得焦点在x 轴上，不符合条件；由B 可得焦点在x 轴上，不符合条件；

由C 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y=±2x ，符合条

件；

由D 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y=

x ，不符

合条件．故选C ．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．

5．（5分）（2015?安徽）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行

C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：

空间位置关系与距离．分析：

利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．解答：解：对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；

对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误；对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D 正确；故选D ．

点评：本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．

6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，2x 10﹣1的标准差为（）

A ． 8

B ． 15

C ． 16

D ． 32 考点：

极差、方差与标准差．专题：

概率与统计．分析：根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．

解答：解：∵样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8， ∴=8，即DX=64，

数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，2x 10﹣1的方差为D （2X ﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为

=16，

故选：C ．

点评：本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．

7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A ． 1+

B ． 2+

C ． 1+2

D ．

考点：

由三视图求面积、体积．专题：

计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数

据求出它的表面积．

解答：解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所

示；

∴该几何体的表面积为 S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC

=×2×1+2×

+×2×1

=2+．

故选：B ．

点评：

本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．

8．（5分）（2015?安徽）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）

A ．

||=1

B ．

⊥ C ． ?=1 D ．（4+）

⊥

考点：

平面向量数量积的运算．

专题：

平面向量及应用．

分析：

由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．解

答：

解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，，满足=2，

=2+，又，

所以，，

所以=2，

=1×2×cos120°=﹣1，

=4×1×2×cos120°=﹣4，

=4，所以=0，即（4

）

=0，即

=0，所以

；故选D ．

点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．

9．（5分）（2015?安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则

下列结论成立的是（）

A ． a ＞0，b ＞0，c ＜0

B ．

a ＜0，

b ＞0，

c ＞0 C ． a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ． a ＜

0，b ＜0，c ＜0

考点：

函数的图象．专题：

函数的性质及应用．分析：分别根据函数的定义域，函数零点以及f （0）的取值进行判断即可．

解答：解：函数在P 处无意义，即﹣c ＞0，则c ＜0， f （0）=，∴b ＞0，

由f （x ）=0得ax+b=0，即x=﹣，即函数的零点x=﹣＞0，

∴a ＜0，

综上a ＜0，b ＞0，c ＜0，故选：C

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f （0）的符号是解决本题的关

键．

10．（5分）（2015?安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）取

得最小值，则下列结论正确的是（）

A ． f （2）＜f （﹣2）＜f （0）

B ．

f （0）＜f （2）＜f （﹣2） C ． f （﹣2）＜f （0）＜f （2） D ． f （2）

＜f （0）＜f （﹣2）

考点：

三角函数的周期性及其求法．专题：

三角函数的图像与性质．分析：

依题意可求ω=2，又当x=时，函数f （x ）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f （x ）=Asin

（2x+

），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式

即可比较大小．

解答：解：依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，

∴ω=

=2．（3分）

又∵当x=时，函数f （x ）取得最小值，

∴2×

+φ=2kπ+

，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+

，k ∈Z ，

（5分）

∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+）=Asin （2x+）．（6分）

∴f （﹣2）=Asin （﹣4+）=Asin （

﹣4+2π）＞0．

f （2）=Asin （4+

）＜0

f （0）=Asin =Asin ＞0 又∵＞

﹣4+2π＞

＞

，而f （x ）=Asin

（2x+

）在区间（，）是单调递减的，

∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）故选：A ．

点评：

本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．

二.填空题（每小题5分，共25分）

11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7

的展开式中的x 5的系数是 35 （用

数字填写答案）

考点：

二项式定理的应用．专题：

二项式定理．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x 的指数为5求得r ，再代入系数求出结果．解答：

解：根据所给的二项式写出展开式的通项， T r+1==；

要求展开式中含x 5的项的系数， ∴21﹣4r=5， ∴r=4，可得：

=35．

故答案为：35．

点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的最大值是 6 ．

考点：

简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分

析：圆ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，把

代入可得直角坐标方程，直线

θ=（ρ∈R）化为y=x．利用点到直线的距离公式可得圆心C（0，4）到直线的距离d，可得圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r．

解答：解：圆ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，化为x2+（y﹣4）2=16．直线θ=（ρ∈R）化为y=x．

∴圆心C（0，4）到直线的距离d==2，

∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6．故答案为：6．

点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 4

考

点：

程序框图．

专

题：

图表型；算法和程序框图．

分

析：

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，n的值，当a=时不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

a=1，n=1

满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=2

满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=3

满足条件|a﹣1.414|＞0.005，a=，n=4

不满足条件|a﹣1.414|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，n的值是解题的关键，属于基础题．

14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1 ．

考

点：

等比数列的性质；等比数列的前n项和．

专

题：

等差数列与等比数列．

分析：利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n 项和．

解答：解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，

∴8=1×q3，q=2，

数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．

故答案为：2n﹣1．

点

评：

本题考查等比数列的性质，数列{a n}的前n项和求法，基本知识的考查．15．（5分）（2015?安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

考

点：

函数的零点与方程根的关系．

专

题：

函数的性质及应用．

分析：对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值．

解答：解：设f（x）=x3+ax+b，f'（x）=3x2+a，

①a=﹣3，b=﹣3时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1；

并且x＞1或者x＜﹣1时f'（x）＞0，

所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，

所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图

②a=﹣3，b=2时，令f'（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=0，f（﹣1）=4；如图

③a=﹣3，b＞2时，函数f（x）=x3﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函数图象形状如图②，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；

④a=0，b=2时，函数f（x）=x3+2，f'（x）=3x2≥0恒成立，故原函数在R 上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；

⑤a=1，b=2时，函数f（x）=x3+x+2，f'（x）=3x2+1＞0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；

综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．

故答案为：①③④⑤．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．

三.解答题（共6小题，75分）

16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

考

点：

正弦定理；三角形中的几何计算．

专

题：

解三角形．

分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．

解

答：

解：∵∠A=，AB=6，AC=3，

∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分

∵在△ABC中，由正弦定理可得：，

∴sinB=，

∴cosB=…8分

∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分

点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．

考

点：

离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

专

题：

概率与统计．

分析：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．

（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解

答：

解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）==．

（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400

P（X=200）==．

P（X=300）==．

P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．

X的分布列为：

X 200 300 400

EX=200×+300×+400×=350．

点

评：

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．18．（12分）（2015?安徽）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；

（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．

考

点：

利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．

专

题：

导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：（1）利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；（2）利用放缩法缩小式子的值从而达到所需要的式子成立．

解解：（1）y'=（x2n+2+1）'=（2n+2）x2n+1，曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的

答：切线斜率为2n+2，

从而切线方程为y﹣2=（2n+2）（x﹣1）

令y=0，解得切线与x轴的交点的横坐标为，

（2）证明：由题设和（1）中的计算结果可知：

T n=x12x32…x2n﹣12=，

当n=1时，，

当n≥2时，因为=

所以T n

综上所述，可得对任意的n∈N+，均有

点

评：

本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型．19．（13分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E 的平面交CD1于F．

（Ⅰ）证明：EF∥B1C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．

考

点：

二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．

专

题：

空间位置关系与距离；空间角．

分析：（Ⅰ）通过四边形A1B1CD为平行四边形，可得B1C∥A1D，利用线面平行的判定定理即得结论；

（Ⅱ）以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设边长为2，则所求值即为平面A1B1CD的一个法向量与平面A1EFD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．

解答：（Ⅰ）证明：∵B1C=A1D且A1B1=CD，∴四边形A1B1CD为平行四边形，

∴B1C∥A1D，

又∵B1C?平面A1EFD，

∴B1C∥平面A1EFD，

又∵平面A1EFD∩平面EF，

∴EF∥B1C；

（Ⅱ）解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，

设边长为2，

∵A 1D⊥平面A1B1CD，∴=（0，1，1）为平面A1B1CD的一个法向量，设平面A1EFD的一个法向量为=（x，y，z），

又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0），

∴，，

取y=1，得=（﹣1，1，1），

∴cos（，）==，

∴二面角E﹣AD﹣B1的余弦值为．

点评：本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．

考

点：

直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

专

题：

圆锥曲线中的最值与范围问题．

分

析：

（I）由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得

．利用，可得．

（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直

平分线段NS，可得b，解得即可．

解

答：

解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，

∵A（a，0），B（0，b），∴=．

∵，∴，a=b．

∴=．

（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．

设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点

T，

又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，

∴a=3．

∴椭圆E的方程为：．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

21．（13分）（2015?安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．

（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．

考

点：

二次函数的性质．

专

题：

函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析：（Ⅰ）设t=sinx，f（t）=t2﹣at+b（﹣1＜t＜1），讨论对称轴和区间的关系，即可判断极值的存在；

（Ⅱ）设t=sinx，t∈[﹣1，1]，求得|f（t）﹣f0（t）|，设g（t）=|﹣t（a ﹣a0）+（b﹣b0）|，讨论g（1），g（﹣1）取得最大值；

（Ⅲ）由（Ⅱ）讨论ab≥0时，ab≤0时，D的取值，求得点（a，b）所在区域，求得s=b﹣的最大值．

解

答：

解：（Ⅰ）设t=sinx，在x∈（﹣，）递增，

即有f（t）=t2﹣at+b（﹣1＜t＜1），f′（t）=2t﹣a，

①当a≥2时，f′（t）≤0，f（t）递减，即f（sinx）递减；

当a≤﹣2时，f′（t）≥0，f（t）递增，即f（sinx）递增．

即有a≥2或a≤﹣2时，不存在极值．

②当﹣2＜a＜2时，﹣1＜t＜，f′（t）＜0，f（sinx）递减；

＜t＜1，f′（t）＞0，f（sinx）递增．

f（sinx）有极小值f（）=b﹣；

（Ⅱ）设t=sinx，t∈[﹣1，1]，|f（t）﹣f0（t）|=|﹣t（a﹣a0）+（b﹣b0）|，

易知t=±1时，取得最大值，设g（t）=|﹣t（a﹣a0）+（b﹣b0）|，

而g（1）=|﹣（a﹣a0）+（b﹣b0）|，g（﹣1）=|（a﹣a0）+（b﹣b0）|，则当（a﹣a0）（b﹣b0）≥0时，D=g（t）max=g（﹣1）=|（a﹣a0）+（b﹣b0）|；

当（a﹣a0）（b﹣b0）≤0时，D=g（t）max=g（1）=|﹣（a﹣a0）+（b﹣b0）|．（Ⅲ）由（Ⅱ）得ab≥0时，D=|a+b|，当ab≤0时，D=|a﹣b|．

即有或，

点（a，b）在如图所示的区域内，

则有s=b﹣，当b取最大值1时，取最小值0时，

s max=1．

点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．

参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；changq；双曲线；maths；742048；w3239003；qiss；孙佑中；雪狼王；cst（排名不分先后）菁优网

2015年6月13日

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油