国经重点,绝对值

引力模型:

Tij=AｘYiｘYj/Dij

A:常量；

Tij:i国与j国间的贸易额；

Yi:i国的国内生产总值（GDP）;

Yj:j国的国内生产总值

Dij:两国间的距离

结论：在其他条件不变的情况下，两国间的贸易规模和两国的GDP成正比，与两国间的距离成反比。

比较优势:

一个国家如果在生产某种产品上对于其他产品生产的机会成本低就可以说这个国家在生产这种产品上具有比较优势.

绝对优势：

如果一个国家在某种商品上生产较外国需要更少的单位劳动力，那么这个国家就在这种商品的生产上具有绝对的比较优势.

里昂惕夫悖论：

里昂惕夫发现，虽然美国是世界上资本最充裕的国家，但是美国的出口产品的资本密集度要低于美国进口产品的资本密集度。

出口偏向型增长与福利恶化性增长关系：

是指这样一种情况，穷国的出口偏向型增长是该国的贸易条件极度恶化以至于，该国的福利水平还不及增长前。

在极端条件下该种情况会发生: 强势的出口偏向型增长往往伴随的是陡峭的RS和RD曲线。

大多经济学家认为这只是一种理论上的可能性而不是现实的议题。.

关税对相对需求和相对供给的影响：

关税将商品的世界市场价格（外部价格）和国内市场价格（内部价格）分隔开来。

贸易条件随着外部而不是内部价格的变动而变动。

本国对进口粮食加征20%关税

RS：少生产棉布，多生产粮食，左移

SD：多消费棉布，少消费粮食，右移

棉布的相对价格提升，本国贸易条件改善，外国的贸易条件恶化

出口补贴的影响：

关税和出口补贴通常被视为同一类的贸易政策，但是它们对贸易条件的影响却不一样。

本国对出口的棉布提供相当于产品产值20%的补贴:

这会使本国国内棉布对粮食的相对价格上涨20%。

这会使国内生产者生产更多的棉布和更少的粮食。RS 右SD 左

本国的出口补贴在恶化本国贸易条件的同时会改善别国的贸易条件。

外部规模经济：

单位成本取决于产业规模，而并不一定由单一厂商的规模决定。

一个产业是由许多小厂商组成的，而且是完全竞争的。

内部规模经济：

单位成本是由单个厂商的规模决定的，而并不一定是由其所在产业的规模决定的。

由于大厂商比小厂商在成本上更具有优势，因此市场结构是不完全竞争的。

产业间和产业内贸易的主要区别:

产业间贸易反映了比较优势，而产业内贸易没有。

产业内贸易模式本身是不可预见的，而产业间贸易的模式是由国家间内在的差异性决定的。产业内贸易和产业间贸易的相对重要性是由国家间的相似程度决定的。

国际劳动力流动：

假设两国的工人能够自由流动.，本国的工人们将从本国流向外国，直到两国边际劳动产出一致为止.

这一流动减少了本国的劳动力，并因此提高了本国的实际工资。

这一流动增加了外国的劳动力，并降低了外国的实际工资

跨国公司:

是国际借贷的载体

母公司给外国子公司提供资本

跨国企业理论

生产分布理论一种产品不在一个国家生产而是在两个（或更多个）不同的国家生产的原因是：资源运输成本贸易壁垒

内部化理论一种产品由一个厂商在不同地点生产而不是由几家独立的厂商来进行，是因为在厂商内部进行技术转移和管理比在厂商之间进行要更加有利。

技术转移垂直一体化

小国经济利益分析：

消费者剩余：

-(a+b+c+d)

生产者剩余：a

政府：c

总计：-(b+d)

自愿出口限制

自愿出口限制是出口国对出口产品实施配额.也称自愿限制协议(VRA).

VERs 一般都是应进口国的要求制定的，出口国同意这些要求以防止其他形式的贸易限制. 反对自由贸易的社会福利依据:

1.关税的贸易条件改善论

对于一个能够通过贸易影响世界价格的大国而言，关税可以降低进口产品的价格从而使贸易条件得到改善.这一收益必须抵补剔除关税带来的成本，因为它扭曲了生产和消费的动因。在某些情形下，贸易条件改善的收益可能会超过其成本.因此，对大国而言，自由贸易未必是最优政策.

2.反对自由贸易的国内市场失灵论

生产者剩余和消费者剩余可能没有正确衡量社会成本和收益.

生产者和消费者剩余忽视了国内市场失灵方面，例如:

劳动力的失业或未充分就业

新兴的或不断革新的行业可能出现技术外溢

环境问题

增加该产品的生产可能会产生边际社会收益，而用生产者剩余的衡量方法却不能反映这一额外收益.

进口替代工业化战略：通过限制工业品的进口，而对国内工业进行鼓励的战略。

通过保护进口替代工业，政府把资源从现有或潜在的出口部门转移出来，在进口替代的同时，也阻碍了出口的增长。

选择进口替代战略的原因:

1、许多发展中国家怀疑自己出口工业品的可能性。

2、在许多情况下，进口替代工业化恰好迎合了存在的政府偏见。

3、发达国家在制造业上的优势过于强大，以至新兴工业化经济无法与之较量。

上世纪50，60年代，发展中国家普遍选择进口替代战略。却并没有产生预期的效果。工业发展滞后，生产的无效率和生产的小规模化趋势。

从进口替代到出口导向的工业化：经济增长和政府政策

正确的经济发展战略和有效的国家干预，

重视人力资源的开发，

适应国际化的发展，较早的与国际经济接轨，

自身的高储蓄率和积极利用外资，

儒家文化为核心的东方价值观体系，

东亚地区政府运用各种产业政策手段和经济计划，对本国或本地区的经济施加各种不同形式的干预。

库兹涅茨环境曲线：人均收入与环境变化之间倒U型关系

战略性贸易政策扶持国内企业：

政府干预提供依据的市场失灵定位于缺乏自由竞争

企业会有超额收益

在国际上存在着争夺这些超额利润的竞争

政府给予国内企业的补贴可以将这些超额收益从国外转移到国内公司

官方储备交易：

1.中央银行:负责管理货币供给的机构

2.官方国际储备:中央银行持有的外国资产，作为国民经济出现不利情况时的缓冲器

3.官方外汇干预：中央银行通常在私人外汇市场买卖国际储备以改变经济的宏观环境

4.官方结算余额（国际收支平衡）

用来抵销官方储备交易余额的登记它是经常项目余额，金融项目余额，资本项目中非储备部分的余额与统计误差三者之和。负的国际收支意味着，一国的国际储备资产正在不断减少，或者正陷入对外国货币机构的债务中。

掉期交易:是指外汇交易者在买进（或卖出）某种期限的外汇的同时，卖出（或买进）数额相同的另一种期限的同种外汇。

特征：数量相等，方向相反，时间不等

利率变动对当期汇率的影响：一种货币存款利率上升，该货币对外币升值，汇率上升。

汇率超调：汇率对货币波动的即时反应超过了长期反应。

是短期价格水平刚性的直接后果。如果假设货币供给增加之后，价格水平能够立即调整到新的长期水平，并使得实际货币供给并不增加，那么美元利率就不会下降。因此，在这种情况下，就没有必要以汇率超调来维持外汇市场的均衡。只要汇率立即跳到新的长期水平，市场就会继续保持均衡状态。

专项训练2 绝对值的八种常见应用

专项训练2 绝对值的八种常见应用 已知一个数求这个数的绝对值 1．化简： (1)|－(＋7)|； (2)－|－8|； (3)??? ?－????＋47； (4)－|－a|(a<0)． 已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________. 3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 4．绝对值不大于3的所有整数为________． 5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝________， 若|－x|＝|－2|，则x ＝________.

绝对值在求字母的取值范围中的应用 6．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 7．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 8．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 绝对值在比较大小中的应用 9．把－(－1)，－23 ，－????－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－????－45>－23 B ．0>－(－1)>－23 >－????－45 C ．－(－1)>0>－23 >－????－45 D ．－(－1)>0>－????－45>－23 绝对值的非负性在求字母值中的运用 10．若????a －12＋????b －13＋??? ?c －14＝0，求a ＋b －c 的值． 绝对值的非负性在求最值中的应用 11．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； (2)当a 取何值时，|a －1|＋3有最小值？这个最小值是多少？

六年级绝对值应用(讲义及答案)精益版

绝对值应用（讲义） ? 课前预习 1. a 的相反数是_______，a b -的相反数是_______，a b c -+的相反数是 ________；若0a b c -+<，则a b c -+=________． 2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出b ，c 的大致位置． 3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． ? 知识点睛 1. 去绝对值： ①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并． 2. 分类讨论： ①_____________________________________________； ②_____________________________________________． 3. 绝对值的几何意义： a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离． ? 精讲精练 1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他 完成． a -____0，a b +____0，a b -____0，b a -____0．（填“>”、“<”或“=”） a 2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________． 3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01a b

4. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++． 5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----． 6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----． 7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________． 8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________． 9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？

绝对值练习题(含答案)1

b c a 10一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=- 3.2,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.

--绝对值的应用

-1 0 1 a b 2010年七年级上数学专题--绝对值的应用 1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示： 化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________ ∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________ 2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。 （1）请直接写出a 、b 、c 的值。 a = b = c = （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5. （1）求AC 、BC 的长； （2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=5 2DE,试求点P 运动时间t 的值; （3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以 6 5 个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 3 1 =,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． · · · C B A A B C

绝对值的意义及应用(最新整理)

绝对值的意义及应用 绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首 先必须弄清绝对值的意义和性质。对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|. 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b (第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题) 解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0． 所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)． 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤ |x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只 有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 四. 含绝对值问题的有效处理方法 1. 运用绝对值概念。即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利 用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0， 求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。 解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2) 根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零， ∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2 (1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4； (2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4 2. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。 例3. 已知|x-2|+x与x-2+|x|互为相反数，求x的最大值． 解：由题意得(|x-2|+x)+(x-2+|x|)＝0，整理得|x-2|+|x|+2x-2＝0 令|x-2|＝0，得x＝2，令|x|＝0，得x＝0 以0，2为分界点，分为三段讨论： (1)x≥2时，原方程化为x-2+x+2x-2＝0，解得x＝1，因不在x≥2的范围内，舍去。 (2)0≤x＜2时，原方程化为2-x+x+2x-2＝0，解得x＝0 (3)x＜0时，原方程化为2-x-x+2x-2＝0，从而得x＜0 综合(1)、(2)、(3)知x≤0，所以x的最大值为0 3. 整体参与运算过程．即整体配凑，借用已知条件确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值符号进行运算。 例4. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围。 解：根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2 4. 运用绝对值的几何意义．即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算． 例5. 求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围． 解：原式可化为|x-3|-|x-(-1)|＝4 它表示在数轴上点x到点3的距离与到点-1的距离的差为4 由图可知，小于等于-1的范围内的x的所有值都满足这一要求。

绝对值题型归纳总结

. ... .. . 绝对值题型归纳总结 一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法（目的：去无围限定的绝对值题型） 模块三几何意义 . . .z

例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( ) A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值围． 【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ．

. ... .. . . . .z ⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ． ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤． 【变1】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，，因为22b b ==±，，又因为a b <，所以22a b =-=±， 即52a b =-=，或52a b =-=-， ⑵由非负性可知12a b =-=， 【例2】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ，，为整数，且1a b c a -+-= 故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=，原式2= 【例3】 （1）已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ． （2）满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ） A ． 0ab < B ． 0ab > C ． 0a b +> D ． 0a b +< （3）已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示， 化简227a b a b +---． a-b a+b 【解析】 （1）容易判断出，当1999x =时，24590x x -+>，2220x x ++>， 所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想． （2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若a b ≥时，222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠， 若a b <时，2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=，

绝对值的性质及运用

知识精讲 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值： ① (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? ②(0) (0) a a a a a ≥ ? =? -< ? ③(0) (0) a a a a a > ? =? -≤ ? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0 a b c ++=，则0 a=，0 b=，0 c= 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0) b≠； （4）222 |||| a a a ==； a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】 模块一、绝对值的性质 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A．±2 B．2 C．-2 D．4 绝对值

关于绝对值的几种题型及解题技巧

关于绝对值的几种题型 及解题技巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a 和0 a 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： 很多同学无法理解，为什么0 a 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢 a -。因为此时0 a ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如 2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0 b a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 0 0=a

有理数的绝对值及加减法(详细题型)

三人行教育陈老师教案——绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选 ３ 绝对值（满分100分） 知识要点：1.绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 . 2.绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道： （１）一个正数的绝对值是 ；（２）零的绝对值是 ； （３）一个负数的绝对值是 .即()()()?? ???<=>=0a 0a 0a a ３.绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离 零，所以，任意有理数a 的绝对值总是一个 ，即 4.有理数大小的比较： 一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越 ，所以，两个负数比较大小，绝对值大的 ；正数都 零；负数都 ；正数 一切负数． 5.绝对值等于()0>a a 的有理数有两个，它们 ．（基础知识填空20分，每错一空扣2分） 同步练习Ａ 组（共40分） 一、填空题（每空1分）1.（１）=-2 ； （２）=+7 ； （３）=--3 23 ； （４）()=--6 ． 2. 2 12- 的绝对值是 ，绝对值等于５的数是 和 ． 3.绝对值最小的数是 ；绝对值小于的整数是 ；绝对值小于３的自然数有 ；绝对值大于３且小于6的负整数有 ． 4.如果a a =，那么a 是 ，如果a a -=，那么a 是 ． 5.若a ≤０，则=a ；若a ≥０，则=+1a ． 二、选择题（每题3分）6.下列说法中，正确的是（）A. 绝对值相等的数相等 B.不相等两数的绝对值不等 C. 任何数的绝对值都是非负数 D. 绝对值大的数反而小 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 绝对值小于２的数有无穷多个 B. 绝对值小于２的整数有无穷多个 C. 绝对值大于２的数有无穷多个 (Ｄ) 绝对值大于２的整数有无穷多个 8.有理数的绝对值一定是（ ）A. 正数 B. 整数 C. 正数或零 D. 非正数 9.如果m 是一个有理数，那么下面结论正确的是（ ） A. m -一定是负数 B. m 一定是正数 C. m -一定是负数 D. m 不是负数 10.如果甲数的绝对值大于乙数，那么（ ） A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲、乙两数符号相反 D. 甲、乙两数的大小不能确定 11.设1--=a ，1-=b ，c 是１的相反数，则c b a ,,的大小关系是（ ） A. c b a == B. c b a << C. c b a <= D. c b a >> 三、解答题（每题2分）12.比较下列各数的大小（要有解答过程）： （１）85 ,2413-- （２）21 17 ,76 ,65--- 13.（3分））若一个数a 的绝对值是３，且a 在数轴上的位置如图所示，试求a 的相反数． a

初一奥数 绝对值练习题

绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是（） 2、绝对值等于它本身的数有（）个 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.（） A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。 9、实数a_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（） 13、如果，则的取值范围是（） A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（）

A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 15、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 16、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 18、如果，则，． 19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 20、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x b a ++x 2+cd 的值。 22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。 23.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 24. a+5的相反数是3,那么, a = . 25．如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数? 26、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=_______ 27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 29、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。 30.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________

初中绝对值知识

一、基础知积： 1、几何绝对值概念----在上，一个数到的距离叫做该数的绝 对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示的点 的距离 2、代数绝对值概念：---一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即： I a I = {a,(a > 0)0(a=0) 3、绝对值性质： (1)任何的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； (2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。 (3)绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数或相等。 (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (5)正数的绝对值是它本身。 (6)负数的绝对值是它的相反数。 (7)0的绝对值是0。 4、绝对值其它性质： (1)任何一个数的绝对值都不少于这个数，也不少于这个数的相反数。

即：I a I> a; I a I> -a; ⑵若I a I = I b I 则a=b 或a=-b (3)I ab I = I a I * I b I ; I a/b I = I a I / I b I (b 工0) (4) I a I 2= I a2I =a2 (5) I a I - I b I

绝对值的性质及运用

知识精讲 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?；a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 绝对值

【例题精讲】 模块一、绝对值的性质 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．±2 B．2 C ．-2 D ．4 【例2】下列说法正确的有（ ） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A ．②④⑤⑥ B ．③⑤ C ．③④⑤ D ．③⑤⑥ 【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D．12 ± 【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ） A ．11a B ．-11a C ．-3a D ．3a 【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A ．1，0 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数 【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ） A ．7或-7 B ．7或3 C ．3或-3 D ．-7或-3 【例7】若1-=x x ，则x 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞a B ．1+a ＞a ＞1-b ＞-b

绝对值几何意义应用

仅供参考学习个人收集整理 绝对值几何意义应用 一、几何意义类型：0a?a?a 类型一、0：表示数轴上地点地距离；到原点 ab??b?a bb aa 地距离（或点；类型二、：表示数轴上地点到点到点地距离） )?baa?b??()?ab?(?b?b aa?地距离）：表示数轴上地点到点类型三、到点；地距离（点ax?ax ：表示数轴上地点地距离；到点类型四、)a?(?x?a?x xa?. 类型五、到点：表示数轴上地点地距离二、例题应用：4?xx?4x ，则、地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若例1.（1）=2?x. 3x?1?x?3x ，则（2）地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若、?x. 15??qm若3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q.，（1 n?q?n，pp?m?，15m???m?8np??q?n?1，qp3 ;若，则，n?p?.则 a?b?b?c?a?cc，，ba，，如果在数轴上地对应点为A，（4）、不相等地有理数B，C. 在数轴上地位置关系B，，C 则点A a?b?9，c?d?16且a?b?c?d?25da、cb、、，求均为有理数，拓展：已知 b?a?d?c的值. ??且a?b?c?d?25.25a?b?c?a (9b?)??16?ddc???解析： ?b?9?a，c?d?16?b?a?d?c?9?16??7. 3x??x?32?x?x时，取最大值，最大）（例2.1、①当取最小值；②时，当 值为. 1 / 8 个人收集整理仅供参考学习 x?3?x?2?7x?; 利用绝对值在数轴上地几何意义得（2）、①已知，

(完整)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．

（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值） 一、去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥?? -????≤? ； |x |>c (0) 0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>?? ?≠=??∈c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或 ax b +<－c ；|ax b +|

绝对值的应用

-1 0 1 a b 2010年七年级上数学专题--绝对值的应用 1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示： 化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________ ∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________ 2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。 （1）请直接写出a 、b 、c 的值。 a = b = c = （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的4 1比BC 小5. （1）求AC 、BC 的长； （2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=2DE,试求点P 运动时间t 的值; （3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以6 5个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 3 1=,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． 4．在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计．（不考虑调头） 如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点． （1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数． （2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由． （3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动．线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由． · · · C B A A B C D M N A D N B A B C

绝对值应用(绝对值的几何意义)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：绝对值的几何意义： ①表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离． ②表示在数轴上____________________________对应点之间的距离． ③表示____________________________对应点之间的距离． 绝对值应用（绝对值的几何意义）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知，则a，b的值分别为( ) A.a=3，b=5 B.a=-3，b=5 C.a=3，b=-5 D.a=-3，b=-5 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 2.若，则ab=( )

A.0 B.3 C.-3 D.±3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 3.若与互为相反数，则a+b=( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 4.若x为有理数，则的最小值为( )

C.3 D.5 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 5.若x为有理数，则的最小值为( ) A.1 B.3

答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 6.若x为有理数，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义

7.若x为有理数，则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 8.当x=____时，有最_____值，是_____．( ) A.0，小，6 B.0，大，6 C.0，小，0 D.0，大，0 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值 9.当x=____时，有最_____值，是_____．( ) A.4，小，3 B.4，大，-3 C.4，小，-3 D.0，大，3 答案：C

(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧

关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a π和0φa 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： a 很多同学无法理解，为什么0πa 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。因为此时0πa ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0πb a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） a 0φa 0 0=a a - 0πa

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 【1】已知a 、b 为有理数，且0πa ，0πb ，b a φ，则 （ ） A ：a b b a --πππ； B ：a b a b --πππ； C ：a b b a πππ--； D ：a a b b πππ-- 这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。

完整版绝对值重点题型.doc

绝对值重点题型 例1、已知a 0，化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a ，满足条件的a 有 个，则a+b= 。 例3、已知│a │=2，│b │=3，│c │=6，且│a+b │=a+b ，│a+c │=-（a+c ）， 求a-b-c 的值． 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习：数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 0 b a c a 0 b

例5、若abc ≠0，则 | |||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数，且a+b+c=0，abc >0，求 ||||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π -=x ，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7，求x 的取值范围。

练习: 1、若3|x-2|+|y+3|=0，则x y 的值是多少？ 2、已知a ，b |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ，b ，c ，d ，满足 1||-=abcd abcd ，求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果0