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第十三届希望杯四年级试题及详解

2016年第14届希望杯6年级第2试模拟试题(2)-T版

2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试模拟试题（2）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题（每小题5分，共60分） 1.计算： = 。【考点】计算【难度】★★ 【答案】2 【解析】：原式＝＝（）（）＝＝2 2.在算式“ 希+ 望+ 杯＝1”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希+望+杯”＝ . 【考点】数字谜；分数拆分【难度】★ 【答案】11 【解析】解：由 + + ＝1，知：希+望+杯＝11 3. 已知图1中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是．(π取3.14) 图1 【考点】平面图形【难度】★★ 【答案】57 【解析】由于最大的圆的半径是10，那么小圆的半径就是5，如上图。阴影部分的面积是2个小圆面积减去正方形ABCD 的面积的4倍，而正方形的边长是5，所以阴影部分的面积是： 4×（ π× ×2－）＝57

4. 对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，CDE 构成等边三角形，如图2，则一个边长是1的等边三角形，经过两次“延展”操作得到的图形的周长是。【考点】数学操作，图形周长【难度】★★★ 【答案】5 【解析】解：如图。观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3× ＝3× ，经过第二次延展的图形的周长是3× +3×4× × ＝3× × ＝5 5. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于分钟. 【考点】：组合数学【难度】★★★ 【答案】125 【解析】首先应安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：显然计算总时间时，A 、F 计算了5次，B 、G 计算了4次，C 、H 计算了3次，D 、I 计算了2次，E 、J 计算了1次．第一个水龙头第二个水龙头第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J A B A C D E B 图2

2012希望杯试题及答案

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算：4 )1(4)2(12 2 -?---+=（） (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米． (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨． (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ，则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l 9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26．二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解，则m=__________． 12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，

希望杯试题41-50

题41 E 、F 是椭圆22 x y 142 +=的左、右焦点，l 是椭圆的准线，点P l ∈，则EPF ∠的最大值是（） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° （第十三届高二培训题第21题）解法1 不妨设l 是右准线，点P 在x 轴上方（如图所示），则l 的方程为2 a x c ==，故可设点P 为()()0y y >，记EPF θ∠=，由PE 到PF 的角为θ ，得 t a n 1P F P E P F P E k k k k θ-=+ .又知 2PF k = = 32 PE k = = tan θ= .由假设知0y >，所以tan 0,0,2πθθ?? >∈ ? ?? . 由基本不等式得tan 3θ≤=，所以θ的最大值为30 °，当P y = .故选B. 解法2 如上图，设,EPD FPD αβ∠=∠=，则(),tan tan θαβθαβ=-=-= tan tan 1tan tan y y y y αβαβ-==≤==++ 因为0,,2πθ?? ∈ ??? 所以θ的最大值为30°.故选B. 解法3 由EPF ?面积的两种表示方法，即11 sin 22 s EF y EP FP θ= = ，得sin θ= EF y EP FP = = =

1 2 ≤ = =，因为θ为锐角，所以θ的最大值为30°.故选B. 解法4 依题意，经过E 、F 且与椭圆的准线l 相切于点P 的圆，使EPF ∠最大.如图1，不妨设l 是右准线，点P 在x 轴上方，则准线方程为 2a x c ==C 的坐标为(，因此点 P (使EPF ∠最大.又PE 、PF 、，设准线 l x ⊥轴于点A ，则 30,P E A P F A ∠=∠= ，此时 30EPF ∠= .故选B. 评析一般说来，要求某个角的最值，常常先求出此角的某一三角函数的最值.然后根据角所在范围内此三角函数的单调性确定角的最值. 解法1运用到角公式与基本不等式求出了EPF ∠正切的最大值，又利用θ为锐角时tan θ单调增，求出了EPF ∠的最大值.解法2将θ表示成两角差，并利用基本不等式求出了tan θ的最大值，进而求出θ的最大值.而解法3利用同一三角形面积的两种不同表示方法,求出了sin θ的最大值,再由sin θ在0, 2π?? ??? 上单调增,求出了θ的最大值.此法颇有新意.解法4则利用平几中“同弧所对的圆周角总大于圆外角”巧妙地解决问题. 我们知道，平面解析几何研究的就是平面几何问题，只不过所用研究方法是代数方法，即解析法而已.解法4告诉我们，若能直接运用平几中的结论解决解析几何问题，常可收到化繁为简的效果. 拓展经研究，我们还可得到下面的定理若点P 在过椭圆22 221x y a b +=的长轴的一个端点的切线l 上移动，则当点P 到长轴的距离等于半短轴长时，点P 与两焦点连线的夹角θ取得最大值arcsin e . 证明如图2，不妨设0,a b l >>的方程为x a =，则以椭圆的上顶点Q 为圆心，且过焦点E 、F 的圆必与l 相切（设切点为P ˊ）（因为QF QP a ='=）根据同圆Q 的弦EF 所对的圆周角总大于圆外角，可知EP F ∠'就是最图1 图2

希望杯题目详细解析

这些都是杯赛题，现在做有点早，有很多知识你还没学，就像作图题用的是“李大爷分地”的知识，咱们要在这个春季才会学习，现在看看就行，由于要做图，纸画图不方便，不规范，我给你做了个电子版。 1.第一题是个顺水逆水行舟问题，不过有点复杂，要结合图像解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27﹣x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v﹣x）公里/小时．甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为：同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为：可见，两个时间相等．由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即：，，， v=33．如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：

，v=22．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时． 2．第二个题是“李大爷分地”咱们后面会学，本质是蝴蝶模型。这个题看纸质版解析可能看不懂，因为你没学过，可以上课时问我。解：分三种情况1．P是AB三分点，如AP=，作PE∥AD，连PC，PE，PC分矩形ABCD成三个面积相等的图形 2．当＜AP＜2×，在AB上取M，N，使AM=MN=NB，作MG∥AD∥NH，交CD于G，H．S，T为MG，NH中点，连PS，PT并延长交CD于E，F，PE，PF 分矩形ABCD成三个面积相等的图形 3．当AP＜，在AB上取M，使AM=，作MG∥AD，交CD于G，S为MG 中点，连PS并延长交CD于E，作MF∥PC，交BC于F，PE，PF分矩形ABCD成三个面积相等的图形．

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题

“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题每小题6分，共120分． 1．计算：19752325 ?+?=______________________． 2．定义新运算：() △，a b a b b a b a b b =+? =?+ □，如： △，141448 14(14)420 =+?= =?+= □．按从左到右的顺序计算：123= △□__________． 3．abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是__________． 4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________． 5．已知x，y是大于0的自然数，且150 +=．若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y） x y 的不同取值有__________对． 6．如果8(21)18 ?+÷=，则x=__________． x 7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，… 若从第九个数开始，每个数都大于2017，n=__________． 8．图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有__________个．图1 图2 9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个．10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分． 11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍． 12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________．

13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm． 14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分． 15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________． 16．观察7512 =?+，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5 =?+，12522 =?+，17532 除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是__________．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是_____米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家出发的时刻是__________． 19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子________个．20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本__________个，其中3元的笔记本__________个．

2016年希望杯六年级第一试试题及答案

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题 2016年3月20日上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知竞赛竞赛结束竞赛结束时竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。

圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率取3）

四年级希望杯试题

希望杯培训题月日姓名【知识要点】一、填空题 1.计算：14100416502256251362008?-?+?-?= . 2.计算：1088889666643333172222?-?+?+?= . 3.计算：420011234442001234512321123441232112345?-?+?-?= . 4.计算：888888888888888888888+++++= ? 5。()98877665544332218978675645342312+++++++++++++++-+++++++= 9? 6.用简便方法计算：（1）5427864÷?；（2）()41872025÷÷? 7.计算：()()103672429428672569-?÷?+= . 8.计算：10 911109810987987687657654654354?+?+?+?+?+?+?= . 9.形如 ab 5ab 5ab 5??的数若能被91整除，则a= ，b= . 10.一个数减去8的差缩小一半与1的和，再扩大7倍，正好是2008，这个数是 . 11.在下面数字之间的适当位置添上运算符号和括号，使算式成立： 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8=2008. 12.在□里填上适当的数，使除法运算正确进行. 13.100减25，加22，又减25，加22……这样一直到结果为0，这时，共减了个25，加了个22. 14.连续10个不是0的自然数的平方之和最少是 . 15.把从1开始的奇数的平方连着写：192549……，则从左到右数到第23位时，数字1出现次. 16.若15960a+2008b=5，则251b+2008+1995a= . 17.根据下列数字的排列规律：??,8 9,43,21,31，其中，第6个数是 . 18.任写出一个不是0的自然数，先求出这个非0的自然数各个数位上的数字之和，再求这个和的3倍与1的和，多次重复运算，其结果都是一个固定的两位数，这个两位数是 . 19.用1，2，3，4可以组成个没有重复数字的三位数的偶数. 20. ??? ??+??+++÷19112 11111011的整数部分是 . 21.3个分数的和是1012，它们的分母相同，分子之比是为1：2：3，则其中最小的分数是 . 22.50位同学站成一排，从左往右数，小华报24，那么从右往左报数，小华应报 . 99ab 5

希望杯五年级历届试题与答案

2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。

全国四年级希望杯数学竞赛全部试题与答案

第一届小学“希望杯”数学邀请赛（第1试）四年级第1试 1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C 中，有个。 2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立: 0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。 3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。 4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。 5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。 6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。 7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。 8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。 9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。 11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。 12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。 13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是。 14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了元，每本书价元。 15．长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面积，阴影部分的面积是。 16．天气预报说：今天的降水概率是30%，明天的降水概率是50%，后天的降水概率是35%。下雨可能性最大的是天。 17．如图，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M、N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是球。 18．用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米；面积最大的长方形的长______ 厘米，宽______ 厘米。 19．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。 20．下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

2014年五年级希望杯试题及答案word版

第十二届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试试题解答题目1-数论A ÷，余数是1。 201403165 题目2-数论B 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。题目3-应用题A 10个2014相乘，积的末位数是6。题目4-计数B 有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数n都写了n次。当写到20的时候，数字“1”出现了157次。题目5-数字谜A 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差198 abc cba -=，则abc最大是 997 。题目7-计数C 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如119 +算作同一种 +与191 表示方法。）题目8-应用题B A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。题目9-方程A 如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是0.5升。

题目10-行程A 如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高4.2米。墙头题目11-几何B 如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。 D B 题目12-应用题A 一天，小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表210份。

2017“希望杯”四年级第1试试题

“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题每小题6分，共120分． 1．计算：19752325?+?=______________________． 2．定义新运算：()a b a b b =+?△，a b a b b =?+□，如： 14(14)420=+?=△，141448=?+=□．按从左到右的顺序计算：123=△□__________． 3．abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是__________． 4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________． 5．已知x ，y 是大于0的自然数，且150x y +=．若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则（x ，y ）的不同取值有__________对． 6．如果8(21)18x ?+÷=，则x =__________． 7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，… 若从第九个数开始，每个数都大于2017，n =__________． 8．图1由20个方格组成，其中含有A 的正方形有__________个．图1图2

9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个． 10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分． 11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍． 12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________． 13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm． 14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分． 15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________． 16．观察7512 =?+，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5 =?+，12522 =?+，17532 除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是__________．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是_____米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家出发的时刻是__________． 19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3

2017年六年级希望杯试题+答案

第十七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试试题解答题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的(3) 。（填序号）题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ + + 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的部分多0.4 米，则这根绳子原来长 6 米。题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25页。题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么，题目7-行程B 从12 12点整时所在位置的夹角相等。（如图中的12 ∠=∠）。 1 / 3

2 / 3 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 110的人各捐200元，有34 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款 102.5 元。题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 。（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3）题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形。原长方形的面积是 240 平方厘米。

希望杯四年级组题附答案

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题 1.计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017. 2.计算：9999×2222+3333×3334. 3.比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019. 4.定义新运算?：a ?b =a b b b ??????个，求(1?4)?(2?3). 5.一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少?

6.一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少? 7.一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数. 8.一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数. 9.在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数. 10.若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数?

11.用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数? 12.已知a，b，c是三个质数，且a < b < c，a + b ×c = 93，求a，b，c. 13.a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a + b + c = 6，求四位奇数aabc中最小的那个. 14.a，b，c是彼此不同的非0自然数，若a + b + c = 6，求四位数aabc中最大的那个. 15.三位数abc是质数，a，b，c也是质数，cba是偶数，ab是5的倍数，求三位数abc.

2011第九届希望杯五年级模拟试题1

第九届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试（模拟1）以下每题6分，满分120分。 1.计算：201.1×2010.201-201×2011.2011= ____________。 2.计算：1.0?1+2.1?2+ 3.2?3+ 4.3?4+ 5.4?5+…+9.8?9= 。 3.已知二进制的四则混合运算和十进制一样，需注意逢二进一就可，计算：110110(2)+111111(2)=___________。（结果用二进制表示） 4.一个自然数，用它除2226余a，用它除2411余(a+1)，用它除2527余(a+2).那么a的值是__________。 5.已知2100=2×2×3×5×5×7，则2100一共有________个不同的约数。 6.观察下面的三角形数阵：那么，由上而下的第20行中由左向右的第11个数是，2011是第行第个数。 7.今年，小华爷爷的年龄是小华年龄的6倍，3年后，小华爷爷的年龄是小华年龄的5倍，那么小华今年岁。 8.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只。 9.小宝记得英语单词“hello”是由三个不同的字母 h,e,o和两个相同的字母 l组成的，但不记得排列顺序，则小宝可能出现的拼写错误共有________种。 10.小数0.987654321改成循环小数后，如果第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在_______和_______上。 11.已知一个五位数b 1能被 72整除,则这个五位数是_______。 a75 12.ABCDE五人进行乒乓球单循环比赛，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时E 赛了_______场，全部结束还需赛_______场。 13.有三个连续的四位自然数，中间一个为完全平方数，且三个数的和被15整除，则中间的数的最小值是_______。 14.一个小数，如果把它的小数部分扩大5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大8倍，它就变成20.38，则这个小数是_______。 15.某信号兵用红、黄、蓝旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或者三面旗，并且不同的顺序表示不同的信号，那么一共可以表示_______种信号。

24届希望杯全国数学邀请赛初二试题及答案

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题 (2013年3月17日上午8:30至10:00) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（） ①13+=x y ；②12 2 -=x y ；③x y =；④x y =；⑤x y =；其中，表示“y 是x 的函数”的有（）（A ）1个．（B ）2个．（C ）3个．（D ）4个． 2．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线6 2--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（）（A ）n m >．（B ）n m <．（C ）n m =．（D ）不能确定的． 3．下列命题中，正确的是（）（A ）若0>a ，则a a 1> ．（B ）若2 a a >，则1>a ．（C ）若10<．（D ）若a a =，则0>a ． 4．若定义“⊙”：a ⊙b a b =，如3⊙283==2，则3⊙ 2 1 等于（）（A ）81．（B ）8．（C ）61．（D ）2 3． 5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（）（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（C ）对角线相等的四边形是平行四边形; （D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为（）（A ） a S 2．（B ）a S 4．（C ）a S 6．（D ）a S 8． 7．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值有（）（A ）100个．（B ）101个．（C ）201个．（D ）203个．