2009年轩辕中学八年级数学竞赛试题
2009年八年级数学竞赛试题
考试时间：120分钟
一.选择（本题共7个小题，每题3分，共21分）
1. 截止到2008年底，14年来国家投入对口援藏资金累计达111亿万
元，用科学记数法表示（ ）
Ａ．11.1×108
元
Ｂ．1.11×1010
元
Ｃ．11.1×1010
元 Ｄ．1.11×1014
元 2．使分式
2
1-+x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A
．x ＞-1或x ≠3 B ．x ≥-1或x ≠3 C ．x ＞-1且x ≠3 D ．x ≥-1且x ≠3
3．用数学的方式理解：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A ．平移和旋转
B ．对称和旋转
C ．对称和平移
D
．旋转和平移
4．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，
则化简b
a b a a b a ---+)
()(2
的结果是( )
A ．－b
B ．b
C ．－2a －b
D ．2a +b
5．直线b ax y +=与a bx y +=在同一坐标系内，其位置关系可能是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这个几何体中相同的小正方体的个数是（ ）
A. 4个
B.5个
C. 6个
D. 7个
7. 在直线l 上依次摆放着三个正方形(如图所示)．已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是21,s s ．则21,s s ，1之间的关系（ ） A. 121=+s s B.121>+s s C. 121<+s s D.无法确定 二.填空（本题共10个小题，每题3分，共30分） 8. 分解因式：2
3
-6+9=x x x ________________．
9.一个角的补角和这个角的余角互补，则这个角的度数为_______°．
10.若方程组??
?=-=+7
252ny nx my mx 的解为x a y b =??=?，，则一次函数x m y 2125-=与n x y 27
21-=的图象的交点为 ．
11.一组数据5，7，7，X 的中位数与平均数相等，则X 的值为_____________．
12.小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为___________元．
13.如图，要使ACD ABC △∽△，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件即可）．
14.如图把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半．若AC =2，则正方形移动的距离AA ′是 ．
15.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每边上摆1根火柴棒时，需要3根火柴棒，按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时, 需要________根火柴棒.
15题
17题
16.如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE ﹢PC 的最小值是 .
17．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．
三.解答题（本大题共７个小题，总分69分） 18. 解答下列各题： （４分）①计算：200920093
425.022)3
1()2009(4?--+
--+-.
（４分）②关于x 的方程01122=+-+-+x
x m
x x x x 有增根，求m 的值.
19. （６分） 如图所示，在44?的正方形方格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的 小正方形的顶点上． （1）填空：
，_____BC =；
（2）判断ABC △与DEF △是否相似？并证明你的结论．
20.（８分）如图，等腰梯形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上，能否在DC 上找到一点E 使得梯形被EA 、EB 分割成3个相似三角形？如果能，请用符号把它们表示出来，并求相似比；若不能，请说明理由．
D A
B
C
A B
C D
E
F
物880吨，用一列货车运往灾区，已知这列火车挂有A、B两种不同规
格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型
车厢每节费用为8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费是多少万元？
家讲坛”的部分内容，为了了解学生喜好，随机抽取若干名学生进行问
卷调查（每人只能选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生数为_________名；
(2)该校有3000名学生，估计喜欢听易中天《品三国》的学生有____名；
(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_________% ；
(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？
2３. （10分） 如图所示，E 是正方形ABCD 中AD 边上的中点，BD 与CE 交于点F ．请你根据图形判断AF 与BE 的位置具有什么关系？并给予证明．
2４. （16分）已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10）,C （0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
⑴求直线BC的解析式；
⑵若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
7
2
；
⑶动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
得分评卷人