清华大学控工第一次试验

实验一MATLAB 仿真实验

利用Matlab-Simulink 工具进行如下仿真实验。

1.1 直流电机的阶跃响应

如图1-1，对直流电机输入一个阶跃信号，画出阶跃响应曲线，指出主导极点。

(1)先使用编程方法进行分析，相关程序如下：

num=[0,0,50];

den1=[0.1 1];

den2=[1e-4 1];

den=conv(den1,den2);

sys=tf(num,den)

step(num,den,2)

grid on

输出结果为：

从而，由计算结果可知控制系统为二阶系统。特征方程的两个根为s1=－10，s2=－10000。因此，主导极点为s1(－10,0j)。进一步计算可得：无阻尼自振角频率ωn=316.23rad/s，阻尼比ζ=15.83。

阶跃响应曲线如下图：

（2）使用Matlab-Simulink 工具，输入如下所示的模型：

得到阶跃响应曲线如下图所示：

1.2 直流电机的速度闭环控制

如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。

(1)假设G c(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、

相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。

首先利用编程计算所要求的量，程序代码如下

sysGc=100;

num1=50;

num2=0.02;

den11=[0.1 1];

den12=[1e-4 1];

den1=conv(den11,den12);

den2=[0.001,1];

sysG1=tf(num1,den1) ;

sysH=tf(num2,den2);

sysG=series(sysGc,sysG1);

sys=series(sysG,sysH)

bode(sys)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)

grid on

输出结果为：

增益裕量gm =11.1214

相位裕量pm =48.1370

相位剪切频率wcg =3.1797e+003 增益剪切频率wcp =784.3434 伯德图为：

(2) 通过分析Bode 图，选择合适的常数K p 作为G c(s)，使闭环阶跃响应的最大超

调量在0~5%之间。

闭环传递函数为：50(0.0011)

()(0.11)(0.0011)(0.00011)p p

K s G s s s s K +=

++++

(%)100(1sin )5p M γ≈--，0(%)5p M ≤≤

得到64.1671.8γ?≤≤?

分析上面的Bode 图，相频特性斜率小于1，即随频率增加，相位在减小。根据°=180+()c γφω可知，为了增大相位裕量，必须减小剪切频率c ω的值，为此需要将Bode 图的幅频特性曲线向下平移。通过Matlab 绘制出相位裕量与Kp 的关系，得到下图，从图中可以看出对应的K p 大致在34~50之间，从而，取K p=40，此时，

增益裕量gm =27.8035 相位裕量pm =68.8703

相位剪切频率wcg =3.1797e+003 增益剪切频率wcp =374.2274 相应的伯德图为

(3) 计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环系统阶跃响应曲线，稳态值是否与

理论一致？

分析可知，本系统的开环传递函数为0型系统。而稳态位置误差系数为

40

020000.02

lim ()()lim

40(0.11)(1101)0.0011

p s s K G s H s s s s -→→==?=+?++

稳态输出的理论值是：01()4050

()lim 48.781()()140500.02

s G s X s s s G s H s →?=??

=≈+?+??

使用Matlab-Simulink 工具，输入如下所示的模型：

得到如下的闭环系统阶跃响应曲线：

从图中可以得出，稳态值为48.8，与理论值基本一致。 (4) 令G c(s)=K p+K I/s ，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的K p 和K I 的值，

使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。

开环传递函数：

()()500.02()()(0.11)(0.00011)0.0011(0.11)(0.00011)(0.0011)

I

I

p p P

P

K K K s K s K K G s H s s s s s s s s s +

+

=

??=

++++++对于该比例积分控制器，使

I

P

K K 在大约6的位置，Bode 图的第一个拐点。令40p K =，

10I

P

K K =，此时方块图为：

画出Bode 图如下：

此时增益裕量Gm 27.5=； 相位裕量Pm 67.3328=；

相位剪切频率3Wcg 3.162310rad /s =?； 增益剪切频率Wcp 374.3495rad /s =。 稳态速度误差系数0

lim ()()400v s K s G s H s →=?=。

得到了较高的剪切频率、合适的相位裕量，稳态速度误差系数也较高。 阶跃响应曲线为：

(5) 考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？

加入饱和环节的模型如下图：

阶跃响应曲线如下图：

由上图可知，信号达到饱和点后就开始下降了,由仿真结果可知，考虑了实际环节的饱和特性后，阶跃响应曲线最大超调量Mp 增大，上升时间tr 和调整时间ts 均增大。系统的稳定性、快速性均变差，但对准确性无影响。

1.3 直流电机的位置闭环控制

直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。T 为电磁力矩，T d 为作用在电机轴上的阻力矩。

(1) 先调好速度环：仅对图1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器G cω(s)取为K p

形式，确定其参数。

开环传递函数为：44()(1101)(0.0011)

p

K G s s s s -=

?++

取100p K =，则4400

()(1101)(0.0011)

G s s s s -=

?++

用Matlab 算得

增益裕量Gm 27.5000=； 相位裕量Pm 67.3328= ；

相位剪切频率3Wcg 3.162310rad /s =?； 增益剪切频率Wcp 374.3495rad /s =。

(2) 设T d=1(t )，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω，分析稳态误差。 模型为：

先进行稳态误差理论分析： ① 输入引起的稳态误差

ss1s 0

1211e =lim (s)(s)1(s)G (s)G (s)H(s)

i cw s X H G →?

??+ 带入计算得：

ss1s 0

0.0011

11

e =lim 041000.021(0.001s 1)(0.0001s 1)

s s s

s →+?

??=?+

++

从而输入引起的稳态误差为0 ② 干扰引起的稳态误差

2ss2s 0

12(s)H(s)1

e =lim (s)(s)1(s)G (s)G (s)H(s)d cw G s T H G →?

??+

带入计算得：

4(0.001s 1)2

4100

0.01110.50.021s ss s e s s

+?+=???=+

即干扰引起的稳态误差为0.5。 总误差即为：

120.5ss ss ss e e e =+=

希望稳态输出

(s)1

()lim 50(s)0.02

i oi s X X s H →∞=?

== 从而理论稳态输出为49.5

再利用matlab 进行仿真，

输出结果如下所示

从而，稳态输出值=50－0.5=49.5，与仿真结果一致。

(3) 调试位置环：令Td=0，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试Kp 形式

的G cθ(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。

0d T =，cw G s 100=（）时，速度环闭环传递函数为

20000(0.0011)

(0.00011)(0.0011)400

s s s s ?++++

位置环开环传递函数为

220000(0.0011)(0.00011)(0.0011)400p K s s s s s

++++

要求尽可能快的响应速度意味着剪切频率要大同时调整时间要短一些；根据

p M =100-γ（1-sin ）5得到相位裕量71.8γ≥?时，无超调。

利用下图所示模型

经过不断调整p K 的大小，得到4p K =，满足响应速度最快，而且无超调的条件。此时，

增益裕量Gm 16.4748=； 相位裕量Pm 72.0819= ；

相位剪切频率3Wcg 1.249710rad /s =?； 增益剪切频率Wcp 199.9874rad /s =。 响应曲线为：

(4) 令T d=1(t )，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出θ。分析稳态误差。 先进行稳态误差理论分析： ③ 输入引起的稳态误差

ss1s 0

121

e =lim (s)1(s)G (s)G (s)H(s)

i cw s X G →?

?+

带入计算得：

ss1s 0

2

11

e =lim 0200004(0.001+11(0.00011)(0.00011)+400s s s s s s s

→?

?=?+++）

从而输入引起的稳态误差为0 ④ 干扰引起的稳态误差

12121212(s)G (s)G (s)31(s)G (s)G (s)H(s)ss2(s)G (s)G (s)s 0

131(s)G (s)G (s)H(s)

(s)1

e =lim (s)

(s)G (s)

1(s)G cw cw cw cw G G d G cw c G G s T G G θ

+→+??

?

+

?

带入计算得：

2

11

0.0025(s)G (s)4100

ss cw c e G θ===?

即干扰引起的稳态误差为0.0025。 总误差即为：

120.0025ss ss ss e e e =+=

希望稳态输出

(s)1

()lim 1(s)1

i oi s X X s H →∞=?

== 从而理论稳态输出为0.9975

在（3）的基础上，稍作修改，得到如下所示的原理图

得到响应曲线为：

从上图中可以得到理论稳态输出值为：0.9975。 理论稳态误差即为：32.510-?。 实际稳态输出值为：0.9975 实际稳态误差即为：32.510-?。

与理论值一致。

(5) 如何调整G cω(s )和G cθ(s )的形式可以使T d 为常数时，θ的稳态误差为0？确定

控制器的参数。

由（4）中分析可以得到θ的稳态误差为

12121212(s)G (s)G (s)31(s)G (s)G (s)H(s)ss (s)G (s)G (s)s 0

131(s)G (s)G (s)H(s)

(s)11

e =lim (s)(s)G (s)(s)G (s)

1(s)G cw cw cw cw G G d G cw cw c c G G s T G G G θθ

+→+??

?

=

+

?欲θ的稳态误差为0,只需要

01

lim

=0()()s c c G s G s ωθ

→?

因此可以取()=100c G s ω，4

()=c s G s s

θ+符合要求。

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学航天航空学院考研复试及调剂经验攻略

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学航天航空学院考研复试及调剂经验攻 略 大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华航天航空学院简介 2004年5月18日，清华大学航天航空学院（School of Aerospace Engineering，Tsinghua University）正式成立。学院在航天航空方面注重与国内外的著名航空航天院校、研究所建立长期、良好的合作关系，在学院成立之前的2003年，清华大学就与中国一航签订在科研合作和人才培养方面的协议。同年，美国通用电气公司（GE）发动机公司在清华大学设立喷气推进联合研究中心。2005年，清华大学－沈阳飞机设计研究所联合研究中心成立。目前航天航空学院下设航空宇航工程系、工程力学系和航空技术研究中心，宇航技术研究中心保持跨学科特色，挂靠航天航空学院。航空宇航工程系下设5个研究所，分别为工程动力学研究所、飞行器设计研究所、推进与动力技术研究所、人机与环境工程研究所和空天信息技术研究所；工程力学系下设4个研究所，分别为固体力学研究所、流体力学研究所、工程热物理研究所和生物力学与医学工程研究所。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线

清华大学数学科学系

统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计 四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。 四、课程学习的基本要求 1、普博生 普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生） 直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。 五、培养环节及有关要求

1、制定个人培养计划 博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告 博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。 开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试 博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。 博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。 （1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹 学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者 可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课 程考核与资格考试相互独立。 （2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹

清华大学考研之科研成果及重点实验室汇总

清华大学考研之科研成果及重点实验室 汇总 成果奖励 清华大学科研工作继续保持了良好的发展势头，共获各类科技成果奖励192项，其中：获国家科学技术奖15项;部委省市级科技奖66项，其他各类科技专项奖111项。2012年度通过科技成果鉴定项目42项，科技成果登记项目63项。 清华大学累计获得国家级科学技术奖励471项，省部级科学技术奖励2287项。 2013年国家技术发明奖一等奖 大型结构与土体接触面力学试验系统研制及应用 2013年国家科学技术进步奖(创新团队) 清华大学辐射成像创新团队 2013年国家科学技术进步奖一等奖 罗布泊盐湖120万吨/年硫酸钾成套技术开发 2013年国家自然科学奖二等奖 量子通信与量子算法的物理基础研究 广义协调与新型自然坐标法主导的高性能有限元及结构分析系列研究 干细胞多能性与重编程机理研究 高性能纤维增强复合材料加固混凝土结构的力学性能及设计理论 并联机器人机构拓扑与尺度设计理论 2013年国家技术发明奖二等奖 基于行驶环境感知与控制协同的汽车智能安全新技术及应用 下一代互联网4over6过渡技术及其应用 基于吸收式换热的集中供热技术 2013年国家科学技术进步奖二等奖 土木工程用高性能纤维复合材料制备及应用关键技术 内燃机全工况高增压关键技术及工程应用 专利技术 2013年该校国内申请总数2330项，国外申请总数401项;国内授权总数1609项，国外授权总数346项;国内授权专利维持年限超过10年的占总授权总数约42%、国防专利申请总数36项、计算机软件著作权登记391项、集成电路布图设计4项。 2013年，共获得专利优秀奖3项，居国内高校首位。 从1985年至2010年，学校累计申请专利11578余项，其中，发明专利9940项;授权专利数为6744余项，其中，发明专利授权数为5247项;申请国外专利总数1915余项;国外专利授权总数536余项;计算机软件著作权登记数约为838项。 论文著作 根据中国科学技术信息研究所公布的数据，清华大学被《工程索引》(EI)收录论文数，

清华大学今年招收“飞行员班”

清华大学日前宣布，今年起将从参加全国高考的应届高中毕业生中招收预备飞行学员，组成清华大学“飞行员班”，培养高层次、高素质的军事飞行领军人才。据悉，清华今年将招收32名“飞行员班”学员，毕业后将成为空军副连职军官，授予空军中尉军衔。 报名：限理科应届毕业生 清华招办有关负责人表示，“飞行员班”面向除西藏、香港、澳门、台湾地区外的30个省区市招生，今年计划招生32人。录取学生全部进入清华大学航天航空学院工程力学与航天航空工程(飞行员班)专业培养。 清华“飞行员班”招生对象为普通中学男性，理科应届高中毕业生，年龄不超过19周岁，具有所在考区正式户籍和所在学校正式学籍，符合空军招收飞行学员的政治、身体、心理素质等基本条件。 按照清华招办的安排，4月25日之前，报名考生须按通知的时间和地点进行初次检测。6月中下旬，初选、复选或初次检测通过的考生需根据通知到北京进行定选。对于北京、上海、黑龙江、辽宁、新疆的考生，只有初选、复选或初次检测通过后才可以在提前批次第一志愿填报清华大学“工程力学与航天航空工程（飞行员班）”专业。只有定选通过的考生才能进入清华大学最终考察名单。 清华大学不提前制定分省计划，将综合参考考生定选结果和高考成绩，在最终考察名单中择优录取，但录取考生的高考成绩最低不能低于清华大学在本省（自治区、直辖市）第一批次理科最低调档分数线下60分。参加“飞行员班”的检测不需要个人支付费用。初选、复选结果与自查结果相符的考生由空军报销自查费用和交通费用，检测期间免费提供食宿。定选期间报销交通费用，免费提供食宿。 北京、上海、黑龙江、辽宁、新疆的考生，初选、复选或初次检测通过后就可在提前批次第一志愿填报清华大学工程力学与航天航空工程(飞行员班)专业。其他省份考生，只有定选通过后才能获得报名资格。 录取：最多可降60分录取 清华招办表示，“飞行员班”学员除身体条件要过关外，对高考成绩也有较高的要求。据预计，今年录取分数可能在各省区市一本线60分以上。 据介绍，清华大学将综合参考考生定选结果和高考成绩，在最终考察名单中择优录取，但录取考生的高考成绩最低不能低于清华在该省区市第一批次理科最低调档分数线下60分。清华“飞行员班”在提前批次进行录取，未被录取者不影响其他志愿的正常录取。 清华“飞行员班”的学制为四年，前三年在清华航天航空学院学习，第四年在空军航空大学学习。完成联合培养本科4年学习要求并毕业的飞行学员，可获清华大学、空军航空大学两校的学历、学位证书。

清华大学数学课介绍

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清华大学项目及课题研究方向汇总

清华大学 土木工程系 1.用燃煤灰渣生产微晶玻璃 2.钝化镁粉新技术 3.金属用高温陶瓷保护膜（液） 4.高性能二次灌浆料 5.大掺量粉煤灰混凝土 6.钢筋混凝土模板工程计算机辅助设计系统--- FWCAD 7.各种城市交通规划与城市交通问题解决方案 8.基于GIS的典型中等城市综合防灾分析示范系统 水利水电工程系 9.碾压混凝土拱坝新技术研究和工程设计 10.流场实时测量系统 11.土工建筑物应力变形分析软件系统 12.水轮机及其附属设备选型计算机辅助设计软件版本 13.土体非线性解耦K—G模型及其应用研究 14.高效耐磨渣浆泵 环境科学与工程系 15.高浓度有机废水的厌氧生物处理技术 16.生物预处理去除饮用水源中微污染技术 17.城市生活污水内循环三相生物流化床处理技术 18.城市生活垃圾与危险废物处理处置系列技术 19.回转管组合式活性炭固定床连续吸附净化技术 20.生物质型煤成型及燃烧固硫技术与装备 21.高效油烟静电净化装置 22.利用农作物秸秆生产生物质型块作压缩饲料的项目建议 23.高含硫废水和高含硫碱渣废液同时脱硫脱氨专利技术 24.挥发性有机物（VOCs）及恶臭气体的生物净化技术 25.高含盐、高含油、高氯根污水处理专有技术 机械工程系 26.生产线设计与机器人化制造单元技术

27.电动汽车动力电池性能测试系统 28.大批量生产线监控与管理系统 29.装配生产线定扭矩扳手施扭质量控制系统 30.用于金属焊管生产的激光切割－焊接技术及工艺 31.多功能快速成形制造系统（M-RPMS）技术 精密仪器与机械学系 32.MEMS方位水平仪 33.微小型雾化给药装置 34.医用红外热像仪 35.朗奇光栅纹影仪 36.新型大型龙门式五坐标并联机床 37.警员虚拟情景训练系统 38.指纹图象采集与身份自动鉴别系统 39.快速定位定向车 40.微机械惯性仪表 41.附网存储（NAS）技术及产品开发项目简介 热能工程系 42.大型循环流化床生活垃圾焚烧炉 43.“多重富集型”直流煤粉燃烧器 44.汽轮机智能汽封抽汽器 45.护卫式汽封 46.新型汽轮机组级间密封及轴封装置 47.电站设备故障仿真与操作指导软件培训系统 48.动力设备状态维修与诊断技术及其应用 49.基于Internet的发电机组远程监测与诊断网络系统 50.350MW火电机组全工况实时仿真与多功能在线综合研究系统 51.饮用水净化技术及设备 52.离子交换树脂的电再生技术 53.电去离子净水技术 汽车工程系 54.汽车电动助力转向系统(EPS)研究 55.汽车排气催化器性能评价试验与匹配技术

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略

【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华数学科学系简介 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线 应用统计专业硕士 统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。 复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；

《组合数学》课程简介.

《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：

清华大学贾仲孝老师高等数值分析报告第二次实验

高等数值分析第二次实验作业

T1.构造例子特征值全部在右半平面时, 观察基本的Arnoldi 方法和GMRES 方法的数值性态, 和相应重新启动算法的收敛性. Answer: （1） 构造特征值均在右半平面的矩阵A ： 根据实Schur 分解，构造对角矩阵D 由n 个块形成，每个对角块具有如下形式，对应一对特 征值i i i αβ± i i i i i S αββα-?? = ??? 这样D=diag(S 1,S 2,S 3……S n )矩阵的特征值均分布在右半平面。生成矩阵A=U T AU ，其中U 为 正交阵，则A 矩阵的特征值也均在右半平面。不妨构造A 如下所示： 2211112222 /2/2/2/2N N A n n n n ?-?? ? ? ?- ? = ? ? ? - ? ?? ? 由于选择初值与右端项：x0=zeros(2*N,1);b=ones(2*N,1); 则生成矩阵A 的过程代码如下所示： N=500 %生成A 为2N 阶 A=zeros(2*N); for a=1:N A(2*a-1,2*a-1)=a; A(2*a-1,2*a)=-a; A(2*a,2*a-1)=a; A(2*a,2*a)=a; end U = orth(rand(2*N,2*N)); A1 = U'*A*U; （2） 观察基本的Arnoldi 和GMRES 方法 编写基本的Arnoldi 函数与基本GMRES 函数，具体代码见附录。 function [x,rm,flag]=Arnoldi(A,b,x0,tol,m) function [x,rm,flag]=GMRES(A,b,x0,tol,m) 输入:A 为方程组系数矩阵，b 为右端项，x0为初值，tol 为停机准则，m 为人为限制的最大步数。 输出:x 为方程的解，rm 为残差向量，flag 为解是否收敛的标志。 外程序如下所示： e=1e-6; m=700;

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da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。 清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/cf1529487.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园

清华大学航天航空学院本科生培养方案

航天航空学院 本科培养方案 一、培养目标 根据清华大学“加强通识教育基础上的宽口径专业教育，培养厚基础，宽口径复合型人才”的方针，航天航空学院毕业的本科生将具有工程力学、动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术领域的理论基础，基本掌握所学领域的专门知识；具有工程综合能力、创新意识、团队精神和社会责任感；具有较强的口头和书面交流能力；具有继续进行科学研究和探索的能力；了解所学技术领域的有关管理、政策和环境等知识；了解社会发展的历史、文化、哲学和艺术等。 二、学制与学位授予 本科学制四年，按照学分制管理机制，实行弹性学习年限。 授予学位：工学学士学位。 三、基本学分学时 培养方案总学分：174学分，包括春、秋季学期课程总学分142（选修数理基础科学班数学需147学分），夏季学期实践教学环节15+2？学分，综合论文训练15学分。 四、课程设置与学分分布 1．人文社会科学基础课 35学分 (1) 思想政治理论课4门14学分 10610183 思想道德修养与法律基础3学分(秋) 10610193 中国近现代史纲要3学分(春) 10610204 马克思主义基本原理4学分(秋) 10610214 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论4学分(春) (2) 体育4学分 第1-4学期的体育(1)-(4)为必修，每学期1学分；第5-8学期的体育专项不设学分，其中第5-7学期为限选，第8学期为任选。体育课学分不够或不通过者不能本科毕业及获得学士学位。 (3) 外语4学分 大学英语教学实行目标管理和过程管理相结合的方式。学生入学后建议选修并通过4－6学分的英语课程后再参加《清华大学英语水平I》的考试。本科毕业及获得学士学位必须通过英语水平I考试。学生可选修外语系开设的不同层次的外语课程，以提高外语水平与应用能力。 日语、德语、法语、俄语等小语种外语课程的选课要求详见《学生手册》(2006)。 (4) 文化素质课13学分 本科培养方案设置文化素质课程八个课组：1. 历史与文化、2. 语言与文学、3. 哲学与人生、4. 科技与社会、5. 当代中国与世界、6. 艺术与审美、7. 法学、经济与管理、8.科学与技术。要求在以上八个课组中选修若干门课程，修满13学分，其中必须包含2门文化素质核心课程。 2．自然科学基础课程 37学分（35-40） (1) 数学课7门≥20学分

清华大学数学科学系本科课程浏览

清华大学数学科学系本科课程浏览 课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics

2020清华大学航天航空学院考研大纲目录参考书考研经验考研难度解析-盛世清北

2020清华大学航天航空学院考研大纲目录参考书考研经验考研难度 解析-盛世清北 考研的时间短暂，会不会觉得怎么都不够用呢？考研的条款较多，会不会担心自己不符合报考条件？考研的科目较多，会不会复习错了科目等等一些列的问题，都是考研常见的。为了避免大家备考中出现问题，盛世清北老师总结了清华大学航天航空学院考研难度解析，关于招生目录，分数线，参考书，复试及备考经验等等问题以供参考！ 一、招生目录 对比2020年清华大学招生目录，清华航天航空学院考研招生目录发生了如下重大变化： 1、085232航空工程专业学位与085233航天工程专业学位取消； 2、080100力学专业2019年的4个研究方向取消，增加05方向力学；复试内容弹性力学及流体力学为2019年02及03方向结合； 3、080700动力工程与工程热物理专业复试科目取消了流体力学； 4、082500航空宇航科学与技术专业2019年的3个研究方向取消，增加04航空宇航科学与

技术方向，考试科目为960理论力学，复试科目材料力学。 5、新增085500机械专业学位，01航空工程方向，考试科目960理论力学，复试科目根据研究方向不同有所不同。 盛世清北老师解析： 清华航天航空学院2020年招生目录变化巨大，取消了2个专业，新增了1个专业，各个专业的研究方向也都发生了变化，一些考试科目发生了变化，例如960理论力学，需要重新查找考试大纲，参考书及历年真题，对于报考机械专业学位和航空宇航科学与技术专业的考生来说，难度会相对较大，报考的时间，建议衡量自己综合能力。 二、关于复试分数线 复试分数线，总分为310分，单科分数线分别为50，50，80，80 强军计划分数线，总分254，单科分数线35，30，52，52 士兵计划分数线，总分305，单科分数线50，50，80，80 2018年分数线 报考航天航空学院硕士研究生的考生，总分及单科达到以下分数线的可以参加相应的复试：1. 工学硕士（力学、动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术）: 政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 2. 工程硕士（航空工程）：政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 3. 强军计划（动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术）：政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 盛世清北老师解析：

清华大学发展史

清华大学发展史 清华大学（Tsinghua University）是中国著名高等学府，坐落于北京西北郊风景秀丽的清华园,是中国高层次人才培养和科学技术研究的重要基地。 清华大学的前身是清华学堂，成立于1911年，当初是清政府建立的留美预备学校。1912 年更名为清华学校，为尝试人才的本地培养，1925 年设立大学部，同年开办国学研究院，1928年更名为“国立清华大学”。1937年抗日战争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长沙临时大学，1938年迁至昆明，改名为国立西南联合大学。1946年，清华大学迁回清华园原址复校。 1952年，全国高校院系调整后，清华大学成为一所多科性工业大学，重点为国家培养工程技术人才，被誉为“红色工程师的摇篮”。1978年以来，清华大学进入了一个蓬勃发展的新时期，逐步恢复了理科、经济、管理和文科类学科，并成立了研究生院和继续教育学院。1999 年，原中央工艺美术学院并入，成立清华大学美术学院。在国家和教育部的大力支持下，经过“211工程”建设和“985工程”的实施，清华大学在学科建设、人才培养、师资队伍、科学研究、国际合作、社会服务以及整体办学条件等方面均跃上了一个新的台阶。目前，清华大学设有16个学院，56个系，已成为一所具有理学、工学、文学、艺术学、历史学、哲学、经济学、管理学、法学、教育学和医学等学科的综合性、研究型、开放式大学。 清芬挺秀，华夏增辉。今天的清华大学面临前所未有的历史机遇，清华人将秉持“自强不息、厚德载物”的校训，发扬“爱国奉献，追求卓越”的优良传统、“行胜于言”的校风以及“严谨、勤奋、求实、创新”的学风，为使清华大学跻身世界一流大学行列，为中华民族的伟大复兴而努力奋斗。 1911年清华学堂成立 1912年更名为清华学校 1925年设立大学部

组合数学课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数

母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：

2018年清华大学航天航空学院航空宇航科学与技术考研科目、参考书目、复习经验-新祥旭考研辅导学校

2018年清华大学航天航空学院航空宇航科学与技术考研科目、参考书目、复习经验考试科目： 参考书目： 835理论力学及自动控制原理 《理论力学》清华大学出版社李俊峰 《自动控制原理》清华大学出版社吴麒 876热力学 《工程热力学》清华大学出版社朱明善 《工程热力学》高教出版社沈维道 《传热学》高等教育出版社第三版杨世铭陶文铨 《传热学》建筑工业出版社第三版章熙民等 875电工电子学和微机原理 《电工学》（上、下册）高等教育出版社秦曾煌 《计算机硬件技术基础》第二版清华大学出版社张菊鹏 828信号与系统 《信号与系统》上册下册高教出版社 2000年第二版郑君里等 《信号与系统引论》高教出版社 2009年3月第一版郑君里等 学习经验分享 一、参考书的阅读方法

（1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。

清华大学数学实验报告6

实验六非线性方程求解 实验目的 1. 掌握用matlab软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果做初步分析. 2. 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解. 实验内容 题目3 （1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1 套价值20 万元的房子，首付了5 万元，每月还款1000 元，15 年还清。问贷款利率是多少？ （2）某人欲贷款50 万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500 元，15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000 元，20 年还清。从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？ 建立模型：设房价为b，首付款为b0，银行按照月利率(复利)来计算，月利率为r，月付款(月末支付)为a，共需要支付的月数为n。根据经济学中资金的时间价值概念，可以得到：房价在n个月之后的实际价值为：b(1+r)n 按揭购房期间交的所有款项在第n个月末的实际价值为： b0(1+r)n+a(1+r)n?1+(1+r)n?2+?+1=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 由于在第n个月末还清了贷款，因此上述两个时间价值相等，则得到下面的关系式，即为解答此问题的方程： b(1+r)n=b0(1+r)n+a× (1+r)n?1 即： (b?b0)(1+r)n?a×(1+r)n?1 =0 (1)代入已知条件：b=200000，b0=50000，a=1000，n=180，利用MATLAB解此非线性方程，经过简单的估测之后，给定初始值为r0=0.001，得到结果为： r=0.0020812，即贷款月利率为0.20812%。 （2）