经济问题中的概率统计模型及应用
经济问题中概率统计模型及应用
目录
摘要 (2)
英文摘要 (3)
1引言 (4)
2市场调查过程中统计模型的应用 (4)
2.1市场调查的定义 (4)
2.2样本容量的确定 (4)
2.3选取合理的抽样方法 (5)
3早期概率统计模型的经济学应用 (5)
3.1古典概型与早期博彩 (5)
3.2数学期望与街头博彩式营销 (6)
4保险业中的概率统计模型 (7)
4.1 随机变量与保险业 (7)
4.2中心极限定理与保险业 (8)
4.3保险业中的大数定理 (8)
4.3.1伯努利大数定理 (8)
4.3.2泊淞大数定理 (8)
4.3.3保险业中大数定理的应用实例 (9)
5概率统计模型在营销行业的应用 (9)
6概率统计模型与经济预测——回归分析 (11)
7概率统计模型与投资决策 (12)
7.1概率统计在投资决策中应用的理论基础 (12)
7.2概率统计在风险型决策中应用 (13)
7.3概率统计在风险型决策中应用实例 (13)
7.4概率统计模型在不确定型投资决策中的应用 (14)
8本文总结 (15)
参考文献 (16)
经济问题中的概率统计模型及应用
数学与统计学院统计学姓名（学号）
指导老师：姓名（职称）
摘要：在经济全球化和大数据时代到来的今天，数据和经济的联系无疑更加密切。为了从复杂的现实数据中得到具有针对性的有效信息，需要借用一定的数学方法，即概率统计模型。概率统计模型不仅被用于进行市场调查、经济预测、风险决策等经济过程中，同时也应用于保险业、营销、管理等各个经济领域。通过概率统计模型，可以将错综复杂的经济问题具体化、数量化，使经济现象得到精确化的表述。
关键词：概率统计模型；经济问题；市场调查；保险；营销；经济预测；风险决策
The Probability and Statistics Model Apply
into Economic Issues
Wangzijun Director：Zhouzonghao
(school of Mathematics and Statistics, Huangshan University, Huangshan, China, 245041) Abstract：In the era of economic globalization and big data arrival today, data and economic relationship is undoubtedly more closely. In order to obtain valid information targeted data from a complex reality, the need to borrow a certain mathematical methods that probabilistic models. Probabilistic models are used not only for the market research, economic forecasting, risk and other economic decision-making process, but also application of each economy in the insurance industry, marketing, management and other economic sectors. By probabilistic model can be complex economic issues specific, quantitative, economic phenomenon has been precise formulation.
Key Words：Probabilistic model；Economic issues；market survey；insurance；economic forecasting；investment decision
1 引言
随着社会脚步的前进，信息化的广泛深入，大数据时代也在迎着朝阳一步步走来。数据作为一种新时期的信息载体，越来越被社会各行各业所重视。与此同时，对于数据的加工处理，以及对于如何从数据中获取信息的研究问题也相应成为了一大研究热点。数据与经济问题的联系尤为密切，随着近年来的金融热，人们对于经济问题的关注日益增加。经济学界和有关经济部门在研究的过程中也意识到了用概率统计及建立模型的方法来解决经济问题的重要性。实践证明，概率统计及模型的应用是对经济问题进行研究分析的有效工具，是解决经济问题、进行经济预测和经济决策的又一手段和方式。与此同时，概率统计及模型在经济问题中得到越来越广泛的应用。
本文从理论和案例两个方面入手，研究并分析概率统计模型在经济问题中的应用。 2 市场调查过程中统计模型的应用
研究经济问题，进行经济预测、决策的首要前提是要对现有的经济数据进行有效的收集整理，这其中就涉及到市场调查的问题。
2.1 市场调查的定义
市场调查就是指运用科学的方法，有目的、系统地搜集、记录、整理有关市场营销信息和资料，分析市场情况，了解市场现状及其发展趋势，为市场预测和营销决策提供客观的、正确的资料。在实际的市场调查过程中，并不是对所有客户资料进行收集整理，而是通过相应的抽样方式，对其中部分具有代表性的客户进行调查研究，从而推断出整体客户群的趋势——从所有数据中随机抽取一部分数据作为样本，再对这部分样本数据整理、计算、分析，由此推断总体。这个过程涉及到两个问题：一是所需调查的客户数量，即样本容量；二是采用怎样的抽样方式。
2.2 样本容量的确定
市场调查过程中，样本容量是影响调查结果精度以及实验效果的一个重要指标。样本容量过大，会使得调查的难度无形增大。同时，所需投入的人力、物力、财力也会相应增加，难以体现出抽样调查的优越性；样本容量太小，往往会使所选取样本对总体缺乏足够的代表性，抽样误差较大。由此看来,抽样设计中样本容量的确定环节尤为重要。从统计学的理论知识出发，判定样本容量的主要因素有：第一，总体各单位标志的变异程度；第二，要求的置信度；第三，允许的最大误差。此外，在实际调查中有时还涉及到实施项目的经费问题。
设项目经费为t ，0y 为固定成本，x 为每增加一个样本单位需要增加的费用。则，费用函数为：0y=y +nx ，0t y +nx 可作为约束条件。
根据上述影响样本容量的三大因素及随机抽样的基本原理，一般用来确定样本容量的公式为：222
2z s n=d α
其中，n 为样本容量，α为置信水平（通常为0.05，2z α为置信度，d 为允许误差(通常根据实际情况而定)。
利用上述公式确定样本容量的关键在于总体标准差的得出，虽然无法直接获取，但可以采用近似值。通常有以下处理方法：
直接法。在总体量较大的情况下，可以采用抽样调查估计总体标准差，即用
样本标准差s
近似估计总体标准差s 。依据统计学的基础知识可知，
s = 其中，s
为s 的渐进无偏估计，当样本数30n >时，11n n -→
，s s =→，此时，样本标准差可近似替代总体标准差。
间接法。通过查询企业原始资料或相关性较高的他方统计资料来估计总体标准差。
经验法。根据经验丰富的相关负责人从各个方面综合考虑而估计的总体标准差。
2.3 选取合理的抽样方法
实际调查过程中主要的随机抽样方式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样等。其中，简单随机抽样和分层抽样在现代统计实验中运用更为广泛。
分层抽样的步骤：
首先根据调研的内容和方向确定主要因素、指标；
利用已确定出的因素、指标将总体分为不同阶级或类别的层；
按比例对每一层进行简单随机抽样，从而得到样本。
3 早期概率统计模型的经济学应用
概率统计在经济问题中的应用起源于博弈，也就是赌博。有进行过概率统计相关学习的人知道这同时也是概率论的起源。
3.1 古典概型与早期博彩
这是一个有关赌本分配的问题。1654年，专业赌徒德梅累向法国数学家帕斯卡请教的一个烦扰他很久的赌本分配问题。假设甲、乙两人的赌博技艺相同，每人50法郎的赌注，并且过程中没有平局。并且两人约定，谁先赢满三局就得
到全部赌本，即100法郎。试问：在甲赢两局，乙赢一局并出于某种原因需被迫中止赌博的情况下，100法郎赌本如何公平分配？
帕斯卡与另一个法国数学家费马就该问题进行了交互讨论，首先提出了以下两种分法：（1）甲、乙各分得50法郎；（2）甲分得100(2/3)郎，乙分得100(1/3)法郎。两种不同分法的依据在于：第一种分法是从两人赌博技艺相同的前提条件出发，平均分配赌本；第二种分法不仅参考了两人赌博技艺相同的前提，同时兼顾了已经进行的三场赌局的结果。前种分法显然对甲不公平，而第二种分法相对而言更为公平。但是第二种分法还是未考虑比赛继续下去可能的比赛结果，那么还有何种公平的分配方案？
不难看出，赌局继续下去的话，最多两局便可结束。若第四局甲胜，那么甲得所有赌本；若乙胜，则要进行第五局，两人中赢得该局者获得所有赌本。
甲赢得所有赌本100法郎的概率为：1/21/43/4
P=+=
假设甲最终的到股本为X,则X的分布律为：
0*(1/4)100*(3/4)75
EX=+=(法郎)为甲的期望所得；同时，可知乙的期望所得为1007525
-=（法郎）。
上述方法既考虑了前三局的结果，又兼顾了对之后赌局的一种预测，比前两种分法更为公平，也易于接受。
这同时又是“数学期望”这个名称的由来，也被称为均值。
3.2数学期望与街头博彩式营销
某商店推出一种有奖购物劵，金额为每张60元，同时设定10000张购物券中，有一等奖1个，奖金为500元；二等奖10个，奖金为100元；三等奖100个，奖金为10元；四等奖为1000个，奖金2元。问：购买5张该购物券的奖金期望值？
解：假一张设购物券的中奖金额为X,则根据上述内容可得以下分布律：
因此数学期望
1101001000
()50010010+20.45 10000100001000010000
E X=?+?+??=
（元）
购买5张购物券的平均中奖金额为：(5)5()50.45 2.25E X E X ==?=（元） 从上述计算结果可以看出此类促销方式中，能够获得的奖金金额很少，这同时也告知了广大消费者不要因有奖促销而冲动消费。
4 保险业中的概率统计模型
随着现代工商业的飞速发展，保险业也在渐渐兴起。保险公司的业务性质要求其必须清楚各对象发生各项意外事故的概率，从而确定出合理的保险金额及理赔金额。同时，很多人都会产生一个相同的疑问，那就是若投保车险的被保险车辆在投保期间多次发生交通事故的情况下，保险公司会亏本吗？答案是一定的。
保险业的盈利是以大数定律作为根基的。大数定律的具体内容是指在随机试验中，不同试验结果的出现是随机的，但是随着试验次数的增加到一定值时，各类试验结果的出现频率趋于稳定，甚至是趋向于某定值。比如，在相同条件下，向上抛一枚硬币，硬币掉落后哪面朝上是随机的，当上抛的次数足够多时，不难发现，硬币各面朝上的频率接近0.5。这一定律在保险业中同样适用。已知各类意外事项的发生是具有偶然性的，但大量的研究结果显示，各项意外事项的发生是有其规律的。而保险公司可以根据这些调研结果，针对不同的险种制定出其相应的保费额度和赔款额度，尽可能地降低亏本的可能性。
保险业实际就是将具有随机性的风险聚集到一起，形成趋于确定性的风险予以分摊，达到“一人保大家，大家保一人”的效果。一般保险公司会根据相关的经验数据来估算各类事故发生的概率分布，从而计算出同质风险的损失率，进而得出纯保险费。下面是对于保险业中概率统计模型应用的具体研究。
4. 1 随机变量与保险业
随机变量是随机试验各类结果的数量标志，在保险业中，随机变量及其分布反映不同意外事故的亏损的金额和可能性大小。
例：某市20%的人并未投任何健康类保险，现从该市随机抽查15人，用X 表示15人中无健康类保险的人数，并假设没人是否投保健康类保险是相互独立的。X 服从什么分布？并求（1）恰有4人；（2）至少有2人；（3）不少于2人且不多于4人。
已知X 的取值有：1,2,3， (15)
k k 15-k 15(k)=C 0.20.8P X =??，k=01215 ，
，，，； 441115(=4=C 0.20.80.1876P X ??=）；
(2)1(0)(1)0.8329P X P X P X ≥=-=-==；
(24)(2)(3)(4)0.6686P X P X P X P X ≤≤==+=+==。
4. 2 中心极限定理与保险业
中心极限定理是指在随机变量X 独立同分布（设均值为μ，方差为2σ）的情况下，从总体中随机抽取一个样本量为n 的样本，当n 充分大时，样本均值的
分布近似服从于均值为μ，方差为2/n σ的正态分布，即2(,)X N μσ 。
中心极限定理作为现代保险业发展的理论依据，在保险行业发挥着极为重要的作用，保险公司运用中心极限定理来估算并预测公司的盈亏。
例：现某企业10000名退休职工投保某保险公司的人寿保险，投保金额为每人每年200元。若投保人在投保年内死亡，则保险公司需支付投保人家属理赔款10000元。已知该企业退休职工的死亡率为0.017，问：该保险公司亏本的概率是多少？
设一年内该批投保人的死亡人数为X ，据题意可知变量X 服从二项分布(,)X B n p ，其中10000n =，0.017p =。
公司总收入：100002002000000?=（万元）；
公司支出：10000X （元）；
亏本：支出<总收入，100002000000X <，即200X >。
根据中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理），可得：(200)0.01P X >≈。由上述例证可知，通过概率统计可以预测保险公司的盈亏概率，并且从上述计算结果可见保险公司亏损的可能性很小。
4.3 保险业中的大数定理
大数定理是一种试验次数足够多时，样本均值所呈现出规律。随机事件发生的偶然性随着试验次数增加而弱化，同时呈现出数量规律的一系列定理的总称。
4.3.1 伯努利大数定理
假设n 次独立试验中，事件A 的出现频数为μ，事件A 发生的概率为p ，对
于给定的任意小的正数ε，都有lim 1n u P p n ε→∞??-<=????
。一般保险公司依据该定理对相关统计资料进行处理、计算，从而估计公司亏损的概率、各类意外事故的发生概率等等。
4.3.2 泊淞大数定理
假设随机变量12,,,,n ξξξ 相互独立，{}1n n P p ξ==，{}0n n P q ξ==。其中，1n n p q =-，{}n ξ服从伯努利大数定理。在保险业中，不同投保对象使得相应保单亏损的概率也不尽相同，但当投保人达到一定数量时，保险公司可以从平均角度出发求得损失概率，以便于保险公司根据自身收支制定出合理的费率标准。
4.3.3 保险业中大数定理的应用实例
假设有n 个投保人同时投保了同一险种，但他们的投保行为是相互独立的。其中，将i ξ表示为每个被保险人实际产生的损失值，则，()i E ξ为各个投保人需要缴纳的纯保费，1
1n
i i n ξ=∑为平均每个投保人实际获得的理赔金额。根据大数定理可知，当n →∞时，实际理赔金额与纯保费相等。
5 概率统计模型在营销行业的应用
生产商们为对其生产的商品制定出准确的营销方案及营销决策，需要对商品的市场需求度进行相关预测。在此预测过程中，可以通过收集消费者或销售人员的观点，进而使用时间序列法或回归分析法等对调查结果分析，最终得出结论。
其中，回归分析法是以事物间的因果关系为依据而进行预测的方法。实际执行过程中，根据统计数据计算因果关系变量间的相关系数，计算所得结果越大，变量间的因果关系越密切。根据相关系数可确定出相应的回归方程，从而对未来的发展趋势进行一定的预测。
例：某产品经销商上年度前3个季度有关产品销售量及销售成本的记录见下
下面是就以上数据进行的分析。
从上图可以看出，该经销商该种产品的销售量与销售成本间可能存在某种线性关系，由此，可以将这种可能存在的线性关系为切入点，从而进一步研究。
设y a bx =+，
计算得：
911260i i x
==∑，91584i i y ==∑，921182400i i x ==∑，921182400i i x ==∑，9
184660i i i x y ==∑； 所以，21182400126060009xx S =-?=，184660126058429009
xy S =-??=； 可得：290060000.48333xy xx
S b S ==÷=，
1158412600.48333 2.7773199
a =?-??=- ； 据此，得出该经销商的销售量与销售成本的线性回归方程为：2.777310.48333y x =-+。
接下来，对上面得出的线性回归方程进行检验。
为检验线性方程的优良性，首先需估算出总体标准差，根据公式得： 92139304i i y
==∑，91584i i y ==∑，91
84660i i i x y ==∑； 992
221
111()393045841408.888899yy i i i i S y y n ===-=-?=∑∑； 已知，2900xy S =，0.48333b =，则7.231y y x y Q S b S =-=， 2 1.033132
Q n σ==-。 在显着水平0.05α=的条件下，检验回归方程的显着性。由0.48333b =，
6000xx S =， 2 1.03313σ=，查表得0.052(7) 2.363t =，
36.83362 2.363t ===≥；
故拒绝原假设0:0H b =，线性回归方程的拟合度是显着的。因此，该经销商可以根据已求得的回归方程对后期的销售量或销售成本进行相关预测。
现代市场营销已然存在于社会经济的各个行业，同时也作为一项热门专业存在于各类院校、各种商务进修课程。因此，作为企业要在市场经济体制中生存发展，就应该学习正确的营销观念为导向，制定有效的市场运作、营销策略。对目前的市场活动和走向做出合理的分析，以保证能够准确估计未来的市场需求，从而制定出最有利的营销决策方案。这其中的分析、预测、决策都离不开概率统计及其模型的应用，在实际运用过程中，不同的模型适用的研究阶段是不同的，这受到很多主客观因素的影响。因此，如何将概率统计模型与营销进行更好的融合，
即如何将概率统计模型有效地运用于营销方案制定过程中是我们未来需要深入研究的又一重要议题。
6 概率统计模型与经济预测——回归分析
为可以针对不同经济现象做出相应的经济决策，需先对经济现象进行预测。在此过程中，回归分析法是常用的方法之一，但是回归分析法的类别也有很多，根据相关关系中自变量的个数不同，有一元回归分析法和多元回归分析法。在实际经济活动中，某个经济现象的变化并不仅仅只有一个影响因素，而是多个因素共同作用的结果。并且，多个影响因素的主次难以辨别，次要因素的作用虽不够明显，但其作用也是不可忽视的。
例：下表是某货运公司2000~2006年货运数据。
某货运公司2000~2006年货运及相关数据
年份
货运总量（万吨） 生产总值（亿元） 社会消费品零售总额（亿元） 固定资产投资总额（亿元） 运输、邮电部门固定资产投资额（亿元） 2000
2131 735.8 33.95524 15.94782 3.62078 2001
1933 800.9 37.75823 17.59304 3.87321 2002
2035 863.5 41.19403 20.24837 3.26729 2003
2101 979.9 45.47855 25.36952 4.29948 2004
2024 1092.2 50.30017 31.17781 5.16198 2005
1476 1198.8 55.93382 36.11439 5.01351 2006 1952 1355.9 62.4174 43.59569 6.1248
依据上表给出的数据，可以对该货运公司货运总量与生产总值、社会消费品零售总额、固定资产投资总额及运输、邮电部门固定资产投资总额等因素间的相关关系进行分析。这其中包含的影响因素有多个，因此，需建立一多元回归模型。
已知该公司主要从事货运服务，因此，将货运总量作为因变量y ，其它四项相关经济指标作为解释变量1x ，2x ，3x ，4x ，分别表示“生产总值”、“社会消费品零售总额”、“固定资产投资总额”、“运输、邮电部门固定资产投资额”，实行多元回归分析。
设因变量y 与解释变量1x ，2x ，3x ，4x 构成的多元线性回归模型为：011223344(1,2,3,4)i y x x x x i βββββμ=+++++=。
通常我们采用最小二乘法求解待定系数0β和偏回归系数1234,,,ββββ。最小二乘法即014,,,βββ 可以使误差平方和
[]2
2
0114411()()n n i i i i i i i Q y y y x x βββ===-=-+++∑∑ 达到最小。接下来，对Q 求关于014,,,βββ 的偏导数，并令其结果为0。
11112214412112222442411
4224444j j j l l l l l l l l l l l l βββββββββ+++=??+++=????+++=?
， 401i i i y x ββ==-∑，
上式中，(,1,2,
,ij l i j = 代表各变量两两间的离均差积和，
1
()()n i j i t i j t j t l x x x x
==--∑为y 和i x 之间的离均差积和。 解得：
04026.614β=，117.40676β=，20.125370β=，30.018223β=，40.022603β=；
将上述结果代入线性方程中，可得多元线性回归方程：
12344026.61417.406760.1253700.0182230.022603y x x x x =++++。
回归分析主要从几个方面入手。首先，需要判断分析主体各个影响因素即变量之间是否存在相关关系，若存在，则需找出相关变量间合适的数学表达式。然后，对各影响因素进行分析，分辨出主次要因素。最后根据所得的回归方程，针对各自的需求做出合适的预测，并检验该种预测的精确度，从而对回归方程进行完善。
7 概率统计模型与投资决策
概率统计是一门精准的数学语言，运用于实际生活的各个领域。它与投资决策融合的过程当中，主要是解决投资风险的不确定性、模糊性的问题，为投资方提供决策依据，最终做出最精确的判断。
7.1 概率统计在投资决策中应用的理论基础
概率统计在投资决策中主要对风险进行分析，判定各种不确定因素对投资收益影响大小。由于实际经济环境的复杂性，投资商在做出投资决策的过程中，难以获得完全信息，从而不能准确地估算出各种情况发生的概率，造成在投资中的风险增加。而概率统计模型，能够通过相应的计算分析，将投资风险量化。
将风险量化的步骤：
在所有可能影响投资收益的不确定因素中，选择最不确定的因素首先进行分析；
估算已选定不确定因素产生各种可能情况的概率；
计算已选定因素发生的各种可能情形下投资收益的平均值；
求得已选定因素发生的各种可能情形下投资收益的标准偏差；
再从剩余的不确定因素中选出其中最不确定的因素，接着重复以上分析步骤。
风险具有两种表现形式，一种是绝对形式的，风险报酬额；另一种是相对形式的，风险报酬率。
7.2 概率统计在风险型决策中应用
风险型投资决策是指投资商所处的投资环境比较复杂，但对有关未来的发展信息掌握的很全面，因而在投资决策中能估量出不同类别风险可能发生的概率，最终建立相应的模型通过计算做出科学的选择。
具体过程如下： 计算投资收益的平均值1n
i i i X x p ==∑，其中，i x 为投资对象第i 种情况下年净
收益的预测值，i p 为第i 种情形的发生概率，n 为各种不同情形的总数。
计算投资收益的标准差d =及投资收益的标准差率d X
α=
。 计算风险报酬系数β用来反映风险报酬率受到投资风险的影响程度大小，实际操作过程中通常采用同行业的经验数据。
计算风险报酬率r βα=并对投资方案做初步的筛选。若求得的投资风险值超过投资方的承受能力，则投资方案不能予以采纳。
计算所有投资方案各时期的现金净流量的净现值（贴现率=风险报酬率+无风险报酬率），依据收益最大化原则并结合投资方的投资偏好对投资方案做进一步的筛选。
7.3 概率统计在风险型决策中应用实例
某投资方准备进行一项投资，现公司管理层制定出了两种投资方案。具体见下表
年份 方案1
方案2 现金净流量
概率 现金净流量 概率 0 -10000
1.0 -9000 1.0 30000
0.3 15000 0.3 1 20000
0.4 25000 0.4 10000 0.3
5000 0.3
假定该投资方的无风险报酬率为5%，风险报酬系数为0.1。
方案1中： 现金净流量平均值为1300000.3200000.4100000.320000X =?+?+?=； 现金净流量标准差为17725.97d =；
现金净流量标准差率为17725.9720000100%38.71%α=÷?=；
投资风险的预测值为10.138.71% 3.87%μ=?=（小数点后保留两位小数）； 预期的投资贴现率为5% 3.87%8.87%+=； 预期的现金流量净现值为120000100008370.5318.87%
NPV =-=+。 方案2中： 现金净流量平均值为2150000.3250000.450000.316000X =?+?+?=； 现金净流量标准差为28806.63d =；
现金净流量标准差率为28806.6316000100%51.93%α=÷?=；
投资风险的预测值为20.151.93% 5.19%μ=?=（小数点后保留两位小数）； 预期的投资贴现率为5% 5.19%10.19%+=； 预期的现金流量净现值为21600090005520.37110.19%
NPV =-=+。 根据上述两方案计算结果对比可见，预期的现金流量净现值12NPV NPV >，所以方案1比方案2更为可取。
7.4 概率统计模型在不确定型投资决策中的应用
不确定型投资决策即指投资方对投资项目的信息掌握不够全面，对投资过程中各种情况的发生概率难以预估，是的做出的方案抉择带有较强的主观性，与投资方的自身偏好有关。
影响不确定型投资决策的主要因素有：未来可能发生的各种情况的集合，又称自然状态空间，表示为{}12=n θθθΘ ，，，；投资方的行动方案的种类集合，又称行动空间，表示为{}12,,,n A a a a = ；投资收益函数(,)ij i j V a θ=。
不确定型投资决策概率统计模型的类型分为稳健型、激进型、折中化型、最小后悔值型。其中，稳健型是指投资者在做决策时，倾向于在最坏情况下利润最大化的投资方案；激进型是指投资者在决策时，倾向于在最乐观的情形下利润最大化的投资方案；折中化型是指投资者在投资决策中，会在稳健型和激进型的决策模型之间做出折中化的选择；最小后悔值型是指投资者在做投资决策时，以投资者未选择利润最大方案造成的损失值为依据，进行决策。
由于在不确定型投资中，投资者掌握的项目信息不够充分，因此需结合实际情况，采用多个模型对项目进行分析，进而综合分析做出选择。
例：某企业要进行一项投资，现有三种投资方案，如下表：
单位：万元
收益ij V
1a 2a 3a 方案1 方案2 方案3 市场情况1
1θ 32 26 20 市场情况2
2θ 20 22 18 市场情况3 3θ
10 18 16 稳健型：131min(32,20,10)10V V ===
232m i n (26,22,18)18
V V === 333m i n (20,18,16)16
V V === 最优方案为*32max(10,18,16)32S V ===，因此选择方案2。
激进型：111max(32,20,10)32V V ===
212
m a x (26,22,18)26V V === 313
m a x (20,18,16)20V V === 最优方案为*11max(32,26,20)32S V ===，因此选择方案1。
折中型：取折中系数0.5λ=，
10.5320.510=21
μ=?+? 20.5260.518
=22μ=?+? 30.5200.516
=18μ=?+? 最优方案为*2max(21,22,18)22S μ===，因此选择方案2。
最小后悔值型：
不确定型投资最小后悔值 单位：万元
收益ij V
1a 2a 3a 方案1 方案2 方案3 市场情况1
1θ 0 6 12 市场情况2
2θ 2 0 4 市场情况3 3θ
8 0 2 8 本文总结
概率统计作为一种精确的数学语言，应用于自然、教育、工程、经济、金融等各个领域的研究过程当中。它是复杂难辨的实际问题和数学表达间的一座桥梁，将现实各种相互影响的情况通过一定的整理，通过概率统计的方式，把现有
的信息量化，并通过一定的统计、计算、分析，最终建立模型，适用于解决相应的问题，或为相关人员提供一定量有针对性的有效信息。
在市场化经济的当今，企业的经济自主性不断增强，相应的各方面风险也更为不确定。现实的情形要求人们能够精确的收集、整理、分析信息，从而规避风险，做出最有利于自身的决策。
如今，大数据时代刚刚到来，因此，概率统计在经济乃至其他领域的应用研究也才画上了一个逗号，未来还有各方面的应用研究等待着社会各界人士去挖掘。
参考文献
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概率论在经济中的应用
学科分类号： 本科毕业论文 题目（中文）：概率论在经济中的应用 （英文）：Probability theory in the application 姓名缪艳芳 学号 100200540102 院（系）数学与计算机科学学院 专业、年级数学与应用数学 指导教师雍进军职称讲师 二○一三年十二月
贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名：（亲笔签名） 年月日
目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 1绪论 (3) 2在经济管理决策中的应用 (4) 2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用） (4) 2.2 概率论知识在彩票问题中的应用 (6) 3 概率论在商品生产与检验中的应用 (8) 3.1应用极大似然估计，确定商品合格率 (8) 3.2 两子样秩和检验法的应用 (9) 4 中心极限定理的应用 (11) 4.1在医疗保险中的应用 (11) 4.2在工业生产效率中的应用 (12) 5 贝叶斯公式在疾病中的应用 (14) 参考文献： (17) 致谢 (17) 附录A (18)
摘要 本论文共分为四个章节，内容包括数学期望及方差，随机变量，中心极限定律，极大似然估计，两个秩和检验，贝叶斯公式等的应用。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策，最大利润，商品生产与检验，在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。 关键词：概率统计；经济；应用
第五章-单方程计量经济学应用模型试题及答案.doc
第五章 单方程计量经济学应用模型 一、填空题： 1．当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第i 种商品需求量的变化百分比叫做需求的 。 2．对于生活必需品，需求的收入弹性i E 的取值区间为 ，需求的自价格弹性的取值区间为 。 3．当收入和其他商品的价格不变时，第j 种商品价格变化1%所引起的第i 种商品需求量的变化百分比，叫做需求的 。 4．替代品的需求互价格弹性ij E 0；互补品的需求互价格弹性 ij E 0；无关商品的需求 互价格弹性 ij E 0。 5．吉芬商品的需求自价格弹性 0。 6．西方国家发展的需求函数模型的理论模型，是由 函数在 最大化下导出的。而对数线性需求函数模型和线性需求函数模型则是由 拟合得到的。 7．在线性支出系统需求函数模型 )(∑-+ =j j j i i i i r p V p b r q 中，V 表示总 ，i r 表示第i 种商品的 需求量，i b 表示第i 种商品的边际 份额。 8．在扩展的线性支出系统需求函数模型 )(∑-+ =j j j i i i i r p I p b r q 中，I 表示 ，i r 表示第i 种商 品的 需求量，i b 表示第i 种商品的 消费倾向。 9．在绝对收入假设消费函数模型C Y Y t t t t =+++αββμ012 （t T =12,,,Λ）中，参数α表示 ， 且α 0； t t Y C 10ββ+=，参数β1＜0，表示递减的边际消费倾向。 10．在绝对收入假设消费函数模型 C Y Y t t t t =+++αββμ012 （t T =12,,,Λ）中，参数β1 0，以反映边际消费倾向 规律。
概率论在经济投资中的应用
概率论在经济投资中的应用 中文摘要：概率论起源于生活，同时也可以应用于生活，其已不仅是一门简单的数学学科。了解概率论在描述经济变化，证券和保险等经济投资方面的应用，对于我们了解经济变化趋势和合理的理财有着至关重要的作用。 关键字：概率论经济投资应用 正文： 概率论是古老而庞大的数学大家庭中一个年轻的分支学科, 它产生于十七世纪中后期, 至今只有短短的三百多年历史。年轻的概率论具有顽强的适应力，随着时代的变迁，近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展。同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。
一、概率论在描述经济数据特征的应用 经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果，因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步，我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见下表)，考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。 表-1992年到2005年中国经济增长率 根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%，高于潜在增长率8%，中间值为9.55%，在样本区间最大的增长率为13.3%，最小的增长率为7.4%，标准差为0.0194，大于显著性水平为5%的两倍标准差，说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的；同时根据正态分布统计量： 其中N为样本总数，、分别为三阶矩、四阶矩，计算结果为1.48，卡方统计量的显著性为0.48，统计检验的原假设为：该数据服从正态分布，备选假设为该数据不服从正态分布，由于
经典计量经济学应用模型
经典计量经济学应用模型 一、单选题 1. 生产函数的要素边际替代率表示的是（ ）。 A ．维持产出不变，增加一单位的某一要素投入，需增加另一要素投入数量 ； B. 维持产出不变，减少一单位的某一要素投入，需增加另一要素投入数量； C ．要素K 对要素L 的边际替代率等于ln()/ln()L K MP K d d L MK ； D ．要素的边际替代率是要素的替代弹性。 2. 两种生产要素的比例的变化率与边际技术替代率的变化率之比叫做 （ ）。 A ．要素的替代弹性 B. 要素的产出弹性 C ．边际技术替代率 D ．技术进步率 3. 下列生产函数中，要素的替代弹性为变量的是（ ） A ．线性生产函数 B. VES 生产函数 C ．C D -生产函数 D ．CES 生产函数 4. 下列生产函数中，要素的替代弹性为∞的是（ ） A ．线性生产函数 B. 投入产出生产函数 C ．C D -生产函数 D ．CES 生产函数 5. 下列生产函数中，要素的替代弹性分别为0和1的是（ ） A ．线性生产函数和C D -生产函数 B. 投入产出生产函数和C D -生产函数 C ．C D -生产函数和线性生产函数 D ．CES 生产函数和投入产出生产函数 6. 狭义技术进步是指（ ）。 A ．生产水平的提高 B. 产品价格的提高 C ．要素质量的提高 D ．管理水平的提高 7. 在C D -生产函数Y AL K αβ=中（ ）。 A ．α和β是产出弹性 B. α和β是边际产出 C ．α和β是替代弹性 D ．A 是要素替代弹性
8. CES 生产函数/12()m Y A K L ρρρδδ---=+中，01ρ<<，1δ越接近于1，表示 （ ）。 A ．资本密集度越高 B. 资本密集度越低 C ．技术进步程度越高 D ．技术进步程度越高 9. 中性技术进步中，希克斯中性进步指的是（ ）。 A ．要素之比/K L 不随时间变化 B. 劳动产出率/Y L 不随时间变化 C ．自资本产出率/Y K 不随时间变化 D ．资本密集度/L K E E ω=随技术 进步变大 10.当需求完全无弹性时，表示（ ） A ．价格与需求量之间存在完全线性关系 B.价格上升速度与需求量下降速度相等 C ．无论价格如何变动，需求量都不变 D ．价格上升，需求量也上升 11. 关于扩展的线性支出系统需求函数模型： (),1,2,,i i i j j j i b q r I p r i n p =+-=∑L 下列说法不正确的是（ ） A ．j γ是第j 种商品的基本需求量 B.i b 是第i 种商品的边际消费向 C ．()j j j I p r -∑是剩余收入用于购买第j 种商品的支出 D ．1i i b ≤∑ 12. 直接效用函数蒋孝勇表示为下列哪一项的函数（ ）。 A ．商品供应量 B. 商品需求量 C ．商品价格 D ．收入 13. 消费函数模型的一般形式为（ ）。 A ．t t t C Y αβμ=++ B. 011t t t C Y C ββμ-=++ C ．1(,)t t t t C f Y C μ-=+ D ．1(,)t t t t C f Y Y μ-=+ 14.下面四种单方程需求模型中，不能用于分析价格队需求量影响的模型时 （ ）。 A ．线性需求函数模型 B. 对数线性需求函数模型 C ．耐用品消费调整模型 D ．状态调整模型
经济应用数学—概率论与数理统计马统一的习题1一5答案
习题er 1. 解 (1) 设学生数为n ，则 {0/,1/,2/,,100/}n n n n n Ω=L (2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5,,18}Ω=L (3) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}a b c a c b b a c b c a c b a c a b Ω= 其中(,,)a b c 表示A 盒子放入的球为a ，B 盒子放入的球为b ，C 盒子放入的球为c ，其余类似． (4) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子情况有 {(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}abc abc abc ab c c a b Ω=L 其中(0,,0)abc 表示A 盒子没有放入球，B 盒子放入的球为,,a b c ，C 盒子没有放入球，其余类似，共3 ||327Ω==个样本点． (5) 汽车通过某一定点的速度设为v {|0}v v Ω=>． (6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,x y z {(,,)|0,0,0,1}x y z x y z x y z Ω=>>>++=． (7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为 {(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1), (1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)} Ω= 其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四 次取到不合格品，其余类似． 2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的为1的样本点有 {(123),(134),(135)}A = 其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)． (2) 抛一枚硬币两次， A =“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}A =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． B =“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}B =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． C =“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}C =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． (3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t 不小于500小时， A =“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}A t t =≥． (4) 某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10， A =“某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}A n n ==L ． (5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}A =L ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面． 3. 解 (1) ABC AB C =-; (2) A B C U U ;
概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文
概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式
§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;
经济计量模型应用中的若干问题
经济计量模型应用中的若干问题 沈利生2009年6月 一、对理论模型的认识 二、文献检索 三、实证分析数据 （1）利用平减指数把当年价序列换算成可比价（不变价）序列 （2）价格水平、同比指数、环比指数的区别和联系 （3）在季度模型和月度模型中，要特别注意价格指数的频率特征 （4）自造数据和有问题的数据 四、模型的参数估计 （1）预先判断参数的估计值 （2）关于Granger因果关系检验 （3）VEC模型（向量误差修正模型）中误差修正项系数的符号 （4）直接线性回归与对数线性回归 五、错误模型举例 （1）直接估计出口、进口对GDP的贡献 （2）利用误差修正模型测算出口、进口对GDP的贡献 （3）利用模型分析石油消费与GDP之间的关系 （4）粮食单位面积产量模型 （5）GDP与财政支出的关系 （6）测算物流业对经济增长的影响 六、实例 （1）客户信用评级系统的经济计量模型检验 （2）授信风险限额的人工神经网络模型检验 一、对理论模型的认识 写论文是问题导向，通过思考某一方面的问题，试图分析或解释清楚，这是撰写论文的出发点。分析问题自然要根据相应的理论，实证分析更是需要有相应的理论模型，它是计量模型的基础，重要性不言而喻。如果理论模型有问题，以其为基础的实证分析也就有了问题。保证理论模型的正确性应放在第一位。理论模型从定性角度出发，指明该问题应该包括哪些方面的变量，各变量之间大致有什么样的数量关系，数量变化的方向、数量变化的范围等等。理论模型指导实证分析，同时又需要实证分析的支持和验证。 理论模型是经过很多人的努力，不断改进完善而来。分析现有问题通常是先考虑已有的
理论中有没有可以直接采用的，如有，再进一步看看可否直接采用，有无不妥之处。模型选择直接决定了论文的方向，自然要慎之又慎，马虎不得。模型选择是否合适，既与对模型的了解直接有关，也与实证分析直接有关。经常遇到的一个问题是，理论模型看上去很完美，无懈可击，却难以得到实证支持。或者是没有相应的数据，或者是数据不支持，这时可以考虑采取变通方式。 经常能见到的做法是，直接借用国外的已有模型，利用中国数据去验证和解释中国经济中的问题。需要注意的地方是要考虑中国的国情。由于中国长期实行计划经济体制，其中的经济规律不一定能完全套用西方市场经济体制下的规律来描述。在实证分析中发现结果与理论模型的分析不相符时，要作具体分析。不能只想着如何利用各种技巧，尽量让实证结果去符合理论模型，这种“削足适履”的做法不可取。要有这样的思想准备：当实证结果与理论模型不同时，有可能包含了新的含义，如果能对这种不同作出解释或许就是创新。 关于创立新的理论模型的问题。只有确认了现有理论模型都不适用时，再去考虑创立新的理论模型。所以，这需要对既有理论模型有透彻的了解。通常是在研究实践中有了一定程度的积累以后，才可能激发出创新灵感。论文贵在创新，但不是为创新而创新，试图在一开始就想创立一种新理论或新模型并不现实。创立新理论模型非常困难，是一种可遇而不可求的事。经过较长时间的研究实践，很可能会在不经意间得到灵感，产生新想法，这是水到渠成的结果。 二、文献检索 目前，利用计算机到相关数据库中去检索有关文献是一件极其普通极其容易之事，只需打上几个关键词，点击搜索，几秒钟就在相关的数据库中得到了搜索结果，这为学术研究带来了极大方便，尤其是节省了时间。充分有效地利用好已有的数据库，是学术研究的基本功。文献检索的目的简单而明确，了解和掌握本领域的国内外研究现状。通过研读他人的已有研究成果，判断进展情况，明确自己的研究方向。研读的目的是为了参考借鉴，少走弯路，获得启发和灵感。所谓创新，说白了，就是要说出一些他人没有说过话，提出一些他人没有提出来的观点或结论，所以首先要知道他人已经说了些什么。在撰写博士论文的过程中，搜索和阅读会占用大量时间，这很正常。这是写出高水平论文的必需付出。各种杂志上发表的论文反映了当时的最新研究成果，所以，阅读文献主要是阅读论文。 搜索文献的结果通常有如下各种情况： （1）未搜索到相关文献，说明尚未有涉及该问题的研究，但这种情况较为罕见。得出没有相关文献的结论一定要谨慎，要尽可能利用多种关键词反复搜索。直接向名家请教也是可供考虑的方式，一般来说，名家见多识广。现在，发送电子邮件请教也很方便。通常简单的询问请教常能得到回答。2003年本人曾经向陈锡康教授请教过，国内外有无计算进口产品引起的增加值的公式。他的回答是，国内肯定没有，国外则还未见到。 （2）已有的文献很多，这是较为常见的情形。需要细细比较各家之言，看有无可以继续探讨和发挥的地方。参考文献很多时，也无需篇篇都化同样的时间，应有所取舍。一个诀窍是查看这些文献自身列出的参考文献，特别要关注那些被引用得比较多的文献，引用率高
(完整版)计量经济学知识点(超全版)
1．经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2．解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。（1分）3．被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4．内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5．外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6．滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7．前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。（2分） 8．控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9．计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10．函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11．相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12．最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小二乘法。（3分） 13．高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。（3分） 14．总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。（3分） 15．回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16．剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17．估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18．样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19．点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20．拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21．残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22．显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分）23．回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x对y的线性影响（1分）。 24．剩余变差：简称RSS，是未被回归直线解释的部分（2分），是由解释变量以外的因素造成的影响（1分）。 25．多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值（1分），
大学经济系概率论期中考试试题
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
概率论与数理统计 任课教师：郭鹏辉 一 单项选择题(每题2分，共20XX 分) 1.设A 、B 为任意两个事件,且B A ?0)(>B P 则下列选项成立的是 ( ). )|()() (B A P A P A < )|()()(B A P A P B ≤ )|()()(B A P A P C > )|()()(B A P A P D ≥ 2.若=-=?=??)(,8.0)(,9.0)(,,BC A P C B P A P C A B A 则 ( ). )(A 0.4 )(B 0.6 )(C 0.7 )(D 0.8 3.设事件A 与事件B 互不相容则（ ） 0)()(=B A P A )()()()(B P A P AB P B = )(1)()(B P A P C -= 1)() (=?B A P D 4.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为( ). )(A 3/5 )(B 5/8 )(C 2/4 )(D 3/20XXXX 5.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ). )(A 0.5 )(B 0.25 )(C 0.20XXXX5 )(D 0.375 6.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为
)10(<
)2011|(|X P ( ) )2011(2)(F A - 1)2011(2)(-F B )2011(21)(F C - )]2011(1[2)(F D - 8.设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =，x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为（ ） ???∈=其他,0),(,6),()(G y x y x f A ???∈=其他 ,0),(,6/1),()(G y x y x f B ???∈=其他,0),(,2),()(G y x y x f C ? ??∈=其他,0),(,2/1),()(G y x y x f D 9.设随机变量X 、Y 相互独立且均服从[0,1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ). ),()(Y X A XY B )( Y X C +)( Y X D -)( 20XXXX.设随机变量X 、Y 独立同分布且X 的分布函数为)(x F ，则随机变量},max{Y X Z =的分布函数为（ ）. )()(2x F A )()()(y F x F B 2)](1[1)(x F C -- )](1[)](1[)(y F x F D -- 二 填空题 (每题2分，共20XX 分) 1.已知85.0)|(,93.0)(,9 2.0)(===A B P B P A P ,则)|(B A P = ，)(B A P ?= 。
浅析概率论在经济学中的应用
浅析概率论在经济学中的应用 摘要 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一，概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中，怎样使利润最大、风险最小；怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等，只有运用概率统计的知识才能解决。本文将通过实例来讨论概率统计知识在经济活动中的具体应用。 关键词:概率论与数理统计经济学应用数学化 经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而R数学化的趋势愈演愈烈。特别是近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论(王文华，2007)；同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到-r非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用．如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用(史树中。2002)，因此概率论在经济学巾有十分广泛的作用。 一、概率论与经济学结合的原因 从理论研究角度看，借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势：其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚，概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间，即事物出现的概率在(0，1)之间，这符合经济现象的现实．经济学强调经济现象要用
概率统计文献综述
文献综述 概率论在经济中的应用 概率论在经济中的应用 摘要 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科.随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用.当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识.实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段.本文主要讲解概率统计的一些方法、理论研究以及对其经济应用进行一些简单的描述. 关键词：概率统计，多元分析，价格控制，经济预测和决策 引言 经济学的数学化已经成为不可否认的事实，而R数学化的趋势愈演愈烈.特别是近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究
随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展，而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者，比如1990年奖获的证券组合选择理论，1994年获奖的博弈理论(王文华，2007)；同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到-r非常大的推动作用.甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用．如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用(史树中，2002)，因此概率论在经济学巾有十分广泛的作用. 依据文献对概率统计在经济中的应用的相关知识进行归纳整理，并有条理的系统阐述出来，为更好地完成论文做充分的准备． 1概率论与经济相结合的背景简介 从理论研究角度看，借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势：其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚，概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间，即事物出现的概率在(0，1)之间，这符合经济现象的现实．经济学强调经济现象要用数学来描述，由于概率论引进概率的概念，使得数学描述成为概率论描述的一个特例，因此概率论能够穷尽各种可能，能够更加清楚地描述经济现象；其二是逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误．通过内生化经济现象出现的概率，同时依据概牢论的严密逻辑，推导经济运行的各种轨迹．再结合现有的经济理论，查看概率论的逻辑是否符合经济的行为规律，使得概率论与经济学达到共同解释问题的目的；其三是可以应用已有的概率论模型或概率论定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，传统的经济学假定经济现象或者经济行为在确定性的条件下发生，因此运用现有的经济理论能够清楚阐述经济现象的本质，概率论的引进使得经济学能够研究在不确定性条件下的行为，扩大了经济学的视野，得出的结论也更加具有概括性.运用概率论方法讨论经济问题，学术争议便可以建立在这样的基础上：或不同意对方前提假设；或找出对方论证错误；或是发现修改原模型假设会得出不同的结论.因此，运用概率论方法做经济学的理论研究可以减少尤用争论，并且让后人较容易在已有的研究工作上继续
概率论2016_经济应用数学三()
2066-经济应用数学三（概率论） 单项选择题 1．设A ，B 为随机事件， 则 （ ）。 A.A B.B C.AB D.φ 答案：A 2．设A ，B 为两随机事件，且B?A ，则下列式子正确的是（ ）。 A.P(A∪B)=P(B) B.P(AB)=P(B) C.P(B|A)=P(B) 3只白球”则 =4P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0，则三个事件A 、B 、C,至少发生一个的概率为（ ）。 A.3/8 B.5/8 C.3/4 D.5/4 答案：B 5．设事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）。 A.P(AB)=P(C) B.P(A)+P(B)-P(C)≤1 C.P(A)+P(B)-P(C)≥1 D.P(A)+P(B)≤P(C) 答案：B 6．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。 A.p 2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.5p 2(1-p)3 D.4p 2(1-p)3 答案：D 7．设A,B 是任意两个概率不为零的互不相容事件,则必有（ ）。 A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A) C.与互不相容 D.与相容 答案：B 8．设某人向一个目标射击,每次击中目标的概率为0.8,现独立射击3次,则3次中恰好有2次击中目标的概率是（ ）。 答案：A 9．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（ ）。 A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 答案：D 10．事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=（ ）。 答案：A ， A. B. C. D. 答案：B 14．每张奖券中尾奖的概率为1/10，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X ，则X 服从（ ）。 A.二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布
概率统计在经济领域中的几点应用
论文题目：概率统计在经济领域中的几点应用. 论文摘要：实践证明，概率统计在经济中的应用越来越广泛，并成为对经济学问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段.本文运用数学期望、回归 分析、中心极限定理等知识通过实例讨论概率统计在经济预测、最大利润求解、 投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题中的应用.关键词：概率统计；随机变量；经济问题；应用 1、引言 随着科学技术的发展和计算机技术的普及，概率统计在自然科学和社会科学及社会生产中的应用越来越广泛。同样，当今概率统计与经济的关系也是息息相关的，同时，我国经济学界和经济部门也意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，开始探索经济问题中应用数学的规律。几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用。例如：实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。本文将利用概率统计方法解决一些像经济预测、最大经济利润求解、投资风险、经济损失估计、经济管理决策、产品质量管理等经济问题. 2. 在经济领域中的应用 2.1 在经济预测中的应用 在实际经营中，许多量之间存在某种密切联系，根据数理统计原理可以根据往年资料或信息，通过对社会经济现象之间客观存在的因果关系及其变化趋势进行线性回归分析预测,从而得出未来的数量情况。下面以一元线性回归分析为例探讨一下线性回归分析在经济预测中的应用。 例1某地区1992年-1996年的消费的零售额（亿元）如下： 年份1992 1993 1994 1995 1996 零售额y 25.10 35.85 36.60 37.26 38.69 (1)求回归直线方程（年份序号t从1至5） (2)预测一下1997年的零售额？
概率论2016_经济应用数学三()
2066 - 经济应用数学三（概率论） 单项选择题 1．设A，B为随机事件， 则 （）。 A.A B.B C.AB D.φ 答案：A 2．设A，B 下列式子正确的是（ 答案：B 3．从装有2只红球，2只白球的袋中任 取两球，记：A=“取到2只白球” 则= （）。 A.取到2只红球 B.取到1只红球 C.没有取到白球 D.至少取到1只红球 答案：D 4．设对于随机事件A、B、C,有 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0， 则三个事件A、B、C, 至少发生一个的 概率为（）。 A.3/8 B.5/8 A与B同时发生时，事件C 一定发生，则（）。 A.P(A B)=P(C) B.P(A)+P(B)-P(C)≤1 C.P(A)+P(B)-P(C)≥1 D.P(A)+P(B)≤P(C) 答案：B 6．进行一系列独立的试验，每次试验成 功的概率为p，则在成功2次之前已经失 败3次的概率为（）。
A.p2(1-p)3 B.4p(1-p)3 C.5p2(1-p)3 D.4p2(1-p)3 答案：D 7．设A, B是任意两个概率不为零的互 不相容事件, 则必有（）。 A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A) C.与互不相容 D.与相容 8, 每次击中目 3次, 则3次 中恰好有2次击中目标的概率是（）。 A.0.384 B.0.64 C.0.32 D.0.128 答案：A 9．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称 为（）。 A.样本空间 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件 答案：D 10．事件， P(B)=0.6， 11．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7， P(B)=0.2，P(A-B)=（）。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 答案：C 12．设A,B为两个随机事件，且
概率统计在经济领域中的应用
概率统计在经济领域中的应用 学生姓名：钟凯超学号：1100800829 机电工程学院 摘要：本文通过实例讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测的等几个经济问题中的应用。 关键词：概率统计; 经济领域;应用 Abstract：This text discusses a few applications of probability and statistics on some economics problems through some concrete examples , such as economic management , the estimation of economy lost , the solving of the biggest economic profits , economic insurance etc. Key words：probability and statistics ; economics ; application 引言 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的,几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查、价格控制等都要用到概率统计知识。实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。 1.在经济管理决策中的应用 在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。 例 1某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x、地产y和商业z,其收益和市场状态有关,若把未 来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为 10.2 p=, 20.7 p=, 30.1 p= ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表1 : 表1 各种投资年收益分布表 好 10.2 p= 中 2 0.7 p= 差 3 0.1 p= 房产11 3 -3 地产 6 4 -1 商业10 2 -2 请问:该投资者如何投资好?
《概率论与数理统计(经管类)考试重点
《概率论与数理统计(经管类)考试重点
一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 题号题型题量及分值 第一题单项选择 题 （共10小题，每小题2分， 共20分） 第二题 填 空题 （共15小题，每小题2分， 共30分） 第三题计算题（共8小题，每小题2分， 共16分） 第四题综合题（共2小题，每小题12分， 共24分） 第五题应用题（共1小题，每小题10分， 共10分） 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易
的掌握解题思路。 总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。 二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点 说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。 第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答 事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算 记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ) (AB ( ( = ?,) P ) + = -（考得 P- B P A B ) ) ( ( ) ) ( (AB P B A P A B P P- 多）等，要能灵活运用。
计量经济学常用方法及应用
计量经济学专题及应用 【授课计划：计划讲8个专题。主要是对计量经济学中5块常用的方法进行总结性和归纳性的介绍，侧重于讲在实际经济研究和实证分析中碰到相应问题时，计量经济方法上应当怎样处理，为什么要这样处理，如何处理，并结合STATA讲应用例子。此外，1次专题介绍STATA的基础功能，1次专题系统梳理计量经济学的基础理论，还有1次专题结合实际研究例子，介绍一手数据搜集的调查设计和组织。通过上述课程，使学生能够在已经接受过基本理论和方法训练的基础上，更好地理解计量经济学的内容，并培养和提高开展实证研究的能力】 1、STATA简介及简单应用 介绍目前国内外最流行的计量经济分析软件STATA的基本功能和用法，通过简单例子介绍STATA在数据清理和管理、描述性统计分析、回归分析等方法的用法。同时插入EXCEL在处理数据方面的一些功能和应用。上午讲课，下午习题课。 2、计量经济分析基础 对计量经济学的基础理论进行总结性和归纳性的回顾、输理和介绍，重点讲假设检验和回归的道理，以及回归诊断。上午讲课，下午习题课。 3、项目评估与政策分析应用 系统介绍计量经济学在项目评估和政策分析上的方法和应用，特别介绍虚拟变量模型的建立及其在政策分析和项目评估研究中的应用。上午讲课，下午习题
课。 4、经济学中的内生性问题及相关计量经济方法 总结和介绍计量经济学中内生性问题在经济研究中的涵义和问题，内生性问题产生的主要原因，对计量估计结果的影响，内生性问题的处理方法（工具变量和两阶段估计等）和应用例子。上午讲课，下午习题课。 5、微观个体行为的计量经济分析方法 总结和介绍分析微观个体行为的属性和受限因变量模型（Probit, Logit, Tobit, Heckman, Mlogit, Clogit等）等常用微观计量经济方法，包括模型内涵和适用范围、参数估计、涵义和解释，及应用例子。上午讲课，下午习题课。 6、区域和动态信息综合利用的计量经济分析方法 总结和介绍应用综合截面和时间动态信息的综列（面板）数据的相关模型的主要原理、不同模型和估计量的内涵和关系，以及其他综列数据分析技巧和应用例子。上午讲课，下午习题课。 7、系统方程组和联立模型的应用 总结和介绍系统方程组（SUR）和联立模型，估计方法及应用例子。上午讲课，下午习题。 8、实证研究一手数据收集的调查设计和组织 结合实际研究的例子，在研究问题、假说和框架已经确定的情况下，详细介绍搜集实证研究需要的一手数据的调查设计、组织和处理。