应用有限元方法进行手机结构碰撞仿真
应用有限元技术进行手机结构碰撞仿真
梁新华
（1 上海交通大学机械学院 上海 200030）
摘要：由于家用电器的碰撞方式中最常见的是跌落碰撞，所以应用LS-DYNA 的结构动力分析功能，分析了一手机结构从1.5m 高处跌落到地面时的结构响应。演示了不同时间手机外壳的应力变化情况。另外还提取了外壳上最大加速度所在位置的加速度和应力曲线，为结构优化提供依据。
关键词：跌落碰撞 有限元方法 瞬态响应
Abstract: As the falling process of home instruments is the general crash condition, mobile phone is simulated by virtue of dynamic analysis capability of LS-DYNA in this paper. The transient dynamic responses of the outer shell falling from 1.5m high are analyzed and the stress distribution in different time is also shown. The obtained acceleration curves provide reference for the following structure optimization.
Key words: Falling analysis CAE Transient response
1前言
在家用电器开发阶段利用计算机仿真方法进行结构耐撞性的分析可以有效地提高产品
的可靠性，降低开发成本, 提高产品的市场竞争能力。在近二十年,碰撞模拟技术发展非常迅速，由于有限元技术的应用使类似碰撞的结构分析更准确，更直观。有限元模型可以建立局部结构的力学分析模型，它能真实地描述结构的应力与变形。本文利用大型有限元软件Altair Hypermesh 对一手机结构进行了建模。由于家用电器的碰撞方式中最常见的是跌落碰撞，所以本文分析了一手机结构从1.5m 高处跌落到地面时的应力和动态响应。
2显式积分算法
碰撞是一个动态复杂过程，接触和高速冲击载荷影响着碰撞的全过程，系统具有几何非线性和材料非线性等多重非线性。因此，对于这一类计算大多采用显式积分算法。参考文献[1][2]，在显式有限元算法中，假设当前时步为第n 步，有如下运动方程：
ext
n
n
n
n F Kd
Cv
Ma =++ （1）
式中M ：结构的质量矩阵；C ：结构的阻尼矩阵；K ：结构的刚度矩阵；ext
F ：外
界作用力矢量；n a ：时步n 时的加速度；n v ：时步n 时的速度；n d ：时步n 时的位移。
上述方程可被改写成： t
in n ext
n
n
F F Ma
-=
（2）
residual
n
n F M
a 1
-=
（3）
式中，int
F ：内部作用力（如：单元力，沙漏力）矢量，n n int
Kd Cv F
+=
加速度可通过质量矩阵的转置矩阵与剩余载荷矢量相乘得到。
如果M 为对角阵，它的转置为三角阵，且矩阵方程可看作是每一个自由度上的独立方
程组：
i residual
ni
ni M F a =
（4）
在时域内应用中心差分法得：
n n n n n a t t v
v
???
?
?
?
++
=-+-
+
21
212
12
121?? (5）
2
12
11+
+
++=n n n n t
v
d d ?
（6）
这里假定加速度在整个时步内恒定。
如果已经求得时步n 时的节点位置和加速度以及时步（2
1-
n ）时的节点速度，则时步
(n ＋1)时的位移1+n d 可以由式（5）和式（6）解出。因此在整个时域范围内，可由上述积分递推公式求得各个离散时间点处的位移、速度和加速度。
3 建立有限元模型
在进行碰撞仿真之前，必须建立一个精确的几何模型，用以描述碰撞接触区域内的结构及其连接关系。由于CAE 和CAD 本质的不同使得很多加工工艺上需要的过渡圆角、小孔、以及尖锐的曲面过渡处都会增加有限元建模的难度，影响单元质量。对于用于碰撞计算的显式有限元模型，这个问题尤其突出。所以在进行划分有限元单元之前要对原几何模型进行修模，除去过渡圆角、小孔，以及使相连的曲面尽量化零为整等等。本文将UG18软件中生成的CAD 模型，在前处理软件Altail HyperMesh 中进行修模和划分网格，其中，手机外壳采用壳单元，中间结构用等质量的实体单元模拟，中间结构与外壳的连接处用焊点单元（SPOTWELD ）模拟。外壳为塑料材料，为了简化计算，将它看作一般的弹塑性材料，由于主要考虑外壳在碰撞时的最大加速度，而不分析内部结构的受力与变形，所以内部材料简化为一般的线弹性材料。
手机跌落到地面的过程，可以看成是其以一定的初始速度碰到刚性墙的过程，所以本文在有限元模型的一侧设立一刚性墙，让模型以一定的初始速度撞向刚性墙。这个初始速度为物体自由下落1.5m 时的速度。接触算法采用了单面接触算法[3]，因为这种算法可以自动识别手机与地面，以及手机内部结构间的接触。在这类涉及到两个边界的接触问题中，要把一个边界作为“目标”面而把另一个作为“接触”面，对于手机与地面的接触，属于是柔体─刚体接触，所以应把“刚性的”地面设置为“目标”面，手机设置为“接触”面。最后生成LS-DYNA 计算所需要的输入文件，并提交给LS-DYNA 进行计算。
4 计算结果及分析
将LS-DYNA 的计算结果导入Altail HyperView ，得到不同时间段结构的应力分布如图2所示：
t=1.6ms t=1.8ms t=2ms t=2.2ms
图2 不同时刻应力分布图
在碰撞过程中最大应力发生在与刚性墙接触一侧的手机上下外壳连接处，这是由于上下外壳与地面的接触时间不同，使得连接处承受了很大的冲击力，所以设计时应充分考虑这部分结构的强度。另外，不同位置处的加速度曲线和速度曲线也不一样，一般考虑最大加速度所在位置以及一些关键点的加速度曲线，本文提取了最大加速度所在位置处的响应曲线，该点竖直方向上的加速度历程如图3所示，应力历程如图4所示：
图3 加速度历程图4 应力历程由图3，4可以看出，竖直方向的加速度在1.8ms时达到最大值4.52m/s2(不计重力加速度)，应力值在1.6ms时达到最大，为31.4MPa，之后迅速减小。
5 结论
本文对一手机结构进行了跌落碰撞仿真，探讨了利用有限元软件进行手机跌落碰撞仿真的建模及分析方法。模拟结果表明，尽管碰撞时的最大应力很大，但还是在设计要求的范围内，连接并未失效，可见原设计是可靠的。通过本次计算，可以看出在结构设计或改进过程中通过计算机模拟能经济而有效地提供一些基本规律和指导方向，减少试验次数，避免大量的尝试性工作，这样既能减少开发成本，又可缩短开发周期。
参考文献
[1]ANSYS Company. LS-DYNA USER MANUAL[M]. USA，1996.
[2]J. Hillmann, C. Koenig.10 Years of Crash Simulation at Volkswagen[A]. Proc. of the 2nd Int. LS-DYNA3D Conf.[C], 1994:98-103.
[3]薛量.薄壁结构碰撞特性的数值模拟和实验研究及整车结构耐撞性能分析[D].上海：上海交通大学，1999.
有限元理论方法
关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；
有限元仿真技术的发展及其应用
有限元仿真技术的发展及其应用 许荣昌 孙会朝(技术研发中心) 摘 要:介绍了目前常用的大型有限元分析软件的现状与发展,对其各自的优势进行了分析,简述了有限元软件在冶金生产过程中的主要应用领域及其发展趋势,对仿真技术在莱钢的应用进行了展望。 关键词:有限元仿真 冶金生产 发展趋势 0 前言 自主创新,方法先行,创新方法是自主创新的根本之源,同时,随着市场竞争的日益激烈,冶金企业的产品设计、工艺优化也由经验试错型向精益研发方向发展,而有限元仿真技术正是这种重要的创新方法。近年来随着计算机运行速度的不断提高,有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的应用,比如,有限元分析在冶金、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域正在发挥着重要的作用,主要表现在以下几个方面:增加产品和工程的可靠性;在产品的设计阶段发现潜在的问题;经过分析计算,采用优化设计方案,降低原材料成本;缩短产品研发时间;模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验成本。与传统设计相比,利用仿真技术,可以变经验设计为科学设计、变实测手段为仿真手段、变规范标准为分析标准、变传统分析技术为现代的计算机仿真分析技术,从而提高产品质量、缩短新产品开发周期、降低产品整体成本、增强产品系统可靠性,也就是增强创新能力、应变能力和竞争力(如图1、2) 。 图1 传统创新产品(工艺优化)设计过程为大循环 作者简介:许荣昌(1971-),男,1994年毕业于武汉钢铁学院钢铁冶金专业,博士,高级工程师。主要从事钢铁工艺技术研究工 作。 图2 现代CA E 创新产品(工艺优化)设计过程为小循环 1 主要有限元分析软件简介 目前,根据市场需求相继出现了各种类型的应用软件,其中NASTRAN 、ADI N A 、ANSYS 、 ABAQUS 、MARC 、MAGSOFT 、COS MOS 等功能强大的CAE 软件应用广泛,为实际工程中解决复杂的理论计算提供了非常有力的工具。但是,各种软件均有各自的优势,其应用领域也不尽相同。本文将就有限元的应用范围及当今国际国内C AE 软件的发展趋势做具体的阐述,并对与冶金企业生产过程密切相关的主要有限元软件ANSYS 、AB AQUS 、MARC 的应用领域进行分析。 M SC So ft w are 公司创建于1963年,总部设在美国洛杉矶,M SC M arc 是M SC Soft w are 公司于1999年收购的MARC 公司的产品。MARC 公司始创于1967年,是全球首家非线性有限元软件公司。经过三十余年的发展,MARC 软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用,建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。随着M arc 软件功能的不断扩展,软件的应用领域也从开发初期的核电行业迅速扩展到航空、航天、汽车、造船、铁 道、石油化工、能源、电子元件、机械制造、材料工程、土木建筑、医疗器材、冶金工艺和家用电器等,成为许多知名公司和研究机构研发新产品和新技术的重要工具。在航空业M SC N astran 软件被美国联邦航空管理局(F AA )认证为领取飞行器适 13
有限元分析软件比较分析
有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的
(完整word版)有限元分析软件的比较
有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件
模态分析有限元仿真分析学习心得
有限元仿真分析学习心得 1 有限元分析方法原理 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元法是随着电子计算机发展而迅速发展起来的一种工程力学问题的数值求解方法。20世纪50年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析之中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及阵型。由于其方法的有效性，迅速被推广应用于机械结构分析中。随着电子计算机的发展，有限元法从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学、生物工程学、声学等。 随着计算机科学与应用技术的发展，有限元理论日益完善，随之涌现了一大批通用和专业的有限元计算软件。其中，通用有限元软件以ANSYS，MSC公司旗下系列软件为杰出代表，专业软件以ABAQUS、LS-DYNA、Fluent、ADAMS 为代表。 ANSYS作为最著名通用和有效的商用有限元软件之一，集机构、传热、流体、电磁、碰撞爆破分析于一体，具有强大的前后处理及计算分析能力，能够进行多场耦合，结构-热、流体-结构、电-磁场的耦合处理求解等。 有限元分析一般由以下基本步骤组成： ①建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成单元和节点； ②假定描述单元物理属性的形(shape)函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的解； ③建立单元刚度方程； ④组装单元，构造总刚度矩阵； ⑤应用边界条件和初值条件，施加载荷； ⑥求解线性或者非线性微分方程组得到节点值，如不同节点的位移； ⑦通过后处理获得最大应力、应变等信息。 结构的离散化是有限元的基础。所谓离散化就是将分析的结构分割成为有限
有限元法及其在工程中的应用
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二、结构力学模型的简化和结构离散化 （一）结构力学模型的简化 用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E、波松比μ等）。 （二）结构的离散化 将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。 设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q，试对其进行有限元分割和力学模型简化。
有限元分析在结构分析和计算机仿真中的应用
第20卷增刊重庆交通学院学报2001年11月VoI.20Sup.JOURNAL OF CHONGOING JIAOTONG UNIVERSITY NoV.， ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2001文章编号：1001-716 （2001）S0-0124-03 有限元分析在结构分析和计算机仿真中的应用" 韩西，钟厉，李博 （重庆交通学院结构工程部级重点实验室，重庆400074） 摘要：简要论述了有限元分析方法在结构分析和计算机仿真的发展趋势和应用情况. 关键词：有限元分析；结构分析；计算机仿真 中图分类号：TU311.41文献标识码：B 自1943年数学家Courant第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数的最小位能原理求解St.Venant扭转问题以来，许多数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉及过有限单元的概念.但由于即使一个小规模的工程问题，用有限元分析都将产生较大的计算工作量.直到1960年后，随着计算机技术的发展，有限元分析这门特别依赖数值计算的学科才真正进入了飞速发展阶段.到目前为止，有限元法已成为最强有力的数值分析方法之一，在固体力学、流体力学、机械工程、土木工程、电气工程等领域得到了广泛的应用.由于其所涉及问题和算法基本上全部来源于工程实际、应用于工程中，其解决工程实际问题的能力愈来愈强.由于计算机技术作为有限元分析的计算平台和应用支撑工具，故有限元分析成为CAE（Computer Aided Engineering，计算机辅助工程）这一学科类的主要研究内容.与此同时，由于有限元分析所建模型具有和实际结构相对应的几何、材料、力学特性，对实际结构具有“真实”的模拟特性，和单纯的几何仿真有着本质的区别，所以可以称之为“真实的仿真”（ReaIity SimuIation），可以想象，其模型和计算的数据量将比单纯的几何仿真要大得多，当前，计算机并行多处理器技术正迅猛发展，如SGI OONU-MA体系使计算能力达到工程应用水平，极大地促进了有限元分析计算的发展［2］. 1现状与发展趋势 1.1现状 1956年，Tuner，CIough等人将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，并用于分析飞机结构，这是现代有限元法第一次成功的尝试.他们第一次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解答，其研究工作打开了利用计算机求解复杂平面问题的新局面.1963~1964年，BesseIing、MeIosh 和Jones等证明有限单元法是基于变分原理的Ritz 法的另一种形式，从而使Ritz分析的所有理论基础都适用于有限元法，确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法. 几十年来，有限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘塑性和复合材料等；从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域.在工程分析中的作用已从分析比较扩展到优化设计并和CAD（计算机辅助设计）结合越来越紧密. 有限元分析理论的逐步成熟主要经历了60年代的探索发展时期，70~80年代的独立发展专家应用时期和90年代与CAD相辅相成的共同发展、推广使用时期. 有限元分析作为一种强有力的数值分析方法，在结构分析和仿真计算中有着极大的应用价值.目前，结构仿真中的静力分析、动力分析、稳定性计 "收稿日期：2001-03-19 作者简介：韩西（1964-），男，重庆人，工学博士，副教授，主要从事振动工程、结构损伤识别、结构动力及计算机仿真分析研究.
UG有限元分析教程
第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： ?高级仿真的功能。 ?由高级仿真使用的文件。 ?使用高级仿真的基本工作流程。 ?创建FEM和仿真文件。 ?用在仿真导航器中的文件。 ?在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 ?高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。
UG NX4高级仿真培训教程 2 ?高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 ?高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 ?高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件，
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1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出
了四个，显然
这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
现代设计方法(关于有限元)作业
《现代设计方法》作业关于有限元法的研究 学院：机械工程学院 专业：机械制造及其自动化
0.有限元法 有限元法分析起源于50年代初杆系结构矩阵的分析。随后，Clough于1960年第一次提出了“有限元法”的概念。其基本思想是利用结构离散化的概念，将连续介质体或复杂结构体划分成许多有限大小的子区域的集合体，每一个子区域称为单元（或元素），单元的集合称为网格，实际的连续介质体（或结构体）可以看成是这些单元在它们的节点上相互连接而组成的等效集合体；通过对每个单元力学特性的分析，再将各个单元的特性矩阵组集成可以建立整体结构的力学方程式，即力学计算模型；按照所选用计算程序的要求，输入所需的数据和信息，运用计算机进行求解。 当前，有限元方法/理论已经发展的相当成熟和完善，而计算机技术的不断革新，又在很大程度上推进了有限元法分析在工程技术领域的应用。然而，如此快速地推广和应用使得人们很容易忽视一个前提，即有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提，是合理地使用软件和专业的工程分析。有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成灾难性的影响，进而蒙蔽我们的认识和判断。 1.受内压空心圆筒的轴对称有限元分析 例图1.1所示为一无限长的受内压的轴对称圆筒，该圆筒置于内径为120mm的刚性圆孔中，试求圆筒内径处的位移。结构的材料参数
为：200 =，0.3 E GPa μ=。 图1 结构图 对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1）结构的离散化与编号 由于该圆筒为无限长，取出中间一段（20mm高），采用两个三角形轴对称单元，如图1.2所示。对该系统进行离散，单元编号及结点编号如图1.3所示，有关结点和单元的信息见表1.1。 图1.2 有限元模型
Abaqus6.14有限元仿真分析视频教程-实例篇(上)
Abaqus6.14有限元仿真分析视频教程-实例篇(上)
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC → → =，则AB AC → → ?的最小值为 （ ）
有限元仿真技术的发展及其应用
有限元仿真技术的发展及其应用 许荣昌 孙会朝 (技术研发中心) 摘 要:介绍了目前常用的大型有限元分析软件的现状与发展,对其各自的优势进行了分析,简述了有限元软件在冶金生产过程中的主要应用领域及其发展趋势,对仿真技术在莱钢的应用进行了展望。 关键词:有限元仿真 冶金生产 发展趋势 0 前言 自主创新,方法先行,创新方法是自主创新的根本之源,同时,随着市场竞争的日益激烈,冶金企业的产品设计、工艺优化也由经验试错型向精益研发方向发展,而有限元仿真技术正是这种重要的创新方法。近年来随着计算机运行速度的不断提高,有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的应用,比如,有限元分析在冶金、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域正在发挥着重要的作用,主要表现在以下几个方面:增加产品和工程的可靠性;在产品的设计阶段发现潜在的问题;经过分析计算,采用优化设计方案,降低原材料成本;缩短产品研发时间;模拟试验方案,减少试验次数,从而减少试验成本。与传统设计相比,利用仿真技术,可以变经验设计为科学设计、变实测手段为仿真手段、变规范标准为分析标准、变传统分析技术为现代的计算机仿真分析技术,从而提高产品质量、缩短新产品开发周期、降低产品整体成本、增强产品系统可靠性,也就是增强创新能力、应变能力和竞争力(如图1、2) 。 图1 传统创新产品(工艺优化)设计过程为大循环 作者简介:许荣昌(1971-),男,1994年毕业于武汉钢铁学院钢铁冶金专业,博士,高级工程师。主要从事钢铁工艺技术研究工 作。 图2 现代CAE 创新产品(工艺优化)设计过程为小循环 1 主要有限元分析软件简介 目前,根据市场需求相继出现了各种类型的应用软件,其中NAST RAN 、AD I N A 、ANSYS 、ABAQUS 、MARC 、MAGS OFT 、COS MOS 等功能强大的CAE 软件应用广泛,为实际工程中解决复杂的理论计算提供了非常有力的工具。但是,各种软件均有各自的优势,其应用领域也不尽相同。本文将就有限元的应用范围及当今国际国内CAE 软件的发展趋势做具体的阐述,并对与冶金企业生产过程密切相关的主要有限元软件ANSYS 、ABAQUS 、MARC 的应用领域进行分析。 MSC 1Soft w are 公司创建于1963年,总部设在美国洛杉矶,MSC 1Marc 是MSC 1Soft w are 公司于1999年收购的MARC 公司的产品。MARC 公司始创于1967年,是全球首家非线性有限元软件公司。经过三十余年的发展,MARC 软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用,建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。随着Marc 软件功能的不断扩展,软件的应用领域也从开发初期的核电行业迅速扩展到航空、航天、汽车、造船、铁道、石油化工、能源、电子元件、机械制造、材料工程、土木建筑、医疗器材、冶金工艺和家用电器等,成为许多知名公司和研究机构研发新产品和新技术的重要工具。在航空业MSC 1Nastran 软件被美国联邦航空管理局(F AA )认证为领取飞行器适 3 1
有限元法理论及应用参考答案分析
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
现代设计方法基础 有限元法
现代设计方法基础 题目：有限元法的简介 系部：机电系 专业：机械设计制造及其自动化 班级： 姓名： 学号： 2010年5月20日 1.有限元法的概述 1.1 什么是有限元
有限元分析，定义为：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元，对每一个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。 1.2有限元法的基本思想 许多工程分析问题，如固体力学中位移场和应力场分析、振动特性分析、传热学中的温度场分析、流动力学中的流场分析等都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。 目前工程中使用的偏微分方程的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。 有限差分法的出发点是用结点量的差商代表控制方程中的导数。以矩形域二维无源稳定传热问题为例，起控制方程为拉普拉斯方程，即无源场中各点的散度为零： (5-1) 边界条件为 (5-2) 式中，()y ,x u 为区域Ω内任意点()y ,x 的温度；n 为区域Ω边界Γ上任意点的外向法线； u 代表在1Γ上给定的温度（例如左边界C 200。，右边界为C 20。）；n u ??代表边界2Γ上 给定的热流密度。 则式中的二阶偏导数可用结点温度的二阶差商近似表达为 ()()()Ω∈=??+??y ,x 0y y ,x u x y ,x u 2222()()?????=??=q n y ,x u u y ,x u ()()21y ,x y x,ΓΓ∈∈
有限元方法的发展及应用
有限元方法的发展及应用 摘要：有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描 述的各类物理场中。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于 以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值 问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。 1有限元法介绍 1.1有限元法定义 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。 有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域 组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总 的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而 是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得 到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行 之有效的工程分析手段。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解 决工程力学、热学、电磁学等物理问题。 1.2有限元法优缺点 有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方 法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容 易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。 （1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论 分析。 （2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。它不仅能成功地处理线性弹性
有限元分析方法
百度文库- 让每个人平等地提升自我 第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来 有限元分析方法介绍 计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。 有限单元法的形成 近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性： ?CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。 ?虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。 ?大幅度地降低产品研发成本。 ?在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。 ?能够快速对设计变更作出反应。 ?能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。 ?能够精确预测出产品的性能。 ?增加产品和工程的可靠性。 ?采用优化设计，降低材料的消耗或成本。 ?在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。 ?模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。 ?进行机械事故分析，查找事故原因。 当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国1
现代设计方法(第三章 有限元法)
1.在有限元法中，将求解对象看成由许多小的、彼此相连的杆和梁、一定形状的板和壳所组成。在使用有限元法进行分析时，该结构可近似地看成由若干能过节点彼此相连的单元所组成。根据已知的原始数据，按照有限元法规定的运算步骤，首先可求出各节点位移的数值解，进而可求出整个结构各点的响应。 2.有限元法的基本思路：化整为零，集零为整，把复杂结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体。 3.平衡或稳态问题、特征值问题、瞬态问题； 4.平衡问题：若是固体力学问题或结构力学问题，刚需求出稳态时位移和应力的分布；若是热传导问题，则要找出温度或热流量的分布；若是液体力学问题，则要得到压力和速度的分布规律； 特征值问题：所获得的解呈周期性变化，它可看成是平衡问题的延伸。这需求出某些参数的临界值及相应的稳态形态。在这类问题中，如果研究固体力学或结构力学问题，需求出结构的自然频率以及相应的振型；若是液体力学问题，则是研究层流的稳定特性；对电路问题，是分析其共振特性； 瞬态问题与时间相关。在固体力学问题中，研究在随时间变化的力作用下，物体的响应；在研究热传导问题时，则要找出物体突然受热或冷却时热场的分布等。 5.工程技术人员的任务是：首先，将复杂的工程实际问题简化，分清属哪一类问题，然后，选择合理的、可供使用的计算机程序；下一步，根据程序的说明和要求，准备好并向计算机输入全部所需的数据和信息，最后，一定要检查计算结果的合理性，看所作的简化及所选的程序是否合理。 6.k ij都称为单元刚度系数。它表示该单元内节点j处产生单位位移时，在节点i处所引起的载荷fi。 7.K ij：在整个结构中除节点j产生单位位移外，其余各节点的位移均为零时，在节点i处所引起的载荷F i. 8.有限元法求解问题最重要的几个步骤： 1）对整个结构进行简化。将其分割成若干个单元，单元间彼此通过节点相连。 2）求出各单元的刚度矩阵； 3）集成总体刚度矩阵并写出总体平衡方程； 4）引入支承条件，求出每个节点的位移。 5）求出各单元内的应力和应变。 1.平面刚架问题要比前一节的问题复杂些，主要表现在以下两个方面： 1）节点位移不再只是轴向位移。对于一根平面杆件的两个端点，除轴向位移外，还有垂直于轴向的横向位移和角位移。选定杆的端点为节点，每个节点的位移分量由一个增加到三个。 2）刚架由许多杆件组成，各杆件的取向不同。将每个杆件看成是一个单元，各单元的轴线方向不再相同。 2.总体刚度矩阵集成步骤： 1.对一个有n个节点的结构，将总体刚度矩阵【K】划分成nXn个子区间，然后按节点总码的顺序进行编号。 2.将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵，根据其下标的两个总码对号入座，写在总体刚度矩阵相应的子区间内。 3.同一子区间内的子矩阵相加，成为总体刚度矩阵中相应的子矩阵。 3.没有任何约束的结构是一个悬空结构，可以在空间做刚体运动。 4.刚架结构的节点，从支承条件的角度可分成两类：一些是在支承处，另一些是在无支承处。 5.计算机上：在支承处对某处一位移分量的约束可以有两种情况：一种是该位移分量的值为零，另一种是它等于一个已知的非零值。 支承情况：节点n的水平位移Un=0，在总体刚度矩阵中，与位移Un对应的行码和列码均是3n-2。需对原矩阵作如下修改： 1.在矩阵的第3n-2行与列中，将主对角线元素改为1，其余元素改为零。 2.将等式右边力矢量中的第3n-2个元素改为零。 支承情况2：节点的水平位移Un为给定的非零值。 1.主对角线刚度系数K3n-2,3n-2乘以一个大数A。 2. 将等式右边矢量{F}中的第3n-2个元素改为AK3n-2,3n-2U n*；其余各项保持不变。 3.将式中的第3n-2个方程展开后，除包含大数的两项个，其余各项相对比较小，可以忽略不计。因此，所反映的是给定的支承条件Un=Un*。 6.说明在进行有限元分析时，对刚架单元的非节点载荷的处理原理和计算方法。 载荷移置原理：处理非节点载荷一般可以在整体坐标系进行，其过程包括：将杆单元各自看成是一根两端都固定的梁，各自求出两个固定端的约束反力，然后，将各固定端的约束反力变号，按节点进行集成，获得各节点的等效载荷。 固定端反力和反力矩的计算直接利用材料办学的公式计算。 1.平板问题时存在着两个刚度矩阵：一个是反映平板在其平面内载荷与位移关系的刚度矩阵。另一个是薄板弯曲的刚度矩阵。 2.节点位置的选择：若结构在几何形状、材料性质和外部条件无突变时，该结构应等分成几个单元，节点呈等距分布。若存在不连续性，节点应选在这些突变处。简述有限元分析结果的后处理 后处理所显示的结果主要有两类：意识结构的变形，另一 类是应力和应变在结构中分布的情况。一般用结构的三维 线框图，采用与结构不同的比例尺，放大地显示其变形的 情况，在受动载荷时，也可用动画显示其振动的形态。结 构中应力、应变或唯一的分布用云图或等值线图来显示。 ·有限元分析中，为什么要引入支撑条件？ 总体刚度矩阵[K],它是节点力矢量[F]与节点位移矢量[Φ] 之间的转移矩阵[K][Φ]=[F]结构的总体刚度矩阵是一个 奇异矩阵，她的逆矩阵不存在，因而从式中无法求得各节 点的位移矢量。因为，没有任何约束的结构运算是一个悬 空结构，可以在空间坐刚体运动。这是，即使各节点力量 是已知的，各节点位移矢量也不存在唯一确定的解。所以， 还必须引入支撑条件。 ·在有限元分析中，为什么要采用半带存储？ 1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算净度越高。单元 数越多，总刚度矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和 计算量越大2）总刚度矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元 素带型分布规律 3)只储存对焦线元素以及上（或下）三角 矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内 存量。 ·简述有限元分析过程中，求总体刚度矩阵的两种主要方 法和特点 1）直接根据总体刚度矩阵系数的电议分别求出它们，从而 写出总体刚度矩阵，概念清晰，但是在分析复杂结构式运 算极其复杂。 2）分别求出各单元的刚度矩阵，然后根 据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。从单 元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求法统一，简单明了，但 总体刚度需要集成 ·有限元分析过程中，如何决定单元数量？ 单元数量取决于要求的精度、单元的尺寸、以及自由度的 数量，虽然，单元的数量越多精密度越高，但是也存在一 个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。单元数量大， 自自由度数也越大，计算机内存量有时会不够 ·在现有的有限元分析程序中，其前处理程序一般包含哪 些主要功能？ 1）单元的自动分割生成网格 2）单元和节点的自动优化 编码实现带宽最小。3）各节点坐标值确定 4）可以使用图 形系统显示单元分割情况 ·简述平面应力和平面应变的区别 1）应力状态不用：平面应力问题中平板的厚度与长度、高 度相比尺寸小很多，所受的载荷都在平面内并沿厚度方向 均匀分布，可以认为沿厚度方向的应力为零平面应力问 题中由于Z项尺寸大，该方向上的变形是被约束住的，沿Z 项应变为零 2）弹性矩阵不同：将平面应力问题弹性矩 阵中的E换成、把Πμ换成μ/(1-μ)，就成为平面应 变问题的弹性矩阵。 在有限元分析中，对结构划分的单元数是否越多越好？为 什么？ 答：不是。单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和 自由度数。 虽然一般单元的数量越多精度越高，但也有一个界限，超 过这个值，精度的提高就不明显。 简述有限元法的前处理主要包括哪些内容？ （1）单元的自动分割生成网格(2)节点的自动优化编码(3) 使用图形系统显示单元分割情况(4)带宽优化(5)节点坐标 的确定(6)检查单元分割的合理性(7)局部网格的自适应加 密(8)有限元模型的尺寸优化 在有限元分析时,什么情况下适合选择一维、二维和三维单 元? 答：（1）当几何形状、材料性质及其它参数能用一个坐标 描述时，选用一维单元；（2）当几何形状、材料性质及 其它参数需要用两个相互独立的坐标描述，选用二维单元； （3）当几何形状、材料性质及其它参数需要用三个相互独 立的坐标描述，选用三维单元。 单元刚度矩阵所具有的共同特性是什么？ 解释产生这些特性的力学上的原因。单元刚度矩阵和总体 刚度矩阵所具有的共同特性：对称性和奇异性 具有对称性是因为材料力学中的位移互等定理：对于一个 构件，作用在点j的力引起i点的挠度等于同样大小的力 作用在i点而引起j点的挠度。 具有奇异性是因为单元或结构在没有约束之前，除本身产 生弹性变形外，还可以做任意的刚体位移。 在有限元分析时，何谓对称结构？一般如何处理？ 1）当结构的几何形状、尺寸、载荷和约束条件对称于某一 平面（对平面问题对称于某一直线），其结构内部的应力及 位移也对称于该平面（线），这类结构称为对称结构。2） 对于对称结构一般按如下方法处理： 当对称结构只有一个对称平面（线）时，只研究它的一半。 若对称结构有两个相互垂直的对称平面（线）时，则只研 究它的四分之一。 试述总体刚度矩阵的建立方法 求总体刚度矩阵的两种主要方法：直接根据总体刚度系数 的定义分别求出它们，从而写出总体刚度矩阵，概念清晰， 但是在分析复杂结构时运算极其复杂。分别先求出各单 元的刚度矩阵，然后根据叠加原理，利用集成的方法，求 出总体刚度矩阵，从单元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求 法统一，简单明了，但总体刚度矩阵需要集成。 有限元分析过程中，当划分单元时如何决定单元尺寸？ 单元尺寸的概念包括两个方面：一方面是单元本身的大小， 另一方面指一单元内自身几个尺寸之间的比率。单元本身 尺寸小，所得到的精度高，但是所需的计算量大。为减少 计算量，有时对一个结构要用不同的尺寸的单元离散。一个 单元中最大与最小的尺寸要尽量接近。例如，对于三角形单 元，其三条边长应尽量接近；对于矩形单元，长度和宽度不 宜相差太大。 简述可靠性设计传统设计方法的区别。 答：传统设计是将设计变量视为确定性单值变量，并通过确 定性函数进行运算。 而可靠性设计则将设计变量视为随机变量，并运用随机方法 对设计变量进行描述和运算。 1.可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定 功能的能力。 可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的概率。是对产品可靠性的概率度量。 可靠度是对产品可靠性的概率度量。 2）可靠性工程领域主要包括以下三方面的内容： 1.可靠性设计。它包括了设计方案的分析、对比与评价，必 要时也包括可靠性试验、生产制造中的质量控制设计及使用 维修规程的设计等。 2.可靠性分析。它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性 试验和故障分析。这方面的工作为可靠性设计提供依据，也 为重大事故提供科学的责任分析报告。 3.可靠性数学。这是数理统计方法在开展可靠性工作中发展 起来的一个数学分支。 。可靠性设计具有以下特点： 1.传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但 安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大盲目 性。可靠性设计与之不同，它强调在设计阶段就把可靠度直 接引进到零件中去，即由设计直接决定固有的可靠度。 2.传统设计是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定 性的函数进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变 量并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。 3.在可靠性设计中，由于应力S和强度R都是随机变量，所 以判断一个零件是否安全可靠，就以强度R大于应力S的概 率大小来表示，这就是可靠度指标。 4.传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究 内容，因此，两者间又有着密切的联系。可靠性设计是传统 设计的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计 只是在传统设计的方法上把设计变量视为随机变量，并通过 随机变量运算法则进行运算而已。 。平均寿命（无故障工作时间）：指一批产品从投入运行到发 生失效（或故障）的平均工作时间。 对不可修复的产品而言，T是指从开始使用到发生失效的平 均时间，用MTTF表示； 对可修复的产品而言，是指产品相邻两次故障间工作时间的 平均值，用MTBF表示； 平均寿命的几何意义是：可靠度曲线与时间轴所夹的面积。 6.正态分布曲线的特点是什么？什么是标准正态分布？ ：正态分布曲线f(x)具有连续性，对称性，其曲线与横坐标 轴间围成的总面积恒等于1.在均值μ和离均值的距离为标准 差的某一指定倍数z。之间，分布有确定的百分数，均值或 数学期望μ表征随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲 线位置；标准差σ，他表征随机变量分布的离散程度，决定 正态分布曲线的形状。定义μ=0,σ=1，即N(0,1)为标准正 态分布。 7.系统可靠性的大小主要取决于：(1)组成系统的零部件的可 靠性 (2)零部件的组合方式。 1.什么是3σ法则？已知手册上给出的16Mn的抗拉强度为 1100~1400MPa，试利用3σ法则确定该材料抗拉强度的均值 和标准差。 在进行可靠性计算时，引用手册上的数据，可以认为它们服 从正态分布，手册上所给数据范围覆盖了该随机变量的 +-3σ，即6倍的标准差，称这一原则为3σ法则。均值= （1100+1400）/2=1250MPa 标准差=（1400-1100）/6=50Mpa。 从正态分布知，对应+-3σ范围的可靠度已为0.9973. 2. 简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义， 试举例说明之。 答：强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的 含义：“应力”表示导致失效的任何因素；而“强度”表示阻 止失效发生的任何因素。“强度”和“应力”是一对矛盾的 两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴 的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力” 就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠 性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”， 而“应力”则指压杆所受的工作压力。 3.说明常规设计方法中采用平均安全数的局限性。 答：平均安全系数未同零件的失效率联系起来，有很大的盲 目性。 从强度一应力干涉图可以看出 1）即使安全系数大于1，仍 然会有一定的失效概率。2）当零件强度和工作应力的均值不 变（即对应的平均安全系数不变），但零件强度或工作应力的 离散程度变大或变小时，其干涉部分也必然随之变大或变小， 失效率亦会增大或减少。 1.所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。系统的可靠度取决于两个因素：一是组 成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 3.串联系统：若系统中诸零件的失效相互独立，但当系统中 任一个零件发生故障都会导致整个系统失效时，则这种零件 的组合形式称为串联模型。 3.串联系统的可靠度：串联系统的可靠度Rs低于组成零件的 可靠度Ri。因此，要提高串联系统的可靠度，最有效的措施 是减少组成系统的零件数目。 4.并联系统：有冗余系统和表决系统。冗余系统又可分为工作冗 余系统和非工作冗余系统。 5.工作冗余系统：在该系统中，所有零件都同时参加工作，而且 任何一个零件都能单独支持整个系统正常工作。即在该系统中， 只要不是全部零件失效，系统就可以正常工作。 6.非工作冗余系统：在该系统中，只有某一个零件处于工作状态， 其它零件则处于非工作状态。只有当工作的零件出现故障后，非 工作的零件才立即转入工作状态。 。非工作冗余系统的可靠度高于工作冗余系统，这是因为工作冗 余系统的零件虽然都处于不满负荷状态下，但它们总是在工作， 必然会磨损或老化。非工作冗余系统虽不存在这个问题，却存在 一个转换开关的可靠度问题。 。r/n表决系统:在n个零件组成的并联系统中，n个零件都参加 工作，但其中要有r个以上的零件正常工作，系统才能正常工作。 它是属于一种广义的工作冗余系统。当r=1时，就是工作冗余系 统，当r=n时，就是串联系统。 。复杂系统的可靠性预测方法：等效功能图法、布尔真值表法； 。故障树分析的步骤：1，在充分熟悉系统的基础上，建立故障 树；2，进行定性分析，识别系统的薄弱环节；3，进行定量分析， 对系统的可靠性作出评价。 。故障树：是一种倒立的树状逻辑因果关系图，它是用事件符号、 逻辑门符号和转移符号描述系统中各种事件之间因果关系的图。 。故障树的定性分析是寻找故障树的全部最小割集或最小路集。 其目的是为了找出引了系统故障的全部可能的起因，并定性的识 别系统的薄弱环节。 。最小割集：如果将割集中任意去掉一个基本事件后就不再是割 集。 。最小路集：路集也是一些基本事件的集合，当该集合所有的基 本事件同时不发生时，则顶事件必然不发生。如果将路集中任意 去掉一个基本事件后就不再是路集的话，则称此路集为最小路 集。 。最小割集代表系统的一种失效模式；一个最小路集代表系统的 一个正常模式。 。故障树的全部最小割集即是顶事件发生的全部可能原因，构成 了系统的故障谱。因此，在产品设计中要努力降低最小割集发生 的可能性，这就是产品的薄弱环节。反过来说，为保证系统正常 工作，必须至少保证一个最小路集存在。 。故障树的定量分析就是根据基本事件的概率求出顶事件发生的 概率，从而对系统的可靠性作出评价。 。可靠度分配按分配原则的不同，有等同分配法、加权分配法和 动态规划最优分配法； 。等同分配法：它按照系统中各单元（子系统或零部件）的可靠 度均相等的原则进行分配。其计算简单，缺点是没有考虑各子系 统现有的可靠度水平、重要性等因素。 。加权分配法：它是把各子系统在整个系统中的重要度以及各子 系统的复杂度作为权重来分配可靠度的。 。最优分配法：采用动态规划最优分配法，可以把系统的成本、 重量、体积或研制周期等因素为最小作为目标函数，而把可靠度 不小于某一给定值作为约束条件进行可靠度分配；也可以把系统 可靠度尽可能大作为目标函数，而将成本等因素视为约束条件进 行可靠度分配。这要根据具体问题来确定。特点：机电产品的可 靠性指标不仅取决于零部件的可靠度，而且还将受制造成本、研 制周期、重量、体积等因素的制约。因此，要全面考虑这些因素 的影响，必须采用优化方法分配可靠度。 。一是可靠性设计的有效性取决于所采用的统计参数是否准确可 靠；二是应用明确规定产品失效的形式和判据。 。试简述强度和应力均为正态分布时，强度和应力干涉的三种典 型情况下手失效率情况。 1.强度的均值大于应力的均值，这时的干涉概率，即不可靠度F 小于50%。当强度的均值减去应力的均值为一定值时，概率F的 大小，随强度和应力的标准增大而增大。常规设计的安全系数大 于1时属于这种情况。这种情况下，还可能出现失效。 2.强度的均值等于应力的均值，此时，失效率F为50% 3.强度的均值小于应力的均值，此时安全系数小于1，失效概率 大于50%，零件仍具有一定的可靠度。