【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖津京,理科)二轮补偿练7(含最新原创题及解析) Word版含解析]
补偿练7 数 列
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＝35，则a 4等于 ( )．
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
解析 由题意，7(a 1＋a 7)2＝7×2a 4
2＝35，所以a 4＝5.
答案 D
2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝ ( )． A ．4·? ????32n B ．4·? ????32n －1 C ．4·? ??
??23n D ．4·? ??
??23n －1 解析 由题意得(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)，解得a ＝5，故a 1＝4，a 2＝6，所以a n ＝4·? ????64n －1＝4·? ????32n －1. 答案 B
3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为 ( )． A ．a n ＝2n －3 B ．a
n ＝2n ＋3
C ．a n ＝???
1，n ＝12n －3，n ≥2
D ．a n ＝?
??
1，n ＝1
2n ＋3，n ≥2
解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.由于当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2的解析式，故选C. 答案 C
4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝13，S 7＝35，则a 8＝ ( )．
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
解析 设a n ＝a 1＋(n －1)d ，依题意???
2a 1＋9d ＝13，
7a 1＋21d ＝35，
解得???
a 1＝2，d ＝1，所以a 8＝9.
答案 B
5．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 6的值是
( )．
A ．±2
B ．－ 2 C. 2
D ．±2
解析 依题意得???
a 4＋a 8＝3＞0，
a 4a 8＝2＞0，因此a 4＞0，a 8＞0，a 6＝a 4a 8＝ 2.
答案 C
6．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝2，则a 1＝ ( )． A.12 B.22 C. 2
D ．2
解析 因为等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝2，所以由等比数列的性质得a 26＝2a 25，∴a 6＝2a 5，公比q ＝a 6a 5
＝2，a 1＝a 2q
＝ 2. 答案 C
7．设数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝
( )．
A.152
B.314
C.334
D.172
解析 设此数列的公比为q (q ＞0)，由已知a 2a 4＝1，得a 23＝1，所以a 3＝1.由S 3＝7，知a 3＋a 3q ＋a 3q 2＝7，即6q 2－q －1＝0，解得q ＝1
2，进而a 1＝4，所以S 5
＝4[1－(12)5]
1－12＝
31
4. 答案 B
8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n
＞0的最大自然数n 的值为 ( )．
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
解析 ∵a 1＞0，a 6a 7＜0，∴a 6＞0，a 7＜0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12＞0，a 1＋a 13＝2a 7＜0，∴S 12＞0，S 13＜0，∴满足S n ＞0的最大自然数n 的值为12. 答案 C
9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于 ( )．
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析 设等差数列的公差为d ，由a 4－2a 27＋3a 8＝0，得a 7－3d －2a 2
7＋3(a 7＋d )
＝0，从而有a 7＝2或a 7＝0(a 7＝b 7，而{b n }是等比数列，故舍去)，设{b n }的公比为q ，则b 7＝a 7＝2，
∴b 2b 8b 11＝b 7q 5·b 7q ·b 7q 4＝(b 7)3＝23＝8. 答案 D
10．已知函数f (x )＝(1－3m )x ＋10(m 为常数)，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且a 1＝2，则数列{a n }前100项的和为 ( )．
A ．39 400
B ．－39 400
C ．78 800
D ．－78 800
解析 ∵a 1＝f (1)＝(1－3m )＋10＝2，∴m ＝3，∴a n ＝f (n )＝－8n ＋10，∴S 100＝－8(1＋2…＋100)＋10×100＝－8×101×100
2
＋10×100＝－39 400. 答案 B 二、填空题
11．等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，则a 9＋a 10＝__________. 解析 根据等差数列的性质，a 5－a 1＝a 9－a 5＝4d ，a 6－a 2＝a 10－a 6＝4d ，∴(a 5＋a 6)－(a 1＋a 2)＝8d ，而a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，∴8d ＝2，a 9＋a 10＝a 5＋a 6＋8d ＝4＋2＝6. 答案 6
12．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项的和为S n ，则S 4
a 3
的值为________．
解析 ∵S 4＝a 1(1－q 4)1－q ，a 3＝a 1q 2，∴S 4a 3＝15
4.
答案 15
4
13．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b ，则m ＋n 的最小值是________．
解析 由已知正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b ，∴m ＋n ＝(a ＋b )＋(1a ＋1b )≥2ab ＋2
ab ＝5，当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”，故
m ＋n 的最小值为5. 答案 5
14．已知数列{a n }满足a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ，则数列{1
a n a n ＋1
}的前n 项和为
__________．
解析 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n
＝n ＋1
2，
1
a n a n ＋1
＝ 4(n ＋1)(n ＋2)＝4? ????1
n ＋1－1n ＋2，所求的前
n
项和为
4? ????12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝4? ????12－1n ＋2＝2n n ＋2. 答案
2n
n ＋2
15．整数数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为________．
解析 a 3＝a 2－a 1，a 4＝a 3－a 2，a 5＝a 4－a 3，a 6＝a 5－a 4，a 7＝a 6－a 5，…，∴
a 1＝a 7，a 2＝a 8，a 3＝a 9，a 4＝a 10，a 5＝a 11，…，{a n }是以6为周期的数列，且有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，S 800＝a 1＋a 2＝2 013，S 813＝a 1＋a 2＋a 3＝2 000，a 3＝－13，∴???
a 1－a 2＝13，
a 1＋a 2＝2 013，∴a 2＝1 000，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2＋a 3＝
1 000＋(－13)＝987. 答案 987