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新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

将考点与相应习题联系起来

考点一、有理数的加减乘除乘方运算

1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×(- 2

3

2) 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3

3、 -0.5-(-314)+2.75+(-71

2

) 4、(-23)-(-5)+(-64)-(-12)

5、如果()()013212

2

=-+-++c b a ,求333c a abc -+的值.

考点二、运用运算律进行简便运算

1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)

2、(-12+16-34+512

)×(-12) 3、(

117512918

--)×36-6×1.43+3.93×6 4、4924

25×(-5)

考点三、与数轴相关的计算或判断

1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( ) A 、b+c<0

B 、-a+b+c<0

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C 、|a+b|<|a+c|

D 、|a+b|>|a+c|

2、a ,b 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,a +b ,a -b 中,负数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

3、若a .b .c 在数轴上位置如图所示,则必有( )

a -2

-1

A .abc >0

B .ab -ac >0

C .(a +b )c >0

D .(a -c )b >0

4、有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则在a +b ,a -b ,ab ,3a ,23a b s 这五个数中,正数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5

5、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示,则( ) A .a + b <0 B .a + b >0 C .a -b = 0 D .a -b >0

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6、a 、b 在数轴上的位置如图,化简a = ,b a += ,1+a = 。 考点四、带绝对值的分类讨论

1、若a b =,则a 和b 的关系是

2、1___x x -==若,则;123______x x -==若,则。

3、已知a 和b 互为相反数,c 和d 互为倒数,x 的绝对值是1,则2

()x a b cd x cd -++-= 。 4、已知ab>0,试求

ab

ab b b a a |

|||||+

+的值。

考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题

1、体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,-4,+13,―10,―12,+3,―13,―17。 (1)当最后一名教师到达目的地时,小王距离接送第一位教师的出发地什么方向,多少千米? (2)若汽车耗油量为0.43升1千米,这天下午汽车共耗油多少升?

考点六、科学计数法及近似数的综合

1、近似数1.2×109

精确到 位;近似数5.10万精确到 位;近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是( )

A 1.594

B 1.595≤x<1.605

C 1.595

D 1.601

3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人,则该人数可用科学记数法表示为 人。

4、2.75×109

是 位整数;

用科学计算数表示为

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考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股,每股25元,下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况(单位:元):((1)星期四收盘时,每股是多少元?

(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?

(3)已知买进股票时需付1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰(千分之1.5)的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?(收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费) (4)谈谈你对股市的看法:

-1

1

a

b

2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班的人数不一定相等,实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正,不足的为负;(单位:辆):

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(1)本周六生产了多少辆?

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?

(3)用简便方法算出本周实际总产量

考点八、给你4个数,计算24点

1、四张牌为:-6、-9、

2、7将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用四种方法表示。

2、四张牌为:-12、-1、12、3将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用三种方法表示。

3、四张牌为:-1、2、-2、3将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除乘方运算,使其结果为24,用三种方法表示。

考点九、乘方在生活中的实际应用

1、一个池塘的水浮莲,每天都在生长,且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满,那么水浮莲长到遮住半个池塘需要()

A. 6天

B. 8天

C. 10天

D. 11天

2、一种细胞,可以一分钟分裂成两个,再过一分钟分裂成四个,这样一小时可装满一个瓶子;那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞,那么这样()天就装满瓶子。

A. 29

B. 30

C. 59

D. 60

3、1根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第6次剩下的绳子长度为()

A. (1

2

)6m B. (

1

2

)5m C. (

1

2

)3m D. (

1

2

)12m

4、将一个边长为1m的正方形,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的纸板面积为

5、将一张纸按同一方向连续对折3次,可得到条折痕。折n次,可得到条折痕,此时若按折痕将纸撕开,可以得到张纸。

6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:

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(1)经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;

(2)到第次捏合后可拉出32根细面条;

(3)经过第n次捏合后,可以拉出根细面条(用含n的式子表示).

巩 固 练 习

一、选择题

1、下列各数:-(-1),-|-5|,(-4)2,(-3)2,-24

,其中负数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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2.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示,则( ) A.a +b <0 B.a +b >0 C.a -b =0 D.a -b >0

3.计算

的值是( )

A.0

B.-54

C.-72

D.-18 4.下列说法中正确的有( ) ①同号两数相乘,符号不变; ②异号两数相乘,积取负号;

③互为相反数的两数相乘,积一定为负;

④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现:高度每增加1 km ,气温约下降5 ℃.现在地面气温是15 ℃,那么4 km 高空的气温是( ) A.5 ℃ B.0 ℃ C.-5 ℃ D.-15 ℃ 6.计算

等于( )

A.-1

B.1

C.-4

D.4

7.若规定“!”是一种数学运算符号,且1!=1,2!=1×2=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,?,则!

98!

100的值为( ) A.

49

50

B.99!

C.9 900

D.2! 8.已知

,且

,则

的值为( )

A.-13

B.+13

C.-3或+13

D.+3或-13 9.下列各近似数中,精确到百位的是( )

A.1234

B.1.234×106

C.0.012

D.1.23万

10、已知a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的个数有( )

①ab >0;②b-c >0;③|b-c|>c-b ;④

11a b

>;⑤11b c >

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A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11、若-2减去一个有理数的差是-5,则-2乘这个有理数的积是( ) (A )10. (B )-10. (C )6. (D )-6. 12、算式(

61-21-3

1)×24的值为( ) (A )-16. (B )16. (C )24. (D )-24. 13、已知不为零的a,b 两数互为相反数,则下列各数不是互为相反数的是( ) (A )5 a 与5 b . (B)a 3

与b 3

. (C)

a 1与b

1. (D)a 2与b

2. 14.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米, 超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费 ( )

A.64元

B.66元

C.72元

D.96元 15. 3是3

31的近似值,其中33

1

叫做真值,若某数由四舍五入得到的近似数是27,则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )

A.26.48

B.26.53

C.26.99

D.27.02

16.小华和小丽最近测了自己的身高,小华量得自己约1.6m ,小丽测得自己的身高约为1.60m ,下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )

A.小华和小丽一样高

B.小华比小丽高

C.小华比小丽低

D.无法确定谁高 二、填空题

1.若规定a ※b=5a+2b-1,则(-4) ※6的值为_________ .

2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说:一个数a 的相反数就是它本身,乙说:一个数b 的倒数也等于它本身,请你猜一猜|b+a|=_______.

3.某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得-1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 .

4.(1)近似数2.50万精确到 位;1纳米等于十亿分之一米,用科学记数法表示25米= 纳米

5.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .

6.(-1)2

+(-1)3

+…+(-1)

2010

= ;(-2)

2014

-2

2013

=

7.a 是不为1的有理数,我们把

11a -称为a 的差倒数....如:3的差倒数是11132

=--,已知a 1=2,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,…,依此类推,则a 2010= 。

8.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x 的值为3,的值为-2,则输出的结果为 .

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9.如图,在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为

21,41,81,161,……,102

1

的小长方形纸片,请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式: .

10.电子跳蚤落在数轴上的某点,第一步从K 0向左跳1个单位到K 1,第二步从K 1向右跳2个单位到K 2,第三步从K 2向左跳3个单位到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100,且所表示的数恰好是19.94,则电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数为 三、解答题

1.(1); (2);

(3)2

11; (4).

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2.已知:,,且,求的值

3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,上周的水位恰好达到警戒水位,单位:米)

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(1)本周哪一天河流的水位最高,哪一天河流的水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少?

(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了?

4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:km )如下:

+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,-9,-11

(1)将第几名乘客送到目的地时,老王刚好回到上午出发点? (2)将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远? (3)若汽车耗油量为0.4升每千米,这天上午老王耗油多少升?

5.“十一”黄金周期间,某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):

(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人? (2)若9月30日的游客人数为2万人,求这7天的游客总人数是多少万人?

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6.观察下列各式:

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….

猜想:

(1)的值是多少?

(2)如果为正整数,那么的值是多少?★.在1到100的整数中,求出10个数,使它们的倒数和等于1.

解:1=(1-1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+(

1

5

-

1

6

)+(

1

6

-

1

7

)+(

1

7

-

1

8

)+(

1

8

-

1

9

)+(

1

9

-

1

10

+

1

10

=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

10

.1,2,6,10,12,20,30,42,56,72,90.