初中数学学习方法有哪些

初中数学学习方法有哪些？五要：1、围绕老师讲述展开联想；

2、理清教材文字叙述思路；

3、听出教师讲述的重点难点

4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；

5、在理解基础上扼要笔记。

五先：1、先预习后听课；

2、先尝试回忆后看书；

3、先看书后做作业；

4、先理解后记忆；

5、先知识整理后入眠。

五会：1、会制定学习计划；

2、会利用时间充分学习；

3、会进行学习小结；

4、会提出问题讨论学习；

5、会阅读参考资料扩展学习。

五心：1、开始学习有决心；

2、碰到困难有信心；

3、研究问题有专心；

4、反复学习有耐心；

5、坚持不懈有恒心。

初中数学学习方法讲座

初中数学学习方法讲座 王慧 怎样学好数学，是初中同学面临的共同问题。学生在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。而初中数学是一个“换脑”的学科，它能把“小学生思维”转变成“成人思维”。具体来讲，初中数学的“换脑”作用主要表现在以下几个方面：当思维不严谨时，通过初中数学的学习和训练，思维就会变得十分严谨；当反应不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，反应就会变得十分灵敏；当思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，思维就会变得逻辑性极强。有这么神奇吗？其实九年级的同学已深有体会。由此可见，学好初中数学是同学们成功素质提升的关键。然而到了中学同学们会发现，花差不多的功夫，却有着差多了的成绩，显然，这里面有一个方法问题。方法得当，事半功倍，方法不当，事倍功半。一决高下的是勤奋，更是方法。那么如何学好数学呢？ 方法一：把课本“吃”透其实，不仅仅是数学，任何学科都是这样，把课本的知识“吃”透，考试时80%的分数就可以到手了。只是这一点在数学这一科目中表现得特别明显，为什么会这样说呢，我给大家举这样一个例子：一天，一个学生拿着他的练习册找到我，问：“老师，这些题目我怎么都不会做呀，几乎是做一道错一道？”我问他：“课本上的那些基本概念你都掌握了吗？”“那些内容您讲课时我都听懂了，应该是掌握了吧！”这个孩子底气不足地说。其实

要想学好数学，最重要的就是吃透课本。因为初中数学考查最多的还是基本定理、公式，以及这些定理、公式的变相运用等。我们在平日的学习中可以从以下几个角度来吃透课本： 1、弄清所学课本共有几章内容，每章主要讲什么，也就是熟悉知识框架。 2、每章有什么基本题型。 3、将知识框架和基本题型列成提纲，反复看。 4、通过做题，熟悉并补充上述提纲。照老师要求的这样做，你所学的东西不是散落的，凌乱的，而是有条不紊的。就像给了你一大把七彩珠子，你先要按大小颜色分好类，把珠子下档的搭配组合起来，用坚固的线穿起来，在你需要的时候，你不会手忙脚乱地抓着一把珠子，捡了这个丢了那个，而是轻轻松松拎起一串珠子。 方法二：善于总结 我在多年的教学过程中，根据同学们学习数学的态度，把他们分为两种类型：一种是消极接受型；一种是积极主动型。当然，并不是说消极接受型的同学就是不好好学习，其实，他们之中的大多数都在认真地学习，但更多的时候，他们不知道如何去学，也不知道去学些什么。因此只能是老师讲什么，他们听什么；老师吩咐一步，他们动一步。所以，在这种情况下很容易发生的事情是，在平时表现都很出色，认真听课、按时完成作业，但一到考试时，这些同学的成绩就没有那么突出了。为什么会出现这种现象呢？是这些学生没有掌握正确的学习方法。积极主动型学生的学习时间并不会很长，但是他们的学

初中数学学习技巧

初中数学学习技巧 初中数学学习技巧 一、学会学习 五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。 五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。 五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习； 5、会阅读参考资料扩展学习。 二、调试学习心理问题 五心：1、开始学习有决心；2、碰到困难有信心；3、研究问题有专心；4、反复学习有耐心；5、向别人学习要虚心。 六到：心到：开动脑筋，积极思维；眼到：勤看，多方面增加感性知识；口到：勤问、勤背诵，熟记一些必需知识；耳到：要勤听，发挥听觉容量的最大潜力；手到：要勤写，抄写、记录是读书关键；足到：要勤跑，实地考察或请教别人。 养成良好阅读习惯；听课处理好听、思、记的关系；及时复习。 学生要养成良好阅读习惯，应做到：粗读。先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌；细读。对书本知识反复阅读、体会、思考。注意知识形成过程，对疑点做相应记号，以便带着疑问去听课。这样，在听课时就有的放矢了。 学生听课要处理好听、思、记的关系。听的方面，要听知识引入及知识形成过程，听懂重点、难点剖析，听例题解法的思路和数学方法的体现，要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，要看问题是怎么提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。思：要多思、勤思、随听随思。记：指学生记课堂要点。初一学生一般不会合理记笔记，通常老师黑板上写什么就抄什么，往往用记代替听和思，有的笔记虽然记得很全，但成绩不见提高。因此记笔记要掌握记录时机，应记要点、记疑问、记解题方法和思路，还要记小结、记课后思考题。 及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习做题时要先看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容，再列出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识之间的联系，同时在课本中找出与之相同的类型。在班级测试中，把遗漏的知识找出来，进行积累。 如何提高数学解题能力 任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：

(完整版)初中数学的课型体系

初中数学的课型体系 基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类： 1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。 2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。 3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。 4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。 5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。 以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。 现把这些基本课型的研究体例表述如下： 一、新知课 （一）概念新知课 1、教学目的任务 该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还

承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。 2、课型特征 该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。 3、教学策略原则 1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。 2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题： ①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。 ②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。 ③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。 ④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。 4、教学基本结构分析 1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：

初中数学学习方法总结

初中数学学习方法总结 一 第一点，深刻理解概念。 概念是数学的基石，学习概念包括定理、性质不仅要知其然，还要知其所以然，许多 同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多 练习”，怎样“多做练习”呢? 我将在后面的三点中和大家一同探讨。 第二点，多看一些例题。 细心的朋友会发现，我们老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它 们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了 我们大 忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更 深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题， 还要注意以下几点： 1。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的 解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义， 每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握， 否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。 2。要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如 何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思 路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 3。各难度层次的例题都照顾到。看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样， 但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走， 就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决，而又不超出 所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高 综合运用知识的能力很有帮助。 学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。 第三点，多做练习。 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习 仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序

初中数学竞赛辅导训练试题及答案

初中数学竞赛辅导练习题 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012 >=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数 对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 6、计算 的值是（ ）。（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－ 2。 7、△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是（ ）。 （A ）12；（B ）16；（C ）24；（D ）30。 8、设 ，将一次函数 与 的图象画在同一平面直角坐标 系内，则有一组 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。 9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线 段AD 上，则满足条件∠BPC＝90°的点P 的个数为（ ）。 （A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）不小于3的整数。 （A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）3。 二、填空题： 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 9、已知方程( ) 015132832 2 2 2 =+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 1.设15+=m ,那么m m 1 + 的整数部分是 . 2.在直角三角形ABC 中,两条直角边AB,AC 的长分别为1厘米,2厘米,那么直角

核心素养下初中数学单元教学研究

《核心素养下初中数学单元教学研究》 开题报告 常州市金坛区西岗中学何丽华溧阳市光华初级中学周九星 一、问题的提出 （一）课题名称：核心素养下初中数学单元教学研究 （二）相关概念界定 1.初中数学学科核心素养 （1）核心素养 在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，对“核心素养”作出明确界定，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。 （2）数学核心素养 在《高中数学课程标准（2016）》中，把数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。将高中阶段的数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面。 （3）初中数学核心素养 虽然义务教育阶段的数学核心素养现在还没有正式颁布（发布），但史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》一文中对初中数学核心素养做了细致诠释——“初中数学核心素养离不开义务教育数学课程标准中提到的八个核心词：数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间想象、运算能力、数据分析观念。我们可以这样理解，数学抽象在义务教育阶段主要表现为符号意识和数感，推理能力即逻辑推理，模型思想即数学模型，直观想象在义务教育阶段体现的就是几何直观和空间想象。” 上述分析发现，初中数学核心素养与高中数学核心素养内涵基本一致，我们将采用新版《高中数学课程标准（2016）》对初中数学核心素养进行界定。数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面的核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。 2．单元教学 单元教学是指在整体思维指导下，根据知识发生的规律、内在的联系以及学生特点，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内容的主线和知识间的关联性，在此基础上进行的一种教学活动。 核心素养下初中数学单元教学研究，就是站在核心素养、课程标准（学科素养/跨学科素养）的视角，根据数学内容和学生的特点，寻求恰当的教学方法和手段，提高教学效率、提升教学质量、实现教学的最优化，真正做到通过单元教学的整体学习，提升学生学习数学的能力、提高学生学习数学的兴趣，培育并发展学生的数学学科核心素养。 二、研究的目的与内容 （一）前期文献综述 1.国外的相关研究现状 单元教学理论的提出与19世纪末欧美国家“新教育运动”的兴起有直接关系，其倡导者认为学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片化，难以建构完整的思维体系，不利于发展学生的能力和培养合作精神。随后“新教育运动”的倡导人———比利时的教育家德克乐利提出教学整体化的原则，即将每个单元作为一个相对独立的整体，

初中数学学习方法：时间分配

初中数学学习方法：时间分配 初中数学学习方法：时间分配 近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目 中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。 在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。 在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。 一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

初中数学竞赛辅导资料(1)

初中数学竟赛辅导资料(1) 数的整除（一） 甲内容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 乙例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2己知五位数x 1234能被12整除， 求X 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋X 能被3整除时，x=2，5，8

4能被4整除时，X＝0，4，8 当末两位X ∴X＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 丙练习 1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积） ①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296 987能被3整除，那么a=_______________ 2若四位数a 12X能被11整除，那么X＝__________- 3若五位数34 35m能被25整除 4当m=_________时，5 9610能被7整除 5当n=__________时，n 6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________ 88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152， ⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。 10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？ 1234能被15整除，试求A的值。 11己知五位数A 12求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。 13在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题）

初中数学五类课型教学模式

初中数学五类课型教学模式 一、一类概念课课堂教学模式 一类概念课是概念新知课，简单地说就是给数学名词下定义，是数学内容的基本点，是建立学生认知结构的着眼点。所以一类概念课的学习室数学学习核心，是学生打好基础的首要环节。一类概念课可分为四个环节：情景诱导、自主学习、展示归纳、变式练习。 1 、情景诱导：在课堂教学环境中，能调动学生学习的兴趣的教学过程，把一个抽象的数学问题，变为学生看得见、理解的了的数学事实。 2、自主学习：是指学生带着自学提纲中的问题阅读课本上对应内容，学生对照课本能找到问题的答案，学生独立看书逐个思考自学提纲中的问题，并在课本上勾画出问题的答案和不理解的内容，老师可以先进行简单的板书设计，再到学生中巡视掌握学生的学习状况。 3、展示归纳：⑴、检查自学效果，请学生逐个回答自学提纲中的问题，反映学生自学情况，学生汇报，教师板书结果，供学生评价，若有问题便进一步补充、完善，抽查对象要面向全体，学习中下等学生优先，当他们有困难的情况下，庆学有余力的学生回答。⑵、归纳梳理，主要是对知识梳理，并针对学生易错的问题加以强调。 四、变式练习，变式练习是指同种类型的题，换个角度或数据，考查学生的能力。每个问题先让学生思考，再让学生汇报结果，教师板书，并让学生评价、完善然后教师进行重点强调 二类概念课课堂教学模式 初中数学中的公式法则和定理性质都属于二类概念课，在二类概念课的教学中，教师必须使学生达到以下几点：一是要正确掌握公式法则和定理的推导方法及证明；二是要用准确的数学语言表述公式法则和定理的内容；三是明确其使用条件和适用范围；四是能灵活运用公式法则和定理解决问题。 二类概念课的教学基本模式为：情景诱导、自主探究、展示归纳、变式练习。 1、情景诱导：适当的问题情境能够让学生在动机上做好准备对所学内容产生兴趣，从而激发学生的学习动力。在教学中，创设情景主要有这样几个途径：从实际生活中创设情景；从相关学科中创设情境；从操作实验中创设情境；从新

初中一年级数学学习方法介绍

初中一年级数学学习方法介绍 1)数学概念的学习方法： ①读概论，记住名称或符号; ②阅读背诵定义，掌握特性; ③举出正反实例，体会概念反映的范围; ④进行练习，准确地判断; ⑤与其他概念相比较，弄清概念间的关系。 (2)数学公式的学习方法： ①正确书写公式，记住公式中字母间的关系; ②懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程; ③用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律; ④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式; ⑤变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。 (3)数学定理的学习方法： ①背诵定理; ②分清定理的条件和结论; ③理解定理的证明过程; ④应用定理证明有关问题; ⑤体会定理与有关定理和概念的内在关系。课堂上你争取要做到以下几点：对于老师讲到的知识点，你用比较显眼的彩笔在书本上 将知识点勾画出来，勾画的过程不是简简单单的画个符号或是直线

之类的，重要是你在勾画过程中用眼再记忆一遍知识点，加深你对 知识的理解和掌握。同时也方便你以后复习时能事半功倍。课堂上 老师可能会举一些具有代表性的例题，如果老师举的例题书上没有 而且很典型，那么你就必须准备一本精致的笔记本去把这些例题分 章节的记录下来!如果课堂上没来得及记全的话，下课后及时找到老 师把例题记录下来。千万不要害羞，想想看，哪怕一天记一道题目，一个月就是三十道题目，三年下来，那个笔记本就是你自己的题库 了哦。记课堂笔记，)记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记 录时机;记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所 补充的内容;记小结、记课后思考题。记是为听和思服务的。记笔记 有助于将知识简化、深化、系统化。 1.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识，而初一同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听 课效果下降。因此应在听课的过程中注意做到： (1)听每节课的学习要求; (2)听知识的引入和形成过程; (3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点); (4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法; (5)听好课后小结。 2.读的方法。初一同学往往不善于读数学书，在读的过程中，易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到： 一是粗读。先粗略浏览教材的枝干，并能粗略掌握本章节知识的概貌，重、难点; 二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考，领会其实质及其因果关系，并在不理解 的地方作上记号(以便求教);

初中数学知识结构图(可编辑修改word版)

初中数学知识结构图 1.有理数（正数与负数） 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数

超级资源(共30套)初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用

第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.

初中数学 研究性学习方案设计

研究性学习设计方案 研究课题名称：图形的变换 设计者姓名所在学校 所教年级八年级研究学科数学 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 从古至今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感。在我们生活中随处可见到美丽的图案，那么这些美丽的图案是怎样得到的呢？研究图形变换的内容，体会平移、对称及旋转在图案设计中的应用，让学生感受图形变换创造的美，使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 本课学习的内容是在原有基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 3、课题介绍 本课题主要安排了三个活动，具体内容是“图形的变换”、“欣赏图案”、“设计图案”等。遵循了学生的认识规律，由易到难，先从图形的变换入手，再到图案的欣赏和设计，最后到学生自己绘制图形 二、研究性学习的教学目标（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述） 1、能知识与技能 基础知识： （1）学生在研究前已经初步感知了生活中的对称、平移及旋转现象。（2）能够有条理地描述图形的平移、对称及旋转的变换过程。（3）学生已经掌握了对称、平移和旋转的特征及性质，也掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。 基本技能： （1）学生学会从生活、图书中查找资料，学会观察、操作、想象等的方法来研究问题。（2）在欣赏美丽图案的同时，分析平移、对称或旋转在生活中的应用。（3）使学生学会应用平移、对称及旋转的方法设计美丽的图案。（4）培养学生具有提出问题、分析问题、解决问题、自主、探究、合作的能力。 2、过程与方法 （1）通过教科书、相关书藉、相关网站、生活中搜索的美丽图案等多种途径收集资料，并且将之整理、分类、总结等方面加以分析，初步形成有特色的成功展示。（2）组织学生讨论、动手实践、让学生自己从生活中搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。（3）用圆规直尺通过平移、对称及旋转设计简单的图案，发展想象力和创造力。（4）教师搜集到的美图让学生欣赏、观察，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。然后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。（5）在上面基础上放手让学生自己设计美丽的图案，并组织班级巡展。

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16

2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）

初中数学学习方法总结

数学学习方法总结 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，阅读可以分以下三个层次：1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2。课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。 二、多想 主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 三、多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 四、多问 怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。 学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。