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傅里叶光学例题

1.δ(t)函数的希尔伯特变换

解由{}1()()()i r r u t u t u t t π?

?==*- ?

H 有{}11

()()()i u t t t t t δδππ??==*-=- ???H

2.求0cos2v t π的希尔伯特变换解：0cos2v t π的频谱为

001

()[()()]

δδU r v v v v v =-++()()()0000001

()sgn()()sgn()()21

(),

020,01

(),021

2i r v j v v j v v v v v v v v j v v v v j v v v v j δδδδδδ==-++?????-->???==???+

--+???

?U U 求逆变换得到 0()sin 2i u t v t π=- 同样 00(sin 2)cos2v t v t ππ=H 2.设

()220()exp()cos 2,

r u t t v t βπ?=-+000,3,2,v v βσσβπ?>>=为常数。,求u r (t)

的希尔伯特变换。解对高斯函数

222

exp()exp 22v t βσπσ????-=- ?????

F 其中

2βσπ

=所以

[][]{}22001

()exp()

exp (2)exp (2)2

r u t t j v t j v t βπ?π?=-++-+的频谱为

()()()()2

0211()exp exp 22211exp exp 222r

v v v j v v j ?σπσ?σπσ??-=-+??????

??+--??????

式中221

exp 22v σπσ??-????

为高斯概率密度函数。

因为

()

()()()()()()2022022

20022

()sgn()1

exp()exp 2221exp exp 2221111exp()exp exp exp 222222i r v j v v v v j j v v j j v v v v j j j φσπσφσπσφφσσπσπσ=??-=-?????

???+---??????

??????-+??=----??????????????????

U U 可得

[][]{}()2200220()exp()

exp (2)exp (2)2

exp sin 2i j

u t t j v t j v t t v t

βπ?π?βπ=-++-+=--

例6.4.1横向抖动2a 形成重像，设计逆滤波器消除重像。

解：造成缺陷的点扩散函数 (,)()()I h x y x a x a δδ=++- 其傅里叶变换即为传递函数

{}(){}

(,)(,)()exp(2)exp(2)

2cos(2)

c I H h x y x a a j a j a a ξηδδπξπξπξ==+-=+-=＋F F

因而逆滤波器H(x,h)的透过率函数

(,)(,)2cos(2)

c H H a ξηξηπξ==

第七章

1. 要设计一个“散焦”的(非相干)空间滤波系统,使得它的传递函数的第一零点落在ξ。周/cm 的频率上,假定要进行滤波的数据放在一个直径为L 的圆透镜前面2f 距离处.问所要求的“误聚焦距离”?为多少？（用f,L 和ξ。表示），对于ξ。=10周/mm,和L=2cm, ?的数值是多少？

解：::222l L

f ?= 2L l f

散焦系统的点扩散函数在几何光学近似下（没有考虑衍射）是由于离焦而产生的均匀照相明的圆斑。对于非相干系统而言，像面上的光场是所有脉冲响应对应的强度迭加. 所以系统的光学传递函数为

224(,)(f H F circ x y L ξη??

∝+??

???

4()f F circ r L ?

?=????

?11(2)44L L J f f πρρ??=

22ρξη=+

J 1是一阶第一类贝塞尔函数。按题意ξ。是第

一个零点，所以有10(2)04L J f

πξ?

因为J 1的第一个根约为1.22π,所以有0 1.222L f πξπ?= 0

2.44 1.22f cm L ξ?== 2. 图题7.1为一投影式非相干光卷积运算装置,由光源S 和散射板D 产生均匀的非相干光照明,m(x,y)和O(x,y)是两张透明片,在平面P 上可以探测到m(x,y)O(x,y)卷积。 (1)写出此装置的系统点扩散函数. (2)写出P 平面上光强分布的表达式。

(3)若m(x,y)的空间宽度为L 1,0(x,y)的空是宽度为L2,求卷积的空间宽度.

1)坐标为（x, y)点的单位强度点源，投射到O(x,y)上而在P 平面上造成的分布即为系统的点扩散函数，其中心位置在(,)d d x y

利用几何关系d x x d -=? d y y

-=?

以(,)d d x y 为中心的函数O 的形式为

(,)(,)d d d d d d O x x y y O x x y y d d

--=++再考虑

到投影面积每边长的放大倍数 d

?+于是系统的点扩散函数为(,;,)(),()d d d d d

d h x y x y KO x x y y d d d d ????=++??+?

+???

（2）P 平面上点（x d ,y d ）所接收到的强度响应为物函数m(x,y)与以(,)d d x y 为中心的点扩散函数乘积的积分，即

(,)(,)(),()P d d d

d d

d I x y K m x y O x x y y dxdy d d d d ∞

-∞

????=+

?+?

+???

? （3）12/22l l l d '??

=+ ????

12()2l l l d ?+'=

卷积的空间宽度为

1222()

2l l B l l l d

?+'=+=+

第八章

例题1：设一列单色平面波的传播方向平行于xz 平面并与z 轴成θ角，如图（a)所示（1）写出原始光波和共轭光波的表达式；（2）写出原始光波和共轭光波在z=0的平面上的表达式，再讨论它们的传播方向。

解（1）单色平面波和其共轭波的复数表达式为

(,,;)exp ()U x y z t A j t k r ω??=--???

(,,;)exp ()c U x y z t A j t k r ω??=-+???

由上式可看出，共轭光波的传播方向和原光波方向相反，这是共轭光波的原本定义。对于单色光波，因子j t e ω-总是相同，可以只写复振幅，所以

(,,)jk r

U x y z Ae

?= []exp (cos cos cos )A jk x y z αβγ=++ (,,)jk r

c U x y z Ae

-?= (,,)U x y z *= 共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。

已知2

παθ=-2π

β= γθ= 于是

(,)U x z =[]exp (sin cos )A jk x z θθ+ (,)c U x z =[]

exp (sin cos )A jk x z θθ-+[]exp (sin()cos()A jk x z θπθπ=+++ （2）在z=0的平面上有

()U x =[]exp sin A jkx θ

()c U x =[]

exp (sin()A jk x θπ+[]exp (sin()A jk x θ=- 上式表明，若从在z=0的平面上造成的效果看，可将共轭波理解为沿（-θ）方向传播的平面波。如图（C)所示。

例题2:如图已知参考光和物光均为平行光，

对称入射到记录介质上∑上，即0r θθ=- 面 ,两者之间的夹角为02θθ=

（1）求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。

（2）当采用He-Ne 激光记录时，试计算夹角160θ= 和时条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的全息记录干板，其分辨率为3000条/mm ，试问当60θ= 时此干板能否记录下其干涉条纹？

（3）当采用的再现光波C=R 时，试分析 0,±1级衍射的出射波方向，并作图表示。

解：设物光和参考光波分别为 ()00exp sin O O jky θ=

()0exp sin r R r jky θ=

全息干板上的光场为

()0()exp sin r U y R O r jky θ=+= 全息干板上的光强分布为

()2

00000()exp sin sin r I y R O r o r o jky θθ=+=++-????

()000exp sin sin r r o jky θθ+--????

()22000002cos sin sin r r o r o ky θθ=++-????

显然基元全息图结构可看作是余弦振幅光栅，

光栅频率为~00sin sin r

θθξλ

-=两束光夹角越

大，干涉条纹越密，条纹的峰值由

0sin sin 22r

y m θθππλ

-=决定

它是一组与y 轴垂直的平行直线，条纹间距

0sin sin r

y λ

θθ?=

-若物光和参考光对称入射0r θθ=-

2sin y λθ?=2sin

θ=

（2）160θ=

和

10.6328

2sin 0.52sin

y θλθ=?==

36.26m μ= 600.6328

2sin30

2sin

y θλ

=?=

0.632m μ= 全息干板的最小分辨距离d 为

10.333000

d mm m μ==这说明当物光与参考光

的夹角为60度时，所提供的全息干板可以记录其干涉条纹。

（3）全息干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过率与曝光光强成线性关系，即

[][]

20000000exp (sin sin )exp (sin sin )b r r t t o r O jky r O jky ββθθβθθ''=++-'+--

若再现波()0exp sin r C R r jky θ==于是透射场为

()[]

2200000exp(sin )exp (sin )b r U tR t o r jky r O jky βθβθ''==++[]2000exp (sin 2sin )r r O jky βθθ'+--011U U U +-=++

()[]

2200000exp(sin )exp (sin )b r U tR t o r jky r O jky βθβθ''==++[]2000exp (sin 2sin )r r O jky βθθ'+--011U U U +-=++

其中零级衍射()2000exp(sin )b r U t o r jky βθ'=+是照明光波直接前进的透射平面波，当然，振

幅有所下降。

[]21000exp (sin )U r O jky βθ+'=是物光波的再现波，但振幅有所变化

[]

21000exp (3sin )U r O jky βθ-'=-200exp 3sin 2r O jky θβ?

?'=-???

?是方向进一步向下偏

转的物光波的共轭波，其偏转角度

1(3sin )2

arc θ

θ-=

()2

exp(sin )

b r

U t o r jky βθ'=+[]21000exp (sin )U r O jky βθ+'=

[]

21000exp (3sin )U r O jky βθ-'=-200exp 3sin 2r O jky θβ?

?'=-???

例题3：用正入射的平面参考波记录轴外物点O （0,y 0,z 0)发出的球面波，用轴上同波长点源C （0,0,z p ）发出的球面波照射全息图以再现物光波前。试求：

（1）两个像点的位置及横向放大率M ；（2）若005,50,100p y cm z cm z cm ===，像点的位置和械向放大率以及像的虚实。

解：（1）由题设知，参考光波、物光波和再现光波的位置坐标为(0,0,)∞ 00(0,,)O y z (0,0,)p z 由

221101i p r z z z z λλλλ-??

=± ? ???

011p z z -??= ? ??? 00p p z z z z = 2201010

i i i i r p r p

z z z

x x x x z z z λλλλ=±+= 220101i i i i r p r p z z z

y y y y z z z λλλλ=±+ 00p p y z z z =

因此两个像点的坐标分别为 0001000,,p p p z y z y I z z z z ??

- ? ?--?

? 0002000,,p p p z y z y I z z z z ??+ ? ?++??

横向放大率10p p z M z z =--20p

p z M z z =

+ （2）将有关数据代入上式得

00011000,,(0,10,100)p p p z y z y I I z z z z ??-=- ? ?--??实像 0002100101000,,(0,,)33p p p z y z y I I z z z z ??+= ? ?++??虚像

1-1.已知连续函数f(x)，且a ，b>0,求下列函数。（1）()()x o h f x ax x δ=-

（2）()()o x x g x f x comb b

-??= ?

1-2.用宽度为a 的狭缝，对平面上强度分布为

()2cos(2)o f x f x π=+扫描，在狭缝后用光电探测器记录，求输出强度分布。

1-3.若()()()f x h x g x *=，证明下列性质。（1）0()()()o f x x h x g x x -*=-

（2）()()()()f x h x h x f x *=*

（3）x x x f h b g b b b ??????+= ? ? ???????

1-4.证明实函数(,)f x y 的自相关函数为实偶函数，(.)(,)eff x y eff x y =--

1-5.已知复函数(,)g x y 的傅里叶变换为

(,)x y G f f ，证明下式：

（1）{(,)}(,)FF g x y g x y =-- （2）{(,)}(,)x y F g x y G f f *=*--

（3）(,)2()(,)

x y x y F g x y x y i f f G f f π??????+????

??????

=?+ 1-6.若{(,)}(,),{(,)}(,)x y x y F g x y G f f F h x y H f f == 求证。

（1）{(,)()(,)x y x y F g x y h G f f n f f *+★(x,y)}=

（2）

(,)(,)(,)(,)x

x y x y

g x y h x y dxdy G f f

H f f df df ∞

*-∞

1-7.利用卷积定理求下列傅氏变换。（1）2()cos (2)o h x a f x π= （2）2()sin (2)o g x a f x θπ=

（3）2

sin 2()2x f x x ππ??= ???

1-8.对于一个线性不变系统，已知脉冲响应()7sin(7)h x x =，求下列输入。（1）1()cos(4)f x x π=

（2）2()cos(4)75x f x x rect π??

= ???

（3）[]3()1cos(8)75x f x x rect π??=+ ?

（4）()4()()2f x comb x rect x =* 1-9.已知线性不变系统，输入为

()()f x comb x =，系统的传递函数f tri b ?

? ?

，如果b 取下列值，求系统输出。（1）b=0.5 （2）b=1.5 画出图形

1-10.若对函数2()sin ()f x a c ax =抽样，求允许最大抽样间隔。

-------------------------------------- 2-1.非相干成像系统出瞳为2a 的狭缝，它到像面距离为d ，物体的强度()cos(2)o g x f αβπλ=+，条纹方向与狭缝平行。假设物体可以通过系统成像，忽略总体衰减，求像面强度分布（入射光波长为λ）

2-2.如果成像系统光阑为双缝，缝宽为a ，中心间距为d ，照明光波长为λ。求下列情况下的脉冲响应和传递函数，画出示意图。

（1）相干光照明；（2）非相干光照明；

3.一个非相干系统，出瞳为正方形孔，孔边长为a=1cm ，两孔中心间距b=3cm ，若入射光波长λ=0.5um ，出瞳到像面距离di=10cm 。求OTF,画出,x y f f 的横截图。

2-4.一个系统振幅光栅，其振幅透过率

(,)cos(2)22

o o o o f x y f x π=

+。现用单色平面波斜入射照明。入射角为θ，传播方向为xoz 平面。设透镜焦距为f ，孔径为λ。

求:（1）物体透射光场的频谱（2）为使像面产生干涉条纹，最大θ角取多大？当max θθ=时，求像面像强分布。（3）若max θθ=，像面上出现条纹对应光栅的频率为多少？与0θ=相比，频率相差如何？

《傅里叶光学》试题B

一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，，汇聚球面波，。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =

，同理：。，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。解：，又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：一、基本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器

信息光学参考答案

名词解释单色平面波波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。光学全息利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。色模糊由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。范西泰特—策尼克定理指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离基元全息图指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。彩虹全息只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用成像；傅里叶变换；相位因子。

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 2 2 {()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()tri(1)tri(1)H ξξξ=+-- ()rect(/3)rect()G ξξξ=- 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上1 1 {(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑)

大学物理仿真实验傅里叶光学

大学物理仿真实验 ——傅里叶光学实验实验报告姓名：班级：学号：

实验名称傅里叶光学实验一、实验目的 1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。 2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。二、实验所用仪器及使用方法防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30μm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏三、实验原理平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：E(x,y)= Ee(x,y) 图根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。 (1) 这里：＝球面波波长； n＝p平面（x,y）的法线矢量；

K＝（波数）是位相和振幅因子； cos(n,r)是倾斜因子；在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。 r=Z+，分母项中r z；（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation） (2) 当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation）这里：位相弯曲因子。如果用空间频率做为新的坐标有：，若傅立叶变换为 (4)

(3)式的傅立叶变换表示如下： E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c 图2 空间频率和光线衍射角的关系 tg＝＝，tg＝＝＝，＝可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽；由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子 (5) 理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，与坐标，的关系为：，。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。四、实验结果

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

《傅里叶光学》试题A

一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。复数形式方程：实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少倍？ Jacquinot 优点是：高通量。对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为对好的光栅光谱仪来说，由于则即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为光程差。光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。切趾：函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

《傅里叶光学导论》历年考题解析

《傅里叶光学导论》历年考题 2002/2003(开卷) 1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2l r circ r r t β+=。 (1)这个屏的作用在什么方面像透镜？ (2)给出此屏焦距的表达式。 (3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？ 2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞ -∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。

3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2 /()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。 (1)用非相干光照明时，求 )2(2000i x d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ?，画出截面图（请注明标度尺）。 (2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。 (3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。 (4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(2 1)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。 4.(20分) (1)波长m μλ 5.0=的单色平面波。（cm x 1043?=，cm y 104 1?=，cm z 1023?=）。试求光场x 轴和y 轴的空间频率。 (2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11?，最少可用多少个抽样点取值来表示。

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习题 4 4.1 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。 4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： (1) 220000(,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它 4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他

用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。 4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。 4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在 (,)x y ''点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出0x y ''==时，孔径频谱在x 方向上的截面图。 4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距d 。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定4b a =及 1.5d a =，画出沿x 和y 方向上强度分布的截面图。 4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：

傅里叶光学金典试题及答案和重要知识点总结

1 / 11 光学信息技术原理与应用复习资料一、基本概念: 1. 傅里叶变换，傅里叶逆变换；正变换 dx πux j x g u G ?∞ ∞ --= ]2[ex p )()( 逆变换 u ux j u x g d ]2exp[)G()(?∞ ∞ -=π μ，ν— 空间频率 G(μ，ν) — 频谱，傅里叶谱，角谱物理意义： 1.一个空间函数 g(x ，y) ，可视为向前传播的一列光波。 2.它可分解为无穷多个传播方向不同的平面波。 3.某一方向传播的平面波可视为一个空间单频信号。 4.每个空间单频信号可看作原函数 g(x ，y) 的傅里叶分量，其振幅是该频率的函数 G(μ，ν)。 5.原函数 g(x ，y) 可看作是所有傅里叶分量的加权的迭加， G(μ，ν) 是其权重。 2.频谱, 空间频率；空间频率：沿某一特定方向传播的平面波具有单一的空间频率。定义为: 其中:cos α 、cos β为平面波的方向余弦。空间频谱：一般情况下可视为各平面波分量的振幅分布函数，高频分量的振幅较小，低频分量的振幅较大。 3.脉冲响应，传递函数传递函数：平面波的角谱：]cos cos 1exp[)0,,(),,(2 20βα--?=jkz v u A z v u A z 改写为：()()()νμνμνμ,,,,,0H z A z A z ?= 其中()]cos cos 1exp[,2 2βανμ--=jkz H 表征光的传播在频域中的特性。脉冲响应：惠更斯—菲涅尔原理：普通光源可看作若干个单个球面波照明的集合。 )r ,n (cos r )jkr (exp j 1)Q ,P (h d )P (U )Q ,P (h )Q (U λ= ∑?=??∑ 其中： h 称为脉冲响应函数它表示当P 处有一点源时，在观察点Q 处接收到的复振幅分布。表示孔径中一点在观察平面上的响应，因而 h (x ,y ) 也称为点扩展函数。 4. 空间滤波, 高通滤波, 低通滤波, 带通滤波，振幅滤波, 位相滤波；空间滤波：利用透镜的傅里叶变换特性，把透镜作为频谱分析仪，改变物体的频谱结构从而改变像的结构。高通滤波：通高频信号阻低频信号，滤除频谱中的低频部分，增强模糊图像的边缘，提高对图像的识别能力，实现衬度反转；能量损失较大，输出结果一般较暗。低通滤波：通低频信号阻高频信号，用于消除图像中的高频噪声和周期性网格。带通滤波：利用信号能量集中的频带不同，选择某些频谱分量通过，阻挡另一些分量。振幅滤波：仅改变各频率成分的相对振幅分布，不改变其位相分布。位相滤波：仅改变各频率成分的相对位相分布，不改变其相对振幅分布。 5. 光波的复振幅，平面波的空间频率，平面波的角谱；一般描述： ()()()]ex p[0P j P U P U ?= 单色平面波光场：单色球面波光场： λ αcos =u λ βcos =v ?? ? ???+= )(exp )exp(),(22y x z 2k j jkz z j 1 y x h λ]ex p[)(0 jkr r U P U ±= ? ?2 20 k U )] (2ex p[),(vy ux j A y x U +=π二维]2ex p[)(ux j A x U π= 一维

《傅里叶光学》试题B

中山大学信息光学习题课后标准答案--习题234章作业

习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1)t r i (H ξξξ=+-- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ?? = ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑) 2.8 计算下列各式的一维卷积。

傅里叶光学全

1 傅里叶变换 () ()()[] )}y ,x (f {F dxdy e y ,x f f ,f F y f x f i 2y x y x ==? ?∞ ∞ -+-π式中 fx 和fy 称为空间频率， () y x f f F ,称为F(x,y)的傅里叶谱或空间频谱。 () y x f f F ,和F(x,y)分别称为函数f （x,y ）的振幅谱和相位谱，而 ) fy fx (，F 称为f （x ，y ）的功率谱。 2 逆傅里叶变换 )} ,({),(),(1) (2[fy fx F F fxfy e fy fx F y x f y f x f i y x -∞ ∞ -+== ?π 3 函数f(x,y)存在傅里叶变换的充分条件是： ①f(x,y ）必须在xy 平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续结点 ②f(x,y)在xy 平面域内绝对可积 ③f(x,y)必须没有无穷大间短点 4 物函数f （x ，y ）可看做是无数振幅不同，方向不同的平面线性叠加的结果 5 sinc 函数常用来描述单缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样 6 在光学上常用矩形函数不透明屏上矩形孔，狭缝的透射率 7 三角状函数表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数 8 高斯函数常用来描述激光器发出的高斯光束，又是用于光学信息处理的“切趾术” 9 δ函数表示某种极限状态。可用来描述高度集中的物理量。如点电荷、点光源、瞬间电脉冲等，所以δ函数又称为脉冲函数。δ函数只有通过积分才有定值 10 在光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵之亮度可用一个一维梳状函数表示：∑∞ -∞ =-= n n x ) (δ）（x comb 11 一维梳状函数表示点光源面阵或小孔面阵的透过率函数，亦可作为二维函数的抽样函数 12 像平面上的强度分布是物的强度分布与单位强度点光源对应的强度分布的卷积，这就是卷积在光学成像中的物理意义 13 卷积运算的两个效应①展宽效应②平滑化效应 14 相关函数是两函数图象重叠程度的描述 15.傅里叶变换的基本定理 ①线性定理：反映了波的叠加定理。 ②相似性定理：表明原函数x,y 的“伸展”，导致频谱函数频域坐标 ,x y f f 的“压缩”。 ③位移定理：说明原函数在空域中的平移导致频谱相位的线性移动。 ④卷积定理：意义，当一个复杂函数可以表示成简单函数的乘积或卷积时，利用卷积定理就可由简单函数的傅里叶变换来确定复杂函数的变换式。 ⑤维纳-肯欣定理。 ⑥自相关定理：即信号的自相关和功率谱之间存在傅里叶变换关系。 ⑦巴塞伐定理：物理意义，信号在空域的能量与其所在频域的能量守恒。 ⑧傅里叶积分定理：表明，对函数相继两次变换或逆变换又得到原函数。 ⑨微分定理：主要用于图像的边缘增强。 ⑩积分 16 物理系统是一种转换或变换的装置，输入到系统中的某种物理量通过转换后，可输出另一种物理量。 17凡同时具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统。（缩放因子保持不变的系统具有均匀性）。 18 对于一般存在像差且通光孔径有限大的光学成像系统而言，输入平面上一物点（表示为δ函数）通过系统后，在输出像面上不是形成像点，而拓展成一像斑，并用脉冲响应函数h 表示，故又把h 称为拓展函数。 19 研究线性系统的输出，突出的是研究集元函数的响应（所谓集元函数是指不能在进行分解的基本函数单元）。 20 对与无像差理想光学成像系统，若计及系统的通光孔径，则称该系统是衍射受限的，若不计孔径，则称该系统为非衍射受限系统 21点扩展函数即是物镜光学系统后所成的像 22 线性不变系统（空不变系统）“LSI ”LSI 系统对输入信号空间位置的平移所产生的唯一效应是输出信号产生同样的位置平移 LSI 系统的输出函数可表示为输入函数与西戎的脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积，这一特殊形式的叠加积分又称卷积积分。 23 系统的传递函数H(fx,fy)表示系统在频率域中对信号的传递能力 24 空不变性质强调了输出函数的形式不随输入函数空间位置而改变。 25 抽样指一个连续的物理过程在各个瞬时抽取数据的过称。 26 奈奎斯特判据：令X=1/2Bx ，Y=1/2By 27 能够将一个连续二频谱带有限的函数，用离散的抽样序列代替而不丢失任何信息。 28 空间带宽积SW 就定义为SW=16XYBxBy,4XY 表示函数在空域中面积，4BxBy 表示在频域中的面积，它既可以用来描述图象的信息容量，也可用来描述信息处理系统的信息传递或处理能力。（只有系统的SW 大于图像的SW 时，才不会损失信息。SW 是个不变量，若空间大小变化，带宽依反比关系变化）。 29 惠特克-商农采样定理的基本点是为了复原一个带限函数，采用了方阵采样和矩形滤波的方法 30 透镜是光学成像系统和光学信息处理系统基础 31 透镜的傅里叶变换性质成为光信息处理技术的基础，其作用表现为城乡作用、傅里叶变换作用、改变光波对输入图像的照明方式，使输入图像有不同的衍射效果。 32 ) y ,x (B 称为透镜作用因子称透镜的透射率函数，））（22 y x (f 2k y ,x +=φ称为透镜的相位变化函数空不变性质强调了输出函数的形式不随输入函数空间位置而改变。 33 我们把平行光垂直照明是透镜的后焦平面叫做傅里叶变换平面，该平面又称空间频率平面 34 从空域中研究光学系统的成像质量是几何光学的重要组成部分，其中心内容是像差理论和系统光瞳的衍射效应 35 研究成像质量的方法有①星点法②分辨率板法 36 孔径为无限大的薄透镜对物成理想像该像准确重现原物 37 在非相干照明条件下，光学成像系统对光场强度的变换是线性不变；而对复振幅的变换，则不是线性的称为系统的强度点扩展函数 38 系统的脉冲响应，其傅里叶变换就是系统的相干传递函数在傅里叶变换平面上，靠近光轴的频谱值比较准确；远离光轴的频谱值误差较大在傍轴条件下，薄透镜为一种简单的空不变系统，其点数就是透镜孔径函数的傅里叶变换。 39 实际波面与理想球面的各种偏差称为波面像差或波相差 40 相差的出现对相干传递函数的通带宽度没有影响，仅在通带内引入了位相畸变 41 光学传递函数 ????∞ ∞ -∞ ∞ -+-= =~ I ) y f x f (2i I ~ I I I dxdy )y ,x (h dxdy e )y ,x (h ) 0,0(H ) fy ,fx (H )fy ,fx (H y x π就是光瞳函数的自相关函数，OTF 的计算公式 0fy ,x f )fy fx (H σσ）（出瞳总面积出瞳重叠面积，= = 42 非相干成像系统的截止频率是相干成像系统的两倍 43 具有像差的系统其调制传递函数只可能下降而绝不会增大，结果会使像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍性的重要结论 44 在相干照明条件下，光学成像系统对光场的复振幅变换而言，是线性不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。 45.具有像差的系统其调制传递函数只可能下降，而绝不会增大，结果会是像面上光强度分布在多个空间频率处的对比率降低，这是一个具有普遍性的重要结论。 46.非相干截止频率是确定像强度的最高频率分量，而相干截止频率确定是像的振幅的最高频率分量。 47.瑞利分辨判据：仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点光源要考虑他们的相位关系。 48.各个环节在满足非相干照明条件时整个光学链的调制传递函数等于各个环节调制传递函数之积，位相传递函数则是多个环节位相传递函数之和。 49 截止频率(,) cx cy f f 是检验光学成像系统质量优劣的重要参数之一（非相干成像系统的截至频率是相干成像系统的两倍）。 50 激光散斑产生条件：①物体表面粗糙 ②入射光源为相干光 51 散斑测量方法：①散斑照相测量 ②散斑干涉测量 52 散斑分析：①逐点分析法 ②全场分析法 53 空间滤波：为了得到不同的衍射像，有目的的改变物体的频率 ①物体是各种频谱成份集合，物品面发出的光首先到达频谱平面上，在频谱平面上形成一系列衍射斑。②以衍射斑为子波滤出光线到达像平面上产生干涉形成物体的像。 54 物体光栅常数d 缝宽为a 沿x 方向分布为L ) L x (rect )]d x (comb d 1)a x (rect [)y ,x (T 11*= 频谱 M 取任意常数 55 。。。。。。 56 ①对于光学成像系统，其像的调制度不可能大于物的调制度。②当 (,)0 o x y H f f =意味着只要空间频率(,) x y f f 大于截止频率，不管物的调制度多大，像的调制度为零。 57 滤波器：光学中在透明膜上镀不同透过率膜层的膜片 58 ①低通滤波器：只允许低频率成分通过，可以用来率高频率 ②高通滤波器：允许高频率成分通过，阻止低频率分量，在质图形边缘增强或衬度反转 ③带通滤波器：允许特定频率成分通过，同时屏蔽其他频段的设备 ④方向滤波器：允许特定方向的频率成分通过，用来突出物体的方向性特征。 59 振幅型滤波器：仅改变振幅不改变位相，如感光胶片 60 位相形滤波器：改变位相的分布，不改变振幅，二元光学元件，某些光学薄膜 61 复数型滤波器：对位相和振幅都改变，用全息方法制作 62 泽尼克显微镜观察物位相物体“4f 系统” ②位相物体透过率)]y ,x (i exp[)y ,x (f φ=； ③常规系统 1)y ,x (i 1)]y ,x (i exp[1I 2 i ≈+=+=φφ； ④译尼克认为像平面上光由两部分构成，一部分强的直接透射光，另一部分由位相起伏引起的弱衍射光 ⑤弱衍射光观察不到原因:1)与强透射光位相差90度 2）强透射光光强。。 ⑥利用空间滤波（其他）（滤波器内））（0 i { y ,x t ±= 滤波后 ! )]y ,x (i exp[i { )y ,x (t )y ,x (f φ±= ⑦)y ,x (i 1I i φ±≈取正号：位相值大的光强也强，称为“正相衬”；取负号，位相值大的部位光强弱，叫做“负相称” ⑧光强变化与位相联系称相幅变化系统 63 麦尔查：成像不清晰是由传递函数存在相应缺陷引起的 64 空间滤波的傅里叶分析：物体的光栅常数为d ，缝宽为a ，沿着1 x 方向宽度为L ，则它的透过率为 01()[o o o x x x t x rect comb rect a d a L ?????? =* ? ? ? ?????? 在P1平面上的光场分布应该正比于物体的频谱 (,)sin ()sin ()x y x x x m aL m T f f c af f c Lf d d δ??? ?= -* ?????? ?∑ 65 光学系统存在离焦，利用空间滤波器，一块吸收板板，一块衰减板，显著改变成像质量 66 散斑：激光照射到不均匀物体表面上，物体表面上的每一个点都可以看成次级滤波源，在整个空间发生干涉，产生无规则的斑衍射斑，称为散斑。散斑横向尺寸F 22.1Z D 22.1λλσ=?=横 67 照相测量：物体表面没有位移时曝光，物体前后曝光，物体上同一点对应两个散斑，产生干涉条纹 68 光场的相干性是指时空中两点的光扰动相叠加时的表现，它包涵空间效应和时间效应，即空间相干性和时间相干性，前者源于光源的大小，后者源于光源的有限带宽。 69 1》逐点分析法：激光照明散斑图:散斑图由于干涉产生，位移量 a Z d λ= 照相测量放大率为M （M 与物距、像距有关） Ma Z d λ= a ↑d ↓ 2》全场分析法：”4f 系统”，激光全场照明 r m m f d ??= λM 为衍射级次 70 散斑干涉测量分两步：1》用相干光照射物体表面，记录带有物体表面位移和变形信息的散斑图；2》将记录的散斑图置于一定的光路系统中，将散斑图中的位移或变形信息分离出来，进行定性或定量分析 1）横向位移（面内）测量 2）纵向位移（离面）测量 3）测量位移梯度 71 离面测量：M1、M2两个粗糙面，M1产生位移,M2位移E δ πδk E =干涉条纹是亮纹。 72 面内测量：位移为?x 。两束光线光程sint ?光束减少θxsint ?两束光线产生的散斑。。。产生第三个散斑图，条件：1）两束光线的入射角2）物体表面粗糙，散斑颗粒大小1 sin 6.0λ 73 位移梯度干涉测量：位移一阶微分为应变两个剪切干涉测量法：1）利用图像剪切一个物体点在像平面上产生两个光斑干涉。2）利用剪切，取像平面上一点对应物平面上两个物像平面上干涉。 74 电子散斑测量：CCD 测量和样本相关函数的计算来测 75 什么是干涉现象？两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。 76 产生干涉的条件：两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。 77 对于线性系统，任何时候都可以取复信号的实部来还原相应的实信号。 78 稳态光场:指在光学场中,场矢量是时间的函数,变化非常快,但对任何宏观时间间隔取平均而不是着眼于瞬时值时,可发现场的性质与取平均时刻无关,只与所取平均时间的间隔长短有关. 79 光学处理的方法依照光源的相干性可分为相干处理和非相干处理（白光处理）。处理内容包括，加减，识别、滤波、图像修饰、编码等等。 80由于系统的像差、目标和底片相对运动、大气扰动等因素造成图像模糊像。模糊的原因可归结为系统的传递函数缺陷。在光学图像处理中，在频谱面上对系统传递函数作适当补偿，可以恢复清晰图像。即消模糊。 81相干光处理与非相干光处理系统的基本区别在于,前者满足复振幅相干叠加,后者满足强度叠加原则。 82 相干光学处理也有几个固有缺点. (1) 相干噪声和散斑噪声问题 (2) 输入和输出上存在的问题。 83 以几何光学为基础的非相干处理系统有两个明显的限制:①由于照明的非相干性质,系统传递和处理的物理量只能是非负的强度分布,给处理双极性信号和综合双极性脉冲响应造成困难。②在所有分析过程中均忽略了衍射效应 84光波传递信息，构成物体的像这一过程被分为两步：波前记录与波前再现，这正是全息术的基本思想。 85干涉法是将空间相位调制转换为空间强度调制的标准方法。第五章所有实际的光源都是部分相干的光场的相干性是指时空中两点的光扰动相叠加时的表现，它包涵空间效应和时间效应，即空间相干性和时间相干性，前者源于光源的大小，后者源于光源的有限带宽。光场的空间相干性是指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。产生干涉的条件：两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉，由于这些点的振动相位是完全随机的，因此它们是非相干的，所以最后在屏上进行强度叠加就可以了。要保证两小孔的光振动存在相关，它们之间的距离不能大于tc 。tc 称为横向相干宽度。当光源尺寸较小时，图形对比度才较大。光源较大时，对比度下降，相干性变差。光场的时间相干性是指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。光源的时间相干性取决于光源的带宽Δν 相干长度和相干时间用以评价时间相干性的好坏。时域理解：当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比度降低为零。实际光源发出的光波不可能是严格单色的，总会有一定带宽。实际的光源，如果单色性好，主要考虑其空间相干性；如果光源线度小，则主要考虑其时间相干性。激光单色性很好；光束接近平行光(高斯光束)，可以聚焦成很小的光斑，所以激光是很好的相干光源。对于线性系统，在计算的任何一步实部和虚部不会互相影响，各自进行相同的运算，也就是说，任何时候都可以取复信号的实部来还原相应的实信号。实际光源的光场在任一点P 上的光扰动是涨落的振幅振动方向无规律涨落位相统计来看，空间各个方向振动的几率相同，空间各方向的振幅也是相同，这就是通常所说的自然光。因此，我们可以用任一方向的振幅或强度来描述光场的情况，而其他方向相同，这就是标量处理，忽略光场的矢量性。稳态光场:指在光学场中,场矢量是时间的函数,变化非常快,但对任何宏观时间间隔取平均而不是着眼于瞬时值时,可发现场的性质与取平均时刻无关,只与所取平均时间的间隔长短有关. 即求场值的时间平均积分起点可以改变. 相干度是度量光场相干性的物理量。互相干函数和复相干度反映了光场中两个不同点在不同时刻的光扰动的关联程度。当γ12 （τ）最大值1时，Q 点的光强与使用完全相干光产生的干涉情况相同。当γ12 （τ）取最小值0时，Q 点的光强为两光束在该点的光强简单叠加。这时P1和P2点的光振动是不相干的。当γ12 （τ）时，P1和P2点的光振动是部分相干的。 γ12 （τ）的物理意义反映Q 点的干涉条纹的可见度在多大程度上达到P1和P2完全相干时的程度。|γ12 （τ）|就是相干光部分所占总光强的比例。如果两个点的光扰动的振幅和相位有某种时间和空间上的联系，就不能各自取平均再乘积，互相干函数不会为零，这两点的光扰动就是相干和部分相干的。光场在空间传播要发生变化，互相干函数也要经受某种变化。互相干函数传输问题是指已知某个面S1上的互相干函数，求空间另一个S2上相应的互相干函数。光扰动是按照波动方程传播的，解析函数和相干函数也服从波动方程的传输规律。非单色光可看做单色扰动的线性组合。对于单色波l 从S1面传输到S2面可用惠更斯－菲涅耳原理，范西泰特－策尼克定理:光场由S1传到S2面，S2面上任意一点Q 的光扰动都是S1面上各点贡献的叠加。即使S1面上的光场是非相干的，S2面上各点对（Q1，Q2）之间的光扰动也会表现出一定的相干性。Van Cittert-Zernike 用严格的数学方法研究了非相干光源与发射光场的空间相干性关系。设S1和S2平面相互平行，间距z 。S1是准单色扩展光源，它发出的非相干光照明S2面。求S2面上任意两点Q1和Q2的互强度和复相干系数。第六章相干光学处理光学处理的方法依照光源的相干性可分为相干处理和非相干处理（白光处理）。处理内容包括，加减，识别、滤波、图像修饰、编码等等。第七章非相干光处理非相干光学处理是指采用非相干光照明的信息处理方法,系统传递和处理的基本物理量是光场的强度分布. 相干光处理与非相干光处理系统的基本区别在于,前者满足复振幅相干叠加,后者满足强度叠加原则显然,复振幅可取正负或其它复数值.这样一来，相干光处理系统有可能完成加、减、乘、除、微分和卷积积分等多种运算,特别是能利用透镜的傅里叶变换性质，在特定的频谱平面上提供输入信息的空间频谱，在这个频谱面上安放滤波器，可以方便而巧妙地进行频域综合，实现空间滤波。而在非相干光学处理系统中,光强只能取正值.故相干光学处理信息的能力比非相干光学处理系统要丰富得多.这就是为什么一般采用相干光而不是非相干光进行信息处理的主要原因然而,相干光学处理也有几个固有缺点. (1) 相干噪声和散斑噪声问题 (2) 输入和输出上存在的问题用空间非相干扩展光源可提高输出图像的信噪比. 实现两个函数的卷积和相关是光学信息处理中最基本的运算,在相干