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2019年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计

全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计

一、选择题

1 .(2016年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))某学校组织学生参加英语测试,成

绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

( )

A .45

B .50

C .55

D .60

【答案】B

2 .(2016年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840

人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )

B .12

C .13

D .14 B 3 .年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))某班级有50名学生,其中有30

名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( ) .这种抽样方法是一种分层抽样 .这种抽样方法是一种系统抽样

.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 .该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 C 4 .(2016年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方

面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( ) B .随机数法 C .系统抽样法 D .分层抽样法 D 5 .年高考陕西卷(理))如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆

盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.

信号的概率是

( )

1

2

D

A

C

B

E

F

A .14

π

-

B .

12

π

- C .22

π

-

D .

4

π 【答案】A

6 .(2016年高考四川卷(理))节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若

接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电

后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A .

1

4

B .

12

C .

34

D .

78

【答案】C

7 .(2016年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某校从高一年级学生中随机抽取

部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)

加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( ) A .588 B .480 C .450 D .120

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B

8 .年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5

个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选个个体的编号为

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ( )

A .08

B .07

C .02

D .01

【答案】D

9 .2016年高考新课标1(理))为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学

生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视

力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 【答案】 C . 10.2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名

学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组 乙组

9 0 9

x 2 1 5 y

8 7

4

2

4

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 ( )

B .5,5

C .5,8

D .8,8

【答案】C

11.(2016年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))已知离散型随机变量X的分布列为

X123

P 3

5

3

10

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1

10

则X的数学期望EX=()A.

3

2B.2C.

5

2D.3

【答案】A

12.(2016年高考湖北卷(理))如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.

经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为()

E X=()

A.

126

125

B.

6

5

C.

168

125

D.

7

5

【答案】B

13年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

【答案】

13

18

.

14年高考湖北卷(理))从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350频率分布直方图所示.

直方图中x的值为___________;

在这些用户中,用电量落在区间[)

100,250内的户数为_____________.

【答案】0.0044;70

15.(2016年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))抽样统计甲、

乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:

动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2 16.(2016年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))利用计算机产生0~1之间的均匀

随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________

【答案】

2

3

17.(2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))从n 个正整数1,2,n …中

任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

,则n =________. 【答案】8

18.(2016年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))为了考察某校各班参加课外书法小

在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为

7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 10

19.(2016年高考上海卷(理))设非零常数d 是等差数列12319,,,

,x x x x 的公差,随机变量ξ等可能地取值

1219,,,x x x x ,则方差_______D ξ=

【答案】30||D d ξ=

.

20.(2016年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在区间

[]3,3-上随机取一个数x ,

使得

121

x x +--≥成立的概率为______.

【答案】

1

3

21.(2016年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))现在某类病毒

记作n X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为____________.

【答案】20

63

. 三、解答题

22.(2016年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某车间共有12名工人,随机抽取

6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值17

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1920212530

226

x +++++=

=

(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:2

1246

?

= (3)

从该车间12名工人中,任取2人有2

1266C =种方法,

而恰有1名优秀工人有11

20C C =

∴所求的概率为:111022

122010

6633

C C P C === 23.(2016年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100

表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中

的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).

根据题意, 1

()13

i P A =

,且()i j A A i j =?≠.

(I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则5

8B A A =,

1 7 9

2 0 1 5

3 0

第17题图

所以58582()()()()13

P B P A A P A P A ==+=

. (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且

P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4

13

,

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 5

13

,

所以X 的分布列为:

012

544131313

X P

故X 的期望5441201213131313

EX =?

+?+?=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

24.(2016年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))某联欢晚会举行抽奖活动,举办

方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为2

5

,中将可以得3分;

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(1)(2)若小明期望较大【答案】“这2(=P X ∴由已知:1X 1()∴E X

118(2)2()3∴==E X E X ,2212

(3)3()5==E X E X

12(2)(3)>E X E X

∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

25.(2016年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))一个盒子里装有7张卡片, 其中有

红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡

片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.

【答案】

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26.(2016年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))甲、乙、丙三人进行羽

毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为

1

,2

各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (I)求第4局甲当裁判的概率;

(II)X 表示前4局中乙当裁判的次数,求X 的数学期望.

【答案】

27.(2016

乙类题,张同学从中任取3道题解答.

(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3

5

,答对每道乙类

题的概率都是4

5

,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期

望. 【答案】

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1.(2016年高考陕西卷(理))

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.

各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.

【答案】解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为

3

2

,观众乙未选中3号歌手的概率为53-1.

所以P(A) = 15

453-132

=?)(

. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

15

4 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.

观众甲选中3号歌手的概率为

3

2

,观众乙选中3号歌手的概率为53.

当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = 75

4

)531()321(2=-?-.

当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =

75

20

7566853)531(321()531(5332

1()531(322=

++=?-?-+-??-+-?)). 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =

75

33

751291253)531(325353321()531(5332=

++=?-?+??-+-??). 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 75

18

)53(322=?.

X 的分布列如下表:

275

2017540+?+?

=εE

所以,数学

期望15

28=

EX 1.(2016年高考湖南卷(理))某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的

交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收

X 1 2 3 4 Y

51

48

45

42

两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率; (II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

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【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.

所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率

9

2

3128=?=

P (Ⅱ)三角形共有15个格点.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

15

4)51(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).15

4)48(=

=Y P 所以 X

1

2

3

P

754

7520 7533 75

18

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).15

6)45(=

=Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).15

3)42(==Y P 所以 如下表所示:

1

44815251)(?+?

=Y E

46

)(=∴Y E .

2.(2016年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某商场举行的“三色球”购物摸奖活

动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球

奖级 摸出红.蓝球个数 获奖金额

一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. 求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X . X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2

4

6

3

概率P

152 154 156 15

3

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3.(2016年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c

个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若

9

5

,35==ηηD E ,求.::c b a

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ

=,此时331

(2)664

P ξ?==

=?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135

(4)66666618

P ξ???==

++=???;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231

(3)66663

P ξ??==+=??;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄

时5ξ=,此时12211

(5)66669

P ξ??==

+=??;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111

(6)P ξ?==

=

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;所以ξ的分布列是: 所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c

a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++?

?==-?+-?+-?

?++++++?

,所以

2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.

4.(2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))经销商经销某种农产品,

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5.(2016年高考江西卷(理))小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O

为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1) 求小波参加学校合唱团的概率;

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【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2

828C =种,0χ

=时,两向量夹角为直

角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287

P χ==

=. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为: χ 2- 1-

0 1 P

1

14 514

27 27

15223(2)+(1)0114147714

E χ=-?

-?+?+?=-. 6.(2016年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))甲、乙两支排球队进行比赛,约定先

胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是1

2

外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是

2

3

,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”

为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3

128

()()3

27P A ==

, 22232228

()()(1)33327P A C =-?=,

122342214

()()(1)

P A C =-?=

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所以,4()P A C =由题意,(0)P X =(1)P X =(2)P X =(3)P X =故X X

P

所以

EX =7.(2016

变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . (I)

p 的值;(参

考数据:若

()

2,X

N μσ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,

()220.9544

P X μσμσ-<<+=,

()330.9974P X μσμσ-<<+=.)

(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?

【答案】解:(I)

1

0.50.95440.97722

p =+?=

(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得

2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?

?

-≤??∈?

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,而16002400z x y =+

作出可行域,得到最优解5,12x y ==.

所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小. 8.(2016年高考新课标1(理))一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,

这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.

【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为

事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3

2

441

11()()2

22C ??+411()22?=364

(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3

3

441

11()()2

22C ?-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ?=14

, ∴X 的分布列为

X 400

500

800

P

11

16 116 14

EX=400×

1116+500×116+800×1

4

=506.25

9.(2016年高考四川卷(理))某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,,24???这24个整数

中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为

(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断

两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.

输出

y 的

值 为1的频数

输出y 的值 为2的频数

输出y 的值 为3的频数 14

6

10

1027 376 697

运行

次数n

输出y 的值 为1的频数

输出y 的值 为2的频数

30

12

11

2100 1051

696

2019年全国高考理科数学试题分类汇编11:概率与统计

解:

()I .变量x 是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.

当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故112

p =

; 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故213

p =

; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故316

p =

()II 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 随机变量ξ可能饿取值为0,1,2,3.

输出y 的

值 为1的频率

输出y 的值 为2的频率

输出y 的值 为3的频率

甲 1027

2100

376

2100 697

2100 乙

1051

2100

696

2100 353

2100

030

3

128(0)3327p C ξ????==?= ? ????? 12

13124(1)339p C ξ????==?= ? ?????

2123122(2)339p C ξ????==?= ? ????? 30

33121(3)3327p C ξ????==?= ? ?????

故ξ的分布列为

842101231279927

E ξ=?

+?+?+?= 即ξ的数学期望为1

2.(2016年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))某高校数学系计划在周六和周日

各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动

均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x

(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使()P X m =取得最大值的整数m .

解: (Ⅰ)

n

k

A P n k A P A -1)()(==,师的通知信息,则表示:学生甲收到李老设事件.

)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息,则表示:学生甲收到张老设事件.

师或张老师的通知信息表示:学生甲收到李老设事件C .

则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)n

k

n k n k -=-

-=?. 所以,2)(2n

k

n k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张

. ξ 0

1

2 3

p

827

49

29

127

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