1984年全国高考数学试题及其解析

1984年全国高考数学试题及其解析

理工农医类试题

（本试卷共八大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）

一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分

1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2

+Gx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么（ ） （A ）F=0，G ≠0，E ≠0. （B ）E=0，F=0，G ≠0. （C ）G=0，F=0，E ≠0. （D ）G=0，E=0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8

1

2

---n n 的值 （ ）

（A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）不一定是整数（D ）是整数但不一定是偶数

4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ ）

（A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2

,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos

θ-=θ-θ那么2

θ

（ ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角

（C ）是第二象限角 （D ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积2.函数)44(log 2

5.0++x x 在什么区间上是增函数？ 3．求方程2

1

)cos (sin 2

=+x x 的解集 4．求3)2|

|1

|(|-+

x x 的展开式中的常数项 5．求1

321lim +-∞→n n

n 的值

6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）

三．（本题满分12分）本题只要求画出图形

1．设??

?>≤=,

0,1,

0,0)(x x x H 当当画出函数y=H(x-1)的图象

2．画出极坐标方程)0(0)4

)(2(>ρ=π

-

θ-ρ的曲线四．（本题满分12分）

已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行 五．（本题满分14分）

设c,d,x 为实数，c ≠0，x 为未知数讨论方程1log

)

(-=+x x

d

cx 在什么情况下有解有解时

求出它的解

六．（本题满分16分）

1．设0≠p ，实系数一元二次方程022

=+-q pz z 有两个虚数根z 1,z 2.再设z 1,z 2在复平面内的对应点是Z 1，Z 2求以Z 1，Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长（7分）

2．求经过定点M （1，2），以y 轴为准线，离心率为

2

1

的椭圆的左顶点的轨迹方程（9分） 七．（本题满分15分）

在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ,b,c ，且c=10，

3

4

cos cos ==a b B A ，P 为△ABC 的内切圆上的动点P 到顶点A ，B ，C 的距离的平方和的最大值与最小值 八．（本题满分12分）

设a ＞2，给定数列{x n },其中x 1=a ,)2,1()

1(22

1

=-=+n x x x n n

n 求证： 1．);2,1(1,21

=<>+n x x x n

n n 且

2．);2,1(21

2,31

=+

≤≤-n x a n n 那么如果

3．.3,3

4lg 3lg

,31<≥>+n x a n a 必有时那么当如果 九．（附加题，本题满分10分，不计入总分）

如图，已知圆心为O 、半径为1的圆与直线L 相切于点A ，一动

点P 自切点A 沿直线L 向右移动时，取弧AC 的长为 直线PC 与直线AO 交于点M 又知当AP=

4

3π

时，点P 的速度为V 求这时点M 的速度

文史类试题

（本试卷共八道大题，满分120分）

一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分 1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y

2.函数y=f(x)与它的反函数y=f -1

(x)的图象 （ ）

（A ）关于y 轴对称 （B ）关于原点对称 （C ）关于直线x+y=0对称 （D ）关于直线x-y=0对称

3复数

i 2

321-的三角形式是 （ ） （A ）)3sin()3

cos(π

-+π-i （B ）3sin 3cos

π+πi （C ）3

sin 3cos π

-πi （D ）6

5sin 3cos π+πi

4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ ）

（A ）一条直线不相交 （B ）两条直线不相交 （C ）任意一条直线都不相交 （D ）无数条直线不相交

5．方程x 2

-79x+1=0的两根可分别作为 （ ） （A ）一椭圆和一双曲线的离心率 （B ）两抛物线的离心率 （C ）一椭圆和一抛物线的离心率 （D ）两椭圆的离心率 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知函数0)32(log 5.0>-x ，求x 的取值范围

2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 3．已知实数m 满足2x 2

-(2i-1)x+m-i=0,求m 及x 的值

4.求)

2)(1()

()2()1(lim 222--++++++∞→n n n n n n n n 的值

5．求6)12(x

x -

的展开式中x 的一次幂的系数

6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形

1．画出方程y 2

=-4x 的曲线

2．画出函数2

)

1(1

+=x y 的图象

四．（本题满分12分）

已知等差数列a ,b,c 中的三个数都是正数，且公差不为零列

c

b a 1

,1,1不可能成等差数列 五．（本题满分14分）

把α-β-α-

422

cos sin 2sin 4

11化成三角函数的积的形式(要求结果最简） 六．（本题满分14分）

如图，经过正三棱柱底面一边AB ，作与底面成300

角的

平面，已知截面三角形ABD 的面积为32cm 2

，求截得的三棱锥D-ABC 的体积 七．（本题满分14分）

某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771) 八．（本题满分15分）

已知两个椭圆的方程分别是 C 1:x 2+9y 2-45=0, C 2:x 2+9y 2

-6x-27=0. 1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标

2．求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程

理工农医类参考答案

一、本题考查基本概念和基本运算. (1)C; (2)C; (3)B; (4)A; (5)B.

二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.

（1）.84ππ或 （2）x ＜-2. （3）},12

|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π-=?∈π+π=

（4）-20 （5）0 （6）!64

7?P

三、本题考查在直角坐标系和极坐标系内画出图形的能力. 解:

四、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力. 证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a. ∵ α∩β=c, α∩γ=b,

从而c 与b 或交于一点或互相平行.

(1)若c 与b 交于一点,设c ∩b=P.由P ∈c,且c β,有P ∈β;又由P ∈b,且b γ,有P ∈γ.于是P ∈β∩γ=a. 所以a,b,c 交于一点(即P 点).

(2)若c ∥b,则由b γ,有c ∥γ.又由c β,且β∩γ=a,可知c ∥a.

所以a,b,c 互相平行.

五、本题考查对数函数的基本概念、对数方程的解法和分析问题的能力.

解：原方程有解的充要条件是：

????

?

?

???=+≠+>+>-(4)

)((3) ,0(2) ,0(1) ,01

x x d cx x d cx x d cx x 由条件（4）知1)(=+

x d cx x ，所以12=+d cx 再由c ≠0，可得.12c

d

x -= 又由1)(=+x d cx x 及x ＞0，知0>+x

d

cx ，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及1)(=+x

d

cx x

，知.1≠x 因此，原条件可简化为以下的等价条件组：

???

?

???

-=≠>(6) .1x (5) 1,x (1) ,02c d x 由条件（1）（6）知.01>-c

d

这个不等式仅在以下两种情形下成立：

①c ＞0,1-d ＞0,即c ＞0,d ＜1; ②c ＜0,1-d ＜0,即c ＜0,d ＞1. 再由条件（1）（5）及（6）可知d c -≠1

从而，当c ＞0,d ＜1且d c -≠1时，或者当c ＜0,d ＞1且d c -≠1时，原方程有解，它的解是c

d

x -=

1 六、本题考查复数的概念、复数的几何意义、椭圆的基础知识和轨迹方程的求法.

解：1.因为p,q 为实数，0≠p ，z 1,z 2为虚数，所以0,04)2(2

2>><--p q q p 由z 1,z 2为共轭复数，知Z 1，Z 2关于x 轴对称， 所以椭圆短轴在x 轴上又由椭圆经过原点， 可知原点为椭圆短轴的一端点

根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的 短轴长=2b=|z 1+z 2|=2|p|,

焦距离=2c=|z 1-z 2|=2

212212|4)(|p q z z z z -=-+, 长轴长=2a=.222

2q c b =+

2.因为椭圆经过点M （1，2），且以y 轴为准线，所以椭圆在y 轴右侧，长轴平行于x 轴

设椭圆左顶点为A （x,y ），因为椭圆的离心率为

2

1， 所以左顶点A 到左焦点F 的距离为A 到y 轴的距离的2

1

，

从而左焦点F 的坐标为,2

3(y x

设d 为点M 到y 轴的距离，则d=1

根据

21

||=d MF 及两点间距离公式，可得22222312

(1)(2)(),9()4(2)1223

x y x y -+-=-+-=即 这就是所求的轨迹方程

七、本题考查解三角形和用坐标法解几何问题的能力.

解：由

a

b

B A =cos cos ，运用正弦定理，有

.2sin 2sin cos sin cos sin ,sin sin cos cos B A B B A A A

B

B A =∴=∴= 因为A ≠B ，所以2A=π-2B ，即2

由此可知△ABC 是直角三角形

由c=10，

.8,60,0,3

4222

==>>=+=b a b a c b a a b 可得以及 如图，设△ABC 的内切圆圆心为O ＇，切点分别为D ，E ，F ，则

AD+DB+EC=

.12)6810(2

1

=++但上式中AD+DB=c=10， 所以内切圆半径r=EC=2. 如图建立坐标系， 则内切圆方程为:

(x-2)2+(y-2)2

=4

设圆上动点P 的坐标为(x,y),则

2222222222222||||||(8)(6)3316121003[(2)(2)]47634476884.

S PA PB PC x y x y x y x y x y x y x x x =++=-+++-++=+--+=-+--+=?-+=-

因为P 点在内切圆上，所以40≤≤x ， S 最大值=88-0=88， S 最小值=88-16=72

解二：同解一，设内切圆的参数方程为),20(sin 22cos 22π<α≤???α

+=α

+=y x

从而2

2

2

||||||PC PB PA S ++=

222222(2cos 6)(22sin )(22cos )(2sin 4)(22cos )(22sin )808cos ααααααα

=-+++++-++++=-因为πα20<≤，所以 S 最大值=80+8=88，S 最小值=80-8=72

八、本题考查数列的基础知识、不等式的证明和数学归纳法的运用.

1．证：先证明x n ＞2(n=1,2,…）用数学归纳法 由条件a ＞2及x 1=a 知不等式当n=1时成立 假设不等式当n=k(k ≥1)时成立

当n=k+1时，因为由条件及归纳假设知,0)2(04422

21>-?>+-?>+k k k k x x x x 再由归纳假设知不等式0)2(2

>-k x 成立，所以不等式21>+k x 也成立从而不等式x n ＞2

对于所有的正整数n 成立(归纳法的第二步也可这样）证：

2)22(2

1]211)1[(211=+>+-+-=+k k k x x x

所以不等式x n >2(n=1,2,…）成立）

再证明

).2,1(11

=<+n x x n

n 由条件及x n >2(n=1,2,…）知 ,21)1(211>?<-?<+n n n n n x x x x x 因此不等式).2,1(11 =<+n x x

n

n 也成立 （也可这样证：对所有正整数n 有

.1)1

21

1(21)111(211=-+<-+=+n n n x x x 还可这样证：对所有正整数n 有

,0)1(2)2(1>--=

-+n n n n n x x x x x 所以).2,1(11 =<+n x x

n

n ）

2．证一：用数学归纳法件x 1=a ≤3知不等式当n=1时成立

假设不等式当n=k(k ≥1)时成立

当n=k+1时，由条件及2>k x 知

22

111111112(1)(2)2(2)2(2)0(2)[(2)]0,22222

k k k k k k k k k k k k x x x x x x x +-≤+

?≤-+?-+++≤?--+≤再由2>k x 及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式k k x 2

1

21+≤+也成

立，从而不等式121

2-+≤n n x 对所有的正整数n 成立

证二：用数学归纳法证不等式当n=k+1时成立用以下证法：

由条件知)1

11(211-++=

+k k k x x x 再由2>k x 及归纳假设可得k k k x 21211)212(2111+=??

????+++≤

-+ 3．证：先证明若.43,31<>+k k k x x x 则

这是因为.4

3

)1311(21)111(211=-+<-+=+k k k x x x 然后用反证法若当3

4lg 3lg

a

n >时，有,31≥+k x 则由第1小题知.3121≥>>>>+n n x x x x 因此，由上面证明的结论及x 1=a 可得,)4

3

(31231211n n n n a x x x x x x x x

=≤++

即3

4lg 3lg

a

n <，这与假设矛盾所以本小题的结论成立 九、(本题不计入总分)本题考查导数概念、微分法和利用导数概念的物理意义解决实际问题的能力.

解：作CD ⊥AM ，并设AP=x ，AM=y ，∠COD=θ由假设，

AC 的长为

x AP 3

2

32=， 半径OC=1，可知θ3

2

=考虑),0(π∈x ∵△APM ∽△DCM ，DC

DM

AP AM =

∴

而.)

43()843(2,,43])3

2sin ()

32

cos 321)(32cos 1()32sin 3232cos 1)(32sin ([

/.32sin )

32

cos 1(.3

2sin )

32

cos 1(,32sin ),32cos 1(222

v dt dy M v dt

dx x dt

dx x x x x x x x x x x dt dy x

x x x y x x y x

y x DC x y DM -π-π-π==π=----+--=∴--=

--=

∴=--=点的速度

代入上式得时当解得

文史类参考答案

一、本题考查基本概念和基本运算. (1)C; (2)D; (3)A; (4)C; (5)A.

二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.

（1）

.223<

4或 （3）m=0,x=-2

1. （4）1 （5）240 （6）!64

7?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 解：

四．（本题满分12分） 证：如果

c

b a 1

,1,1成等差数列，那么,,,1111c

c b a b a b cb c b bc b a b c a b -=--=--=-得两边乘以即 又因为a ,b,c 成等差数列，且公差不为零，所以.0≠-=-c b b a 由以上两式，可知.1

1c

a = 两边都乘以a c ，得a =c.

但由数列a ,b,c 的公差不为零，知a ≠c ，这就得出矛盾

从而

c

b a 1

,1,1不可能成等差数列 五．（本题满分14分）

六．（本题满分14分）

解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以△ABC 是正三角形，且DC 所在直线与△ABC 所在平面垂直如图，作△ABC 的高CE ，连结DE 由三垂线定理，知DE ⊥AB ，所以∠DEC 是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=30

CE=

AB AB CE DE AB tg AB =?=?==?233

230cos ,23602 用S 截表示△ABD 的面积，则

.8,2

1

21322=∴=?=

=AB AB DE AB S 截 用S 底表示△ABC 的面积，则S 底=

.3164

3

212==?AB CE AB ∵∠DEC=300

，所以DC=4. ∴)(3

3

64431631312cm DC S V =??=?=

底三棱锥 七．（本题满分14分）

解：设a 1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即a 1=2.

并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为a 2,a 3, ….根据题意，数列{a n }是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为1

2.12-?=n n a

根据题意，设122

.121

=?-n 两边取常用对数，得

84

.1010791

.07781

.0112lg 23lg 2lg 2lg 23lg 12.1lg 2lg 12lg .12lg 2.1lg )1(2lg ≈+=+-+-+=+-=

=-+x x 因为x

y 2.12?=是增函数，现x 取正整数，可知从1993年开始，这家工厂生产这种产品的产量超过12万台 答：略

八．（本题满分15分）

1．解：把C 1的方程化为标准方程，得.102,5,5315

45:

2

21===∴=+c b a y x C 可知椭圆C 1的中心是原点，焦点坐标分别是0,102(),0,102(-

把C 2的方程化为标准方程，得.24,2,614

36)3(:

2

22===∴=+-c b a y x C 可知椭圆C 2的中心坐标是（3，0），焦点坐标分别0,243(),0,243(-+

2．解一：解方程组??

?????????-=====--+=-+,2,3,2,3,02769,

04592

222y x y x x y x y x 或解得 所以两椭圆C 1，C 2的交点坐标是A （3，2），B （3，-2）

设所求圆的方程为x 2+y 2

+Dx+Ey+F=0.

因为A ，B 两点在圆上，所以有??

?--===++-=+++133,0.

1323,

01323D F E F E D F E D 解得

从而所求圆的方程为x 2+y 2

+Dx-3D-13=0 由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知方程

28,2056260

06912)422(50133)2

11(

222

2-===-+=+-++=--+++D D D D D x D x D Dx x x 或解得就是的判别式为即 从而所求圆的方程是x 2

+y 2

+2x-19=0,或x 2

+y 2

-28x+71=0. 解二：同解一，求出两椭圆交点坐标为A （3，2），B （3，-2）

所求圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上即x 轴上，因此可设圆心为（m,0)

由所求圆与直线x-2y+11=0相切，可知点（m,0)到直线x-2y+11=0的距离等于点（m,0)与点A （3，2）之间的距离（都等于所求圆的半径），所以

01413:,2)3(4

1|11|222=--+-=++m m m m 化简得整理解得m=-1,或m=14.

当m=-1时，圆的半径52=r ，所求圆的方程是x 2

+y 2

+2x-19=0; 当m=14时，圆的半径55=r ，所求圆的方程是x 2

+y 2

-28x+71=0.

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：立体几何(含解析)

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编： 立体几何 （含解析） 1.(2019·浙江·T4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是 柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm)，则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A.158 B.162 C.182 D.324 【答案】B 【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2+62×3+4+6 2×3×6=162. 2.(2019·全国1·理T12)已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为( ) A.8√6π B.4√6π C.2√6π D.√6π 【答案】D

【解析】设PA=PB=PC=2x. ∵E ，F 分别为PA ，AB 的中点， ∴EF ∥PB ，且EF=12PB=x. ∵△ABC 为边长为2的等边三角形， ∴CF=√3. 又∠CEF=90°，∴CE=√3-x 2，AE=12PA=x. 在△AEC 中，由余弦定理可知 cos ∠EAC=x 2+4-(3-x 2) 2×2·x . 作PD ⊥AC 于点D ，∵PA=PC ， ∴D 为AC 的中点，cos ∠EAC=AD PA =12x . ∴x 2+4-3+x 24x =12x . ∴2x 2+1=2.∴x 2=12，即x=√22. ∴PA=PB=PC=√2. 又AB=BC=AC=2， ∴PA ⊥PB ⊥PC. ∴2R=√2+2+2=√6. ∴R=√62. ∴V=43πR 3=43π× 6√68=√6π. 故选D. 3.(2019·全国2·理T7文T7)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知，“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分

高考数学试题分类详解

2007年高考数学试题分类详解 直线与圆 一、选择题 1、．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ． 【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-= 【分析】：曲线化为22(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直 线20x y +-=的距离为d = =所求的 最小圆的圆心在直线y x =圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。 2、(安徽文5)若圆0422 2 =--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2 2 ,则a 的值为 (A)-2或2 (B) 2 321或 (C)2或0 (D)-2或0 解析：若圆04222=--+y x y x 的圆心(1，2)到直线0=+-a y x 的距离为 2 2 ，∴ 2=，∴ a =2或0，选C 。 3、（上海文13）圆0122 2=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．2 1 )2()3(2 2= -++y x Ｂ．2 1)2()3(2 2= ++-y x Ｃ．2)2()3(2 2 =-++y x Ｄ．2)2()3(2 2 =++-y x 【答案】C 【解析】圆2222 210(1)2x y x x y +--=?-+=，圆心（1，0），半径 ，关于直线

032=+-y x 对称的圆半径不变， 排除A 、B ，两圆圆心连线段的中点在直线032=+-y x 上，C 中圆2)2()3(22=-++y x 的圆心为（－3，2），验证适合，故选C 。 4、（湖北理10）已知直线 1x y a b +=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．60条 B ．66条 C ．72条 D ．78条 答案：选A 解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆 22100x y +=上的整数点共有12个，分别为()()()6,8,6,8,8,6±-±±， ()()()8,6,10,0,0,10-±±±，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12 个点中过任意两点，构成2 1266C =条直线，其中有4条直线垂直x 轴，有4条直线垂 直y 轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52860+=条，选A 5、（湖北文8）由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.22 C.7 D.3 答案：选C 解析：切线长的最小值是当直线y=x +1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d= 222 | 103|=+-，圆的半径为1，故切线长的最小值为 71822=-=-r d ，选C 6、（浙江理3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= 【答案】：D 【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x =对称点为(2-x,y) 在直线210x y -+=上,0122=+--∴y x 化简得230x y +-=故选答案D. 解法二：根据直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线斜率是互为相反数得答案A 或D,