# 天线阵列在定位中的应用

12307130317 第五强强12307130103 李熠辉

2012级电子信息科学与技术

Abstract:As a device which can convert high-frequency current signal into electromagnetic wave energy and radiate out it as required, Antenna is similar to the light source in plenty of ways. Compared with the interference of coherent light source, antenna arrays also have the same phenomenon. By measuring the wave path-difference of a point in the electromagnetic field, the positional relationship can be detected, between the sampling point and field source. Therefore the antenna arrays can be applied to locating. To begin with the characteristics of electromagnetic

field that generated by the antenna arrays, this paper studies the dependence relationship between the electromagnetic calorimeter and position of a point in the field, and proposes a method for locating by an antenna array. The use of MA TLAB simulation is described in the end. Keyword:antenna arrays, locating, MA TLAB

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1. 天线阵列的辐射特性

,r r 相互平行，并且1001

11

,sin cos .r r d r r θφ≈≈- 那么两个阵元在点P 出的电场强度表达式如下

00

00060(,)jkr I

E e j

F e r θθφ-= (1-1)

11

111

60(,)jkr I

E e j

F e r θθφ-= (1-2)

θφθφθλ

-==

=是相位常数，l 为天线臂长。

1

- 3 -

0(sin cos )0

1000

60(,)j jk r d j mI e E e j F e mE e r ?θφψ

θθφ--== (1-3)

，之间的相位差，sin cos kd θφ为两阵

00000

60=(1)(,)(1)jkr j j I E E me e j F e me r ψψθθφ-+=+ (1-4)

00

60||(,I E F r θφ=

(1-5) 由(1-5)式，点P 处的电场强度大小除了和相对天线阵列的位置有关外，还与天线阵元的激励电流、天线臂长、相位常数有关。

2. 天线阵列用于定位的理论基础

00

60||(,I

E F r θφ= 当天线臂长l 、天线阵元间距d 、相位常数k 、激励电流0I 确定后，点P 处的电场强度大小仅与相对天线阵列的位置有关，也就是只与(,,)r θφ有关。

2

π

θ固定不变，那么未知量只有,r φ.

，之后由阵元0和阵元1同时激发电磁场，再次测量点P 处的电场强度2||E

，由两次测得的

100

60|| = (,)I

E F r θφ (2-2)

200

60|| = (,I

E F r θφ (2-3)

(,)sin kl kl F θθφθ

-=

21||||

E E 其中sin kd θ在该测量条件下为定值，所以只要21||

||

E E 和φ为一一映射，就可以由比值唯一确定φ.

]2

π

φ?

(4). sin [0,]kd θπ?

[0,]2

π

φ?且sin [0,]kd θπ?.

]2

π

φ?的条件。

，可以选取合适的激励电流频率、天线长度、天线阵元间距，使得

- 5 -

2sin =[0,]d

kd kd πθπλ

=

?.

0001160(,)60[cos(cos )cos()]

=

=||||sin I F I kl kl r E E θφθθ

- (2-5) 2

21||1arccos[()1]2||

cos =

sin E E kd φθ

-

(2-6) 由于点P 在xOy 平面中，所以=

2

π

θ固定不变，(2-5)和(2-6)可以进一步简化为

0001160(,)60[1cos()]

=

=||||

I F I kl r E E θφ- (2-7) 2

21||1arccos[()1]2||

cos =

E E kd

φ-

(2-8) 由(2-7)和(2-8)即可以确定点P 的坐标，唯一确定点P 的位置。

3. 实际应用研究仿真

3.1. 点P 处的电场强度大小12,E E

160(,)[1cos()]sin()I E r t kl kr t r ω=

--

260(,)[1cos()I E r t kl kr t r

ωβ=---

tan =

1cos(cos )

kd kd φβφ+

d m f MHz l m λ

===

=，01I A =，则8

kd π

=

.

2

k π

=

，8

=1.5x10

r m π

φ==，则12,E E 波形如下图所示

MATLAB 代码如下：

k=pi/2; l=1; r=50; f=75000000; w=2*pi*f; d=0.25; phi=pi/6;

beta=sin(k*d*cos(phi))/(1+cos(k*d*cos(phi))); I0=1;

t=(0:10^(-11):5*10^(-8));

E1=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t);

E2=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t-beta)*sqrt(2*(1+cos(k*d*cos(phi)))); plot(t,E1,t,E2); xlabel('时间（t)'); ylabel('点P 处的电场强度');

legend('E1=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t','E2=60*I0/r*(1-cos(k*l))*sin(k*r-w*t-b eta)*sqrt(2*(1+cos(k*d*cos(phi))))');

3.2. 定位实例仿真

[0,2]||

E E

，不妨取1||E =1V/M ，2||E =1.981||E

=1.98V/M ，

MTALAB代码如下：

d=0.25;

k=pi/2;

l=1;

I0=1;

E1=1;

E2=1.98;

r=60*I0*(1-cos(k*l))/E1;

phi=acos(acos(((E2/E1)^2)/2-1)/(k*d));

p=phi/pi;

xa=0;

ya=0;

xb=d;

yb=0;

xc=r*cos(phi);

yc=r*sin(phi);

plot(xa,ya,'.',xb,yb,'.',xc,yc,'.')

line([xa,xc],[ya,yc]);

axis([0,50,0,50]);

text(-2.3,-1,'A(0,0)');

text(xb+1,-1,'B(d,0)');

text(xc+1,yc-2,['C(',num2str(xc),',',num2str(yc),')']);

text(5,2,['r=',num2str(r),',phi=',num2str(p),'pi']);

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