八年级数学暑假作业
21.1一元二次方程
1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
2.若关于x的方程x2-kx=7+k的一个根为2，则k= .
3.若关于x的一元二次方程x2-kx+8=0的一个根为1，则k= .
4．下列方程不一定是一元二次方程的是（）
A．(a-3)x2=8(a≠3)
B.ax2+bx+c=0
C．(x+3)(x-2)=5
D.
5. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
【课后作业】
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为12平方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的
宽是1米，求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程：_________________；
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2006年全省实现生产总值6万亿元，2008
年生产总值达86400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。
设年平均增长率为x，可列出方程：_________________.
2.一元二次方程2x=x(x-5)化成标准形式为，其中二次项为，
一次项为，常数项为．
3.下列方程是一元二次方程的有 .
(1)10x2=9 (2)2(x-1)=3x (3)2x2-3x-1=0 (4)
1
1
2
=
-
x
x
4.把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
①（x-2）(x+1)=-2
②（2x-1）2- (x+1) 2=1
③3x2=（2x-1）(x-3)
④（x-2）(x+2)=x
⑤2x2-5 =3x
5.(1)若方程()()0
--x
m
+
x
m m是一元二次方程，求m的值。
222=
3
2
+
+
(2)若方程()()0
--x
3
x
m m是一元一次方程，求m的值。
+
m
2
222=
+
+
21.2.1配方法1课时同步练习
一、填空题
1．方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________．
2．若x2=225，则x1=__________,x2=__________．
3．若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________．
4．若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________． 5．若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________． 6．若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________． 7．若x 2+4=0，则此方程解的情况是_________．
8．若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________． 9．若5x 2=0，则方程解为____________．
10．由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_______________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________． 二、选择题
1．方程5x 2+75=0的根是_______ A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．无实根
2．方程3x 2－1=0的解是_______．
A ．x =±31
B ．x =±3
C ．x =±33
D ．x =±3
3．方程4x 2
－0.3=0的解是________
A ．075.0=x
B ．3020
1
-
=x C ．27.01=x 27.02-=x
D ．302011=
x 30201
2-=x 4．方程27
252-x =0的解是___________．
A ．x =57
B ．x =±5
7
C ．x =±
535 D ．x =±5
7
5．方程(x －2)2=(2x +3)2的根是________． A ．x 1=－31
,x 2=－5 B ．x 1=－5,x 2=－5
C ．x 1=3
1
,x 2=5 D ．x 1=5,x 2=－5
三、解方程
1．x 2=0 2．3x 2=3
3．2x 2=6 4．x 2+2x =0
5．2
1
(2x +1)2=3 6．(x +1)2－144=0
21.2.1配方法 第2课时
【自学】 1. 填空
（1）2x -8x+16=（x-_ ）2
；
（2）2x +6x+9=（x+_ ）2； （3）2x +10x+()2
=（x-_ ）2；
（4）2x -3x+()
2
=（x-_ ）2；
2.解下列方程
（1）()214x += (2) 12()2
290x --=
2. 你会解2x +2x=5这个方程吗？你会给它变成()2
x m n +=（n 为非负数）的形式吗？试试看。如果是方程2x -4x+3=0呢？
像这样将一个一元二次方程转化为()2
x m n +=（n 为非负数）的形式从而能够直接开平方求解的方法叫做配方法 【导学】
例.用配方法解下列方程 (1) 2x -4x+3=0
(2)()()2135x x -+=
(3) 32x -6x+4=0
(4) 22x -4x+1=0
【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式ax 2+bx +c =0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二
次方程化为两个一元一次方程来解．
【测学】 1.填空：
（1）()2
26____3x x x ++=+；
（2）2
277____2x x x ?
?-+=- ??
?；
（3）()2
23________x x x -+=-；
（4）()22________x x ++=+. 2. 方程()2
54x +=的解是_______________. 3. 下列各式为完全平方式的是（ ）
（A ）21x x ++ （B ）21
4x x ++
（C ）221x x +- （D ）221x x --
4. 把方程2860x x -+=的左边配成完全平方后，所得的方程是（ ） （A ）()2
410x -= （B ）()2
610x -= （C ）()2
42x -= （D ）()2
622x -= 5、将
4
1042
=--x x 左边配成完全平方式后,所得的方程是（ ） A 、()822
=-x B 、()822
-=-x C 、()2022
=-x D 、()822
=+x
6、用配方法解方程084042=+--x x ，配方前应先在方程的两边同时（ ） A 、减去4 B 、加上4 C 、减去24x - D 、除以-4 二、填空题
7.方程0342=--x x 配方后可变形为_______ 8、要使方程2
3
272-=-
x x 的左边配成完全平方式,应该在方程两边都加上 9、配方：22___)(____3+=++x x x 三、解答题
10.用配方法解下列方程：
01412=+-x x )(
（2）2340y y +-=；
（3）01842=++x x
（4）0122=--x x 21.2.2
公式法
【自学】
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2.用配方法解方程：x 2－7x －18=0
3.用配方法解下面的这个方程
一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠：
当2
4b ac -____时，方程有实数根为______________________________； 当___________时，方程有实数根为______________________________； 当___________时，方程没有实数根。 4.不解方程，判断下列方程实数根的情况： (1) 2
2340x x --=
(2) 2690x x -+=
(3) 2340x x ++=
【导学】
例1：用公式法解方程： (1) 2
780x x --=
(2) 2260x x +-=
2．当m 分别满足什么条件时，方程2x 2-(4m+1)x +2m 2-1=0, （1）有两个相等实根； （2）有两个不相实根； （3）无实根； (4)有两个实根.
【测学】
1．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4． 2．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2 +2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
3.若关于x 的方程x 2-x ＋k ＝0没有实数根，则k_______
4.关于x 的一元二次方程x 2-2x ＋2k ＝0有实数根，则k 得范围是_______
5.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．x 2＋1＝0 B. x 2+x-1＝0 C. x 2+2x ＋3＝0 D. 4x 2-4x ＋1＝0 6．用公式法解下列方程： (1) 22980x x -+=
(2) 2340x -=
(3) 29610x x ++=
(4)2
112
x x =+
(5) 2
3520x x --+=
(6) (1)(1)x x +-=
7．已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2-1)-2ax+c (x 2
+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由．
【课后作业】 一、填空题
1.用公式法解方程4x 2-12x=3，得到方程的根为_____________
2.已知一元二次方程x 2-2x+m=0，b 2-4ac=0,则m= ,x= . 4.下列方程①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x 中， 无实根的方程是 .
5.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________ 二、选择题
7.若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ）
A ．－1
B ．2
C ．3
D ．4 8．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
9.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A.1k >-
B.1k >-且0k ≠
C.1k <
D.1k <且0k ≠ 三．解答题
10．应用公式法解方程： (1) x 2－6x ＋1＝0；
2（x-2）（3x-5）=0
21.2.3因式分解法解一元二次方程
【自学】
1. 你学过哪些分解因式的方法？各有什么特点？
2. 把下列各式分解因式：
① x 2 -25 ② x 2-5x
③ x 2-6x+9 ④ x 2-5x+6
⑤ 4x(x+3)+3(x+3)
3. 解方程：(x+5)(x-5)=0
4. 如果a ·b=0,那么a,b 的取值情况？
【测学】
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
⑴232x x = ⑵(2)(2)0x x x -+-=；
⑶221352244
x x x x --
=-+；
(4)y 2＋7y ＋6＝0
(5)t (2t －1)＝3(2t －1)；
(6)(2x －1)(x －1)＝1．
2.选择适当的方法解下列一元二次方程 ⑴0222=-x x ；
⑵4(x ＋3)2－(x －2)2=0．
⑶(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．
⑷.02322=+-x x
课后作业
1．x x 52
-因式分解结果为 ，)3(5)3(2---x x x 因式分解结果
为 ．
2．96202-+x x 因式分解结果为 ，096202
=-+x x 的根为 ．
3．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．
4．小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
5．若关于x 的方程2
50x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．
6．经计算整式1+x 与4-x 的积为432--x x ,则0432
=--x x 的所有根为（ ） A ．4,121-=-=x x B ．4,121=-=x x
C ．4,121==x x
D ．4,121-==x x
7．三角形一边长为10，另两边长是方程2
14480x x -+=的两实根，则这是一个 三角形．
8．三角形的每条边的长都是方程2
680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
9．关于x 的一元二次方程
（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）． A ． 1 B ． －1
C ．1或－1
D ． 1
2 10．用因式分解法解下列方程：
（1）035122
=+-x x
（2）04)13(2
=--x
（3）0)32(2)32(32
=---x x
（4）2
2)52(16)2(9-=+x x
（5）06)3(5)3(2
=++-+x x
（三）拓展测试：
12．若
04)3)((2222=--++b a b a ，则=+22b a ． 13．关于x 的一元二次方程052=+-p x x 的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．无数个
14．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ） A ．－5 B ．5 C ．－1 D ．1
15．如果方程062=--bx ax 与方程01522
=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的值，并分别求出两个方程的另一个根．
21.2.4一元二次方程
根与系数的关系
一、填空题
1.如果x 1、x 2是一元二次方程
的两个实数根，则x 1+x 2=_________.
2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.
3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.
4.若
x 1
、
x 2
是
方程
7x 5x 2=--的两根，那么
_______________
x x 2221=+， .________)x (x 221=-
5.已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______.
6.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 22
1
=+- 7.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________. 8.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.
二、选择题
9.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子b
a
a b +的值
是（ ）
A.2n 2+
B.2n 2+-
C.2n 2-
D.2n 2--
10.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A.06x x 2=-+
B.06x x 2=++
C.06x x 2=--
D.06x x 2=+- 11.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（ ）
A.32
- B.—2
C.92
D.—92
12.点P （a,b ）是直线y=—x+5与双曲x
6
y =的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（ ）
A. 06x 5x 2=+-
B. 06x 5x 2=++
C. 06x 5x 2=--
D. 06x 5x 2=-+
13.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ） A.1 B.—1
C.2
D.—2
14.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++2
2的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 三、解答题
15.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。 （1）05x 3x 2=--
（2）05x 52x 2=-+
16.已知x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满
足不等式0)(22121>++?x x x x ，求实数m 的取值范围。
17.已知实数a 、b 满足等式012,01222=--=--b b a a ，求b
a
a b +的值。 1
8.若a b ≠
1,且有
0520119092011522=++=++b b a a ，求b
a 的值。
19.已知关于x 的方程014
1
)1(22=+++-k x k x 的两根是一个矩形两邻边的长。
（1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）呈矩形的对角线长为5时，求k.
20.已知关于x的一元二次方程0
+m
x
+
x有两个非零实数根。
1
-
4
22=
（1）求m的取值范围；
（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由。
21.3实际问题与一元二次方程（一）
【作业】
1.方程中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（）
A．m=0,n=0 B．m=0,n≠0
C．m≠0,n=0 D．m≠0, n≠0
2．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A．12 B．12或15
C．15 D．不能确定
3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂
五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A 、
B．
C、50(1+2x)＝182
D．
4．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
5.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片
向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠
了182张，若全组有x名学生，则根据题
意列出的方程是（）
A．x（x＋1）＝182
B．x（x－1）＝182
C.2x（x＋1）＝182
D．0.5x（x－1）＝182
6. 已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0的一个根是1，则a + b + c = . 7．如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n≠0，则m + n = . 8．已知p2–p–1=0，1–q–q2=0，且pq≠1，则式子的值为．9.若关于的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0
的一个根是，则另一个根是______．
10.某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达
到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，
则可列方程
11.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅
下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？
设平均每次下调的百分率为，则根据题意
可列方为．
12. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍
实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
13.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
21.3.2实际问题与一元二次方程 ---面积问题
一．填空
1：直角三角形两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为__________。 2两个连续奇数乘积为483，则这两个奇数分别为_____________。 3 如果关于x 的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
4 已知方程3x2+x －1=0，要使方程两根的平方和为913
，那么常数项应改为 。
5．经实验，某物体运动规律满足等式S ＝40t-5t 2，问t ＝_________时，S ＝60. 6.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是 。（结果保留小数点后一位）
7.用一块长80cm ，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，则X__________. 8.有两个连续整数，它们的平方和为25，则这两个数是_________________. 9.两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是____ .
10．直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是____________. 二．解答题.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
2：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于
1008，求调换位置后得到的两位数。
3：如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
4.如图小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
新浙教版八年级下册数学教学计划
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
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课题 2.1 一元二次方程（ 1） 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式. 教学 例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想 容易产生差错，是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习，探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程： （1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________； （3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。 学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含 一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。 二、得出新知，运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方 程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解（或根）。 2、判断下列方程是否是一元二次方程： (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 （ ） （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ） ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴21， ⑵16-， ⑶9+a ， ⑷12+x ， ⑸222++a a ， ⑹x -（0≤x ）， ⑺()23-m 。 答：_____________________ 3、下列各式是二次根式的是（ ） A B 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ． B D ． 5、下列各式中，是二次根式是（ ）. （A ）（B （C ） （D ）6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =，则y x = 。 8、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义（1）二次根式被开方数不小于0 （2）分母含有字母的，分母不等于0 1、x （ ）
（A ）x ＞ 45 （B ）x ＜54 （C ）x ≥54- （D ） x ≤54- 2、如果x --35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜3 3、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x ； 4、使代数式32 x x -+有意义的x 取值范围是（ ） A ．2x ≠-； B ．32x x <≠-且，； C ．32x x ≠且，；≤ D ．32x x ≠-且，；≤ 5、求下列二次根式中字母x 的取值范围： ⑴ 12-x ， ⑵ 32+x ， ⑶ 52-x ， ⑷ x x --+22， ⑸ 11-+x x ， ⑹ x x -22. 6、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 7、求下列二次根式中字母的取值范围： （1）3a +； （2）13a --； （3）21a + 8、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A 、0>a B 、0浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版
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八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次 项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
新浙教版八年级下册数学知识点汇编
新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。
12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。 第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。 4.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
浙教版初中数学教案八年级下全集
1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s
浙教版八年级数学下册知识点汇总
八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()()???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： ()()()没有实数根；有两个相等的实数根； ； 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那 a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?= ............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。 3.2. 中位数和众数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 3.3. 方差和标准差 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数()()()[]222......1s 212x x x x x x n n -++-+-=叫做这组数据的方差。 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根()()()[]2 22......1s 21x x x x x x n n -++-+-=称为这组数据的标准差。
数学浙教版八年级下册全册教案
第1章 二次根式 1.1 二次根式 【教学目标】 知识与技能 1．理解二次根式的概念。 2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。 过程与方法 1．经历探究二次根式意义的过程，并能观察思考得出二次根式的特点。 2．通过探究，进一步发展观察、归纳、概括等能力。 3．培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。 情感态度与价值观 1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益。 3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑思维能力。 教学重难点 重点：二次根式的概念和二次根式有意义的条件。 难点：确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。 【教学过程】 知识回顾 求一求：（1）3的平方根是_____； （2）3的算术平方根是_____； （3 呢？ 归纳：①一个正数有____个平方根，负数_____________； ②一个非负数a 的算术平方根可以表示为 。 情景导入 根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空： 2 cm a cm 图1.1-1
直角三角形的斜边长是_____；正方形的边长是______；圆的半径是________。 学生写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 学生通过观察，感知二次根式的特征，从而引出课题。 探究新知 1.二次根式的概念 引导学生概括二次根式的概念：像 这样表示算术平方根的代 数式叫做二次根式。 2.深化二次根式的概念： ① 提问：9-1呢？ ② 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评。③ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。 ④ 巩固练习一： 下列式子，哪些是二次根式？ 3.讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： （1）1+a ； （2）a 43-； （3）x - . 教师提问，学生回答，教师板书解题过程。 ① 被开方数需满足什么? ② 由此可得怎样的不等式？ 例2 求下列代数式中字母x 的取值范围： 可以转化为解怎样的不等式？ 交流归纳，总结：二次根式中字母的取值范围的基本依据是——被开方数不小于0，当分母中有字母时，要保证分母不为0。 巩固练习二： 求下列二次根式中字母x 的取值范围。 π s b a ,3,42 -+1,211 , 1),()3(,1,14,3,5222 ---+-+-x a x y x xy a a x ，为同号;211 ) 1(x -.21 ) 3(x x --;322 ) 2(x --22)1(,21,3,1 , 4,1-----x x x x x x
浙教版八年级下册数学教学计划
八年级下册数学教学计划 包垟中心学校王璐璐一、学生分析： 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。结合上学期的学习情况，及本学期的主要适应点，想在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一
次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。
浙教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案） 第1章达标检测卷 （满分100分时间60分钟） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1 .若t 3 - m为二次根式，则m的取值范围为（） A . m< 3 B. m<3 C. m>3 D. m> 3 2 .下列式子中，二次根式的个数是（） ⑴ J—;⑵ J—3 ;⑶一J x +1 :⑷ V8 :⑸ J（—）:⑹— x（x > 1）; '3 3 ⑺ x22x 3. A . 2 B . 3 C. 4 D. 5 3 ?下列二次根式，与'24是同类二次根式的是（） A. 18 B. - 30 C. - 48 D. 54 4.下列计算正确的有（） ①..口）（二9） = -4-^6 :②、（二4）（二9） = ? 4 ? 9 =6 ; ③\ 52 _42=「5+4 r5_4 =1 :④ \：52— 42= 丁52—（42 = 1 A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5 .在根式① Ja2 +b , ②J孑,③J x2 -xy ,④J27abc中最简二次根式 是（） A .①② B .③④ C .①③ D.①④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 6 .化简：.8a2b（a ：： 0） = ____ 2 &在实数范围内分解因式：2x - 3二______________________ 9. ------------------------------------------ 比较大小：_5?7_6\5 （填“〉”“<”或“=”）
10. 一个三角形的三边长分别为'、8cm, J2cm, JBcm，则它的周长是 __________ c m. 三、解答题（共60分） 11. 计算：（每小题5分，共25分） (1)x18m2n (3) 一... 3 (-16)(-36) (5)、45 、“8 ,125 12. （8分）已知一个矩形的长和宽分别是J0和2 2，求这个矩形的面积 13. （8分）已知：：''a - b + 6与和■'a + b - 8互为相反数，求a ? b的 值 14. （9分）已知x = 2 —V3 ,旳二2 3，求代数式x ■ xy ■ y的值. 15. （10分）实数p在数轴上的位置如图，化简J(1-P)2+(J百丫
八年级下数学浙教版
八年级（下）数学（浙教版） 单元考（第二章） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．3或11 2. 已知1x ，2x 是方程0132=+-x x 的两个实数根，则2 111x x +的值是 （ ） A ．3 B ．3- C ．3 1 D ．1 3．关于x 的二次方程()032122=-+++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．不等于1的任意实数 4. 关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数，则 （ ） A ．00>>q p 且 B ．00<>q p 且 C ．00>k C ．0≥k D ．0≤k 7. 已知x 的实数，且() 233322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为 （ ） A ．1 B ．13或- C ．3 D ．13-或 8. 当1-新浙教版八年级下册数学教案集
. . .. . . 1.1 二次根式 【教学目标】 1．经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质. 3．会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 难点： a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2±） 得到：（2） 2 =2 （－ 2 ) 2=2 2） 提问：（ 2 ) 7=？ （ ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论？ () a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）
. . .. . . () a a =2 （a ≥0） 3、提问：?22 = ?2=?)5(2 =-=-5？ ?0?02 == 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a≥0时，2 a =？当a ＜0时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结： 2 a = =a ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 5、提问：π-=-?)7(2 =？？ ）（=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 （1）2 2 ) 15()10(-- （2） []222)2(22 +?-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2）（22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式
全新版浙教版八年级数学下册期末试卷
全新版浙教版八年级数学下册期末试卷 数学试题 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！） 1 ．若分式的值为 0 ，则 x 的值为（） A ． B ． 3 或 C ． D ．无法确定 2 ．下列等式中，不成立的是（） A ． B ． C ． D ． 3 ．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC= 6cm ， BC= 8cm ，将△ ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折
痕为 DE ，则 C D 等于（）． A B C D 4 ．若点（）、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（） A ． B ． C ． D ． 5 ．若函数是反比例函数，且图象在第一、三象限，那么的值是（） A ． B ． C ． 1 D ． 2 6 ．如图，四边形中，， ，且，则四边形的面积为（） A ． 84 B ． 36 C ． D ．无法确定 8 ． 7 ．在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）
A ． B ． C ． D ． 8 ．如图，在菱形中，的垂直平分线交 对角线于点，为垂足，连结，则（） A ． 80 ° B ． 70 ° C ． 65 ° D ． 60 ° 9 ．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数； ④两组成绩的中位数均为 80 ，但成绩≥ 80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组 成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（） . A ． 2 种 B ． 3 种 C ． 4 种 D ． 5 种 10 ．如图，一块矩形的土地被分成 4 小块，用来种植 4 种不同 的花卉，其中 3 块面积分别是，，，则第四块 土地的面积是（） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（每空 3 分，共 24 分◆仔细审题，认真填写哟！） 11 ．当时，与的值相等。 12 ．如右图，已知 OA=OB ，那么数轴上点 A 所表示的数是 _____. 13 ．若关于 x 的方程方程＝有正数根，则 k 的取值范围是。
浙教版初中数学八年级下册知识点及典型例题
《浙教版》八年级下册知识点及典型例题 第一章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是 二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理 化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与 ，b a b a +-与 ， b n a m b n a m -+与，它们也叫 互为有理化因式. 9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20 ++=(,, ax bx c a b c为常数，0 a≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件：
浙教版八年级数学下册知识点汇总
八 年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系（选学） 一元两次方程的根与系数有如下关系：（韦达定理） 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)的两个根，那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ，我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记做x （读作“x 拔”） 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据 的个数，称为权。权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
新浙教版数学八年级下册一元二次方程精讲学习资料
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课题 一元二次方程精讲
一元二次方程的考点非常简单，要记住以下几点： 考点 1：一元二次方程的定义，化成一般式后 a 不能等于 0 的考虑以及最高次 2 次
考点 2：一元二次方程的解法有 因式分解 直接开方法 配方法 公式法
考点 3：判别式的应用。
涉及到根的情况，有几个根，实数根，两个不等的根，两个相等的根，无实数解等字眼
就要用到判别式
，如果得到的式子复杂，先化简。
考点 4：韦达定理——这是根据求根公式演化而来的。
考点 5：一元二次方程应用题，只有简单的几种类型，学会观察，分析，找等量关系 题型： 平均增长降低率，涨降价利润问题，握手或列数字，图形题或其他
例题精讲，提高知识应用能力! 考点 1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A、 1 3x 2 0 B、 2x2 +y-1=0 C、x2 +2 2x 0 0 x2
2、方程 x2 23x 2 x 1 0 的一般形式是（ ）
D、 x2 - 2x-3=0
A、x2 -5x+5=0 B、x2 +5x-5=0 C、x2 +5x+5=0 D、x2 +5=0
3、若关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）
A、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、 1 2
4、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 _________
1 热情地学习是我们生活中每件事情要做好的基本要领！
(完整版)新浙教版八年级下册数学教案集
1.1 二次根式 【教学目标】 1．经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0(πa a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质. 3．会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 ?重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0(πa a a a ?难点： a a =2 = ?? ?-≥) 0()0(πa a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2±） 得到：（2） 2 =2 （－ 2 ) 2=2 2） 提问：（ 2 ) 7=？ （ ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论？ () a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0） () a a =2 （a ≥0）
3、提问：?22 = ?2=?)5(2 =-=-5？ ?0?02 == 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a≥0时，2 a =？当a ＜0时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结： 2 a = =a ?? ?-≥) 0()0(πa a a a 5、提问：π-=-?)7(2=？？ ）（=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 （1）2 2 ) 15()10(-- （2） []222)2(22 +?-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2）（22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。 3 253)3253(2 +-=-的优点。在这里应强调判断2 a 中a 的符号。
