第七章三角形练习题-3.doc

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三角形综合测试

满分100分 时间90分钟 李新颖

一、选择题（每题3分，共30分）

1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）

A 、1cm ，2cm ，4cm

B 、8cm ，6cm ，4cm

C 、12cm ，5cm ，6cm

D 、2cm ，3cm ，6cm 2、一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）

A 、三角形内

B 、三角形外

C 、三角形的某边上

D 、以上三种情形都有可能 3、若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ）

A 、5

B 、7

C 、8

D 、13

4、已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（ ）．

A ．一定有一个内角为45°

B ．一定有一个内角为60°

C ．一定是直角三角形

D ．一定是钝角三角形

5、如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．

A ．4：3：2

B ．3：2：4

C ．5：3：1

D ．3：1：5

6、如图，下列说法中错误的是（ ）．

A ．∠1不是三角形ABC 的外角

B ．∠B <∠1＋∠2

C ．∠AC

D 是三角形ABC 的外角

D ．∠ACD >∠A +∠B

7、D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．

A ．BD+CD>BC

B ．∠BDC>∠A

C ．BD>C

D D ．AB+AC>BD+CD

8、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．

A ．8

B ．9

C ．12

D ．10

9、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）． A ．k

B ．2k+1

C ．2k+2

D ．2k-2

7题图

10、如图所示，在长为5cm ，宽为3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积

为（ ）．

A ．7cm 2

B ．8cm 2

C ．9cm 2

D ．10cm 2

二、填空题（每题3分，共30分） 第10题

1、用长度为8cm ，9cm ，10cm 的三条线段_______构成三角形．（?填“能”或“不能”）

2、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．

3、已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

4、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

第4题

5、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与

∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是

第5题

6、把边长为a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌。

7、如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为

第7题 12A B C

D E

B

A C D

2

1

34

8、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．

9、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有。

10、如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数

为．

第10题

三、解答题（共40分）

1、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？（5分）

2、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．（5分）

3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，

如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．（5分）

4、（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（3分）

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．（3分）

5、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？（5分）

6、如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，?求∠A和∠D．（5

分）

七年级数学第7章三角形检测题

数学：第7章三角形综合检测题A （人教新课标七年级下） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2 1∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在?ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。 A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 7．在?ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,?=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+ （B ）x 2 190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有 ( ) 第2题图 第5题图 第8题图

初中数学 第七章 三角形全章教案

第七章 三 角 形 7.1.1三角形的边 教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形 3、会从较为复杂的图中寻找不同的三角形 4、掌握三角形三条边之间的关系 5、会应用“三角形三边之间关系”解决一些实际问题 教学过程： 一、认识三角形 1、通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆引入本课的课题 2、观察下面的屋顶框架图问题： ⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点?(设计思路 ：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) 3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。 (学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形 不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形？(让学生思考、 交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC 5、练习： ⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？ ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(在学生回答的基础上让学生思考 有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) ⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些？ (在学生回答的基础上让学生 思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维) 6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法) 二、三角形三边的关系 1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有 其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。让学生观察、思考、讨论、交流。最终可得： “三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。 2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？ ⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、9 3、你的想法对吗? ⑴、小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。小方想到了下列长度的游戏棒：2cm 、 4cm 、 8cm 、13cm ，他的想法对吗？ ⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗？（长度为正整数） ⑶、问题：如果把上面“长度为正整数”这一条件拿掉，则第三条应在怎样的范围？(让学生思考，讨论，交流)最终可得：3㎝＜第三边＜13㎝，通过几何画板的演示可以验证这一正确结论。 4、想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ (学生通过对上题的探索，不难得出：“两边之差小于第三边”；“两边之和大于第三边”；及“两边之差＜第三边＜两边之和”这三个重要结论。 5、你能行吗？ 一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长 解：⑴.若2.5为腰，则2.5+2.5=5 出现了两边这和等于第三边，所以不能构成三角形。 ⑵.若5为腰，则2.5+5=7.5＞5 ，出现了两边这和大于第三边，所以能构成三角形。所以三角形的周长为： 2.5+5+5=12.5 A B C D E F G A C B

2019届人教版七年级数学下册第七章单元测试及答案精校版

1．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（） A、13 B、17 C 、13或17 D、 不能确定 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A、6 B、7 C、8 D、9 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形4．图中有三角形的个数为（） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 5．如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角是（） A、∠B B、∠ACD C、∠BCD D、∠BDC 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（） A、角平分线 B、高 C、中线 D、外角平分线 7. 在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（5，0），C（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（） A、32； B、4； C、16； D、8 8. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（） (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 9. ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（） 第（4）题 E D C B A 第（5）题 D C B A

（A ） （B （C ） （D 10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 11. 如果在△ABC 中，∠A＝70°－∠B，则∠C 等于（ ） A 、35° B、70° C 、110° D、140° 二、填空（每小题3分，共33分） 12．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=450，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB= 度 13．已知：如图，CD ∥AB ，∠A=400，∠B=600，那么∠1= 度，∠2= 度 14．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别 为 . 15．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形 根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。17．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y 18．六边形共有 条对角线，它的内角和是 度 19．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200， 它是 边形。 20. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___ 第（13）题 2 1 D C B A 第（12）题 D C B A

第七章 三角形

第七章三角形 测试1三角形的边 学习要求 1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法． 2．掌握三角形三边关系的一个重要性质． (一)课堂学习检测 1、填空题： (1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______． (2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所 对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示． (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． (4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜ ______． (5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是 ____________，其中x可以取的整数值为____________． (二)综合运用诊断 2．已知：如图，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________. (2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________. (3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________． (4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题： (1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )． (A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm (2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取( )． (A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条 (C)1m长的木条(D)0.5m长的木条

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（ ） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满 足条件的ABC ?（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

第七章三角形导学案全章[人教版初一七年级]

7.1.1 三角形的边 学习目标 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、学生活动: (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. (3)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (4)描述三角形的定义: “不在___________上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. (1) C B A (2) C B A (3) E D C B A (4) E D B A (5) D C B A

二、读一读 指导学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________. (4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 三、做一做 新 课标 一网xkb https://www.wendangku.net/doc/cf2002977.html, 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: (1)小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下几条路线. a.从B→C b.从B→A→C (2)从B 沿边BC 到C 的路线长为BC 的长. 从B 沿边BA 到A,从A 沿边C 到C 的路线长为BA+AC. 经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边. 五、想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: __________ 三角形 等腰三角形 ______________ _____________ ? ??

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1．(2016·吉林)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA，3sinA)，n＝(2cosA，－2cosA)，m·n＝－1. (1)若a＝23，c＝2，求△ABC的面积； (2)求 b－2c acos（ π 3 ＋C） 的值． 解析(1)因为m·n＝2cos2A－3sin2A＝cos2A－3sin2A＋1＝2cos(2A＋ π 3 )＋1＝－1，所以cos(2A＋ π 3 )＝－1.又 π 3 <2A＋ π 3 <2π＋ π 3 ，所以2A＋ π 3 ＝π，A＝ π 3 .由12＝4＋b2－2×2×b×cos π 3 ，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 ＝2 3. (2) b－2c acos（ π 3 ＋C） ＝ sinB－2sinC sinAcos（ π 3 ＋C） ＝ sin（A＋C）－2sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3 2 cosC－ 3 2 sinC 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝ 3cos（ π 3 ＋C） 3 2 cos（ π 3 ＋C） ＝2. 2．(2016·福建)在△ABC中，B＝ π 3 ，点D在边AB上，BD＝1，且DA＝DC. (1)若△BCD的面积为3，求CD； (2)若AC＝3，求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD ＝3，即 1 2 BC·BD· sinB＝3，又B＝ π 3 ，BD＝1，所以BC＝4. 在△BDC中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB， 即CD2＝16＋1－2×4×1× 1 2 ＝13，解得CD＝13. (2)在△ACD中，DA＝DC，可设∠A＝∠DCA＝θ，则∠ADC＝π－2θ，又AC＝3，由正弦定

平面向量单元测试题及答案第七章

平面向量单元测试题2 一，选择题：（5分×8=40分） 1，下列说法中错误的是 （ ） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是 （ ） A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3，下列命题正确的是 （ ） A 、若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量(),1m =a ，则 m = （ ） A ．1 C. 1± D. 5，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ∥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 6，若→ a =（1x ，1y ），→ b =（2x ，2y ），，且→ a ⊥→ b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2 x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ?，则ABC ?一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o

《第七章三角形》全章知识点归纳及典型题目练习(答案)

第七章 三角形 1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 ＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的 公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做 ___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三 角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________. △ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示. 2. 三角形的分类 三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做 ＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿ ＿. 如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿ 底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿. 4. 三角形的三边关系：_________________________________________. 5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC ?? ??? ??? ?? ??

上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______. ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______. 6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ . 7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______. 8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大 于与它不相邻的_________________ . 9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于 _______. 10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是 ____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________ ______________________________________________________.

人教版第七章 三角形单元目标测试

国家基础教育课程改革 单元目标调研测试 七年级数学（下）第七章三角形（一） 知识要点 1．三角形的定义及三边的关系。 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。记作△ABC。A、B、C为三角形的三个顶点，AB、BC、CA是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫三角形内角。（三角形的角）、 三角形三边的关系是：三角形两边之和大于第三边。 2．三角形的高、中线与角平分线。 如图 过A向对边BC所在直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫△ABC的边BC上的高。同样可以作出另外两边AB和AC上的高。 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC中点M，所得线段AM叫△ABC的边BC上的中线。 画∠A的平分线AE，交∠A所对的边BC于E点，所得线段AE叫△ABC的角平分线。 以上三种线段（高、中线、角平分线）就是与三角形有关的线段，分别有三条。（高可能在三角形外部） 3．三角形的稳定性。 三角形的特征具有稳定性，形状不会改变，而四边形就不具有稳定性。 一、选择题 1．D是△ABC的边BC上一点，且△ABC面积和△ACD的面积相等，那么AD是△ABC的（） A．角平分线B．高C．中线D．不能确定 2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形内部，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都可能 3．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，E是AC上一点，连接BE，交点为F，图中三角形个数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，正确画出△ABC的高的是（）

5．在三角形的角平分线、中线和高中，下列叙术正确的是（ ） A ．每条都是线段 B ．角平分线是射线，中线为线段，高是直线 C ．高是直线，其余是线段 D ．角平分线是射线，其余是线段 6．下列三条线段中，能围成一个三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，7cm ，1cm C ．5cm ，2cm ，2cm D ．3cm ，5cm ，4cm 7．有长为2cm ，3cm ，4cm ， 5cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以 围成的不同三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ） A ．3或5或7 B ．9或11或13 C ．5或7或9 D ．7或9或11 9．已知等腰三角形的两边长是5厘米和11厘米，则它的周长是（ ） A ．11厘米 B ．21厘米 C ．27厘米 D ．21厘米或27厘米 10．下列各题中的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．a+2，a+3，a+5（a 是正数） B ．三条线段之比为2:3:5 C ．5厘米，3厘米，4厘米 D ．1厘米，16厘米，16厘米 二、填空题 1．如图，∠B 既是△ABC 的内角，又是△ 和△ 的内角，AD 既是 △ABD 中∠B 的对边，又是△ 中∠ 的对边，AD 还可看作是△ 中∠ 的对边。 2．长度分别为3,6,x 的三条线段能组成三角形，则x 的范围应是 。 3．等腰三角形的两条边工为4和9，则这个三角形的周长为 。 4．用小木棒按下图的方式搭塔式三角形。 若继续搭下去，请完成下表 5．若三角形的三条边长均为整数且不全相等，它的周长等于10，那么这样的三角形共 有 个。 6．在栅栏门上斜着钉一条（或几条）木板构成一些三角形就可以使栅栏门不变形，这 是根据 。 7．CF 为△ABC 的角平分线，BE ⊥AC 于E ，BD=DC ，D 在BC 上，则∠ACF= ， BE 为 边上的高，∠CEB=∠ =90°， = 。 8．周长为24，三边长为三个连续偶数的三角形三边长为 。 BD BC 1 2

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案） 一．选择题（共4小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 二．填空题（共4小题） 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=． 7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为． 8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=． 三．解答题（共9小题） 9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． （1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列． （1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围； （2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{b n}的通项公式． 15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6． （Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*）， （i）求T n； （ii）证明=﹣2（n∈N*）． 16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

第七章《三角形》测试题

第七章《三角形》测试题 班别___________ 姓名_______________ 一、选择题 1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、 2cm ，3cm ，4cm B 、 1cm ，4cm ，2cm C 、1cm ，2cm ，3cm D 、 6cm ，2cm ，3cm 2、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3、右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5、下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 8、 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形， ④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）． A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 10、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11、六边形的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12、如图所示，在长为5cm ，宽为3cm 的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）． A ．7cm 2 B ．8cm 2 C ．9cm 2 D ．10cm 2 ② ① ③ 2题 C D A B E F 3题

七年级数学第七章三角形复习训练题

A B E C D 七年级数学第七章三角形复习训练题 一、填空题 1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。 2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。 3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。 4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13 ∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。 5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。 6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。 7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。 8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部 分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 10、在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。 12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 二、选择题 1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ） A 、16 B 、17 C 、11 D 、16或17 2、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝ ∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是 （ ） A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE C ∠BE D ＝∠CD E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE D ∠BED ＝∠CD E －∠ABE 3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ） (A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 D A E P

第七章 三角形测试题组

第七章 三角形测试题组 姓名___________班级__________学号__________分数___________ 一、选择题 1．（3338）如图AB ∥CD ，?=∠38A ，?=∠80C ，则=∠M （ ） A ．?52； B ．?42； C ．?40； D ．?10； 2．（6373）若AD 是△ABC 的角平分线，∠B = 42o，∠C = 78o，则∠BAD 等于（ ） A ．60o； B ．45o； C ．30o； D ．15o； 3．（7394）直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A ．45°； B ．135°； C ．45°或135°； D ．都不对； 4．（9818）如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA )是( ) A B A ′ B ′ O C A ．80° B ．60° C ．40° D ．20° 5．（376）以下列长度(cm )的三条小木棒，如果首尾顺次连洁，能钉成三角形的是（ ） A ．10、14、24； B ．12、16、32； C ．16、6、4； D ．8、10、12； 6．（475－2006北京）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ） A ．12； B ．12或15； C ．15； D ．15或18； 7．（403）在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4cm ； B ．5cm ； C ．9cm ； D ．13cm ； 8．（284）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．锐角三角形； B ．钝角三角形； C ．直角三角形； D ．不能确定； 9．（389）能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ） A ．中线； B ．高线； C ．角平分线； D ．过边的中点和高垂直的直线； 10．（255）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A ．3 , 4 , 2； B ．12 , 5 , 6； C ．1 , 5 , 9； D ．5,2,7； 二、填空题 11．（9669）如图，△ABC 中，∠ABC =∠C =∠BDC ，点D 在AC 上，且∠A =∠ABD ，则∠A 的度数为________． D B E A M

第七章三角形试卷A1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 第七章三角形 A1卷?基础知识点点通 班级 姓名 得分 、选择题（3分X 8=24分） 一个三角形的三个内角中 A 、至少有一个钝角 C 、至多有一个锐角 B 、至少有一个直角 D 、 至少有两个锐角 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 、 3, 4, 8 B 、 5, 6, 11 关于三角形的边的叙述正确的是 三边互不相等 B 、 至少有两边相等 任意两边之和一定大于第三边 A 、 C 、 图中有三角形的个数为 A 、 4个 B 、 6个 A 第（4 ） 题 C 、 1, 2, 3 ) 6, 10 ) 最多有两边相等 （） D 、 10 个 如图在△ ABC 中，/ ACB=90 0 , CD 是边AB 上的高。那么图中与/ A 相等的角 是 A 、/ B B 、 / ACD F 列图形中具有稳定性有 (3) ( 5个 4个 D 、 2个 B 、 3个 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 A 、三角形 B 、四边形 一个多边形内角和是 1080°, A 、 6 B 、 7 一、填空题（4分X 9=36分） 9. _______________ 一个三角形有 ________________ 条边， 个内角， 个顶点， 10. 如图，图中有 —个三角形，把它们用符号分别表示为 — 11?长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有 分别是— 12.如图，在△ ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空: 1 1 C 、 7. C 、五边形 D 、 则这个多边形的边数为 六边形 个外角 种选法，它们 ⑴BE= ⑵/ BAD=

三角形全章测试题(含答案)

七年级三角形全章测试题 一、选择题（每题3分，共计24分） 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 7．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共计24分） 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________. 11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 12．如图,∠1=_____. 第5题图 第6题图 C D B A 第9题图 第10题图 A B C D E 第11题图 第12题图

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9， A=450有两解 D ．a=9， c=10，B=600无解 4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（ ） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796 log () a a a ++的值是( ) A ．-2 B ．12- C ．2 D ．12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ） A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值 最大时，n =（ ） A. 8 B.9 C.10 D.11