数值计算与计算机应用
隐函数方程求解以及导函数——符号计算和数值计算结合
这个问题可以作为符号运算和数值运算结合的很好的一个例子：利用隐函数求导公式对f 进行一二阶求导，然后利用solve得到B关于t的一、二阶导数的符号表达式，然后再利用eval函数转化成数值表达式：整个代码如下： 1. 2.syms A B ; 3.r=1;beta=pi/5;rho=2; 4.%f的符号表达式 5.f=(r*sin(A)-rho*sin(3*B))*(cos(beta)-sin(beta)*cos(3*B)-... 6. sin(beta)*sin(3*B)*tan(B))-(r*cos(A)-rho*cos(beta)*cos(3*B))* tan(B); 7.%将A,B分别用90*t和B(t)替换，为的是好利用符号diff函数来求对B关于 t的隐函数F求导 8. F = subs(f,{'A','B'},{'90*t','B(t)'}); 9.dFt = diff(F,'t');%一阶导数 10.%将diff(B(t), t)用dBt替换，为的是下一步方便用solve求解diff(B(t), t) 的表达式 11.dFt = subs(dFt,'diff(B(t), t)','dBt'); 12.dBt = solve(dFt,'dBt');%得到B关于t的一阶导数的表达式 13.%将dBt用dBt(t)替换，为的是告诉MATLAB,dBt是关于t的函数，能够进一步 求导 14.dFt_ = subs(dFt,'dBt','dBt(t)'); 15.ddFt = diff(dFt_,'t');%二阶导数 16.%替换'diff(dBt(t), t)','diff(B(t), t)'，方便求解ddBt的表达式 17.ddFt = subs(ddFt,{'diff(dBt(t), t)','diff(B(t), t)'},{'ddBt','dBt(t)'}); 18.ddBt = solve(ddFt,'ddBt');%求解B关于t的二阶导数的表达式 19.B = @(t) fzero(@(B) (r*sin(90*t)-rho*sin(3*B))*(cos(beta)-... 20. sin(beta)*cos(3*B)-sin(beta)*sin(3*B)*tan(B))-... 21. (r*cos(90*t)-rho*cos(beta)*cos(3*B))*tan(B),1);%B关于t的函数 22.eval(['dBt = @(t) ',char(dBt),';' ])%利用eval函数将符号dBt的表达式 转化为数值函数 23.eval(['ddBt = @(t) ',char(ddBt),';' ]) 24.R = 1; 25.C = @(t) R*cos(90*t)/tan(B(t))+sin(90*t);%C的表达式 26.t = 0.2:0.1:2; 27.plot(t,arrayfun(@(T) C(T),t) )%画C关于t的图 28. 复制代码 需要说明的是得到B的函数句柄B(t)后我们可以利用导数的定义来近似表达式dBt，和ddBt，这样的优点是速度快，但是不精确。上述得到的dBt,ddBt,较为精确，但是计算量比较大。 1. 2.>> (B(1)-B(1.00001))/-0.00001
数值计算方法试题及答案
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
代谢当量(MET)计算方法和应用
代谢当量（MET）计算方法 1. 任务的代谢当量（MET），或简单地代谢当量，是一种生理表示的物理活动的能源成本的措施，被定义为在一个特定的物理活动的代谢率的比值（因此能量 ·千克-1·分钟-1或等价的：消耗率）到参考代谢率，按照惯例，以3.5毫升? 2 2. 梅脱(静息坐位时的代谢水平)＝ 3.5mlO2／公斤／分＝0.0167 千卡／公斤／分 体力活动能量消耗的分级 ?低强度：≤3mets（梅脱） ?中等强度：3梅脱---6梅脱 ?高强度：≥6梅脱 例A：体重50kg，运动强度3MET，运动时间20分钟；请计算这段时间的能量消耗 3met×0.0167×20×50=50千卡 例B：体重50kg，能量监测仪上显示运动量100千卡，运动时间30分钟,请计算此段时间的运动强度? 100千卡÷30分钟÷50kg÷0.0167=4met 例C：体重50kg，运动10分钟，耗氧量。 3.5mlO2×50×10=1750 mlO2
3. 强度等级表 体力活动MET 光照强度活动<3 睡眠0.9 看电视 1.0 写作，伏案工作，打字 1.8 步行1.7英里（2.7公里/小时），水平地面上，闲庭信步，很慢 2.3 散步，4公里每小时2.5英里（） 2.9 中等强度活动3至6个骑自行车，文具，50瓦，非常轻的努力 3.0 步行3.0英里（4.8公里/小时） 3.3 课间操，家庭运动，轻或中度的努力，一般 3.5 步行3.4英里（5.5公里每小时） 3.6 骑自行车，10英里（16公里/小时），休闲，工作或休闲 4.0 骑自行车，文具，100瓦，轻便省力 5.5
剧烈强度活动> 6 慢跑，一般7 健美操（如俯卧撑，仰卧起坐，拉，跳插孔），重，大力8 跑跑步，到位8 跳绳10.0
计算器有关按键说明大全
计算器有关按键说明大全 一、基本按键 ON 开机 OFF 关机 AC 总清，清除所有存储和显示数值（又：CA， All Clear C 清除所有显示和当前运算、归零（又：CLR、Esc，英文名Clear 注：以上又有组成组合键的情况为ON/OFF、ON/AC、ON/C CE 清除输入，清除当前输入数据中最后一个不正确的输入数据并显示“0”，可重新更正输入（英文名Clear Error或Clear Entry ?清除光标前一字符（又：←、Backspace、BS、DEL(delete) INS 改写模式，从当前位置插入（英文名insert REPLAY 指令状态移动方向，上下查记录，左右移动当前表达式中光标（一般此键上有成十字排列的方向标识：▲▼?? SHIFT 转换，上档选择（又： 2ndF、2nd、2nd（第二功能选择，Second Function）、ALT，按键设定为与其同色的功能 ALPHA 阿尔法，字母，按键设定为与其同色的功能 MODE 方式、模式，用于模式切换（不同的计算器有所不同，常用的见下表：
对于数值计数法有： Norm（normal）标准计数法 Fix（fixed）固定小数点 Eng（engineering）工程计数法 Sci（scientific）科学计数法 Inv 反、倒置，用于使用其它有关按键的相反功能，多用于电子计算器。如ln键变为e x键，sin键变为sin-1键，lsh键变为rsh键等EXP 以科学记数法输入数字，即表示以10为底的方幂（又：EE，英文名Exponent 说明：科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。如：5EXP2即5×102，就是500 F-E 科学记数法开关，显示方式转换 作用：十进制浮点（Floating Point）与科学记数法（Exponent）显示转换 S?D 数值在标准形式（Standard）和小数形式（Decimal fraction）之间转换 作用：分数与小数显示转换 Ran# 随机数（又：RAND、RND、Rnd#，英文名Random , : 分隔符，用于输入方程式之间、坐标数据之间分隔用 ∠角，用于标识极坐标数据的角度数据或复数的虚数 二、基础运算 0、00、1、2、3、4、5、6、7、8、9 数字
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
工程经济计算公式汇总,例题讲解
《建设工程经济》重点计算公式汇总1、P6，资金等值计算及应用 系数名称符号表 示 标准表达 式 公式形象记忆 一次支付复本利和系数 终值 一次存钱，到期本利取出 一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数等额零存整取 等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱 等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱 等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供记住，，其余可推到。 2、P11，名义利率（名义年利率）的计算公式: 年有效利率（又称实际利率）的计算公式： 3 、P23 ，静态投资回收期：越小越好 P t 累计净现金流量开始出－1 现正值的年份数 上一年累计净现金流量 出现正值年份的净现金 的绝对值 流量 如果只给出现金流入与流出，则先计算净现金流量（流入- 流出, 可能为负值），再计算累计净现金流量（本年净现金流量+上一年累计净现金流量） 4、P24、财务净现值：财务净现值（FNPV）=现金流入现值之和- 现金流出现值之和 先求现值P，在根据公式计算， 基准收益率ic 变小，FNPV变大，反之相同。但FIRR 不变。 FNPV大于等于零，方案可行；FNPV小于零，方案不可行，但不一定亏损。 5、P25、财务内部收益率FIRR：利用财务净现值公式，当FNPV等于零时，求得的ic 即为FIRR。FIRR 与ic 无关， 当FNPV=0时，FIRR=ic ，当FNPV大于零时，FIRR 大于ic 6、P34，量本利模型: B=p ×Q－C u ×Q－C F－T u×Q 利润=单价×销量-[( 单位可变成本+税金) ×销量+固定成本] 为了方便记忆可上式变形如下：B=p×Q－「（C u+T u）×Q－C F」 式中 B ——表示利润： p——表示单位产品售价；
大整数计算器
数据结构课程设计报告撰写要求 （一）纸张与页面要求 1．采用国际标准A4型打印纸或复印纸，纵向打印。 2．封页和页面按照下面模板书写（正文为：小四宋体1.5倍行距）。 3．图表及图表标题按照模板中的表示书写。 （二）课设报告书的内容应包括以下各个部分：（按照以下顺序装订） 1.封页(见课设模版) 2、学术诚信声明，所有学生必须本人签字，否则教师拒绝给予成绩。 2.任务书(学生教师均要签字,信息填写完整) 3.目录 4.正文一般应包括以下内容: （1)题目介绍和功能要求（或描述） 课程设计任务的详细描述(注意不能直接抄任务书),将内容做更详细的具体的分析与描述； （2) 系统功能模块结构图 绘制系统功能结构框图及主要模块的功能说明； （3) 使用的数据结构的描述: 数据结构设计及用法说明; （4) 涉及到的函数的描述 ; （5) 主要算法描述( 程序流程图) （6) 给出程序测试/运行的结果 设计多组数据加以描述（包括输入数据和输出结果） （7) 课程设计的总结及体会 （8) 参考文献 格式要求：[1]作者，等. 书名.出版地：出版社，出版年 5.附录：程序清单 (应带有必要的注释)
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：大整数计算器 院（系）：计算机学院 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师 说明：结论（优秀、良好、中等、及格、不及格）作为相关教环节考核必要依据；格式不符合要求；数据不实,不予通过。报告和电子数据必须作为实验现象重复的关键依据。
学术诚信声明 本人声明：所呈交的报告（含电子版及数据文件）是我个人在导师指导下独立进行设计工作及取得的研究结果。尽我所知，除了文中特别加以标注或致谢中所罗列的内容以外，报告中不包含其他人己经发表或撰写过的研究结果，也不包含其它教育机构使用过的材料。与我一同工作的同学对本研究所做的任何贡献均己在报告中做了明确的说明并表示了谢意。报告资料及实验数据若有不实之处，本人愿意接受本教学环节“不及格”和“重修或重做”的评分结论并承担相关一切后果。 本人签名: 日期：年月日
计算方法与软件应用1
数学计算方法与软件的工程应用 第一章 MATLAB 软件基础介绍 MATLAB 是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写，最初是专门用于处理矩阵计算的软件。目前，它是集计算、可视化及编程等功能于一身的一个最流行的数学软件。其特点是： 1、功能强大 它不仅具有强大的数值计算功能，可以处理如：矩阵计算、微积分运算、各种方程的求 解、插值和拟合计算、完成各种统计和优化问题，最新的版本甚至可以进行数字图象处理、小波分析等；同时它还有方便的画图功能和完善的图形可视化功能。 2、使用方便 MATLAB 语言灵活，它将编译、连接和执行融为一体，是一种演算式语言。与其他语言不同，在MATLAB 中各种变量不需先说明变量的数据类型或定义向量或矩阵变量的维数。此外，MATLAB 的帮助系统使用也十分方便，用户可以通过演示和示例学习如何使用该软件。 3、编程容易效率高 MATLAB 具有结构化的控制语句，又具有面向对象的编程特性。它允许用户以数学形式的语言编程，比其他语言更接近书写计算公式的思维方式。MATLAB 程序文件是文本文件，它的编写和修改可以用任何字处理软件进行，程序调试也非常方便。 4、扩充能力强 MATLAB 软件是一个开放的系统，除内部函数外它的其他函数的源程序都是可以修改的；同时，用户自行编写的程序和开发的工具箱可以象库函数一样任意调用。MATLAB 也可以方便地与FORTRAN 、C 等语言进行对接，实现不同语言编写的程序、子程序之间的相互调用。 本章主要介绍MATLAB 的基础应用，在后面的各个部分中，我们将详细介绍MATLAB 在这一部分的调用，编程或计算。 一、数据和变量 1、表达式 在命令窗口做一些简单的计算，就如同使用一个功能强大的计算器，使用变量无须预先 定义类型。如 设球的半径为2=r ，求球的体积3 3 4r V π= ，则在命令窗口中输入：
无符号大整数计算器
C语言及面向对象程序设计实验石家庄铁道大学信息学院 A 数学类 1.题目要求: 高斯消元法求解线性方程组：在线性代数中，学习过用高斯消元法求解线性方程组，用类来实现该方法，并在主函数中进行测试； 2.解题思路： 通常应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算，将其转化为行阶梯式矩阵，所以程序的算法即线性代数中的矩阵变换为行阶梯式矩阵步骤，所以用一个二维数组存放系数矩阵，一个一维数组存放解值。 3.类的结构（数据和函数）； //gauss.h #pragma once #include
void gauss::setvalue(int n) { int i,j,k; double a[N][N]; cout<<"请输入"< Mathematica强大的数值计算和符号运算数学专用软件 Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符号计算不是基于Maple上的，而是自己开发的。 Mathematica系统介绍 Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息数据的过程中完成的。Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不过由于3.0版本（及以后版本）引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得到很好的改善。3.0版本可以用各种格式保存文件和剪贴内容，包括RTF、HTML、BMP等格式。 Mathematica是一个功能强大的数学软件，也是目前国内外最常用的数学软件之一。该软件不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以解决符号演算问题，并且能够方便地绘出各种函数图形。不管是一个正在学习的学生，还是教师或科研人员，当在学习或科学研究中遇到棘手的数学问题时，Mathematica会提供的各种命令，可以避免做繁琐的数学推导和计算，帮助方便地解决所遇到的很多数学问题，使能省出更多的时间和精力做进一步的学习和探索。目前，我们在国内外的科研论文、教材等很多地方都能看到Mathematica的身影。此外，Mathematica 具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要你有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，就能快速掌握Mathematica大部分主要功能，并能用Mathematica解决在学习、教学和科学研究中遇到的数学求解问题。 Mathematica功能简介 1、数值计算和符号计算 第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因 ，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和. 解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/c32025225.html, 投资项目分析方法及其计算应用 作者：王南南 来源：《管理观察》2010年第18期 摘要:本文对基本的投资项目分析方法进行了简要介绍,并详细说明了常见投资项目分析方法的应用及利用Excel表格方便快捷地计算评价指标。 关键词:净现值内部收益率投资回收期现金流量Excel 企业进行对外投资是进行生产的必要手段,是分散风险、实现财务管理目标的重要方法。 但是对外长期投资往往具有耗费资金多、变现能力弱、回收期长、风险大的特点,因此做好投 资项目分析就尤为重要,即主要通过计算一定的经济评价指标,进行项目的评价与优选,以降低投资风险,获得最佳投资效益。 一、投资项目分析的基本方法 对项目的投资效果进行经济评价的方法,有静态分析法和动态分析法。静态分析法是对若 干方案进行粗略评价,或对短期投资项目作经济分析时,不考虑资金的时间价值,主要有投资回收期法(=原始投资/每年现金净流量)、投资收益率法(=年平均现金净流量/原始投资额)等,这类经 济评价方法计算简单,在这里不再一一比较介绍。 动态分析法也叫贴现法,主要包括净现值法、内部收益率法、投资回收期法、获利能力指 数法等方法。因为它考虑了资金的时间价值,较静态分析法更为实际,合理,因而在国内外企业中获得了广泛的应用。本文就普遍使用的净现值法、内部收益法、投资回收期法的具体操作予以介绍。 (一)净现值法(NPV法) 净现值法是目前国内外评价工程项目经济效果的最普遍,最重要的方法之一。把不同时期 发生的现金流量(或净现金流量)按一定的折算率折算为基准时点的等值额,求其代数和即得净现值。净现值为正,方案可行,否则不可行。净现值越大越好。净现值的关键是确定折现率,一是根据资金的成本来确定,另一种方法是根据企业要求的最低资金利润率来确定。 计算公式:NPV(io)=∑Ft[1/((1+io)^t)]-IO= ∑Ft(1+io)^(-t)-IO 式中NPV(io)-基准收益率等于io时的净现值 io-基准收益率 数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数 是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。 课程设计(论文)任务书 软件学院学院专业班 一、课程设计(论文)题目用数值与符号2种方法给定函数的定积分，并对结果 进行比较 二、课程设计(论文)工作自 1年6月27日起至1年 7月1日止。 三、课程设计(论文) 地点: 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）熟练掌握MATLAB语言的基本知识和技能； （2）熟悉MATLAB下的程序设计； （3）熟悉MATLAB数值与符号求给定函数的定积分； （4）培养分析、解决问题的能力；提高学生的科技论文写作能力。 2．课程设计的任务及要求 1）基本要求： （1）熟练掌握MATLAB的编程语句，掌握MATLAB的基本内容，了解MATLAB理论与实际相结合的优势； （2）利用matlab中的编程，掌握用数值积分与符号积分求解定函数定积分的方法，并学会用科学的方法分析实验结果 ２）课程设计论文编写要求 （1）要按照课程设计模板的规格书写课程设计论文 （2）论文包括目录、正文、心得体会、参考文献等 （3）课程设计论文用B5纸统一打印，装订按学校的统一要求完成 ３）答辩与评分标准： （1）完成原理分析：20分； （2）完成设计过程：40分； （3）完成调试：20分； （4）回答问题：20分； ４）参考文献： （1）刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2008. ５）课程设计进度安排 内容天数地点 构思及收集资料2图书馆 编程设计与调试1实验室 撰写论文2图书馆、实验室 学生签名：冯玉好 ２０１１年７月１日 课程设计(论文)评审意见 （1）完成原理分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（2）设计分析（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（3）完成调试（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（4）翻译能力（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（5）回答问题（20分）：优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）；（6）格式规范性及考勤是否降等级：是（）、否（） (7) 总评分数优（）、良（）、中（）、一般（）、差（）； 评阅人：职称： 2011年7月1日 Matlab基础(数值计算、符号计算和绘图) 第一章 MATLAB帮助 1.常用的帮助命令 Help lookfor which set/get doc type edit helpin 2.帮助窗口 3.演示系统 第二章MATLAB基础 1.MATLAB特点 基本计算单元是矩阵、向量，功能的扩展性(除了基本部分外还有专业扩展部分) 2.MATLAB组成 MATLAB MATLAB Compiler Simulink Stateflow RTW 3.MATLAB主要功能 数学计算开发工具(MATLAB Editor M-Lint Code Checker MATLAB Profiler Directory Reports) 数据的可视化交互式编辑创建图形集成的算法开发编程语言和环境图形用户界面开发环境--GUIDE 开放性、可扩展性强专业应用工具箱 4.MATLAB变量 需要注意系统变量，如：ans eps i j pi 5.MATLAB数据类型 需要注意在命令窗口中可以通过输入help datatypes命令来获取MATLAB的数据类型列表。class函数可用来获取一个变量的数据类型。 需要注意MATLAB中变量默认的类型为双精度浮点型(double)。 MATLAB的数据类型名称同样就是数据类型转换的函数。 6.MATLAB路径管理 MATLAB搜索路径(菜单栏File-Set Path) MATLAB目录管理命令(path which addpath rmpath) 7.MATLAB工作空间 工作空间的存取(save load) 工作空间管理命令(who whos clear pack size disp length) 8.MATLAB的其他命令 管理命令和函数(help doc what type lookfor which path) 与文件和操作系统有关的命令(cd dir delete getenv ! unix) 控制命令窗口)(cedit clc clf home more) 启动和退出MATLAB(quit startup) 一般信息(info subscribe hostid whatsnew ver ) 第三章 MATLABA数据 1.矩阵的建立方式 命令窗口中直接输入 通过语句和函数建立矩阵(from:step:to linspace logspace) 工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式：考查（成绩按各软件的课外作业成绩综合给出）。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业（每个学生完成下列任意一题） 题目一： 一端固定支撑，一端集中力的梁，横截面为10x10cm，长为150cm，受集中载荷作用，P=50N。弹性模量E=70GPa，泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 （1）二维；（2）三维 图1梁受力简图 题目二： 图中所示为一个连接件，一端焊接到设备母体上，一端在圆柱销子作用下的圆孔，圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用，用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三： 如图3所示为一薄壁圆筒，在圆筒中心受集中力F作用，对此进行受力分析，并给出应力、位移云图，并求A、B两点位移。 圆筒几何参数：长度L=0.2m；半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.3 载荷：F=1.5kN。 图3薄壁管受力简图 题目四： 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图，试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图 题目五： 如图5为一三角桁架受力简图，途中各杆件通过铰链链接，杆件材料及几何参数见表1和表2所示，桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用，求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、 ?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ? ???????? ???=????????? ?? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(, 0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求 得?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(, 1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对 1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公 目录 一．问题的概述、分析及研究意义；二．流程图 三．算法设计 四．调试过程 五．源程序 一．问题的概述、分析及研究意义；设计一个计算器实现两个任意长得整数的加、减、乘、除。对数值很大,精度很高的数进行高精度大整数计算是一类十分常见的问题，但由于C语言中数据长度和范围受数据类型的限制，普通数学计算很难实现此问题，为尝试解决这个问题，专门设计一个C语言程序用于大整数的计算。 为了实现上述功能，采取双向循环链表表示长整数，每个结点含一个整型变量，仅绝对值不超过9999的整数，整个链表用十进制数表示。利用头结点数据域的符号表示长整数的符号，相加过程不破坏两个操作数链表，对长整数位数不作上限。为此需要两个结构数据类型：双向循环链表和长整数。 本程序实现计算任意长的整数的四则运算. 以用户和计算机对话的 方式，即在计算机终端上显示?提示信息?之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令，然后程序就计算并显示出这两个数的运算。本演示程序中，数字字符限定为[‘0’~‘9’]和字符‘，’，输入字符可以任意长，输入形式以?回车符?为结束标志，串中字符顺序不限，且允许出现重复字符。利用双向循环链表现实长整数的存储，每个结点含一个整形变量。输入的形式以回车结束，可以直接输入正数或负数，每四位一组，除数字和位于首位置的负号外，其它一切字符都将作为分隔符，连续多个分隔符当一个处理,但不使用分隔 符也不影响结果。二．流程图 三．算法设计 1．定义全局变量 #define LEN sizeof(struct Node) #define MAX 1000 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW -1 #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef int Status; 2,主要函数 (1)主程序模块: //int main() (2)双向循环链表处理模块: //Status conversion(char str[],NodeList &oprh); //int cmplinklen(NodeList opr1,NodeList opr2); //Status Creat(NodeList &oprr,int len); //int compare(NodeList opr1,NodeList opr2); (3)长整数四则运算模块: //Status add_bas(NodeList opr1,NodeList opr2,NodeList &oprr)； 计算公式汇总 FP估算值： FP=count total * [0.65+0.01xΣ(Fi)] 例题page493 Σ(Fi)=value 完整性计算： Integrity=Σ[1-(threat * (1-security))] Integrity：完整性 Threat：危险性 Security：安全性 例题 page477 DRE（缺陷排除效率）： DRE=E∕E+D E是软件交付给最终用户之前发现的错误数（error），D是软件交付之后发现的缺陷数（defect）题中出现error后面那个数就是E，出现defect后面那个数就是D。 估算变量期望S的期望值： S=S opt+4S m+S pess∕6 乐观值（optimistic）是S opt，可能值（most likely）是S m，悲观值（pessimistic）是S pess BAC=Σ(BCWS K) SPI=BCWP∕BCWS SV=BCWP-BCWS CPI=BCWP∕ACWP CV=BCWP-ACWP BAC：题目里出现（budget at completion）后面的数就是BAC的值 BCWS:题目里出现（budgeted cost of work scheduled）后面的数就是BCWS的值 BCWP:题目里出现（budgeted cost of work performed）后面的数就是BCWP的值 ACWP:题目里出现（actual cost of work performed）后面的数就是ACWP的值 整体的风险暴露度RE： RE=P * C P:风险（risk）发生的概率题中出现probability后面的数就是P C:风险（risk）发生时带来的项目成本题中出现cost或impact后面的数就是C。 例题 page535Mathematica强大的数值计算和符号运算数学专用软件
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- 第14章 符号计算系统Mathematica
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