2019-2020年高三数学第一轮复习函数与方程教案

2019-2020年高三数学第一轮复习函数与方程教案

一、知识梳理：（阅读教材必修1第85页—第94页）

1、方程的根与函数的零点

(1)零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的

实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。

（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。

（4）、零点的存在定理说明：

①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；

②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；

③间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，

b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。

2、用二分法求方程的近似解

（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。

（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：

①确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；

②求区间（a，b）的中点c；

③计算

（I）若=0，则c就是函数的零点；

（II）若则令b=c，（此时零点）；

（III）若则令a=c，（此时零点）；

④判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复②--④步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。

二、题型探究

[探究一]：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？

提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．

[探究二]：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？

提示：不一定．由图(1)(2)可知．

[探究三]：有二分法求方程的近似解

例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）

（A）7 （B）8 （C）9 （D）10

例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）

(5)X

y o

(3)

X y

o

(4)X

y o o

y

X

(2)

(1)X

y

o

二、方法提升

1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只

需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、

2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的

交点问题。

3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体

的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能

准确判断出零点的个数。

三、反思感悟：

。

五、课时作业：

1．函数的零点个数（ C ）.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 不能确定

2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B ）.

A. B. C. D.

3．函数的零点所在区间为（ C ）

A. （1，0）

B. （0，1）

C. （1，2）

D. （2，3）

4．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）.

A. [-10，-0.1]

B.

C.

D.

5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D ）.

A. 没有零点

B. 有2个零点

C. 零点个数偶数个

D. 零点个数为k，

6、设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ A ） A.5 B. C.13 D.

7、是定义在上的奇函数，其图象如下图所示，

令，则下列关于的叙述正确的是（ B ）

A．若，则函数的图象关于原点对

B．若，则方程=0有大于2的实根

C．若，则方程=0有两个实根

D．若，则方程=0有三个实根

8、已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（其

中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（C ）

A．B．C．D．

9、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.

若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ）

A.0

B.1

C.3

D.5

10、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在内解的个数的最小值是 (D ) A． B． C． D．

11、已知以为周期的函数

2

1,(1,1]

()

12,(1,3]

m x x

f x

x x

?-∈-

?

=?

--∈

??

,其中?若方程恰有5个实数解,则的

取值范围为

( B )

A. B. C. D. 12、方程的解所在的区间为( C )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4) 13、函数的零点所在的区间是( B )

A B C D 14、若方程的根在区间上，则的值为( C ) A ． B ．1 C ．或1 D ．或2 15、设函数则(D)

A.在区间内均有零点?

B.在区间内均无零点?

C.在区间内有零点,在区间内无零点?

D.在区间内无零点,在区间内有零点? 16、设方程 的两个根为，则 （D ） A B C D 17、已知{

),

0(34),

0(3)(2

1<++≥=-x x x x x f x

则方程f (x )=2的实数根的个数是( D )

A.0

B.1

C.2

D.3

18、已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上是( C) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定

19、已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是的零点，且，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（ A ）

A ．

B ．

C ．

D ．

20、关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21、条件:;条件:函数在区间上存在,使得成立,则是的 (A )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件 22、ax 2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C )

A.0

B.a<1

C.a≤1

D.0

二、填空题

24．函数的零点是 2或3 .

25、若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a 的取值范围是_a>1___.

26、若函数f (x )=e x

-2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a>2-2ln2_

27．函数零点的个数为 3 . 28、定义域和值域均为（常数）的函数 和的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；

（2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是__(1)(4)___ 。

三、解答题

29.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).

所以，即， ∴ ．

30．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-： （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

解：（1）{

22(1)0

(4)42(1)(21)0

m m m m +≠-?+->，解得且.

（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围. 或. 解得.

31、设关于的函数R ），

（1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；

（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点. 解：（1）原函数零点的问题等价于方程 化简方程为，

b b x +-=<<-∴112,01时当的解为；

综合①、②，得1）当时原方程有两解：；

2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。

32、已知a 是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a 的取值范围。 解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，

a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或

(1)0

(1)0

48(3)0

1

[ 1.1]

af

af

a a

a

-≥

?

?≥

??

?=++≥?

?

?-∈-

??

或或或a≥1

所以实数a的取值范围是或a≥1

解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上

的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],

2

1(3)217

(6)

22

t

y t

t t

--

=?=+-，

设，时，，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0

在[-1，1]上有解 ∈或。

补充练习：

1、已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)

与y=log5x的图象的交点个数为

2、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5

3、函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）

4、函数的零点一定位于下列哪个区间（）.

A. B. C. D.

5、在区间[3，5]上有零点的函数是（）

A． B． C． D．

6、函数在区间［0，］上的零点个数为（）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

7、设函数

1

20082009

2010

()()()

f x x x

=--+，有（）

A．在定义域内无零点； B．存在两个零点，且分别在、内；C．存在两个零点，且分别在、内；D．存在两个零点，都在内。

8、已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

9、已知函数（为自然对数的底），下列判断中正确的是（）

A．函数无零点； B．函数有且只有一个零点，且该零点在区间内；C．函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；

D．函数有且只有一个零点，且该零点在区间内。

10、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )

A. B. C. D.

11、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为( )

A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值D．不大于

12、定义域为R 的函数1

,(2)2()1,(2)x x f x x ?≠?

-=??=?

，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 13、方程恰有两个不相等实根的充要条件是

14、已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 15、设函数0),(,)1(3

1)(223

>∈-++-

=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m 的取值范围。

补充练习答案解析:1、4 ;2、D; 3、D; 4、B;5、A ; 6、B;7、D ;8、C;9、B ;10、A;11、A;12、B; 13、;14、解：（1）依题可设 ()，则a ax x a x g 22)1(2)('+=+=； 又的图像与直线平行 即 m x x m x x g ++=-++=∴21)1()(2

2， ，

设，则2

02

02

02

02

)()2(||x m x x y x PQ +

+=-+= m m m m m x m x 2||2222222220

2

20

+=+≥++=

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值 当时， 解得 当时， 解得

（2）由()()120m

y f x kx k x x

=-=-++=()，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，

若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即； 当时，方程有一解, ,

函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时， 函数有两个零点； 当时，函数有一零点.

15、【解析】解：当1)1(,2)(,3

1)(1'2/23

=+=+=

=f x x x f x x x f m 故时， 所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1. （2）解：12)(2

2

'

-++-=m x x x f ，令，得到 因为

当x 变化时，的变化情况如下表： +

0 - 0

+

极小值

极大值

在和内减函数，在内增函数。 函数在处取得极大值，且= 函数在处取得极小值，且= （3）解：由题设， ))((3

1

)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-= 所以方程=0

由两个相异的实根，故，且，解得

，

因为12

3

,32,221221>>

=+>

1)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而，不合题意

若则对任意的有则0))((3

1

)(21≥---

==x x x x x x f 又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 。，综上，m 的取值范围是

2019-2020年高三数学第一轮复习函数模型及其综合应用教案

四、知识梳理：（阅读教材必修1第95页—第106页）

3、常见函数模型

(2)一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；

(3)二次函数模型:=a ；

(4)指数函数模型：=a,,b

(5)对数函数模型：=mlo,,,a

(6)幂函数模型：= a,,n

4、几类函数模型增长的差异

在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<

5、函数模型的应用：

一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：

（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。

（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。

（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。

（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。五、题型探究

【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题

例1：函数可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据

【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题

例2：某集团公司在xx年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：

一期xx 年投入1亿元

兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十多万吨

年综合收益 2千万元 二期xx 年投入4亿元

兴建垃圾焚烧发电一厂

年发电量1.3亿kw/h

年综合收益 4千万元 三期xx 年投入2亿元

兴建垃圾焚烧发电二厂

年发电量1.3亿kw/h

年综合收益 4千万元

如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设xx 年以后的x 年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。 六、

方法提升

4、 根据根的存在定性定理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题

只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。

5、 判断函数零点的个数问题常用形结合的方法，一般将题转化为两个函数图象的交点问

题。

6、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体

的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在性定理的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。 七、

反思感悟：

。 五、课时作业：

1．【xx 高考天津】已知函数()()2

2,2,2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D

由图象可知，【考点定位】函数与方程、数形结合思想。

2．若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B ）.

A. B. C. D.

3．函数的零点所在区间为（ C ）

A. （1，0）

B. （0，1）

C. （1，2）

D. （2，3）

4．方程lg x＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）.

A. [-10，-0.1]

B.

C.

D.

5．函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D ）.

A. 没有零点

B. 有2个零点

C. 零点个数偶数个

D. 零点个数为k，

6. （xx年高考新课标1（文））已知函数,若||≥,则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

7.函数的图象可能是（）

【答案】Ｃ

8.函数的图象大致为【答案】D

9.设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ

10.【2102高考北京文5】函数的零点个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B

11.已知a=21.2，b=-0.2

，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为

（A ）c

【答案】A

12．函数的零点是 2或3 .

13.【xx 高考上海文6】方程的解是

【答案】。

14.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 【答案】或。

15．已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.

x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x )

－3.51 1.02 2.37 1.56 －0.38

1.23

2.77

3.45

4.89

解: 在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. 16．已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).

所以，即， ∴ ．

17．已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-：

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

解：（1）{

22(1)0

(4)42(1)(21)0

m m m m +≠-?+->，解得且.

（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围. （2）或. 解得. 18.【xx 高考江苏17】）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超

过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

【答案】解：（1）在221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ∴，当且仅当时取等号。 ∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。

由()()

2

22=204640a a a ?--+≥得。

此时，()

()

2

222

2020464=

02a a a a k >a

+

--+（不考虑另一根）

。 ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 【考点】函数、方程和基本不等式的应用。 【解析】（1）求炮的最大射程即求221

(1)(0)20

y kx k x k =-+>与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。 19.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方

向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

【答案】

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

最新人教版高一必修1数学教案：精品全套名师优秀教案

人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课型：新授课 教学目标： （1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3）掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学

（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程 的解； （5）某校2007级新生； （6）血压很高的人； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9）全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a A 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4 A，等等。 6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；

高三数学第一轮教案简易逻辑

简易逻辑 二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四 种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“23≤” 解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题． （2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=， ∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题． 注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假． 例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零 逆命题：若,x y 全为零，则220x y += 逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论． 例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题， ∵0m >，∴140m ?=+>， 因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤，故原命题的逆否命题是真命题． 例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：

【新教材】 新人教A版必修一 函数与方程 教案

2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f（x)(x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f(x）（x∈D）的零点．（2）三个等价关系 方程f(x）＝0有实数根?函数y＝f(x）的图象与x轴有交点?函数y＝f(x）有零点．(3）函数零点的判定（零点存在性定理) 如果函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f（b)〈0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b）内有零点,即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a〉0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ〈0 二次函数y＝ax2＋bx ＋c（a〉0)的图象 与x轴的交点（x1，0),(x2，0）(x1,0）无交点 零点个数210 概念方法微思考 函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f（x)只有一个零点? 提示不能． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） （1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（×） （2）函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点(函数图象连续不断），则f（a)·f（b）<0.（×） （3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．（√） （4）f(x）＝x2,g(x）＝2x，h（x)＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，恒有h(x)〈f（x)

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习：概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下 ［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据，计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 ［10,15) 4 0.08 0.08 ［15,20) 5 0.10 0.18 ［20,25)10 0.20 0.38 ［25,30)11 0.22 0.60 ［30,35)9 0.18 0.78 ［35,40)8 0.16 0.94 ［40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

教学案例《方程的根与函数的零点》

《方程的根与函数的零点》教学案例 肃南一中程斌斌 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。 函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。 就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。 总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。 二学生学习情况分析 地理位置：学生大多来自基层，学生接触面较窄，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。 程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。 知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。 三、设计思想 教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣 教学原则：注重各个层面的学生 教学方法：启发诱导式 四、教学目标

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

高三数学第一轮复习教学案

天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高一数学 函数与方程教案

本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。 2.学情分析学生在学习了上小节的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解。在使用计算器上也不会有任何问题。主要的困难在于对这种算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的理解。因此在教学上可设置生动的情境（比如价格竞猜）引入，来帮助学生理解二分法的实质。同时应放慢教学速度，用3课时把这些内容讲清楚。具体课时分布如下：

中学课堂教学设计表

教学手段通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 教学过程设计（详细过程）【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标 教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点 教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就 要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此， 我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我 们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节 课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。 教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。 【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1）；（2）. 学生活动：回答，思考解法。 教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决 第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打 破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假 如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？ 学生活动：思考作答。 教师活动：用屏幕显示函数的图象。 学生活动：观察图像，思考作答。 教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写的实数 根和函数图象与x轴的交点。 学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。 教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点． 【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点）。 教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？ 学生活动：对比定义，思考作答。

高三数学第一轮复习讲义教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材 高三数学第一轮复习讲义 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：． 2．直线到平面的距离：． 3．两个平面的距离：． 4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．

四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱, 点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离． 五．课后作业：班级学号姓名1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的

高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性 一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 （1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称； （2） 确定与的关系； （3） 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）为偶函数 （4）若奇函数的定义域包含0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须 注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； （7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数 （1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数．故选A ． 考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇 函数，故选D ． 考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章 函数的应用 一、课程要求 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、 编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配 方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议 全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时 实习作业 1课时

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门

课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体

教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。

高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文

课题：二次函数(1) 一、知识梳理 二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题． 二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式 一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。 （2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系 一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式 ，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表： 二次函数（）的图象 Y X Y X Y X 二次方程 的根 == 没有实数根 （）的解集 (-) R （）的解集 (,) 二、题型探究

高三数学第一轮复习导数(1)教案文

导数（1） 一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页） 1、 导数及有关概念： 函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成 000000 ()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．． 的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切

一次函数与一元一次方程教案

年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．用一次函数观点认识一元一次方程。 2．用一次函数的方法求解一元一次方程。 3．加深理解数形结合思想。 过程 方法 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思 想。 情感 态度 经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩 证思想。 教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解 教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 问题1：解方程2x+20=0 问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点 思考：问题1、2有什么关系？ 问题1、3有什么关系？ 二、自主探究 1．针对以上思考、讨论后，师生归纳 2．问题拓展，形成规律 （1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____ （2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______ 3．知识点归纳 4．归纳结论 任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。 从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标 三、课堂训练 1．根据表格填空 序号一元一次方程的一次函数问题 学生独立思考问题 完成画图，相互交 流结果 问题1解方程x=– 10 问题2可以通过解 方程2x+20=0得 x=-10 因此问题1、2是同 一个问题的两种不 同表达方式 从“数”角度看问题 1议程的解为x=-10 从“形”角度看直线 y=2x+20与x的交点 (-10,0)也就是方程 2x+20=0的解是 x=-10 学生在此活动中，体 会一次函数与一元 一次方程在数和形 两方面联系 教师引导学生从特 殊事例中寻找一般 规律，进而总结出 一次函数与一元一 次方程的内在联 系，学生通过自主 合作分析思考，归 纳，概括出定理的 关系 直接出示问题， 便于学生快速 思考，减少干扰 通过活动逐步 学会从特殊到 一般的归纳概 括能力，进一步 认识函数与一 元一次方程的 内在联系 通过这一活动，