人教版七年级上册数学-解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)教案

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时合并同类项

一、基本目标

【知识与技能】

1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．

2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．

【过程与方法】

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．

二、重难点目标

【教学重点】

会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．

【教学难点】

分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材第87页“思考”：

通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．

2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.

3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.

4．列方程步骤：

(1)设未知数；

(2)找相等关系；

(3)列方程．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】解下列方程：

(1)3x－20x＝－34；

(2)y

3＋y

4＝1－1

12.

【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得

－17x＝－34.

系数化为1，得

x ＝2.

(2)合并同类项，得

7y 12＝1112

. 系数化为1，得y ＝117

. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x ＝b a (a ≠0)的形式，即得方程的解为x ＝b a

.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．

【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

【解答】见教材第87页例2

活动2 巩固练习(学生独学)

1．下列各式的变形错误的是( C )

A ．由7x －6x ＝1，得x ＝1

B ．由3x －4x ＝10，得－x ＝10

C ．由x －2x ＋4x ＝15，得x ＝15

D ．由－7y ＋y ＝6，得－6y ＝6

2．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A )

A ．2

B ．－2 C.27 D ．－27

2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.

3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

解：设到怀集的旅游人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意， 得x ＋2x －1＝200.

解得x ＝67.则2x －1＝133.

即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.

(1)小彬拿到哪3张卡片？

(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．

【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．

【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有

x－6＋x＋x＋6＝342.

解得x＝114.

所以x－6＝108，x＋6＝120.

即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.

(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有

y－6＋y＋y＋6＝86.

解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．

故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．

2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．

请完成本课对应训练！

第2课时移项

一、基本目标

【知识与技能】

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．

【过程与方法】

通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．

【情感态度与价值观】

1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．

2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．

二、重难点目标

【教学重点】

会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．

【教学难点】

分析实际问题中的相等关系，列出方程．

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．教材第88页思考：

先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.

2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

3．移项的根据是等式的性质1.

4．教材第89页思考：

通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是(B)

A．－3x＝5＋20B．20－5＝3x

C．3x＝5－20D．－3x＝－5－20

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】解下列方程：

(1)x－2018＝82－5x；

(2)－2x＋3.5＝3x－8.

【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？

【解答】(1)移项，得

x ＋5x ＝82＋2018.

合并同类项，得

6x ＝2100.

系数化为1，得

x ＝350.

(2)移项，得

－2x －3x ＝－8－3.5.

合并同类项，得

－5x ＝－11.5.

系数化为1，得

x ＝2.3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．

【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？

【解答】见教材第90页例4

【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.

活动2 巩固练习(学生独学)

1．解下列方程：

(1)x －2＝3－x ；

(2)－x ＝1－2x ；

(3)5＝5－3x ；

(4)x －2x ＝1－23

x ； (5)x －3x －1.2＝4.8－5x .

解：(1)x ＝52

. (2)x ＝1.

(3)x ＝0.

(4)x ＝－3.

(5)x ＝2.

2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少

10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？

解：设一共有x个小朋友．根据题意，得

5x－10＝3x＋12.

移项，得

5x－3x＝12＋10.

合并同类项，得

2x＝22.

系数化为1，得

x＝11.

所以共有糖5x－10＝45(块)．

即一共有11个小朋友，糖45块．

3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．

解：设十位上的数字为x.根据题意，得

x－1＋x

4＝x＋1. 移项，得

x＋x

4－x＝1＋1. 合并同类项，得x

4＝2.

系数化为1，得x＝8.

所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是x

4＝

8

4＝2，则这个三位数是287.

活动3拓展延伸(学生对学)

【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？

【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．

【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.

移项，得45x－60x＝－60－15.

合并同类项，得－15x＝－75.

系数化为1，得x＝5.

当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.

即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．

【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．

2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．

请完成本课对应训练！

人教版七级上数学一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 一．选择 1．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2πr ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．在方程6x ＋1＝1，,32 2= x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为3 1的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 6．方程 3 1 41=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)12 1=x (C)34=x (D)43 =x 7．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x (C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 8．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2 (B)0 (C) 3 2 (D) 2 3 9．已知y ＝1是方程y y m 2)(31 2=--的解，关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10 (B)x ＝0 (C)3 4= x (D)4 3= x 10．方程6 1 513-- =-x x 的解为( ) (A) 37 (B) 3 5 (C) 3 35 (D) 3 37 11．若关于x 的方程)1(42 2-=+x a x 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－2 12．方程52 1 =-- x x 的解为( )． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9 13．方程,4 17 2753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17)

数学人教版七年级上册移项解方程

3.2解一元一次方程（移项） 教材分析： 1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。 2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。 学情分析： 针对初一年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。 教学策略： 1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。 （2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。

教学目标：理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。 教学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。 教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程 复习回顾 回忆一下上节课我们学的什么内容呀？合并同类项解一元一次方程。说到解方程，那么到目前为止你总共学了几种解一元一次方程的方法了？ 两种（除了合并同类项还有利用等式的性质） 解方程并说出解方程的依据（让学生自己在练习本上做再一起对答案）（1）2x-2=4 （2）5x-2x=9 上面的这两个方程第一个是利用等式的性质来解的；第二个是利用合并同类项的方法来解的 一、创设情境，引出问题 好现在我们来看一个实际问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 现在来看一下下面的3个小问题，先独立思考再找学生回答 1.如果我设这个班有x名学生，请完成下列填空 每人分3本，共分出-3x--本，加上剩余的20本，这批书共—(3x+20)

七年级数学一元一次方程练习题(含答案)

七年级解一元一次方程专题训练 一、解下列一元一次方程： 1、2+（x+1）=4 2、2（2-x ）+（x+1）=0 3、（3-x ）+2（x+1）=0 4、0.2x-3（x+1）=25 5、3+x+4-6=2x+10 6、4x+3（x-3）=5 7、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23 x 2=+- 9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23 x 6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x 13、2[2（7-21 ）+4x]=5 14、4x 6.04 x 32=++ 15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=1 16、6 1}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x

17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、15 2 4213-+=-x x 19、2233554--+=+-+x x x x 20、6.12 .045.03=+--x x 二、一元一次方程与实际问题 21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的3 2 ，应从甲班调多少人到乙班去？ 22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？ 23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。 24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？

七年级数学上册一元一次方程及其解法利用移项解一元一次方程学案无答案新版沪科版

第2 利用移项解一元一次方程学习目标：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 学习重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 学习难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；导学指导 一、知识链接 解方程：（1）3x2x=7；（2）1 4 x 1 2 x=3； 二、自主探究 1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果 每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． (2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： __________________； 本题还可以画示意图，帮助我们分析： 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．

分析：方程3x20=4x25的两边都含有x的项（3x与4x?也都含有不含字母的常数项（20与25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去 4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项 20，即 3x20 4x20 =4x25 4x20 即 3x4x=2520 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的20变为20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为4x后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，?也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x20=4x25 ↓移项 3x4x=2520 ↓合并同类项 x=45 ↓系数化为1 x=45 由此可知这个班共有45个学生． 2. 例2 解方程 3x7=3x （自己动手做一做） 课堂练习： 1．解方程：

七年级数学上册第2课时 移项

编号：34445768428937925654158542 学校：摩歆市五镇淮子学校* 教师：高至发* 班级：天鹅参班* 第2课时移项 【知识与技能】 1.会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 2.建立方程解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 【情感态度】 体会方程中蕴涵的化归思想. 【教学重点】 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 【教学难点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 一、情境导入,初步认识 问题1上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，哪位同学能够说一下解方程的基本思想？ 问题2到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？目的有哪些？ 二、思考探究，获取新知 问题教材第88页问题2.

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 学生讨论、分析： 1.设未知数：设这个班有x名学生. 2.找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等. 3.列方程：3x＋20=4x-25① 设问1：怎样解这个方程？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）. 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x－4x=－25－20② 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1. 【归纳结论】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 师生共同完成解答过程. 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理： 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 三、典例精析，掌握新知 例1教材第89~90页例3. 【教学说明】教师先讲解第（1）小题，注意严格按步骤进行，书写要规范.然后让学生上台板演第（2）小题，教师关注以下几点：①学生是否会将含x的项和常数项弄错；②移项后符号是否改变；③含未知数的项是不是放在等号左边，常数项是否放在等号右边；④步骤是否完整.

七年级上册数学一元一次方程测试题及答案

一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的 个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1 =+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停

七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式， 依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 （1）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数

七年级数学上册-合并同类项与移项课时2解一元一次方程_移项教案新版新人教版

第三章一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项 课时2 解一元一次方程—移项 【知识与技能】 掌握移项的方法,学会解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴含的化归思想. 【过程与方法】 通过方程的简单变形,体会解一元一次方程的基本步骤:“移项”“合并同类项”和“系数化为1”. 【情感态度与价值观】 培养学生积极思考,勇于探索的精神. “移项”和“系数化为1”. 寻找实际问题中的相等关系,列出方程. 多媒体课件 出示教材问题2:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本；若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生？ 一、思考探究,获取新知 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 学生讨论、分析: 1.设未知数:设这个班有x名学生. 2.找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等.

3.列方程:3x+20=4x-25.（1） 问题1:怎样解这个方程？它与上节课所学的方程有何不同？ 学生讨论后发现:方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）. 问题2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索:为了使方程的右边没有含x的项,等号两边减4x.为了使方程的左边没有常数项,等号两边减20. 3x-4x=-25-20.（2） 问题3:以上变形的依据是什么？ 学生思考后回答:依据是等式的性质1. 教师归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 师生共同完成解答过程. 问题4:以上解方程的过程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答,师生共同整理: 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边,使方程更接近于x=a的形式. 教师:解方程时,经常要“合并同类项”和“移项”.上节课提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”. 二、典例精析,掌握新知

浙教版数学七年级上册第7讲 一元一次方程

第7讲 一元一次方程 知识理解 1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ） A 、如果b a =，那么33+=+b a B 、如果b a =，那么33-=-b a C 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a 2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 6 4、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x = ；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x = ，那么y x =.其中正确的是（ ） A 、③④ B 、①② C 、①④ D 、②③ 6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以 2 1 ，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是a x 1 = ；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122 =+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是 _____________________________.

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

七年级上册数学一元一次方程测试题(带答案)

《一元一次方程》单元测验 一. 选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）. A.3=-y x B.x x 26=- C.13=x D.y x 3= 2.2-=x 是下列哪个方程的解（ ）. A.21=+x B.02=-x C. 121=x D.1322=+-x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）. A.由761-=+x x 得176-=-x x B.由3)1(24=--x 得3224=--x C.由0532=-x 得032=-x D.x x 2 3921-=+由得92=x 4.方程731=-y 的解是（ ）. A.21 -=y B.2 1=y C.2-=y D.2=y 5. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）. A. -1 B ．0 C. 1 D. 31 6. 当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A ．-7 B ．-6 C ．6 D ．7 7.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=-x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830-=-x x D ． 2631830-=+x x 8. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）. A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 二.填空题（每题3分，共24分） 9.当.____=x 时，代数式53-x 与2x 的值相等． 10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）． 11．若032=-++y x ，则y x +=_____． 12.某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.

七年级数学上册_一元一次方程测试卷及答案

一元一次方程 测试卷 一、填空题（每题3分，共30分） 1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________． 3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则 列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千 米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由6x =2得x=13 D ．由5x=7得x=35 13．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）

A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A ．x=3与4x+12=0 B ．x+1=2与（x+1）x=2x C ．7x-6=25与715 x -=6 D ．x=9与x+9=0 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下 的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ） 44.1.120201*********.1.1202012202012 x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程 2332x k x k ---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( ) 天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，?已知轮 船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于

人教版七年级数学上册移项解一元一次方程

人教版七年级数学上册移项解一元一次方程x 一．选择题 1．方程2-3x=4-2x的解是（） A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1 2．一元一次方程4x=5x-2的解是（） A．x=2 B．x=-2 C．x＝2 9D．x＝? 2 9 3．代数式a-2与1-2a的值相等，则a等于（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．方程x-5=3x+7移项后正确的是（） A．x+3x=7+5 B．x-3x=-5+7 C．x-3x=7-5 D．x-3x=7+5 5．一元一次方程3x+4=5x-2的解是（） A．x=-3 B．x=-1 C．x=4 D．x=3 6．方程6x-8=8x-4的解是（） A．2 B．-2 C．6 D．-6 二．填空题 7．当m= 时，式子3+m与式子-2m+1的值相等．[来源:学科网ZXXK] 8．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是． 9．关于x的方程是3x-7=11+x的解是． 10．当x= 时，代数式2x-2与1-x的值相等． 三．解答题 11．解方程： （1）2x+3=5x-18； （2）2x-1=5x+7； （3）3x-2=5x+6．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（4）8x=2x-7． （5）6x-10=12x+9 12．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 答案：[来源:学|科|网] 1．B 解析：移项得：-3x+2x=4-2，合并得：-x=2，系数化为1得：x =-2． 2．A 解析：将4x=5x-2移项，得：4x-5x=-2，合并同类项，得：-x=-2，系数化为1，得：x=2． 3．B 解析：根据题意得：a-2=1-2a ，移项合并得：3a=3，解得：a=1． 4．D 解析：方程x-5=3x+7，移项得：x-3x=7+5． 5．D 解析：方程移项合并得：2x=6，解得：x=3． [来源:学科网ZXXK] 6．B 解析：移项，得6x-8x=-4+8，合并同类项，得-2x=4，系数化为1得：x=-2． 7．-23 解析：根据题意得：3+m=-2m+1，移项﹨合并同类项得：3m=-2，解得：m=-23 ．[来源:学&科&网] 8．等式的性质1 9．x=9解析：方程3x-7=11+x ，移项合并得：2x=18，解得：x=9． 10．1解析：根据题意得：2x-2=1-x ，移项合并得：3x=3， 解得：x=1 11．解：（1）移项合并得：3x=21， 解得：x=7； （2）移项合并得：3x=-8， 解得：x=-83 ； （3）移项，得3x-5x=6+2， 合并，得-2x=8， 化系数为1，得x=-4．

七年级上册数学试卷全册

七年级数学上册有理数单元测试题1 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用 科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7、20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）．A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 .

七年级数学解一元一次方程—移项-说课稿

《3.2.2解一元一次方程—移项》说课稿 喜集九年制赵如意 一、说教材 1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。 2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。 二、说目标 根据新课标要求及七年级学生认识水平,我本节课教学目标制定为: 知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程； （2）、用移项解一元一次方程； （3）、掌握移项变号的基本原则。 过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。 情感、态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。 三、说学情 针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课 堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步 培养学生观察、概括、归纳的能力。 四、说重点、难点 1．重点：运用方程解决实际问题会用移项法则解一元一次方程。 2．难点：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系。 五、说教法 由于本节课的重要性及七年级学生理解能力和思维特征,采用启发探究式教学方法,以教师为主导,学生为主体,练习为主线,通过新旧知识相互转化归纳出移项法则,再由一般到特殊运用法则。利用学生质疑,激发学生学习的积极性和学习数学的兴趣。通过学以应用,探索乐园使学生的基础得以巩固,分析、解决问题的能力得以提高。 六、说学法 （1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。 （2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。 七、说过程 根据初中学生的认知特点，授课时调整了课本顺序，前二十分钟完成移项定义的探索及定义， 之后移项的应用，具体设计了以下内容： 一、复习回顾，创设情境，导入新课 （一）、回顾：温习旧知，夯实基础 （二）、创设情境：课前预热，激发兴趣

人教版七年级数学上册课本全部内容

????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第 一讲 有理数 概念图 1、 像5，1，2，21 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为 了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、 整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？ 探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，5 1 ，8，－2，27，

71，－4 3 ，3.4，1358. 正整集：{ }； 负数集：{ }； 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }. 探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？ 轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ）

七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网 整理 一、本节学习指导 本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、一元一次方程 （1）、含有未知数的等式是方程。 （2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）、求方程的解的过程，叫做解方程。 2、等式的性质 （1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

2、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。 （2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）.移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）、工作总量=工作效率×工作时间。 （4）、工作量=人均效率×人数×时间。 4、实际问题与一元一次方程 （1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。 （7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间； 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。 三、经验之谈： 解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 51加速度学习网整理