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物质的量浓度的有关计算习题及答案详解

物质的量浓度的有关计算

1．0.3 mol NaCl 固体溶于水配成200 mL 溶液，溶液浓度为 ( ) A ．0.3 mol·L －

B ．0.15 mol·L －

C ．1.5 mol·L －1

D ．0.015 mol·L －

答案 C

解析 c (NaCl)＝0.3 mol 0.2 L

＝1.5 mol·L －1。

2．50 mL 0.6 mol·L －

1 NaOH 溶液，含NaOH 的物质的量为 ( )

A ．0.03 mol

B ．0.04 mol

C ．0.05 mol

D ．0.06 mol 答案 A

解析 n (NaOH)＝0.05 L ×0.6 mol·L －

1＝0.03 mol 。

3．下列溶液中Cl －

的物质的量浓度与100 mL 1 mol·L －

1 MgCl 2溶液中Cl －

的物质的量浓度相

同的是( )

A ．50 mL 2 mol·L －

1 CaCl 2溶液

B ．100 mL 2 mol·L －

1 NaCl 溶液

C ．50 mL 4 mol·L －

1 CaCl 2溶液

D ．100 mL 4 mol·L －

1 NaCl 溶液

答案 B

解析题干中溶液中Cl －

的物质的量浓度为2 mol·L －

1。各选项中Cl －

的物质的量浓度分别为

A 中4 mol·L －

1；B 中2 mol·L －

1；C 中8 mol·L －

1；D 中4 mol·L －

1，故选B 。

4．在0.5 L 某浓度的NaCl 溶液中含有0.5 mol Na ＋

，下列对该溶液的说法中不正确的是( ) A ．该溶液的物质的量浓度为1 mol·L －

B ．该溶液中含有58.5 g NaCl

C ．配制100 mL 该溶液需用5.85 g NaCl

D ．量取100 mL 该溶液倒入烧杯中，烧杯中Na ＋

的物质的量为0.1 mol 答案 B

解析 c (NaCl)＝0.5 mol 0.5 L ＝1 mol·L －1，A 项正确；m (NaCl)＝0.5 mol ×58.5 g·mol －1＝29.25 g ，

B 项错误；100 mL 溶液中含NaCl 的质量为5.85 g ，物质的量为0.1 mol ，

C 、

D 项正确。 5．300 mL 某浓度的NaOH 溶液中含有60 g 溶质。现欲配制成1 mol·L －

1 的NaOH 溶液，应

取原溶液与蒸馏水的体积比约为( ) A ．1∶4

B ．1∶5

C ．2∶1

D ．2∶3

答案 A

解析欲配制溶液中的溶质质量为60 g ，即所含氢氧化钠的物质的量为1.5 mol ，所配溶液的体积为1.5 L ，则除了取原溶液300 mL 外，还需补水1 200 mL ，所以原溶液与蒸馏水的体积比为300 mL ∶1 200 mL ＝1∶4。

6．V mL Al 2(SO 4)3溶液中含Al 3＋a g ，取V 4 mL 溶液稀释到4V mL ，则稀释后溶液中SO 2－

4的物质的量浓度是 ( ) A.125a 9V mol·L －1 B.125a 18V mol·L －1 C.125a 36V mol·L －1

D.125a 54V

mol·L －1 答案 C

解析溶液稀释前后溶质的物质的量不变，V mL Al 2(SO 4)3溶液中含Al 3＋

a g ，即Al 3＋

的物质

的量为a g 27 g·mol －1，而SO 2－4的物质的量为Al 3＋

物质的量的32倍，即SO 2－4的物质的量为a g 27 g·mol －1×32。取V 4 mL 溶液，则其中SO 2－4

的物质的量为a g 27 g·mol －1×32×14，稀释到4V mL 后，溶液中SO 2－4的物质的量浓度是(a g 27 g·mol

－1×32×14)÷(4 V ×10－3 L)＝125 a 36 V mol·L －1。 7．100 mL 0.3 mol·L －

1 Na 2SO 4溶液和50 mL 0.

2 mol·L －

1 Al 2(SO 4)3溶液混合后，溶液中SO 2－

4的

物质的量浓度约为(忽略溶液体积变化) ( ) A ．0.2 mol·L －

B ．0.25 mol·L －

C ．0.4 mol·L －1

D ．0.5 mol·L －

答案 C

解析混合溶液中SO 2－

4总的物质的量为0.1 L ×0.3 mol·

L －

1＋0.05 L ×0.2 mol·L －

1×3＝0.06 mol 。混合溶液的体积约为两溶液体积之和，即V (aq)＝150 mL 。c (SO 2－

4)＝0.06 mol/0.15 L ＝

0.4 mol·L －

1。

三、物质的量浓度、溶质的质量分数、溶解度之间的相互求算

8．20 ℃时，饱和KCl 溶液的密度为1.174 g·cm －

3，物质的量浓度为4.0 mol·L －

1，则下列说

法中正确的是 ( )

A ．25 ℃时，饱和KCl 溶液的浓度小于4.0 mol·L －

B ．此溶液中KCl 的质量分数为74.51.174×1 000×100%

C ．20 ℃时，密度小于1.174 g·cm

－3

的KCl 溶液是不饱和溶液

D ．将此溶液蒸发部分水，再恢复到20 ℃时，溶液密度一定大于1.174 g·cm －

3 答案 C

解析随着温度的升高，氯化钾的溶解度增大，因此25 ℃时，饱和氯化钾溶液的浓度大于

4.0 mol·L －

1；20 ℃时，不饱和溶液的密度小于1.174 g·cm －

3；此溶液中氯化钾的质量分数为

4 mol·L －

1×1 L ×74.5 g·mol －

1.174 g·cm 3×1 000 mL

×100%；此溶液蒸发掉部分水，再恢复到20 ℃时会析出晶体，溶液仍为饱和溶液，剩余溶液的浓度、密度保持不变。 9．下图是某市售盐酸试剂瓶标签上的部分数据。

盐酸

化学式：HCl 相对分子质量：36.5 外观：合格密度：1.18 g·cm －

HCl 的质量分数：36.5% 符合GB622－89

则该盐酸的物质的量浓度是( ) A ．3 mol·L －

1 B ．8.4 mol·L －

C ．11.8 mol·L －

1 D ．0.5 mol·L －

答案 C

解析 c ＝1 000ρ·w M

＝1 000 mL·L －

1×1.18 g·cm －

3×36.5%36.5 g·mol －

＝11.8 mol·L －

10．将标准状况下的a L HCl(g)溶于1 000 g 水中，得到的盐酸密度为b g·cm －

3，则该盐酸的

物质的量浓度是( ) A.a 224

mol·L －

1 B.ab 2

2 400

mol·L －

1 C.ab 2

2 400＋36.5a

mol·L －

1 D. 1 000ab 2

2 400＋36.5a mol·L －

1 答案 D

解析溶液的体积：V [HCl(aq)]＝

a L 22.4 L·mol 1×36.5 g·

mol －

1＋1 000 g b g·mL －1

×11 000 L·mL －

1。溶质的物质的量：n (HCl)＝

a L

22.4 L·mol －1

则c (HCl)＝n (HCl )V [HCl (aq )]＝ 1 000ab 22 400＋36.5a mol·L －

1。

11．如下图所示是某品牌饮用矿泉水标签的部分内容。净含量：350 mL

配料表：纯净水、硫酸镁、氯化钾保质期：12个月主要成分：

钾离子(K ＋

)：1.0 mg·L －

1～27.3 mg·L －

镁离子(Mg 2＋

)：0.1 mg·L －

1～4.9 mg·L －

氯离子(Cl －

)：10 mg·L －

1～27.3 mg·L －

硫酸根离子(SO\o\al(2－

,4))：0.4 mg·L －

1～19.5 mg·L －

请认真阅读标签内容，计算： (1)镁离子的物质的量浓度的最大值。

(2)一瓶合格的这种矿泉水中硫酸根离子的物质的量不能超过多少？(单位：mol) 答案 (1)2.04×10－

4 mol·L －

1 (2)7.11×10－

5 mol

解析 (1)镁离子的物质的量浓度的最大值c (Mg 2＋

)＝4.9 mg·L －

1×10－

3 g·mg －

124 g·mol

－1

≈2.04×10－4 mol·L

－1

；(2)一瓶合格的这种矿泉水中SO

2－4

的物质的量最大值为

0.35 L ×19.5 mg·L －

1×10－

3 g·mg －

196 g·mol

－1

≈7.11×10－

5 mol 。 12．将24.4 g NaOH 固体溶于水配成100 mL 溶液，其密度为1.219 g·mL －

1。

(1)该溶液中NaOH 的物质的量浓度为

________________________________________________________________________。 (2)该溶液中NaOH 的质量分数为__________。

(3)从该溶液中取出10 mL ，其中NaOH 的物质的量浓度为____________，NaOH 的质量分数为__________，溶液的密度为________，含NaOH 的质量为__________，含NaOH 的物质的量为______________。

(4)将取出10 mL 溶液加水稀释到100 mL ，稀释后溶液中NaOH 的物质的量浓度为____________。

答案 (1)6.1 mol·L －

1 (2)20% (3)6.1 mol·L －

1 20% 1.219 g·mL －

1 2.44 g 0.061 mol

(4)0.61 mol·L －

解析 (1)c (NaOH)＝24.4 g

40 g·mol －

1×0.1 L

＝6.1 mol·L －

1。

(2)该溶液中NaOH 的质量分数＝24.4 g

100 mL ×1.219 g·mL －1

×100%≈20%。

(3)取出10 mL 该溶液，其物质的量浓度、溶质的质量分数、密度保持不变。含有的NaOH 质量为 6.1 mol·L －

1×0.01 L ×40 g·mol －

1＝2.44 g ，NaOH 的物质的量为6.1 mol·L －

1×0.01 L ＝

0.061 mol 。

(4)稀释后NaOH 的物质的量浓度为6.1 mol·L －

1×10 mL 100 mL

＝0.61 mol·L －1。

13．将117 g NaCl 溶于水配制成1 L 溶液。

(1)该溶液中NaCl 的物质的量浓度为________，溶液中Cl －

的物质的量浓度为________。 (2)配制1 mol·L

－1

的NaCl 溶液500 mL ，需该溶液的体积为________ L 。

(3)向该溶液中再通入一定量的HCl 气体后，溶液中Cl －

的物质的量浓度为3 mol·L －

1(假设溶液体积不变)，则溶液中H ＋

的物质的量浓度为________，通入HCl 气体的体积(标准状况下)为________。

答案 (1)2 mol·L －

1 2 mol·L －1

(2)0.25 (3)1 mol·L －

1 22.4 L

解析 (1)n (NaCl)＝117 g 58.5 g·mol

－1＝2 mol ，c (NaCl)＝n V ＝2 mol 1 L ＝2 mol·L －1，c (Cl －

)＝c (NaCl)＝2 mol·L －

1。

(2)配制500 mL 1 mol·L

－1

的NaCl 溶液，需NaCl 的物质的量为1 mol·L －

1×0.5 L ＝0.5 mol 。

设溶液的体积为V ，则有0.5 mol ＝2 mol·L －

1×V ，V ＝0.25 L 。

(3)根据溶液中Cl －

的来源n (Cl －

)＝n (NaCl)＋n (HCl)，c (H ＋

)＝c (Cl －

)－c (Na ＋

)＝c (Cl －

)－c (NaCl)＝3 mol·L －

1－2 mol·L －

1＝1 mol·L －

1，溶液中n (H ＋

)＝1 mol·L －

1×1 L ＝1 mol 。

n (HCl)＝n (H ＋

)＝1 mol ，

V (HCl)＝22.4 L·mol －

1×1 mol ＝22.4 L 。

14．常温下，将20.0 g 14%的NaCl 溶液跟30.0 g 24%的NaCl 溶液混合，得到密度为1.17 g·cm

－3

的混合溶液。计算：

(1)求该混合溶液中NaCl 的质量分数。 (2)求该混合溶液中NaCl 的物质的量浓度。

(3)求在1 000 g 水中需加几摩尔氯化钠，才能使其浓度恰好与上述混合溶液浓度相等。(保留1位小数)

答案 (1)20% (2)4.0 mol·L －

1 (3)4.3 mol

解析 (1)混合溶液的质量为20.0 g ＋30.0 g ＝50.0 g ，混合溶液中溶质的质量为20.0 g ×14%＋30.0 g ×24%＝10.0 g ，混合溶液中溶质的质量分数为10.0 g

50.0 g ×100%＝20%。

(2)n (NaCl)＝10.0 g

58.5 g·mol －1

V (溶液)＝50.0 g

1.17 g·cm －3×1 000 mL·L －1

c (NaCl)＝n (NaCl )

V (溶液)

＝10.0 g

58.5 g·mol －

150.0 g 1.17 g·cm －3×1 000 mL·L －

1＝4.0 mol·L －

1。

[拓展探究]

15．“溶质的质量分数”和“溶质的物质的量浓度”都是用来表示溶液组成的物理量。“质量摩尔浓度”也是一种表示溶液组成的物理量，它的含义是用单位质量的溶剂中所含溶质B 的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B 的质量摩尔浓度，单位为mol·kg

－1

或mol·g

－1

。

含NaOH 14%的NaOH 溶液，在20 ℃时密度为1.153 g·cm －

3。请回答有关问题： (1)该溶液中NaOH 的物质的量浓度为________，NaOH 的质量摩尔浓度为________。 (2)将该溶液加热升高温度以后(溶剂质量保持不变)，下列物理量中不发生变化的是________。 A ．溶液的密度 B ．溶液的体积

C ．NaOH 的物质的量浓度

D ．NaOH 的质量摩尔浓度

(3)从浓度值的稳定性方面来看，物质的量浓度和质量摩尔浓度相比较，更优越的是______；从溶液配制方便性方面来看，物质的量浓度和质量摩尔浓度相比较，更优越的是______。 (4)请你在完成对问题“(3)”的回答之后，以“一分为二”的观点，用简短的语言谈一下对几种

不

同

的

表

示

溶

液

组

成

方

法

的

观

点

：

________________________________________________________________________。答案 (1)4.035 5 mol·L －

1 4.07 mol·kg －

1 (2)D

(3)质量摩尔浓度物质的量浓度

(4)用物质的量浓度和质量摩尔浓度表示溶液的组成时，各有优点和缺点，在实际应用中要视情况而定，以趋利避害解析 (1)c (NaOH)＝

1 000 mL·L －

1×1.153 g·cm －

3×14%40 g·mol

－1

＝4.035 5 mol·L －

1，该溶液中NaOH 与H 2O 的质量比为14∶86，NaOH 的质量摩尔浓度为14 g

40 g·mol －

10.086 kg ≈4.07 mol·kg －

1。

(2)升高温度后溶液的体积增大、质量不变，故选D 。

(3)对于组成一定的溶液，物质的量浓度的值与温度有关，质量摩尔浓度的值与温度无关。溶质的量确定以后，配成一定物质的量浓度的溶液时还需要测定溶液的体积，配成一定质量摩

尔浓度的溶液时需要测定溶剂的质量。对于液体来说，测定体积比测定质量更简便易行。

(4)综合“(2)”和“(3)”的解析可知，用物质的量浓度和质量摩尔浓度表示溶液的组成时，各有优点和缺点。

计算方法——第二章——课后习题答案刘师少

2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过3102 1-?至少要二分多少？解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？证明令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211 a b k 即可，亦即 7287.1312 lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式：（1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。解：（1）令211)(x x f + =，则3 2)(x x f -='，由于 159.05.112)(33<≈≤='x x f ，因而迭代收敛。（2）令321)(x x f +=，则322)1(3 2)(-+='x x x f ，由于

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；（答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。 13、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1 ,进行两步后根的所在区间为，。 15、、 16、计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12+n )次代数精度。

高中化学物质的量浓度计算练习题

物质的量浓度计算一、选择题（每小题有一个或两个正确选项符合题意） 1、标准状况下，a L HCl气体溶于1000g水中，得到的盐酸的密度为bg·cm—3，则该盐酸的物质的量浓度为 A、a / 22.4摩·升—1 B、ab / 22.4摩·升—1 C、ab / (22400 + 36.5a )摩·升—1 D、1000ab / (22400 + 36.5a )摩·升—1 2、 100毫升0.3摩·升—1的硫酸钠溶液和50毫升0.2摩·升—1的硫酸铝溶液混合后，溶液中硫酸根的物质的量浓度为 A、0.20摩·升—1 B、0.25摩·升—1 C、0.40摩·升—1 D、0.50摩·升—1 3、密度为d g·cm—3的溶液V毫升，含有式量为M的溶质mg，其物质的量浓度为c摩·升—1，质量分数为W%，下列表示式不正确的是 A、c = 1000m / VM B、m=dV W/100 C、d= cM/10W D、W%= (cM/1000d)% 4、 VmLAl2(SO4)3溶液中含有a g Al3+,取出V/4 mL溶液，加水稀释到4V mL,则稀释后溶液中SO42—的物质的量浓度为 A、125 a / 9V摩·升—1 B、125 a / 18V摩·升—1 C、125 a / 36V摩·升—1 D、125 a / 54V摩·升—1 5、 0.5L 1摩·升—1FeCl3溶液与0.2 L 1摩·升—1的KC1溶液中,Cl—的浓度比为 A、15:2 B、1:1 C、3:1 D、1:3 6、有一未知浓度的硫酸溶液25mL,在加入0.5摩·升—1的Ba (NO3)2溶液25mL后,改加NaOH 溶液，结果用去1.0摩·升—1NaOH溶液50mL恰好完全反应,则硫酸的物质的量浓度为 A、0.5摩·升—1 B、1.0摩·升—1 C、1.5摩·升—1 D、2.0摩·升—1 7、实验室里需用480mL0.1摩·升—1的硫酸铜溶液,现选取容量瓶进行配制,以下操作正确的是 A、称取7.68g无水硫酸铜，加入500毫升水 B、称取12.0g胆矾配成500毫升溶液 C、称取8.0g无水硫酸铜，加入500毫升水 D、称取12.5g胆矾配成500毫升溶液 8、已知25%的氨水的密度为0.91 g·cm—3，5%氨水的密度为0.98 g·cm—3，若将上述两溶液等体积混合，所得氨水的溶液的质量分数为 A、等于15% B、大于15% C、小于15% D、无法确定二、填空题 9、某温度下，22%的硝酸钠溶液150毫升，加100克水稀释后浓度为14%，原溶液的物质的量浓度为

数值计算方法试题及答案

【数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（）， c =（）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案第一章数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤：实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称

高中化学物质的量浓度的练习题和答案.doc

高中化学物质的量浓度的练习题和答案 1. 从1 L 物质的量浓度为 1 molL-1 的氢氧化钠溶液中取出100 m L，下面关于这100 mL溶液的叙述中错误的是( ) A.物质的量浓度为0.1 molL-1 B.物质的量浓度为 1 molL-1 C.含氢氧化钠 4 g D.含氢氧化钠0.1 mol 答案 A 解析从一定物质的量浓度的溶液中无论取出溶液多少，其溶质的物质的量浓度、溶质的质量分数、离子浓度都不变，因为溶液属于均匀混合物，但其中所含溶质的量却要发生变化，100 mL NaOH溶液中氢氧化钠的物质的量为0.1 mol ，其质量为 4 g ，所以只有A错误。 2. 下列溶液中，溶质的物质的量浓度为 1 molL-1 的是( ) A.将40 g NaOH溶于1 L 水中所得的溶液 B.将22.4 L HCl 溶于水配成 1 L 溶液 C.含K+的物质的量为 2 mol 的K2SO4溶液1 L D.将0.5 molL-1 的NaNO3溶液100 mL 加热蒸发掉50 g 水的溶液答案 C 解析物质的量浓度的表达式中的体积是溶液的体积而不是溶剂的体积，A不准确;22.4 L HCl 气体的物质的量无法确定，B不准确; 将溶液加热蒸发掉50 g 水后溶液的体积无法确定，D不准确。 3.1 molL-1 H2SO4 的含义是( )

A.1 L 水中含有 1 mol H2SO4 B.1 L 溶液中含有 1 mol H+ C.将98 g H2SO4溶于1 L 水中配成溶液 D.指1 L H2SO4溶液中含98 g H2SO4 答案 D 解析根据物质的量浓度的定义，以“单位体积溶液里所含溶质 B 的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的量浓度” 来看，A的说法错误，主要是 1 L 水不对，应是 1 L 溶液;B 中溶液的体积为1 L 时含有2 mol H+ ，B错误; 因为1 mol H2SO4 溶于1 L 水后溶液的体积不清楚，故溶质的物质的量浓度也说不清楚;D 准确，因为硫酸的相对分子质量为98，故1 L 溶液中含 1 mol H2SO4，其物质的量浓度为 1 molL-1 。 4. 在10 mL 2.4 molL-1 的NaOH溶液中加入50 mL 水，下列说法准确的是( ) A.稀释后溶液的浓度是0.4 molL-1 B.稀释后溶液的体积是60 L C.稀释后溶液的浓度为0.33 molL-1 D.以上答案均不准确答案 D 解析稀释后体积不等于溶液和水的体积之和，稀释后溶液体积不知道。 5.1.0 molL-1 的Na2SO4溶液是( )

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)

三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如（1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）

数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)

数值分析（p11页） 4 试证：对任给初值x 0, (0) a a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 21 12(1)(,0,1,2,.... (2),1,2,...... k k k x k x a x a k x a k +-= -=≥= 证明：（1） ( 2 2 112222k k k k k k k k x a a x ax a x a x a x x x +-??-+-=+-== ? ?? （2）取初值0 >x ，显然有0 >k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8，而 ( )k k k k k x x x x x 28882182 1-=-??? ? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.221041 85 .28--+?=??<-∴>≥ 1 k x +∴必有2n 位有效数字。

8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021* ?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1 a 为* x 中第一个非零数）则7 .21 =x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71 .22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718 x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解对于7 .21 =x ，0183.01 <-e x ∴ 其相对误差限为00678.07 .20183.01 1≈<-x e x 同理对于71 .22 =x ，有 003063.071 .20083 .022≈<-x e x

计算方法练习题与答案

练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()

4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差为； 5.设计算法应遵循的原则是。三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。练习题二一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题

《物质的量浓度》练习题附答案

《物质的量浓度》一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。只有1个正确答案） 1．在容量瓶上无需有标记的是（） A ．标线 B ．温度 C ．浓度 D ．容量 2．某实验需要0.2 mol NaOH 固体，用托盘天平称取固体时，天平读数（游码及砝码）将（） A ．等于8.0g B ．等于8.00g C ．大于8.0g D ．等于0.2g 3．0.5L 1mol/L 的FeCl 3溶液与0.2L 1 mol/L 的KCl 溶液中，Cl －浓度比为（） A ．15∶2 B ．1∶1 C ．3∶1 D ．1∶3 4．相对分子质量为M 的某物质在室温下的溶解度为S g ，此时测得饱和溶液的密度为 ρg ·cm － 3，则该饱和溶液的物质的量浓度是（） A ． 110-?L mol S M ρ B ． 1)100(1000-?+L mol S M S ρ C ． 110-?L mol M S ρ D ． 11000) 100(-?+L mol S S M ρ 5．将标准状况下的a L HCl （气）溶于1000g 水中，得到的盐酸密度为b g/cm 3，则该盐酸的物质的量浓度是（） A ． L mol a /4 .22 B ． L mol ab /22400 C ．L mol a ab /5.3622400+ D ．L mol a ab /5.36224001000+ 6．NA 为阿伏加德罗常数，下列关于0.2mol/L K2SO4溶液的正确说法是（） A ．500mL 溶液中所含K +、SO 42－总数为0.3N A B ．500mL 溶液中含有0.1N A 个K +离子 C ．1L 溶液中K +离子浓度是0.2mol/L D ．2L 溶液中SO 42－离子浓度是0.4mol/L 7．已知某KOH 样品中含水7.62%，含K 2CO 3 2.23%，含KOH 90%。现将1.00g 样品加入 46.00mL 1.00mol/L 的盐酸中，过量的酸用1.070mol/L KOH 溶液中和。蒸发溶液，蒸发到无水时，可得的固体的质量为（） A ．3.00g B ．3.43g C ．4.50g D ．无法计算

物质的量浓度的有关计算习题与答案详解

物质的量浓度的有关计算 1．0.3 mol NaCl 固体溶于水配成200 mL 溶液，溶液浓度为 ( ) A ．0.3 mol·L －1 B ．0.15 mol·L －1 C ．1.5 mol·L －1 D ．0.015 mol·L －1 答案 C 解析 c (NaCl)＝0.3 mol 0.2 L ＝1.5 mol·L －1。 2．50 mL 0.6 mol·L －1 NaOH 溶液，含NaOH 的物质的量为 ( ) A ．0.03 mol B ．0.04 mol C ．0.05 mol D ．0.06 mol 答案 A 解析 n (NaOH)＝0.05 L ×0.6 mol·L －1＝0.03 mol 。 3．下列溶液中Cl －的物质的量浓度与100 mL 1 mol·L －1 MgCl 2溶液中Cl －的物质的量浓度相同的是( ) A ．50 mL 2 mol·L －1 CaCl 2溶液 B ．100 mL 2 mol·L －1 NaCl 溶液 C ．50 mL 4 mol·L －1 CaCl 2溶液 D ．100 mL 4 mol·L －1 NaCl 溶液答案 B 解析题干中溶液中Cl －的物质的量浓度为2 mol·L －1。各选项中Cl －的物质的量浓度分别为A 中4 mol·L －1；B 中2 mol·L －1；C 中8 mol·L －1；D 中4 mol·L －1，故选B 。 4．在0.5 L 某浓度的NaCl 溶液中含有0.5 mol Na ＋，下列对该溶液的说法中不正确的是( ) A ．该溶液的物质的量浓度为1 mol·L －1 B ．该溶液中含有58.5 g NaCl

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）；答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（截断）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为（ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均不为零)。 12、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该

物质的量浓度练习题

物质的量浓度练习题 1、将4gNaOH固体溶于水配成50mL溶液，其物质的量浓度为（） A．0.1mol/L B．0.5mol/L C．1mol/L D．2mol/L 2、将30mL 0.5mol/L NaCl溶液稀释到500mL，稀释后NaCl的物质量浓度为( ) A．0.03mol/L B．0.3mol/L C．0.05mol/L D．0.04mol/L 3、NA为阿伏加德罗常数，下列关于0.2mol/L K2SO4溶液的正确说法是（）A．500mL溶液中所含K+、SO42－总数为0.3N A B．500mL溶液中含有0.1N A个K+离子 C．1L溶液中K+离子浓度是0.2mol/L D．2L溶液中SO42－离子浓度是0.4mol/L 4、取100mL 0.3mol/L和300mL 0.25mol/L的硫酸注入500mL容量瓶中，加水稀释至刻度线，该混合溶液中H+的物质的量浓度是 A．0.21mol/L B．0.42mol/L C．0.56mol/L D．0.26mol/L 5．14.2g69%的浓HNO3（密度为1.42g/cm3）与10mL 15.5mol/L HNO3的浓度相比（）A．是同一浓度的不同表示方法 B．数值不同，不能换算为相同值 C．不同浓度的两种硝酸溶液 D．无法比较其大小 6．下列溶液中，跟100mL 0.5mol/L NaCl溶液所含的Cl－物质的量浓度相同的是（） A．100mL 0.5mol/L MgCl2溶液 B．200mL 0.25mol/L CaCl2溶液 C．50ml 1mol/L NaCl溶液 D．25ml 1mol/L HCl溶液 7．按下列实验方法能达到要求的是（）A．用托盘天平称量25.20g NaCl固体 B．用100mL量筒量取2.5mL稀盐酸 C．用酸式滴定管量出11.40mL 0.1mol/L的盐酸溶液 D．用250mL容量瓶配制15mL 0.lmol/L盐酸溶液 8．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，造成实验结果偏高的是（）A．定容时观察液面仰视 B．定容时观察液面俯视 C．有少量NaOH溶液残留在烧杯中 D．容量瓶中原来有少量蒸馏水 9.某元素氯化物的相对分子质量是m，相同价态的该元素硝酸盐的相对分子质量为n，对该元素此种化合价的数值是（）A．（n—m）/3 B．（n—m）/（n+m） C．（m—n）/3 D．（n—）/26.5 10．30mL 1mol/L NaCl溶液和40mL 0.5mol/L CaCl2溶液混合后，混合液中Cl－浓度为（）A．0.5mol/L B．0.6mol/L C．1.00mol/L D．2mol/L 11.等体积的NaCl、MgCl2、AlCl3三种溶液分别与等体积等物质的量浓度的AgNO3溶液恰好完全反应，则NaCl、MgCl2、AlCl3三种溶液的物质的量浓度之比是（） A．1:2:3 B．3:2:1 C．6:3:2 D．1:1:1 12．实验室用下列溶质配制一种混合溶液，溶液中〔K+〕=〔Cl－〕=1/2〔Na+〕=〔SO42－〕，

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵的一种变换方法。

5．改进欧拉法的公式为。三、计算题（每小题12分，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1）写出雅可比法迭代公式；（2）证明2