湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试卷Word版含答案

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）

数学

命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分

得分：______

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数z 满足

i 11i 1i

z -=-+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -

2．已知集合{

}

{}

22

(,)2,,,(,)10A x y x y x y B x y x =+≤∈∈=+>Z Z ，则A B 的元

素个数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．5

3．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古

代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则

AE =（ ）

A ．

4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24

33

a b + 5．6

()(2)a x x -+的展开式中5

x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

6．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点，

PQ ⊥面ABCD ，

且2PQ =，动点N 在以D 为球心，半径为1的球面上运动，点M 在面ABCD 内运动，且

PM =，则MN 长度的最小值为（ ）

A 32-

B ．2

C 2

D 32

7．设1

sin 819

,e 1,ln 47

a b c ==-=，e 为自然对数的底数，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

8．已知函数2

1()sin (0)222x

f x x ωωω=

+->，若()f x 在3,22

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上无零点，则ω的取值范围是（ ） A ．280,,9

9⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥

⎢⎝

⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤

⎡⎤

⎥⎢⎥⎝⎦

⎣⎦

D ．28,[1,)99

⎛⎤

+∞ ⎥

⎝⎦

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（ ）

A ．存在点P ，使DP ∥面11A

B D B ．二面角1P BB D --的平面角为60︒

C ．1PB P

D + D ．P 到平面11AB D 10．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足

()()12()()

f a f b f x f x a b

''-==

-，则称12,x x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上

的“对望函数”．下列结论正确的是（ ）

A ．若函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”，则()f x 在[,]a b 上单调

B ．函数2

()f x x mx n =++在任意区间[,]a b 上都不可能是“对望函数”

C ．函数3

21()23

f x x x =

-+是[0,2]上的“对望函数” D ．函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的“对望函数” 11．已知双曲线22

22:1(0)x y C a b a b

-=>>的左，右顶点分别为12,A A ，点P ，Q 是双曲线

C 上关于原点对称的两点（异于顶点），直线121,,PA PA QA 的斜率分别为121,,PA PA QA k k k ，若

123

4

PA PA k k ⋅=

，则下列说法正确的是（ ）

A ．双曲线C 的渐近线方程为3

4

y x =±

B ．双面线C

C ．11PA QA k k ⋅为定值

D ．12tan A PA ∠的取值范围为(0,)+∞

12．定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，若

(1)(2)2,()(1)g x f x f x g x +-'='-=-，且(2)g x +为奇函数，则下列说法一定正确的

是（ ）

A ．(2)0g =

B ．函数()f x '关于2x =对称

C ．函数()f x 是周期函数

D ．

20231

()0k g k ==∑

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为______． 14．平面直角坐标系xOy 中，已知

AB 是圆22:(1)(1)2C x y -+-=的一条弦，且

AC BC ⊥，M 是AB 的中点，当弦AB 在圆C 上运动时，直线:3490l x y --=上总存在

P ，Q 两点，使得2

PMQ π

∠≥

恒成立，则线段PQ 长度的取值范围是______．

15．已知()e x

f x =（e 为自然对数的底数），()ln 2

g x x =+，直线l 是()f x 与()g x 的公

切线，则直线l 的方程为______．

16．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b

+=>>和抛物线2

2:2(0)C y px p =>的一个交点

为P ，直线PO 交1C 于点Q ，过Q 作PQ 的垂线交1C 于点R （不同于Q ），若PR 是2C 的

切线，则椭圆1C 的离心率是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

如图，ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C -=．

（1）求角B 的大小；

（2）已知3b =，若D 为ABC △外接圆劣弧AC 上一点，求AD DC +的最大值． 18．（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()()

2

212,2n n n a S S n n *

-=∈≥N ．

（1）求证：数列1n S ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列； （2）证明：当2n ≥时，12311

13

232

n S S S S n ++++<． 19．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是梯形，且

11111111111111

,1,2

A B D C A D D D D C A B AD AC ===

=⊥∥，E 是棱11A B 的中点．

（1）求证：CD AD ⊥；

（2）求点1C 到平面11CD B 的距离； （3）求二面角11D CE B --的余弦值． 20．（本小题满分12分）

基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．2021年有3500

名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩()2

,N

ξμσ~，其正态密度函数

22

()2()

x f x μσ--

=

的最大值为

(50)(70)P P ξξ≤=≥．笔试成绩高于70分的学生进入面试环节． （

1）求

μ和σ；

（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；

（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为

13、13、12

、1

2

．设这4名学生中通过面试的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 附：若()2

,X N

μσ~，则(||)0.6827P X μσ-≤≈，(||2)0.9545P X μσ-≤≈，

100.841350.1777≈，100.977250.7944≈．

21．（本小题满分12分）

过抛物线2

2(0)y px p =>的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于A ，B 两点．

（1）证明：A ，B 两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点N 是定直线:l x m =-上的任一点，设直线,,AN MN BN 的斜率分别为123,,k k k ，试探索123,,k k k 之间的关系，并证明． 22．（本小题满分12分）

已知函数()e sin cos ,()cos x

x

f x x x

g x x x =-=-，其中e 是自然对数的底数． （1）判断函数()y f x =在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

内零点的个数，并说明理由； （2）任意10,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在20,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；

（3）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）

数学参考答案

项是符合题目要求的．

1．D 【解析】因为

i 11i 1i z -=-+，所以12i

1i 1i

z +=-+，所以2(12i)(1i)(12i)(1i)2i(12i)

2i 1i 22

z +-+--+====-+．故选D ．

2．C 【解析】因为集合

{}

22(,)2,,{(1,0),(1,0),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(0,1),(0,1)}

A x y x y x y =+≤∈∈=------Z Z ，又集合{}{}

(,)10(,)1B x y x x y x =+>=>-，则

{(1,0),(1,1),(1,1),(0,0),(0,1),(0,1)}A B =--，则A B 的元素个数为6，故本题选C ．

3．A 【解析】当0x <时，()3ln()f x x x =--，则1

()30f x x

='->， ∴()f x 在(,0)-∞上单调递增，BD 错误； 当0x >时，()3ln f x x x =-，则131()3x f x x x '-=-

=， ∴当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭时，()0f x '<；当1,3

x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭

时，()0f x '>；

∴()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上单调递增，C 错误，A 正确，故选A ．

4．A 【解析】设BE m =，则22AE BF BE m ===，

在Rt ABE △中，可得AB =，

过点

E

作

EH AB ⊥于点

H ，则2,

5EH EH AD ==∥，

AH ==，

所以42,55AH AB HE AD ==，所以4242

5555

AE AH HE AB AAD a b =+=+=+．故选A ．

5．C 【解析】对于6

(2)x +，由二项式定理展开式的通项公式66C 2

r r

r r T x -=，可求得含

45,x x 的项，244515545666C 260,C 212T x x T x x ====，故6

()(2)a x x -+的展开式中含5x

的项为5551260(1260)ax x a x -=-，而6()(2)a x x -+的展开式中5

x 的系数是12，所以

126012a -=，解得6a =．故选C ．

6．C 【解析】如图，由2PM PQ ==，得1MQ =，即点M 在以Q 为圆心，以1为半径的圆上，

当点N 落在平面ABCD 内，且D ，N ，M ，Q 四点共线时，MN

的距离最小，由已知求得

1DQ DN ==

，故2MN =-，故选C ．

7．C 【解析】设2()ln(1)(0)2x

f x x x x

=+-

≥+， 则2

22

14()0(0)1(2)(1)(2)x f x x x x x x =

-'=≥≥++++，因此函数()f x 是增函数， 所以2(0)07f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即2

227ln 102

727

⨯

⎛⎫+-> ⎪⎝⎭+， 因此229217ln ln 12774

27

⨯

⎛⎫=+>= ⎪⎝⎭+，即c a >． 设()sin (0)h x x x x =-≥，则()cos 10(0)h x x x -≤≥'=，

因此函数()h x 是减函数，所以1(0)08h h ⎛⎫

<= ⎪⎝⎭

，因此1

1

sin 88e e <，即1

1

sin 88e 1e 1-<-．

设1()e 120,2x g x x x ⎛⎫⎡⎫=--∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭

，则1()e 20,2x g x x '⎛⎫⎡⎫=-∈⎪ ⎪⎢

⎣⎭⎝⎭

．

2<知：当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭

时，e 20x

-<，即1()e 200,2x g x x ⎛⎫⎡⎫=-<∈⎪ ⎪⎢

⎣⎭⎝⎭

'，

因此函数()g x 是减函数，所以1(0)08g g ⎛⎫

<= ⎪⎝⎭

，即182e 108--<，因此1

81e 14-<，

所以1xin

8

1

e

14

-<

，即b a <． 综上所述，c a b >>．

8．B

【解析】2

11()sin cos )sin 222x

f x x x x ωωωω=

+-=-+-

1sin sin 223x x x πωωω⎛

⎫=-=- ⎪⎝

⎭，

若

322x ππ<<，则323323x ωπππωππω-<-<-， ∴32

3232T ωππωπππ

ω⎛⎫⎛⎫---≤=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21ω≤，又0ω>，解得01ω<≤． 又,23

3(1),

23k k ωπππωπππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩

解得

3412323k ωω-≤≤-， 当0k =时，

2839ω≤≤；当1k =-时，结合01ω<≤，可得2

09ω<≤． ∴2280,,939ω⎛⎤⎡⎤

∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦

，故选B ．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．BD 【解析】对于A ，当P 与1C 重合时，1DP AB ∥，

又DP ⊄平面111,AB D AB ⊂平面11AB D ，则DP ∥平面11AB D ，故A 正确；

对于B ，二面角1P BB D --就是二面角1C BB D --，其平面角大小为45︒，故B 错误； 对于C ，如图，沿棱1CC 展开面11B BCC 为面1C CFE ，使点11,,

,,,D

D C C

E

F 共面， 则1PB PD +的最小值为1D F =

=C 正确；

对于D ，当P 与C 重合时，

1A C 垂直平面11AB D ，此时点C 到平面11AB D 的距离为

123AC =，故D 错误．故本题选BD ．

10．BCD 【解析

】

对于A ，取函数

()(2)0()sin ,[0,2],022230f f f x x x f f πππππ-⎛⎫⎛⎫=∈=== ⎪'' ⎪-⎝⎭⎝⎭

，此时()f x 为[0,2]π]上的“对望函数”，但()f x 在[0,2]π上不单调，故A 错误；

对于B ，因为()2f x x m =+'

是单调递增函数，所以在[,]a b 上不可能存在

()1212,x x a x x b <<<，满足()()12f x f x =''，所以函数2()f x x mx n =++在任意区间

[,]a b 上都不可能是“对望函数”．故B 正确；

对于C ，22

2(0)(2)23()2,0223

f f f x x x -

-=-==---'， 令2

2

()23

f x x x =-=-

'

，得123333x x +==，且1202x x <<<，所以函数321

()23

f x x x =-+是[0,2]上的“对望函数”，故C 正确；

对于D ，11366()1cos ,

111566

f f f x x πππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=--'， 令3()1cos 15f x x π=+=-

'，得3cos 5x π=-，因此存在1211,,66x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，使得()()12315f x f x π='-

'=，所以函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的“对望函数”，故D 正确．故选BCD ．

11．BCD 【解析】设(,)P x y ，则22

2

21x y b a ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，因为12(,0),(,0)A a A a -，

故12

22

222

22222

1PA PA x b a y y y b k k x a x a x a x a a

⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===+---，依题意有2234b a =，所

以2

b a =， 所以C

的渐近线方程为2

b y x x a =±

=±，

离心率2

e ===A 错误，B 正确； 因为点P ，Q 关于原点对称，所以四边形12A PA Q 为平行四边形，

即有12A Q A P k k =，所以11123

4

A P A Q A P A P k k k k ⋅=⋅=，故C 正确； 设1PA 的倾斜角为α，2PA 的倾斜角为β，

由题意可得3

tan tan 4

αβ⋅=，则12||A PA αβ∠=-， 根据对称性不妨设P 在x 轴上方，则βα>，则12A PA βα∠=-，

则()

2122

12tan tan 443

tan tan()1tan tan 774PA PA PA PA A PA k k k k βαβααβ⎛⎫-∠=-=

=-=-

⎪ ⎪+⋅⎝

⎭

，

因为P 在x

轴上方，则22PA k >

或202PA k -<<，函数3()4f x x x =-

在2⎛⎫

- ⎪⎝⎭

和2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

上单调递增，所以12tan (0,)A PA ∠∈+∞，故D 正确．故选BCD ． 12．ACD 【解析】因为(2)g x +为奇函数，所以A 正确；由(1)(2)2g x f x +--=得

(1)(2)0g x f x ''++-=，由()(1)f x g x ''=-得(2)(1)f x g x +=+''，所以(2)(2)0f x f x ''++-=，即()f x '关于点(2,0)对称，故B 错误；

因为()(1)f x g x ''=-，所以[()(1)]0f x g x '--=，从而()(1)f x g x c --=，c 为常数．因为(1)(2)2g x f x +--=，所以(3)()2g x f x --=，所以(3)(1)2g x g x c ---=+，取2x =可得2c =-，所以(1)(3)g x g x -=-，又(2)(2)g x g x +=--+，即

(1)(3)g x g x +=--+，所以(1)(1)g x g x +=--，即()(2)g x g x =-+，所以(4)(2)()g x g x g x +=-+=，故函数()g x 是周期为4的函数，由(2)()g x g x +=-，得(3)(1),(4)(2)0

g g g g =-=-=，所以

(1)(2)(3)(4)0

g g g g +++=，故

20231

()5050(2021)(2022)(2023)(1)(2)(3)(4)0k g k g g g g g g g ==⨯+++=++=-=∑，即

D 正确，因为(3)()2g x f x --=，即()(3)2f x g x =--，故()f x 也是周期为4的函数，C 正确．综上，答案为ACD ．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

2

3

【解析】（含有相同元素的排列）将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有2

6C 种排法；将4个1排成一把2个0插空，即在5个位置中选2个位置

安排0，共有25

C 种排法，所以2个0不相邻的概率2526C 2

C 3

P ==．

14．[6,)+∞ 【解析】由圆22

:(1)(1)2C x y -+-=可知圆心(1,1)C

，因为M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥，又因为AC BC ⊥，所以三角形ABC 为等腰直角三角形，所以1CM =，

即点M 在以C 为圆心，1为半径的圆上，点M 所在圆的方程为2

2

(1)(1)1x y -+-=， 要使得2

PMQ π

∠≥

恒成立，则点M 在以PQ 为直径的圆上或内部，而P ，Q 在直线

:3490l x y --=上，点C 到直线:3490l x y --=

的距离2d =

=，所以以

PQ 为直径的圆的半径的最小值为213r =+=，所以PQ 的最小值为26r =．故答案为：[6,)+∞．

15．

e y x =或1y x =+ 【解析】设直线l 与()e x

f x =的切点为()11,x y ，则

11e ,()e x x y f x '==，∴()11e x f x '=，

∴切点为(

)1

1,e

x x ，切线斜率1

e

x k =，∴切线方程为()111e e x x y x x -=-，

即1111e e e x

x

x

y x x =⋅-+，①

同理设直线l 与()ln 2g x x =+的切点为()22,x y ，∴221ln 2,()y x g x x

+'==， ∴()221g x x '=

，切点为()22,ln 2x x +，切线斜率2

1k x =， ∴切线方程为()()2221ln 2y x x x x -+=

-，即22

1

ln 1y x x x =⋅++，② 由题意知，①与②相同，∴11

112212

1e e ,e e ln 1,x x x x x x x x -⎧=⇒=⎪⎨⎪-+=+⎩③

④

把③代入④有1111e e 1x

x

x x -+=-+，即()111(e 1)0x x --=，解得11x =或10x =，

当11x =时，切线方程为e y x =；当10x =时，切线方程为1y x =+， 综上，直线l 的方程为e y x =或1y x =+．

16

【解析】不妨设点()11,P x y ，点()22,R x y ，则2

112y px =，且点()11,Q x y --， 则PQ 的斜率为11PQ y k x =，因为PQ RQ ⊥，得RQ 的斜率为11

RQ x

k y =-，

得

211211

y y x

x x y +=-+，……①

因为PR 是2C 的切线，记切线的斜率为k ，则切线方程为()11y y k x x -=-， 由()112

,2,

y y k x x y px -=-⎧⎨

=⎩消去x 得2

1102k y y kx y p --+=， 由()11Δ1402k kx y p

=-⨯-+=，又因为2

112y x p =，

整理得1p k y =，又因为2

11

2y p x =，得112y k x =，得2

112112y y y x x x -=-，……② 由①②得，2121112121112y y y y x y x x x x y x +-⨯=-⨯+-，得222122211

2

y y x x -=--， 又因为点()11,P x y ，点()22,R x y 都在椭圆上，则22

112

222

22221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩

两式相减得2222212122

0x x y y a b --+=，得222

2122221y y b x x a

-=--，

故2212

b a =，得222a b =，又因为222b a

c =-，得()

222

2a a c =-

，得a =， 则椭圆1C

的离心率为2c e a =

=

，故答案为2

． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17．【解析】（1）∵22cos a c b C -=，由正弦定理得：

2sin()sin 2sin cos B C C B C +-=． ∴2(sin cos sin cos )sin 2sin cos B C C B C B C +-=． ∵sin 0C ≠，∴1cos 2B =，又∵0B π<<，∴3

B π

=． （2）由（1）知，3

B π

=

，而四边形ABCD 内角互补，则23ADC π

∠=

， 设DAC θ∠=，则3DCA π

θ∠=

-，

由正弦定理得：

2sin sin sin 3

3AD

DC AC ππθθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭

∴,3AD DC πθθ⎛⎫

=-= ⎪⎝⎭

，

∴

3cos 33AD DC ππθθθθθ⎛⎫⎛

⎫+=-+=+=+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

当6

π

θ=

，即当且仅当AD DC ==AD DC +

的最大值为 18．【解析】（1）当2n ≥时，因为()2212n n n a S S -=，所以()()2

1212n n n n S S S S ---=，

所以112n n n n S S S S ---=，所以1112n n S S --=．又因为11

111S a ==， 所以1n S ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

构成以1为首项，2为公差的等差数列． （2）由（1）可知，

111(1)221n n n S S =+-⨯=-，所以1

21

n S n =-， 当2n ≥时，11111111(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n ⎛⎫=<=⋅=- ⎪----⎝⎭

， 所以1231111111

11313

1123

2223

1222

n S S S S n n n n ⎛⎫+

+++

<+-+-++

-=-< ⎪-⎝⎭． 19．【解析】解法一：（1）证明：连接1A D ，∵11A D DA 是正方形，∴11AD DA ⊥，又∵

11

AD AC ⊥，∴1AD ⊥平面1A CD ， ∴1AD CD ⊥，

又∵1DD CD ⊥，∴CD ⊥平面11ADD A ，∴CD AD ⊥．

（2）解法1：在平面1111A B C D 中，过1C 点作111C K D B ⊥，垂足为K ，连接CK ，又过1C 点作1C H CK ⊥，垂足为H ，则1C H 为点1C 到平面11CD B 的距离， 由（1）得CD AD ⊥，∴1111A B C D 是直角梯形． 在111C B D △中，有1111111sin135C K D B D C C B ⋅=⋅⋅︒，

∴11C K ==，在1

Rt CC K △

中，111CC C K C H CK ⋅===， ∴点1C 到平面11CD B

的距离为

6

解法2：设点1C 到平面11CD B 的距离为h ，

在11CD B △中

，1111CD D B CB ===，∴11CD B △为直角三角形，由

111111C C D B C CD B V V --=

得11h ⨯︒=

，∴6

h =

， ∴点1C 到平面11CD B

的距离为

6

（3

）111D E DC CE A D ====CE 的中点F ，连接1D F ，则1D F CE ⊥，∵1CE A D ∥，

∴11A B CE ⊥，再取线段1CB 的中点G ，连接FG ，∴1FG EB ∥，∴CE FG ⊥， ∴1D FG ∠是二面角11D CE B --的平面角， 在1D FG △中

，11

,22D F FG =

=，取线段11B C 的中点L ，连接GL ，则22211D G GL D L =+，

在11D C L △

中，2

11512122

D L =+-⨯=︒， ∴2

15111

244

D G =

+=，

由余弦定理知

22

1

111

24

cos D FG

⎛⎫

+-

⎪

∠==

∴二面角

11

D C

E B

--

的余弦值为-．

解法二：（1）设

11111

,||1,,||1,,||1

D A a a DC b b D D c c

======，

∴

11

,

AC b c a D A a c

=+-=+，∵

11

AC D A

⊥，∴

11

AC D A

⋅=，

∴()()0

b c a a c

+-⋅+=，

∴

22

c a b c b a

-+⋅+⋅=，∴0

a b⋅=，得

1111

D A D C

⊥，得

1111

D A D C

⊥，

在直四棱柱

1111

ABCD A B C D

-中，

1111

,

D A DA D C DC

∥∥，∴CD AD

⊥．

（2）以

1

D为原点，

11111

,,

D A D C D D所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直

角坐标系，则

111

(0,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,2,0),(0,1,0)

D C

E B C，

11111

(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0)

DC D E EC EB D B

===-==．

设平面

11

CD B的法向量为()

3333

,,

n x y z

=，∵33

111

,

n D C n D B

⊥⊥，

∴31

311

0,

0,

n D C

n D B

⎧⋅=

⎪

⎨

⋅=

⎪⎩

∴33

33

0,

20,

y z

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

令

3

1

y=-，则

33

2,1

x z

==，得3(2,1,1)

n=-．

11

(0,1,0)

D C =，求点

1

C到平面

11

CD B

的距离3

11

3

1

n

d D C

n

-

=⋅==．

（3）设平面

1

CD E的法向量为()

1111

,,

n x y z

=．

∵11

11

,

n DC n D E

⊥⊥，∴11

11

0,

0,

n D C

n D E

⎧⋅=

⎪

⎨

⋅=

⎪⎩

∴11

11

0,

0,

y z

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

令

1

1

x=，则

11

1,1

y z

=-=，得1(1,1,1)

n=-．又设平面

1

CB E的法向量为()

2222

,,

n x y z

=，∵22

1

,

n EB n EC

⊥⊥，

∴21

2

0,

0,

n EB

n EC

⎧⋅=

⎪

⎨

⋅=

⎪⎩

∴2

22

0,

0,

y

x z

=

⎧

⎨

-+=

⎩

令

2

1

x=，则

22

0,1

y z

==，得2(1,0,1)

n=．

12

12

2

cos

3

3

n n

n n

α

⋅

===

⋅

⋅

，

∵二面角11D CE B --的平面角是钝角，∴二面角11D CE B --的余弦值为3

-．

20．【解析】（1）()f x 的最大值为()

f μ==

，解得10σ=． 因为(50)(70)P P ξξ≤=≥，所以5070

602

μ+=

=． （2）记“至少有一名学生进入面试”为事件A ， 因

为

()2,,60,10

N ξμσμσ~==，

所

以

1(||)10.6827

(70)0.8413522P P ξμσξ+-≤+≤=

≈=，

所以10

()10.8413510.17770.8223P A =-≈-=． 答：至少有一名学生进入面试的概率为0.8223． （3）X 的可能取值为0，1，2，3，4．

22

002

2111

(0)C 1C 1329

P X ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，

22

100122221111111(1)C 1C 1C 1C 13323223P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭， 2

2

2

2

2

011022

222221*********(2)C C 1C 1C 1C 1C 3233223236

P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+⋅-⋅-+-=

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，

22

211222*********(3)C C 1C 1C 32233218P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2

2

2

22

2111(4)C C 3236P X ⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭， 1113315

()01234933618363

E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．

21．【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y 有122y y pm ⋅=-，下证之：

因为直线AB 与抛物线相交于A ，B 两点，所以直线AB 的斜率不为0．可设直线AB 的方程为：x ty m =+．

把AB 的方程x ty m =+与2

2y px =联立得22,,

y px x ty m ⎧=⎨=+⎩消去x 得2

220y pty pm --=．

由韦达定理得122y y pm ⋅=-即A ，B 两点的纵坐标之积为定值．

（2）探索：当直线AB x ⊥

轴时，则((,A m B m ，设点(,)N m n -，此

时1k =

=

，3k =，202n n

k m m m

-==---，所以

1322k k k +=．

猜想一般情况下，有1322k k k +=，下证之： 设点(,)N m n -，则直线AN 的斜率为111y n

k x m

-=+，直线BN 的斜率为232y n k x m -=+，

所以()()1212132222

1212222222p y n p y n y n y n

k k y y y pm y pm m m p p

----+=

+=+++++ ()()()211212221

12212121222y y n y y n y n y n p p y y y y y y y y y y ---⎛⎫

--=+=⋅ ⎪

---⎝⎭ ()()121212122222n y y n n n p p p y y y y y y pm m

-=⋅=⋅=⋅=---．

又因为直线MN 的斜率为202n n

k m m m

-==---,

所以1322k k k +=．

22．【解析】（1）函数()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上的零点的个数为1，理由如下： 因为()e sin cos x

f x x x =-，所以()e sin e cos sin x

x

f x x x x =++'． 因为0,

2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0f x '>，所以函数()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上是单调递增函数．

因为2(0)10,e 02f f π

π⎛⎫

=-<= ⎪⎝⎭

>，

根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在0,

2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上的零点个数为1． （2）因为不等式()()12f x g x m +≥等价于()()12f x m g x ≥-， 所以任意10,

2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在20,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，等价于min

min ()(())f x m g x ≥-，即min max ()()f x m g x ≥-，

当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()e sin e cos sin 0x x

f x x x x =+'+>，故()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增，

所以0x =时，()f x 取得最小值1-，

又

()cos sin x

g x x x x =--'，由于在

0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上，

0cos 1,sin x x x x ≤≤≥≥

所以()0g x '<，故()g x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减．

因此0x =时，()g x ．

所以1m ≤．

（3）法一：当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x >，

只要证e sin cos cos x x x x x x ->-，

只要证e sin cos cos x x x x x x +>+，

由于sin 0,10x x +>+>只要证e

1x x >+． 下面证明1x >-时，不等式e

1x x >+成立． 令e ()1

x h x x =+，则2

e ()(1)x

x h x x '=+， 当(1,0)x ∈-时，()0,()h x h x <'单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0,()h x h x >'单调递增．

所以当且仅当0x =时，()h x 取得极小值也是最小值为1，

即e 11

x

x ≥+，当0x =时，取“=”．

又因为cos sin 4x x x π⎛⎫

-=-≤ ⎪⎝⎭

2,4x k k ππ=-∈Z 时取“=”．

所以cos sin x x -≤

1

≤，当2,4x k k ππ=-∈Z 时取“=”

． 所以e

1x x >+． 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立．

法二：()()e sin cos cos e (sin (1)cos x x x

f x

g x x x x x x x x -=--+=+-+，

因为e 1,sin 0x

x x ≥++>，所以e (sin (1)(sin x

x x x +≥++，

所以e (sin (1)cos (1)(sin cos )x

x x x x x x +-+≥++-， 因为1x >-，所以10x +>．

又因为cos sin 4x x x π⎛⎫

-=

-≤ ⎪⎝⎭

2,4x k k ππ=-∈Z 时取“=”．

所以sin cos 0x x ≥．① 而e 1x

x ≥+，当0x =时，取“=”．② 所以不等式①②中的等号不能同时取得． 所以当1x >-时，()()0f x g x ->．

2022届湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)数学(含答案)

湖南师大附中2022届高三月考试卷（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分 得分：_____ 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1A =-，101x B x x ⎧+⎫ =≤⎨⎬-⎩⎭ ，则A B =（ ） A.{}0 B.{}1,0- C.{}0,1 D.{}1,0,1- 2.已知i 是虚数单位，则化简2020 1i 1i +⎛⎫ ⎪ -⎝⎭ 的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.1 3.已知向量()1,2a =-，()1,b m =，则“1 2 m <”是“,a b 为钝角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数()1ln 1x f x x x +=-，则函数()f x 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5.直线l 过抛物线2 4y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6.已知函数()12 log ,0, 1,0, 3x x a x x f x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭ ⎩若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数根，

则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),00,1-∞ B.() (),01,-∞+∞ C.(),0-∞ D.()()0,11,+∞ 7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到A 、B 、C 三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace 不去较远的A 位置，多多不去较近的C 位置，则不同的搜寻安排方案有（ ） A.20种 B.40种 C.42种 D.48种 8.如图，1F ，2F 是双曲线l ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线与 双曲线左、右两支分别交于点P ，Q .若115FQ F P =，M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，则双曲线的离心率为（ ） D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A 、B 、 C 、 D 、 E 五个企业的生产量情况，下列叙述正确的是（ ） A.2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A 企业 B.2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个 C.2019年同期C 企业的生产总量不超过2000万只 D.与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长 10.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则使{}n a 的前n 项和0n S <成立

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试卷Word版含答案

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六） 数学 命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知复数z 满足 i 11i 1i z -=-+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i - 2．已知集合{ } {} 22 (,)2,,,(,)10A x y x y x y B x y x =+≤∈∈=+>Z Z ，则A B 的元 素个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．5 3．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古 代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则 AE =（ ） A ． 4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24 33 a b + 5．6 ()(2)a x x -+的展开式中5 x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点， PQ ⊥面ABCD ，

2022-2023学年湖南省师范大学附属中学高三1月月考(五)数学试题(word版)

2022-2023学年湖南省师范大学附属中学高三1月月考(五) 数学 时景：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a ∈R ，若复数() ()211i z a a =-++为纯虚数，则复数2i i a +-在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设x ∈R ，向量()1,2a =，(),1b x =，()4,c x =.则“a b ⊥”是“b c ∥”的 A.充分不必要文件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合.若x ∈R ，{} 40log 2A x x =<<， {} 3e 1x B x -=≤，则#A B 为 A.(](),03,16-∞⋃ B.(](),13,16-∞⋃ C.()[),13,16-∞⋃ D.(]1,3 4.已知角α的终边上有一点()2,1P --24πα⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ 的值为 A. 13 B. 75 C.15 - D. 15 5.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ） A.甲更合算 B 乙更合算 C.甲乙同样合算 D.无法判断谁更合算 6.为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（ ）

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期入学考试数学试题(解析版)

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期入学考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若()()2 11i z a a =-+-为纯虚数，其中a ∈R ，则2i 1i a a ++等于（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 2．在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是1 6 ．事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B 发生的概率是（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 3．已知集合2 6 112x x A x --⎧⎫⎪⎪ ⎛⎫ =<⎨⎬ ⎪ ⎝⎭ ⎪⎪⎩⎭ ，(){}4log 1B x x a =+<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,6- B ．[] 3,6- C ．() (),36,-∞-+∞ D ．(][),36,-∞-+∞ 4．设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin A B =，且()2 2 21sin c a C =+，则C =（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 34π 15．若2sin 123πα⎛⎫ + = ⎪⎝ ⎭，则5cos 26πα⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 的值为（ ） A ． 19 B C ．19 - D ． 6．已知函数()2 3x f x x =+，设21log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝ ⎭，()0.1100b f -=，1 48116c f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则a ，b ，c 的大小 关系为（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >>

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期第二次大练习数学试题(解析版)

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期第二次大练习数学 试题 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（ ） A ．()122x x x -'=⋅ B ．(sin cos 1)cos2x x x +=' C ．1 (lg )x x '= D ．()12x x --'= 【答案】B 【解析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A ，()22ln 2x x '=，A 错误； 对于B ，22(sin cos 1)(sin )cos sin (cos )cos sin cos2x x x x x x x x x +='='+'=-，B 正确； 对于C ，1 (lg )ln10 x x '= ，C 错误； 对于D ，()12x x --'=-，D 错误． 故选：B ． 2．已知平面α内有一点()1,1,2M -，平面α的一个法向量为()6,3,6n =-，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．()2,3,3P B ．()2,0,1P - C ．()4,4,0P - D ．()3,3,4P - 【答案】A 【解析】可设出平面内α内一点坐标(),,P x y z ，求出与平面α平行的向量()1,1,2MP x y z =-+-，利用数量积为0可得到x ，y ，z 的关系式，代入各选项的数据可得结果． 【详解】解：设平面α内一点(),,P x y z ，则： ()1,1,2MP x y z =-+-， ()6,3,6n =-是平面α的法向量， ∴n MP ⊥，6(1)3(1)6(2)63621n MP x y z x y z ⋅=--++-=-+-， ∴由0n MP ⋅=得636210x y z -+-= 227x y z ∴-+=

湖南师范大学附属中学2022届高三上学期月考(一)语文试题 Word版含答案

湖南师大附中2022届高三月考试卷(一) 语文 本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。时量150分钟。 得分：______________ 一、现代文阅读(35分) (一)现代文阅读I (本题共5小题，19分) 阅读下面的文字，完成1~5题。 材料一面对重大灾害、困难，文艺的作用不言而喻。文艺界抗击疫情主题MV《坚信爱会赢》推出后，官方微博点击量一天内突破900万，之后在多家网络视频平台上线，在二十家卫视和百余家地方电视台播出。这一现象反映了优秀的文艺作品在鼓舞斗志、慰聚人心方面的独特作用。面对严重的灾害，文艺工作者该如何更好地搞好创作、不辱使命呢? 首先，应注重从整体上把握疫情防控斗争中的精神气象。这次疫情危害严重，可能成为中华民族伟大复兴进程中一段令人难忘的插曲，也使主旋律更为激越。全国人民用切实的战“疫”行动映射出昂扬向上、共克时艰的时代精神气象，彰显着中华优秀传统文化自强不息、厚德载物的深厚底蕴。比如，一批批医护人员离开年迈的父母、年幼的子女奔赴抗疫一线，千里之外的菜农驾车将万斤蔬菜捐献运送到疫区，年轻护士因长时间的封闭工作疲惫不堪却仍然冲锋在前、恪尽职...全国人民都在用自己的方式为战胜疫情努力着、奋斗着，体现出整体组织性和个体自觉性的高度统一，形成了强大的凝聚力、战斗力，正像歌曲《坚信爱会赢》所说，“长江黄河水流长，我们凝聚起中华民族的力量”。 其次，应致力于“身临其境”的感发和形象真切的表达。这里有两个关键点：一是“身临其境”、有感而发。“身临其境”并不是说一定要涉身疫区，其中的关键，是用真情去体会，用真爱去触发，把其中带有普遍性的、能够引起人们广泛共鸣和深刻触动的精神内涵、炽热情感表达出来。著名作曲家王立平谱写《红楼梦》组曲之时不可能穿越到古代，但这并不影响他写出名篇佳作，关键在于对内容的深入体悟，真正做到了有感而发。二是形象生动的表达。恩格斯曾明确指出，思想倾向“应由情境和情节本身产生出来，而不应特别把它指点出来”，应该“通过情节发展本身生动活泼地仿佛自然而然地表现出来”。中国古典美学中的“立象以尽意”，也是这个意思。面对疫情的创作也是如此，应用生动的形象、词句、情节、旋律去描绘、表达，而不是停留在空泛的宣示、口号上。近日一幅《全国美食为热干面加油》的漫画被网友大量转发、点赞，正是形象化表达的功效。 最后，应抱有更为高远的艺术理想。艰难困苦，玉汝于成。中华民族成长的历史是在不断战胜灾难中前进的，一方面抗击疫情促使全国人民更加团结一致，彰显了制度的优势和人性的光辉；再者，战胜疫情的经历也必将成为中华民族进一步提升精神高度、完善文化心理结构的契机。疫情中当然也暴露出了一些价值观的落后和社会治理的短板，显现出一些人精神境界的低洼和公德意识的薄弱，这些都可以在高远的艺术理想中，通过恰当的艺术形式去对比、去反思、去呈现，给人以灵魂的触动和警醒；抱有远大理想，同时也会促进当下以团结鼓劲为主的创作水平的提升。这二者相辅相成、并不矛盾，都是在为社会主义先进文化建设注入新的动能，为中华文明的现代化提升增添新的力量。 (摘编自袁正领《如何把握战“疫”主题下的艺术创作》，有删改) 材料二作家艺术家如何才能筑就高峰?绵延数千年的文明史，960多万平方公里的广袤大地，丰厚灿烂的文化积淀，广阔生动的当代生活，这些都是文艺创作取之不尽、用之不竭的宝贵资源。当然，筑就高峰还需具备多方条件，比如，坚持百花齐放、百家争鸣的方针，营造良好的创作氛围；开展健康的文艺批评，与读者进行充分交流；与时代保持密切联系，到时代的深处、生活的腹地中去思考，等等。更关键的是作家艺术家的胆识和努力，作家艺术家要有贡献鲜明时代气息的独特审美创造，对艺术创作始终保持热情，潜下心来，不被功利主义左右。 时代是一条大路，作家就像一驾车，这驾车必须在路上行驶。作家要穿透纷纭驳杂的表象，回答时代提出的问题，并把自己的思考通过作品交付给读者，启迪人们认识生活，理解时代。这是作家的天职，也是文学的天职。 (摘编自《冯骥才专访：作家艺术家要勇担时代责任》，有删改)

新高考八省最新名校联考试题汇编：专题 05 语法填空 (原卷版)

专题05 语法填空 新高考八省最新名校联考试题汇编 （解析版） 距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考，能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。以下是本人从事10多年教学经验总结出的以下学习资料，希望可以帮助大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！ 养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。英语最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。 1.【福建省福州市三校2022-2023学年高三上学期期中联考英语试题】 阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。 China’s youth are developing into a generation capable of shouldering the ____56____ (responsible) of national rejuvenation (复兴), said a recent white paper. The white paper, ____57____ (title) “Youth of China in the New Era”, was published by the State Council Information Office on April 21. The document records the achievements and____58____ (reflect) on the spirit of the country’s youth. ____59____ the country developing rapidly, more than 25 million young people, ____60____ future prospects are supported by a solid foundation (基础), have escaped poverty. Young people in China now have more equal

湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题及答案

湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联 考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}{} 2 2,1,0,1,2,4A B x x =--=∈

C ． D ． 7．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(2,)m 到焦点的距离为3，准线为l ，若l 与双曲 线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>> C 的离心 率为（ ） A ．3 B C D 8．在等比数列{}n a 中，1234567845122 ,55 a a a a a a a a a a +++++++==-，则12345678 11111111 a a a a a a a a +++++++=（ ） A ．6- B ．24 25 - C ． 145 D ．2 二、多选题 9 ．已知二项式2n x ⎛ ⎝的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A ．所有项的二项式系数和为128 B ．所有项的系数和为1 C ．二项式系数最大的项为第5项 D ．有理项共3项 10．已知函数()2cos 216f x x π⎛ ⎫=-- ⎪⎝ ⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原 来的3倍，纵坐标不变，再向左平移 2 π 个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则以下结论正确的是（ ） A ．()g x 的最大值为1 B ．函数()g x 的单调递增区间为73,3()44k k k ππππ⎡⎤ - +-+∈⎢⎥⎣⎦ Z C ．4 x π =- 是函数()g x 的一条对称轴 D ．,04π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 是函数()g x 的一个对称中心 11．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:340l kx y k -+-=，则（ ） A ．直线l 与圆C 的位置关系无法判定 B ．当1k =时，圆 C 上的点到直线l 2+ C ．当圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1时，0k = D ．如果直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，则MN 的中点的轨迹是一个圆 12．已知图1中，正方形EFGH 的边长为A 、B 、C 、D 是各边的中点，分别沿

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(WORD原卷)

湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习 数学 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 2．集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =（ ） A ．{}34x x ≤< B ．{}2x x ≥ C ．{}14x x ≤< D ．{}3x x ≥ 3．下列各式正确的个数是（ ） ①{}{}00,1,2∈；①{}{}0,1,22,1,0⊆；①{}0,1,2∅⊆； ①{}0∅=；①{}(){}0,10,1=；①{}00=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则2 2ac bc >B ．若a b c c >，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b >D ．若22a b >且0ab >，则11a b > 5．已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．94 a >- B ．4a > C ．24a -<< D ．2a >- 6．不等式02 x x <-成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．02x <B ．c d >C ．a b c d >D ．a b a c b d >++ 11．下列说法正确的有（ ） A ．命题“若3x >，则29x >”的否定是“若3x >，则2 9x ≤” B ．命题“x M ∃∈，()p x ⌝”的否定是“x M ∀∈，()p x ”

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三考试卷(含答案)英语

2022-2023-1师大附中高三上第六次月考 英语 时量：120分钟满分：150分 第一部分听力（共两节，满分30分）略 第二部分阅读（共两节，满分50分） 第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。 A Chicago Botanic Garden Events ☆Midwest Fruit Explorers March 31—April 10, 1—4pm The Midwest Fruit Explorers presents this hands-on workshop with step-by-step instructions on how to graft(嫁接) and care for fruit trees. ☆Midwest Daffodil(水仙花) Society Show April 22—28, 10 am—4:30 pm The Midwest Daffodil Society Show features hundreds of daffodils on display that will be judged by the society. The show includes floral(花卉的) design and photography competitions. ☆Ikebana International Show May 11—19, 9 am—3:30 pm (Saturday & Sunday only) The Ikebana International Show presents an exhibition of traditional Japanese flower arranging. ☆Gardeners of the North Shore Show & Sale The Gardeners of the North Shore hosts this annual show. June 27—30, 9 am—4:30 pm This show includes a judged exhibition with more than 500 entries of anything a home gardener can grow, including flowers, vegetables, herbs, and houseplants. ☆Garden Tours & Trams(电车) Adults $ 8 Seniors $ 7 Children (3—12 yrs) $ 6 Children (2 and under) Free Ten-visit pass $ 60 Accessibility at the Garden Service Animals Service animals are welcome. No pets please. Electronic Convenience Vehicles (ECVs) They are available for rent in the Visitor Center on an unreserved, first-come first-served basis. The following fees apply: members $15, nonmembers $ 20. ECVs will not be rented for indoor use. Wheelchairs Wheelchairs are available free at the Information Desk in the Visitor Center.

湖南省长沙市第一中学、湖南师范大学附属中学2022-2023学年数学高三第一学期期末质量检测试题含解

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．12 25 - B ．2425 - C ． 165 D ． 85 2．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A ．() 85424π B ．() 85824π C ．() 8 54216π D ．() 8 58216π 3．已知函数3(1),1 ()ln ,1 x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ） A ． 2211 11 a b <++ B 33a b C ．2a ab < D ．( )( ) 2 2 ln 1ln 1a b +>+ 4．已知函数()( ),1 2,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭

2022-2023学年湖南省益阳市高三上学期期末质量检测数学试题(解析版)

益阳市2022-2023学年高三上学期期末质量检测 数学试题卷 姓名__________准考证号__________ 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}{}1,3,0,2,3A B =-=，则()U A B ⋃为 （ ） A.{}2,1,0,1,2-- C.{}2,1- B.{}1,0,2,3- D.{}2- 2.设复数i 12i z z =+，则z =（ ） A.13i + B.1- C.i D.1 i 3 - 3.如图所示的矩形ABCD 中，,E F 满足BE EC =，2,CF FD G =为EF 的中点，若 AG AB AD λμ=+，则λμ的值为（ ） A. 12 B.23 C.3 4 D.2 4.在一次劳动技术课上，某12人的小组中的同学们利用图（一）的棱长为8cm 的正方体胶泥作为原料，每人制作一个图（二）的冰激淋胶泥模型（上部分为一个半球，下部分为一个以半球的大圆面为底的圆锥），则制作完成后剩下的胶泥约为（ ）（忽略制作过程中的损耗， 3.14π≈）

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期期中数学试题一、单选题 1．当2 3 ＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D 【分析】原复数化为（3m﹣2）+i（m﹣1），再根据m的范围确定. 【详解】m（3+i）﹣（2+i）化简得（3m﹣2）+i（m﹣1）， ∵2 1 3 m ＜＜ ∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0 ∴所对应的点在第四象限 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的代数形式，考查了复平面内各象限复数的特点，属于基础题. 2．曲线 22 1 259 x y +=与曲线 22 1 925 x y k k += -- （9 k<且0 k≠）的（） A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等 【答案】C 【分析】分析可知两曲线都表示椭圆，求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，可得出合适的选项. 【详解】曲线 22 1 259 x y +=表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为 4 5 ，焦距为8的椭 圆． 曲线 22 1 925 x y k k += -- （9 k<且0 k≠）表示焦点在y轴上，长轴长为 短轴长为 8 故选：C. 3．数列{}n a的通项 () 3 74,4, ,4, n n t n n a t n - ⎧-+≤ =⎨ > ⎩ 若{}n a是递增数列，则实数t的取值范围是（） A．(4,7)B． 32 ,7 5 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ C． 32 ,7 5 ⎡⎫ ⎪ ⎢⎣⎭D．(1,7) 【答案】A 【分析】根据一次函数以及幂函数的性质即可结合数列的特征求解.

湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试卷Word版含答案

湖南师大附中2023届高三月考试卷（三） 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：__________ 第I 卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()( ){ } 2 {14},210A x x B x x a x a =-<=---<∣∣，若A B ⋂=∅，则实数 a 的取值范围为（ ） A.{2}a a >∣ B.{} 2a a ∣ C.{1a a =∣或2}a D.{} 1a a ∣ 2.已知2 2 2 21,22P a b c Q a b c =++ +=+，则（ ） A.P Q B.P Q = C.P Q D.,P Q 的大小无法确定 3.若tan 1α=，则sin2cos2αα-=（ ） A.15- B. 14 C.1 2 D.1 4.已知各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2 114n n S a =+，则263n n S a ++的最小值为（ ） A. 9 2 B.4 C.3 D.2 5. 已知过点(的动直线l 与圆22:16C x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作C 的切线，两切线交于点N .若动点()cos ,sin (002)M θθπ<，则MN 的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6.阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是两平面370x y -+=与 4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） 7.已知()0.11 1,tan 0.1,ln0.9e a b c =-=-=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A.c a b >> B.a b c >> C.b a c >> D.a c b >>