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运筹学案例分析

一.案例描述

西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务,运送业务要求每天4点钟开始从总部发货,必须在7:30前送完货(不考虑空车返回时间)。这92个零售点每天需要运送货物吨,其分布情况为:5千米以内为A区,有36个点,从总部到该区的时间为20分钟;10千米以内5千米以上的为B区,有26个点,从总部到该区的时间为40分钟;10千米以上的为C区,有30个点,从总部到该区的时间为60分钟;A区各点间的运送的时间为5分钟,B区各点间的运送时间为10分钟,C区各点间的运送时间为20分钟,A区到B区的运送时间为20分钟,B区到C 区的运送时间为20分钟,A区到C区的运送时间为40分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。该公司准备购买规格为2吨的运送车辆,每车购价5万元。请确定每天的运送方案,使投入的购买车辆总费用为最少。

二.案例中关键因素及其关系分析

关键因素:

1.首先针对一辆车的运送情况作具体分析,进而推广到多辆车的运送情况;

2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言,可承担4个零售点的货物量;

3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货,必须在7:30前送完货(不考虑空车返回时间)”可知每天货物运送的总时间为210分钟,超过该时间的运送方案即为不合理;

4.如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案,再逐个分析。

运筹学案例分析

三、模型构建

1、决策变量设置

设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量Xi (i=1,2…12),即:

方案1的运送车台数为X1;

方案2的运送车台数为X2;

方案3的运送车台数为X3;

方案4的运送车台数为X4;

方案5的运送车台数为X5;

方案6的运送车台数为X6;

方案7的运送车台数为X7;

方案8的运送车台数为X8;

方案9的运送车台数为X9;

方案10的运送车台数为X10;

方案11的运送车台数为X11;

方案12的运送车台数为X12。

2、目标函数的确定

问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少,而所需的运送车辆总数为X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12,

总费用为5×(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)

目标函数为:

min f=5×(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)

3、约束条件的确定

根据案例要求可得到以下三个约束条件:

4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36;

X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26;

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30;

X i≥0(i=1,2…12)

4、构建数学模型

线性规划模型为:

min f=5×(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12) . 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36;

X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26;

X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30;

X i≥0(i=1,2…12)

四、模型求解

1、求解工具及适应性分析

本题选择采用Microsoft Excel的“规划求解”模板来解决,这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解,使决策的过程集中在建立科学的模型上,通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。

2、求解过程分析

(1)制作Excel线性规划问题的模板,在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。

(2)打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”,进行规划求解参数的设置。

(3)点击“求解”,即可得本题结果。

3、求解结果描述

最优解有多个方案,现列出三套整数方案:

a.x3=12,x10=2,x12=9,其余的为0;

b.x2=8,x6=6,x12=9,其余的为0;

c.x6=14,x7=8,x12=1,其余的为0;

最优值为115

4、求解结果的数据分析

运筹学案例分析

敏感性报告

运筹学案例分析

运筹学案例分析

(注:因为本有多组最优解,这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。)

五、结论

1、决策效果(结果)的评价

a.x3=12,x10=2,x12=9,其余的为0;

b.x2=8,x6=6,x12=9,其余的为0;

c.x6=14,x7=8,x12=1,其余的为0;

最优值为115

上述为决策效果(决策结果),通过运用运筹学线性规划方法,集体的讨论和建模,得出了至少在理论上成本最小化的结论,既是对我们书本知识效果的一次检验,对现实生活中的实际决策问题也有一定的指导意义。

2、遇到的问题及解决方法

(1)在讨论方案的时候,时间限制成了很大的障碍,如运到A区的方案,本可以运5个点,但因为当第一次运完两吨后,还可以再运一次,但因为此类情况下空车返回需要计时,所以只能在A区运四个点。

(2)方案是否是最优的问题。如0A0B3C方案,,因为车内的货物没有完全运完;0A0B4C方案,1A0B3C方案所花费时间超过标准,效果都没有达到最优,所以也就舍去了。(3)在用线性规划模板求解最优解的时候,可能出现多个小数最优解,但因为车辆数不能是小数,所以在报告中删去了这部分。