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七年级上册数形结合思想的应用

1 运用数学思想方法解题――数形结合思想

一、数形结合思想

(一)、利用数轴(规定了原点、单位长度、正方向的直线)这一图形来解有关“有理数”的题目。

(1)绝对值: 从图形上可明显看出:2-,就是线段OA的长度2,即22=-

七年级上册数形结合思想的应用

3就是线段OB的长度,即33= 例题:1、数轴上与O 的距离等于2个单位的点表示的数是 ( )

A. 0和2

B. -1和2

C. -1和3

D. -2和2

2、绝对值等于8的数是 ( )

A . 8 B. -8 C. 8或 -8 D. 不能确定

方法:通过在草稿纸上画出简单的数轴图形,就知道应有两个数。

(2)相反数:如上图,两个数互为相反数,在数轴上表现为与原点距离相等(其中只有0的相反数是它本身)。在数本身的特点上,体现为只有符号不同。

1、-5的相反数是 ,2-的相反数是

2、一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度,且在原点的左边,则这个数的相反数是_____,绝对值是_____.

方法:简单画出数轴。

(3)有理数的分类及大小比较:如上图,在数轴上可以看出:①原点0右边的都是正数,0左边的都是负数,而0是分界点。这样数可分为:正数,0,负数三类。数轴上右边的数大于左边的数。②在数轴上一般标记出来的是整数,而分数(小数)一般没标记出来。有理数第二分类方法:整数、分数。大小比较:还是数轴上右边的数大于左边的数。 比较 32-  4

3-,- _____- , |-2.5| _____- 的大小 方法:画出数轴,观察数轴上负数在原点左边分布特点。

(4)有理数加减法运算: 1、线段的加减作图法:如图:

①作一条线段,使它与AB+CD 相等。

方法:如图,在直线上顺次连续作出线段AB 、CD ,线段AD=AB+CD

②作一条线段,使它与AB-CD 相等。

A 213221A

B

C

D B A B