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电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案

习题

7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。

解: 设z jk z e E E -=),(0?ρ ;z jk z e H H -=),(0?ρ

则 E jk z E z -=??;H jk z

H z -=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程

E j H ωε=??;H j E ωμ-=??

由以上几式得

式中 222z c k k k -=

7-2证明(7.2-6) 式为(7.2-4)式的解。

证明:

由(7.2-6) 式z z e V e V z V γγ---++=00)(

可得:2200'')()()(γγγγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 0222=-V dz

V d γ 即 (7.2-4)式 7-2、 从图7.2-2的等效电路,求(7.2-5) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解:

图7.2-2

)()(1z I Z dz

z dV -= (7.2-5) )()(1z V Y dz

z dI -= (7.2-6) 串联支路上的电压为

dV V dt

di dz

L dz iR V +=++11 (1) 并联支路上的电流为 di i dt du dz

C dz uG i +=++11 (2) 由(1)和(2)式得

dz dt

di L iR dV )(1

1+-= (3) dz dt

du C uG di )(11+-= (4) 两边同除dz 得

)(11dt

di L iR dz dV +-= (5) )(11dt

du C uG dz di +-= (6) (5)、(6)式就是(7.2-5) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。

7-3、由(7.2-10)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-9)式推导(7.2-11)和 (7.2-12)式。 解: 将 代入11Y Z =γ并等式两边平方得

令等式两边实部和虚部分别相等,得

解以上两方程,得

)]())(([2

1112112122121221C L G R C G L R ωωωα-+++= (7.2-11) )]())(([21112112122121221C L G R C G L R ωωωβ--++=

(7.2-12) 7-4、证明(7.2-13) 式为(7.2-7)式的解。

解 z z e V e V z V γγ--++=00)(

7-5、同轴线内导体外径为mm d 04.3=, 外导体内径为mm 7, 内外导体之间为2.2=r ε的非磁性介质,求特性阻抗。 解:特性阻抗Ω===74.332

/04.32/7ln 2.2160ln 60a b Z r r εμ。 7-6、型号为SYV -5-2-2的同轴电缆内导体外径为mm 68.0, 外导体内径为mm 2.2, 内外导体之间为99.1=r ε 的非磁性介质,求特性阻抗。 解:特性阻抗Ω===93.492

/68.02/2.2ln 99.1160ln 60a b Z r r εμ 7-7、特性阻抗为75Ω的传输线,终端负载为Ω=50L Z 。求:(1)终端的反射系数;(2)传输线上的电压驻波比;(3)距终端λλλλλ,2/,8/3,4/,8/=l 处的输入阻抗。 解:(1)终端的反射系数5

150757550-=--=+-=ΓL L Z Z Z Z ; (2)电压驻波比5.15

/45/611==Γ-Γ

+=ρ;