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理论力学期末习题答案

习题答案

※1.3 曲柄,r A O =以匀角速ω绕定点O 转动。此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动。求连杆上C 点的轨道方程及速度。设a CB AC ==，ψ?=∠=∠ABO AOB ,。

第1.3题图

解 ()1如题1.3.2图

题1.3.2图

由题分析可知，点C 的坐标为

?=+=ψ

ψ?sin cos cos a y a r x 又由于在?AOB 中，有

ψsin 2sin a

r =

（正弦定理）所以

y r a 2sin 2sin ==

ψ?

联立以上各式运用 1cos sin 22=+??

由此可得 r

a x r a x 2

2cos cos --=-=ψ?

得 1242

2222222

=---++r y a x y a x r y

得 22222223y a x r a x y -=-++ 化简整理可得 ()()

2222222234r a y x y a x -++=- 此即为C 点的轨道方程.

（2）要求C 点的速度，分别求导

???

=--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x && 其中 ?ω&= 又因为 ψ?sin 2sin a r = 对两边分别求导

故有 ψ

?ωψcos 2cos a r =

& 所以

y x V &&+=4cos sin cos 2cos sin 2222

?ωψψ?ω?ωr r r +???

? ??--=

()ψ?ψ??ψ

++=

sin cos sin 4cos cos 22r

※1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。

A B

θd 第1.4题图

解：如题1.4.1图所示，

OL 绕O 点以匀角速度转动,C 在AB 上滑动,因此C 点有一个垂直杆的速度分量

22x d OC v +=?=⊥ωω

C 点速度 d

x d d v v v 2

22sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ=&所以C 点加速度

θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a ()

222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：?

? ?

?-=T t c a 2sin

1π

式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。

解：由题可知，变加速度表示为 ??? ??-=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt

dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分

dt T t c dv t v

????

? ??-=00

2sin 1π

可得： D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π

2-=

即 ?????

???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为 dt

ds v = 所以 =ds dt T t T t c ?????

???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

※1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为r λ及μθ，式中λ及μ是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为 ??? ?

r r

r μλμθθμλ,2

解：由题可知质点的位矢速度 r λ=//v ① 沿垂直于位矢速度 μθ=⊥v

又因为 r r λ==&//v ，即 r r λ=&

μθθ==⊥r v &即r

μθθ

=& ()()

j i v a θ&&r dt

d r dt d dt d +==

（取位矢方向i ，垂直位矢方向j ）所以 ()j i i i θ&&&&&&&r r dt

d r i dt r d r dt d +=+=

()

d r dt d r dt dr r dt d j j j j θθθθ&&&&++=i j j 2r r r θθθ&&&&&-+= 故 (

)()

j i a θθθ&&&&&&&r r r r 22++-=

即沿位矢方向加速度 ()2

θ&&&r r a -= 垂直位矢方向加速度 ()θθ&

&&&r r a 2+=⊥

对③求导 r r r 2λλ==&&&

对④求导 θμμθθ&&&&r r r +-=2??? ??+=λμμθr 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得

r a 222

//θμλ-

= ??? ?

+=⊥r a μλμθ

1.7 试自 θθsin ,cos r y r x ==

出发，计算x

&&及y &&。并由此推出径向加速度r a 及横向加速度θa 。解：由题可知 ??

?==θθ

sin cos r y r x ①② 对①求导 θ

θθ&&&sin cos r r x -= ③ 对③求导 θθθθθθθcos sin sin 2cos 2&&&&&&&&&r r r r x ---=④

对②求导 θθθcos sin &&&r r y +=⑤

对⑤求导 θθθθθθθsin cos cos 2sin 2&&&&&&&&&r r r r y -++=⑥

对于加速度a ，我们有如下关系见题1.7.1图

题1.7.1图

即 ???+=+=θθθθθθcos sin sin cos a a y a a x r r &&&&

⑦--⑧

对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦θcos ?，⑧θsin ?

即得 ???+=-=θθθθθθθθθθcos sin sin sin cos sin cos cos a a y a a x r r &&&&

⑨--⑩

⑨+⑩得 θθsin cos y x a r &&&&+= ⑾

把④⑥代入 ⑾得 2θ

&&&r r a r -= 同理可得 θθθ&

&&&r r a 2+=

1.8 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦点

M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为：()

cos 112

e e a r +-=

式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，都是常数。

解：以焦点F 为坐标原点，运动如题1.8.1图所示

]

题1.8.1图

则M 点坐标 ??

?==θ

sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y

r r x 故 (

)()

222cos sin sin cos θθθθ

θθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222

ωr r +=&

如图所示的椭圆的极坐标表示法为 ()θ

cos 112

e e a r +-=

对r 求导可得（利用ωθ=&）又因为

(

)()2

21cos 111e

a e e a r -+-=θ

即 ()re

r e a --=2

1cos θ

所以

()()2

2222

222

21211cos 1sin e r e ar r e a --+--

=-=θθ 故有 ()

2222

224222

sin 1ωθωr e a r e v +-=

(

)

224221e

a r e -=

ω()

()]

1211[2

22e r e ar r e

a --+--

22ωr +

()()??

????--+-?-=2

2222222

21121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω 即 ()r a r b

r v -=2ω

（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）

1.9 质点作平面运动，其速率保持为常数。试证其速度矢量v 与加速度矢量a 正交。

证：质点作平面运动，设速度表达式为 j i v y x v v += 令为位矢与轴正向的夹角，所以

dt d v dt dv dt d v dt dv dt d y y x x j j i i v a +++==j i ???

? ??++??? ??-=θθ&&x y y x v dt dv v dt dv 所以 []j i a ???

??++??? ??-=θθ&&x y

y x v dt dv v dt dv ()j i y x v v +? θθ&&y x y y y x x x v v dt dv v v v dt dv v ++-=dt

dv v dt dv v y y

x += 又因为速率保持为常数，即 C C v v y x ,22=+为常数对等式两边求导 022=+dt dv v dt dv v y y

x x

所以 0=?v a 即速度矢量与加速度矢量正交.

※1.10 一质点沿着抛物线px y 22=运动其切向加速度的量值为法向加速度量值的k 2-倍。如此质点从正焦弦?

??p p ,2的一端以速度u 出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率。

解：由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示，

题1.10.1图

则质点切向加速度 dt

dv a t = 法向加速度ρ2n v a =，而且有关系式 ρ

2v 2k dt dv -= ① 又因为

()

2y 1y 1

'+'

②

2px y 2=

所以 y

y =

' ③ 3

p y -='' ④ 联立①②③④ 2

2232

2y p 1y p 2kv dt

???

? ??+-= ⑤

又

dt dy dy dv dt dv &=?= 把2px y 2=两边对时间求导得 p

y x &&=

又因为 222y

x v &&+=

所以 2

y v y

+=& ⑥

把⑥代入⑤

3222

121???? ?

?+?-=?

???? ?

?+y p y p kv dy

p y v

既可化为 2

y dy

kp v dv +-= 对等式两边积分 222p

y dy

kp v dv p p v

+-=??

- 所以 πk ue v -=

1.11 质点沿着半径为r 的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。求质点的速度随时间而变化的规律。已知出速度为0v 。

解：由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示

题1.11.1图

???

?====ααcos sin 2

a dt dv a a r v a t n 两式相比得 dt

dv r v ?=ααcos 1sin 2 即 2cot 1v dv dt r =α

对等式两边分别积分

0cot 1v dv dt r

v v t

=α 即

αcot 110r

t v v -= 此即质点的速度随时间而变化的规律.

1.12 在上题中，试证其速度可表为 ()

00θθ-=e v v α

ctg

式中θ为速度矢量与x 轴间的夹角，且当0=t 时，0θθ=。

证：由题1.11可知质点运动有关系式

??????

?==ααcos sin 2

a dt

dv a r v ①② 所以 ωθθθd dv dt d d dv dt dv =?=，联立①②，有 αα

ωθcos sin 2

r v d dv = 又因为 r v ω=

所以 θαd v

dv cot =，对等式两边分别积分，利用初始条件0=t 时，0θθ= ()αθθcot 00-=e v v

3.9立方体绕其对角线转动时的回转半径为2

3d k =

试证明之。式中d 为对角线的长度。

3.9解如题3.9.1图所示Oxyz 坐标系。

图

题1.9.3

O 为正方体中心。Ox 、Oy 、Oz 分别与正方体的边平行。由对称性可知，Ox 、

Oy 、Oz 轴就是正方体的中心惯量主轴。设正方体的边长为a 。设为平行于轴的

一小方条的体积，则正方体绕轴的转动惯量

()22222

226

a m dydz z y a I a a a a xx =

+=?

--ρ

根据对称性得 26

a m I I I xx zz yy ===

易求正方体的对角线与Ox 、Oy 、Oz 轴的夹角都为θ。且31cos =θ

故正方体绕对角线的转动惯量 22226cos cos cos a m I I I I zz yy xx ====θθθ①

又由于 a d 3=② 绕对角线的回转半径 m

I k =

③ 由①②③得 23d k =

3.10一均质圆盘，半径为a ，放在粗糙水平桌上，绕通过其中心的竖直轴转动，开始时的角速度为0ω。已知圆盘与桌面的摩擦系数为μ，问经过多少时间后盘将静止？

解：如题3.10.1图。

图

题1.3.10

z 轴过O 点垂直纸面向外。均质圆盘的密度为ρ。设盘沿顺时针转动，则沿z 的

方向有z z M dt

dI =

即 z

z M I =ω&① I 为转盘绕z 轴的转动惯量：22

1ma I =

（m 为盘的质量）

，ωω-=z ② （ω为盘转动的角频率，负号因为规定顺时针转动）

320

232a g dr d r g M a

z ρμπθρμπ

=()23

a m ma g πρρμ=③ 由①②③得 a

g 34μω-

=& 又因为 (),00ωω= 故 ()t a g t 340μωω-=

所以 (),0=t ω 得 g

a t μω430

3.11通风机的转动部分以初角速0ω绕其轴转动。空气阻力矩与角速成正比，比例常数为

k 。如转动部分对其轴的转动惯量为I ，问经过多少时间后，其转动的角速减为初角速的一

半？又在此时间内共转了多少转？

图

题1.3.113.11解如题3.11.1图所示，

设z 轴通过O 点垂直纸面指向外。则对z 轴有：Z M dt

dz =

设通风机转动的角速度大小为()t ω，由于通风机顺时针转动。所以()t z ωω-=，将

()()t z t k M I z ωω=-=,代入上式得： ()()t t k I ωω=-&。又由于()()00ωω=&，解得：

()t I

t e

-=0ωω

故当()20ωω=t 时，k I t =㏑2。又由于()()

t t θω&= （θ为通风机转动的角度）设()00=θ，

()t I

t e -=0

ωθ&

()()

???

? ??

-=+=--?t I k t I

t e k

I dt e

0ωθωθ 故当k I t =㏑2时，()k

I t 20ωθ=，t 时间内通风机转动的转数

()()k

I n t πωπθθ4200=

※ 3.12矩形均质薄片ABCD ，边长为a 与b ，重为mg ，绕竖直轴AB 以初角速0ω转动。此时薄片的每一部分均受到空气的阻力，其方向垂直与薄片的平面，其量值与面积及速度平方成正比，比例系数为k 。问经过多少时间后，薄片的角速减为初角速的一半？

第3.12题图

3.12解如题3.12.1图，

第3.12.1图

坐标Oxyz 与薄片固连，则沿z 轴方向有： Z M dt

dz =且z I z ω=①

现取如图阴影部分的区域ady dS =，该区域受到的阻力()22y kady kdSv df z

ω==

df 对z 轴的力矩dy y ka y df dM z z 32ω-=?-=所以：23

z a z z b a k dM M ω-==?② 又薄片对轴的转动惯量 ()ab m ma bdy y dm y I a

ρρ====??20

2023

1③

由①②③得：

()0

21431ωω+=

t m b ka t z

当()2

0ωω=t z 时，02

34ωb ka m

t =

3.13一段半径R 为已知的均质圆弧，绕通过弧线垂直的轴线摆动。求其作微振动时的周期。

解如题3.13.1图所示，

图

题1.3.13

坐标系Oxyz 的原点位于圆弧最顶点。设圆弧平衡时，质心c 的坐标为()0,,0l c -。如图所示圆弧偏离平衡位置一小角度θ，则θ满足微分方程

θ&&I mgl =-sin I 为圆弧相对于Oz 轴的转动惯量。当θ很小时，θθ≈sin ，代入上式得：

0=+

θθI

mgl

&&① 圆弧上对应转角为θ的一小段圆弧的坐标为()0,cos ,sin R R R -θθ 质心c 的纵坐标

()

R R Rd R R R d y c

sin cos 0

θθθ

ρθθρθθ

θθ+

-=-=

??-

上式中ρ为圆弧的线密度 R R l 0

sin θθ-

= ②

又 ()()[]

θθθρθθd R R R R I ?-+-=0022sin cos ???

? ??-=002sin 12θθmR ③ 其中02θρR m =，将②③代入①得 02=+θθR g &&④

解④式得通解 ()???

??+=?θt R g A t 2cos

微振动周期 g R R

T 2222ππ==

3.14试求复摆悬点上的反作用力在水平方向的投影X R 与竖直方向的投影Y R 。设此摆的重量为mg ，对转动轴的回转半径为k ，转动轴到摆重心的距离为a ，且摆无初速地自离平衡位置为一已知角0θ处下降。

解如题3.14.1图所示坐标系Oxyz 。

题3.14.1图

由动量定理及动量矩定理得：

()

x c c c R y x m x m =--=θθ&&&&&2 ① ()

R x y m y m y c c c -=+-=θθ&&&&&2② θθsin 2mga mk -=&&③

其中 θθcos ,sin a y a x c c -==

又根据机械能守恒定律得：()022cos cos 2

1θθθ-=mga mk &④

由①②③④解得：()θθθsin cos 3cos 20

+=k mga R x

()[]mg k

mga R y +--=1cos cos 2cos 302

θθθ

3.15一轮的半径为r ，以匀速0v 无滑动地沿一直线滚动。求轮缘上任一点的速度及加速度。又最高点及最低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？

解如题3.15.1图所示坐标系Oxyz 。

题3.15.1图

由于球作无滑滚动，球与地面的接触A 的速度与地面一致，等于零，所以A 点为转动瞬心。以O 为基点。设球的角速度k ω-=ω，则

()()()0000=-=-?-+=?+=k j k i OA ωv v r v r v A ωω

v 0=

ω 设轮缘上任意一点p ，Op 与x 轴交角为θ，则 Op j i θθsin cos r r += 故 ()()j i k i Op ωv v θθωsin cos 00r r v p +?-+=?+=()j i θωθωcos sin 0r r v -+= 当ο90=θ时，得最高点的速度02v v top =

()Op ωωOp ω

a a ??+?+

=dt

d p 0 ()()()[]j i k k θθωωsin cos r r +?-?-=

()j i j i θθθωθωsin cos sin cos 2

+-=--=r

r r

当ο90=θ和ο90-时分别得到最高点和最低点的加速度

j a r v top

0-=，j a r

bottom 2

※4.4小环重W ，穿在曲线形()x f y =的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴oy 以匀角速ω转动。如欲使小环在曲线上任何位置均处于相对平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反作用力。

解如题4.4.1图所示，

)

题4.4.1图

坐标系Oxy 是以y 绕ω轴转动的坐标系.图中画出的是曲线()x f y =的一段，在任意一点P 处，假设某质点在此处静止，则该质点除了受重力、钢丝的约束力之外，还会受惯性离心力F 的作用，x m F 2ω=，方向沿x 轴正向，在mg F N ,,作用下，致信处于平衡状态，则有

()角点的切线与水平方向夹为过P mg

θθtan =① θ

cos mg

N = ②

有①得 g x dy dx dy dx mg x m 22,tan ωθω===得③ 又因为()x f y =过原点.对上式积分得抛物线g

x y 22

2ω= 有③得

g x 22

2221111tan 11cos ωωθ

θ+=

???

? ??+=

将θcos 代入②的反作用力 y g

W N 221ω+=

4.5在一光滑水平直管中有一质量为m 的小球。此管以匀角速ω绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转动轴的距离为a ，球相对于管的速度为零，而管的总长则为a 2。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。

解：

以直管为参照系，Ox 方向沿管，Oz 沿竖直轴建立坐标系Oxyz ，则小球受力为：

j F i F N G x m x m mg &ωω2,,,2-===科牵

故沿Ox 方向运动的微分方程为：x m x m 2ω=&&，02=-x x ω&&①

有初始条件：0,,0===x a x t &可得①式解为：()t t e e a x ωω-+=2

故当邱刚离开管口时，即0,2>=x a x &时.则：()

()

??????

?>-+=--02

22t t t

t e e a e e a a ωωωωωω 得 ()

2ln +=t

所以此时： ()j

2i v ωv v i

3i 32k i v ωωωωa a a a

a x a x +='?+'==?=='==32

22& 故当球刚要离开管口时的相对速度为i ωa 3，绝对速度为j i ωωa a 23+，小球从开始运动到离开管口所需时间为()

32ln +

4.6一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速ω转动，管中有一质量为m 的质点。开始时，细管取水平方向，质点距转动轴的距离为a ，质点相对于管的速度为0v ，试求质点相对于管的运动规律。

解以光滑细管为参考系，Ox 沿管，Oz 沿水平轴建立坐标系Oxyz ，如题4.6.1图所示，

则小球受力为：j F i F N G x m x m mg &ωω2,,,2-===科牵

故沿Ox 方向运动的微分方程为t mg x m x m ωωsin 2-=&&，t mg x x ωωsin 2-=-&&①

方程02=-x x ω&&的通解： ()t t e C e C t x ωω21+=-

而方程①的特解为： ()t g t x ωωsin 22

故方程①的通解为： ()t g e C e C t x t t ωωωωsin 2221++=-

初始条件为当0=t 时， 0,v x a x ==&

故可得 ??????

???? ??-+=???

??+-=2022

01221221ωωωωg v a C g v a C 所以质点相对于管的运动规律为：

t g

e g v a e g v a x t t ωω

ωωωωωωsin 22212212

2020+??? ??+-+??? ??-+=-

4.7 质量分别为m 及m '的两个质点，用一固定有长度为a 的弹性绳相连，绳的倔强系

数为m m m m k '

+'=22ω。如将此系统放在光滑的水平管中，管子绕管上某点以匀角速ω转动，试求任一瞬时两质点间的距离。设开始时，质点相对于管子是静止的。

解以水平细管为参考系，Ox 沿管，Oz 沿竖直转动轴向上建立坐标系Oxyz ，如题图4.7.1图所示

则易得质点Ox m m 沿',反方向的运动微分方程为：

()a s k x m x m -+=2ω&&① ()()()a s k s x m s

x m --+'=+'2ω&&&& ② 将方程①②作简单变换可得：()()a s k s m a s k m

m s m --'=-'+'2ω&&

化简得 a s s 222ωω=+&& 其通解为： a e C e C s t i t i 221++=-ωω

初始条件为： 0,0

====t t s a s & 故可得：

()2

0212121a C C C C i a

C C -==???=---=+得ω

故 t a a s ωcos 2-=，()t a s ωcos 2-=

※4.8 轴为竖直而顶点向下的抛物线形金属丝上，以匀角速ω绕竖直轴转动。另有一质量为m 的小环套在此金属丝上，并沿着金属丝滑动。试求小环运动微分方程。已知抛物线的方程为ay x 42=，式中a 为常数。计算时可忽略摩檫阻力。

解以抛物线形金属丝为参照物Ox 沿抛物线在顶点的切线方向，Oy 沿竖直轴建立坐标系Oxyz ，

题４．８．１图

则小环的运动微分方程为：

x N x m x m -=2ω&&① y N mg y m +-=&&②

ωv m N z m z '+==20&& dx

N N y x =

=θcot 241x a

y =

故 ()x a

N N x x x a y y x 21

,212=+=

&&&& 代入①②得 ()x a mg

x x x a

m x m x m 21

212

2-=++-&&&&ω 化简即得 024*******

=+-+???

? ??+x a g x x a x x a x ω&&&

※5.6 试用拉格朗日方程解4.10题。

4.10 质量为m 的小环M ，套在半径为a 的光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如圆圈在水平面内以匀角速ω绕圈上某点O 转动，试求小环沿圆圈切线方向的运动微分方程。

)

题5.6.1图

解如题5.6.1图.

()1平面运动，一个自由度. ()2选广义坐标为θ=q ，广义速度

()3因未定体系受力类型，由一般形式的拉格朗日方程

ααQ q T q

T dt d =??-???? ????&① 在。011==?=∑=δθδδQ r F W i n

i i

广义力 .01=Q

代入①得： 0=??-??? ????θ

θT T dt d &② 在极坐标系下：

()

??????

??????? ????? ??+??? ?

?+??????

??=+=22222222cos 22cos 22121dt t d a dt a d m r r m T ωθθθθ&& ?

? ??++=

22222222cos 42cos 421θθθωθω&&a a a m ③ 故：将以上各式代入②式得

0sin 2sin sin 222222=++-θθωθωθθσθ&&&&ma ma ma ma

0sin 2=+θωθ&&

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理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。又EC=CK=FD=DM

2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

理论力学题库(含答案)---1

理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？

《理论力学》期末考试试题(A)

A 卷第 1页蚌埠学院2013—2014学年第一学期《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ）注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分）（）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。（）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。（）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。（）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。（）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。装订线内不要答题

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ）。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ）。

理论力学复习题

1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f，且tgα

理论力学期末考试试卷(含答案)B

工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ）专业姓名学号题号一二三四五六总分题分 25 15 15 20 10 15 100 得分一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （以rad 计，t 以s 计）的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动，则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别为v ＝_ r _，a ＝_ r 。并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处，则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等），因为_两个系统在水平方向质心位置守恒。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为，角加速度为，若将惯性力系向O 点简化，则惯性力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____；惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ）的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。二、计算题（本题15分）

理论力学期末考试(A卷)2013.1

大连理工大学课程名称：理论力学试卷： A 考试形式：闭卷授课院系：力学系考试日期：2013年1月17日试卷共６页一、简答题，写出求解过程 (共25分，每题5分). 1.（5分）图示定滑轮A 质量为 2m ，半径为2r ，动滑轮B 质量为m ，半径为r ，物块C 质量为m 。细绳不可伸长，当物块C 的速度为v 时，试求系统对A 轴的动量矩。 2.（5分）图示两杆完全相同，长度均为l ，B 处铰接，在A 端施加水平力F ，杆OB 可绕O 轴转动，在杆OB 上施加矩为M 的力偶使系统在图示位置处于平衡。不计杆重和摩擦，设力F 为已知，试利用虚位移原理求力偶矩M 的大小。题一.2图题一.1图

3.（5分）求图示平面对称桁架CE 杆的内力。 4.（5分）图示均质杆AB ，BC 质量均为m ，长度均为l ，由铰链B 连接，AB 杆绕轴A 转动，初始瞬时两杆处于水平位置，速度为零，角加速度分别为1α和 2α，试将此瞬时惯性力向各杆质心简化。（求出大小，并画在图上） 5.（5分）图示机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知OB =OA =0.1m ，杆BC 绕轴B 按t 1.0=?的规律转动。求滑块A 的速度及加速度。题一.4图 α 题一.3图题一.5图

二、（15分）组合结构如图所示，由AB ，CB ，BD 三根杆组成，B 处用销钉连接，其上受有线性分布载荷、集中力、集中力偶作用，kN 10=F ，kN/m 6=q ， m kN 20?=M ，若不计各杆件的自重，求固定端A 处的约束反力。三、（15分）图示曲轴各段相互垂直，处于水平面内，在曲柄E 处作用一铅垂方向力F =30kN ，在B 端作用一力偶M 与之平衡。已知AC = CG =GB =400mm ，CD =GH=DE =EH =200mm ，不计自重，试求力偶矩M 和轴承A ，B 处的约束力。题二图

(完整版)《理论力学》试题库

《理论力学》试题库第一部分填空题：第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第

理论力学期末考试试题 A卷

理论力学期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。

理论力学到题库及答案

理论力学部分第一章静力学基础一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是

理论力学__期末考试试题(答案版)

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

《理论力学》测试试题库

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《理论力学》试题库第一部分填空题：第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微

理论力学考试的试题

本部理论力学复习资料计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（）（）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（）关，主矩矢一般与简化中心位置（）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（）、（）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（）个，空间汇交力系有（）个独立平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（）与（）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（）（）；质点速度大小为（）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（）（）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（）轴（）并且（）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（）（）和（）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（）rad/s ，角加速度ε=（）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f

11.物体保持原有的（）（）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（）、（）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（）；（）；（）。 14.摩擦角是指临界平衡时（）与（）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（）；各点加速度一般（）。（填相等、不相等）。选择题斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ）（B ）（C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ）点（t 以厘米计），则点（） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡

理论力学期末考试

一．平面桁架问题 (1) 求平面桁架结构各杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ， l ，l 2。（卷2-4）（2）已知F 1=20kN ，F 2=10kN 。 ①、计算图示平面桁架结构的约束力；②、计算8杆、9杆、10杆的内力（卷4-3）。（3）求平面桁架结构1、2、3杆的内力，将零力杆标在图中。已知P ＝20kN ，水平和竖杆长度均为m l 1 ，斜杆长度l 2。（卷5-4）（4）三桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架8，9，10杆的内力。（卷6-3）（5）计算桁架结构各杆内力（卷7-3）

（6）图示结构，已知AB=EC，BC=CD=ED＝a=0.2m，P=20kN，作用在AB中点，求支座A和E的约束力以及BD、BC杆的内力。（卷5-2）二．物系平衡问题（1）图示梁，已知m＝20 kN.m，q＝10 kN／m , l＝1m，求固定端支座A的约束力。（卷1-2）（2）如图所示三铰刚架，已知P=20kN，m=10kN.m，q=10kN/m不计自重，计算A、B、C 的束力。（卷2-2）（3）图示梁，已知P＝20 kN , q＝10kN／m , l＝2m ,求固定端支座A的约束力。（卷3-2）（4）三角刚架几何尺寸如图所示，力偶矩为M ，求支座A和B 的约束力。（卷3-3）

（5）图示简支梁，梁长为4a ，梁重P ，作用在梁的中点C ，在梁的AC 段上受均布载荷q 作用，在梁的BC 段上受力偶M 作用, 力偶矩M =Pa ，试求A 和B 处的支座约束力。（卷4-1）（6）如图所示刚架结构，已知P =20kN ，q =10kN /m ，不计自重，计算A 、B 、C 的约束力。（卷4-2）（7）已知m L 10=,m KN M ?=50,?=45θ,求支座A,B 处的约束反力（卷9-2）（8）已知条件如图，求图示悬臂梁A 端的约束反力。（卷9-3）

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F

理论力学复习题

1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下，

支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。

5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。

7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。

8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。

理论力学期末试题及答案

A 处的约束反力为: 在形式二、选择题（共20分，共5题，每题4分） A. L O = mr 2w B. L O = 2mr C. 1 2 L O = mr w 2 D. L O = 0 2. 质点系动量守恒的条件是: A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零 B. 作用于质点系的内力矢量和为零 C. 作用于质点系上外力的矢量和为零 D. 作用于质点系内力冲量和为零 1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端 M A = ___________________ ； F AX = __________________ ； F Ay = _________________ 2. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面， A 点的速度V A = 10cm/s ，加速度 a A =1^2 cm/s 2,方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为 ________________________ 。题1图题2图 3. 图示滚压机构中，曲柄 OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的 O 轴转动，半径为 R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心 B 与 O 轴位于同一水平线上。则有 3AB = __________________ , w B = _________________ 。 4. 如图所示，已知圆环的半径为 R,弹簧的刚度系数为 k,弹簧的原长为 R 。弹簧的一端与圆环上的 O 点铰接，当弹簧从 A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 _______________________ ;当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为 ___________________ 。题3图题4图 5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的上组成平衡力系。 1. 图示机构中，已知均质杆 AB 的质量为 m,且O 1A=O 2B=r, O 1O 2=AB=l , 010=002=1/2，若曲柄转动的角速度为 w,则杆对0轴的动量矩L O 的大小为（、填空题（共15分，共5题，每题3 分）

理论力学期末考试试卷含答案

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：课名：工程力学考试考查：此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级专业学号姓名得分题号一二三四五六总分题分 30 10 15 15 15 15 100 得分一、填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。（1）3 L ；（2）4 L ；（3）6 L ；（4）0。 4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为

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. 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。

理论力学考试试题题库带答案

理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC

在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加速度α。解：

理论力学期末复习题

1、圆柱O 重G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链 A 、 B 、 C 处反力？解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：由力三角形得： (2) 研究AB 杆，受力分析（注意BC 为二力杆），画受力图： (3) 列平衡方程 (4) 解方程组： 2、求下图所示桁架中杆HI 、EG 、AC 的力？ F H C A E

答：F F F F HI AC EG -===00 3、重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力？解： (1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图：（2）列平衡方程：（3）解方程组：X A =2.4KN; Y A =1.2KN; S=0,848KN 4、三铰门式刚架受集中荷载F P 作用，不计架重，求支座A 、B 的约束力。答：F A ＝F B ＝0。707F P 5、求梁的支座约束力，长度单位为m 。解： ∑M A （F ）=0 F B ×4-2×Sin450 ×6-1.5=O

∑M B（F）=0 -F AY×4-2×Sin450×2-1.5=O ∑F X=0 F AX+2×coS450=O 解得: F AX=-1.41KN，F AY=-1.1KN，F B=2.50KN 6、求刚架的支座约束力。解得：F AX＝0 F AY＝17KN F B＝33KN。M 7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M 2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)？解：（1）先取0A杆为研究对象， ∑M=0 F AB×OAsin300-M1=0 解得：F AB=5N （2）取O1B杆研究。 F′AB= F AB=5N ∑M=0 M2- F′AB×O1B=0 解得：M2= F′AB×O1B=3N.m 飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02 t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。求该点8、的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。解:M点做圆周运动,则 V=ds/dt=3×0.02 t2=0.06 t2 将v=6m/s代入上式，解得 t=10s a t=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2 a n= v2/R=90 m/s2 9、已知点的运动方程：x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。解：a n=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2] a t=dv/dt =X′X″+ Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2 a2=（ X″）2+（ Y″）2 X′=50，X″=O Y′=-10t，Y″=-10 将t=0代入，得a t=0 a n=10m/s2

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