四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)

四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)

https://www.wendangku.net/doc/c2557942.html,work Information Technology Company.2020YEAR

同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法．

一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法．

【例 9】(第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．

【解析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛，

若三场全胜，则只有一种出场方法；

若胜两场，则又分为三种情况：

二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种情况；

二，四两场胜，此时有三种情况；

三，四两场胜，此时有七种情况；

所以一共有113712

+++=种方法．

【例 10】（难度等级※※）把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．

【例 11】

【解析】把一元钱换成角币，有三类分法：①第一类：有五角币2张，只有1种换法：

②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张，

有3种换法；

③第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应的，一角币有

10，8，6，4，2，0张，有6种换法．

所以，根据加法原理，总共的换法有13610

++=种．

【巩固】（难度等级※※）一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？

【巩固】

【解析】按5分硬币的个数对硬币情况进行分类：

如果5分硬币有奇数个，那么无论2分硬币有多少个都不能凑成100分．如表当5分硬币的个数为0～20的偶数时，都有对应个数的2分硬币．所以一共有11种不同的情况．

类别1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1

1

5分0 2 4 6 8 1

0 1

2

1

4

1

6

1

8

2

2分5

0 4

5

4

3

5

3

2

5

2

1

5

1

5 0

【例 12】（难度等级※※※）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?

的迎春数一共有多少个？

的：234～

的：345～

2、树形图法、标数法及简单的递推

一、树形图法

“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．

【例 25】 （难度等级 ※※※）A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这

样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种(

【例 26】 2005年《小数报》数学邀请赛) 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．

所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．

C B C

C B A

A

B A B C

C

B

A

【巩固】 （难度等级 ※※※）一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍

回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？

【巩固】 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加

法原理，共有336+=种方法．

A

A A B

C

A

B C B

A

【例 27】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁

先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？ 【例 28】 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：

图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．

四年级奥数加法原理

一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 加法原理 发现不同 知识框架

小学奥数教师版-7-1-1 加法原理之分类枚举(一)

7-1-1.加法原理之分类枚举（一） 教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

四年级奥数-加法原理

1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？ 2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？ 3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？ 4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？ 5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？ 6.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿 图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线 AB上的不同爬行路线有多少条？

7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路， 从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地 到丙地共有多少种走法？ 8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？ 9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？ 10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？ 11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？ 12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

四年级奥数－加法原理ＡＢ答案 1.38种。 2.10种。 提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。 3.8种。 4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。 5.21个。 提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。 6.10条。 提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。 7．3×3+2×4=17（种）． 8．6+7+15+21+6×7=91（种）． 提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书． 9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35． 10．9+180+3=192（个）． 11．8+8×8+3×8×8=264（个）． 12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）． 我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

四年级奥数专题 加法原理和乘法原理

二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理：做一件事情，完成 ．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不 同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完 成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题 例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

思路点拨 ①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 ②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。 模仿练习 孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？ 思路点拨 要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：2 加法原理 提高篇(解析版)全国通用【精品】

【精品】小学四年级数学下册第二讲 加法原理 本讲主要教学目标有 ①使学生掌握加法原理的基本内容； ②掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； ③培养学生对分类讨论问题的能力，了解分类主要方法和遵循的主要原则. . 答案提示:先分尖角向上与向下两类： 向上的有：1个三角形组成的：10个； 4个三角形组成的：6个； 9个三角形组成的：3个； 16个三角形组成的：1个。 向下的有：1个三角形组成的：6个； 4个三角形组成的：1个。 所以，一共有:27个。 专题精讲 教学目标 无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理. 加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m 1种不同做法，第二类方法中有m 2种不同做法 ，…，第k 类方法中有m k 种不同的做法，则完成这件事共有N= m 1 + m 2 +…+m k 种不同的方法. 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”. 想 挑 战 吗？ 数一数，下图中有多少个三角形？

Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用 【例1】（★）学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 分析：小明选一本书有三类方法，根据加法原理小明借一本书有150+200+100=450种方法. [拓展]小明如果要选两本书不同类的书有多少种选法？ 分析：两本不同类的书可以有外语书+科技书、外语书+小说、科技书+小说三类组合，各类组合分别有150×200=30000种、150×100=15000种、200×100=20000种，一共有65000种选法. 思考：小明如果要选三本不同类的书有多少种选法，需要使用加法原理吗？ 【例2】（★★★）由数字1,2,3 可以组成多少个数？ 分析：因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数。它们的和就是问题所求。 （1）组成一位数：有3个； （2）组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法; 第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有3×3=9(种) （3）组成三位数：与组成二位数道理相同，有3×3×3=27(种)三位数。 所以，一共有可组成3+9+27=39(个)数。 【例3】（★★★）从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？ 分析：两个数和为9的一共有4种取法； 两个数和为8的一共有3种取法； 两个数和为7的一共有3种取法； 两个数和为6的一共有2种取法； 两个数和为5的一共有2种取法； 两个数和为4的一共有1种取法； 两个数和为3的一共有1种取法； 一共有1+1+2+2+3+3+4=16种取法. 【例4】（★★★）1995的数字和是1＋9＋9＋5=24． 问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 分析：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是 百位为7时，只有1799，一个； 百位为8时，只有1889，1898，二个； 百位为9时，只有1979，1997，1988，三个； 总计共1＋2＋3=6个．

四年级数学思维训练导引(奥数)第15讲 加法原理与乘法原理

第十五讲加法原理与乘法原理 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？ 2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？ 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？ 4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？ 5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？ 6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？ 7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：

(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问： (1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？ 9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？ 10.图15-4中有一个从A到曰的公路网络，一辆汽车从A行驶到曰，可以选择的最短路线一共有多少条？ 1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机，经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？ 2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三

最新四年级奥数第六讲——乘法原理与加法原理(教师用)

乘法原理与加法原理 一、学习要点： Ⅰ乘法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 注意到3×1=3． 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法： 共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 这就是乘法原理． Ⅱ加法原理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．

四年级奥数详解答案 第9讲 乘法原理

四年级奥数详解答案 第九讲乘法原理 一、知识概要 如果要完成一件任务需要分成几个步骤进行做，第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法……，做第n步有m n种方法，即么，按这样的步骤完成这件任务共有N= m1×m2×…×m n种不同的方法。这就是乘法原理。 乘法原理和加法原理的区别是：加法原理是指完成一件工作的方法有几类，之间不相关系，每类都能独立完成一件工作任务；而乘法原理是指完成一件工作的方法是一类中的几个不同步骤，互相关联，缺一不可，共同才能完成一件工作任务。 二、典型例题精讲 1. 从甲地到乙地有两条路可走，从乙地到丙地有三条路可走，试问：从甲地经乙地到丙 地共有多少种不同的走法？ 分析：如图，很明显，这是个乘法原理的题目。要完成“从甲到丙的行走任务”必须分两步完成。第一步：甲分别通过乙的三条路线到达丙，故有3种走法。第二步： 甲从第二条路线出发又分别通过乙的三条路线到达丙，故又有3种走法。这两种 走法相类似，共同完成“从甲到丙”的任务。 解：3×2=6(种) 答：共有6种不同的走法。 2. 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行、 每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？ 分析：(如图二)摆放四个棋子分四步来完成。第一步放棋子A，A可任意摆放，有16种摆放；第二步摆B，由于A所在的位置那一行，那一列都不能放，故只有9 种放法；第三步摆C子，也由A、B所在的那一行，那一到都不能，只有四格 可任意放，故有4种放法；第四步，只剩一格放D子，当然只有一种放法。

解：16×9×4×1=576(种) 答：共有576种不同的放法。 3. 有五张卡片，分别写有数字1，2，4，5，8。现从中取出3张片排在一起，组成一个 三位数，如□1□5□2，可以组成个不同的偶数。 分析：分三步取出卡片：1.个位，个位只能放2、4、8；故有3种放法；2.百位，因个位用去1张，所以百位上还有四张可选，故有4种放法；3.十位，因个位和百位 共放了两张，所以还有3张可选放，有3种放法。 解：3×4×3=36(个) 4. 兴趣小组有7名男生，5名女生，现要从这些同学选出4名参加数学竞赛，其中至少 要有2名女生，共有种不同的选法。 分析：分三类选出(加法原理)：第一类：2名学生，先从5名女生中选2名，有5×4÷2=10(种)选法，再从7名男生中选2名有7×6÷2=21(种)，共有10× 21=210(种)；第二类：3名女生，先从5名女生中选3名，(其实等于选出2名 不比赛)有10种选法；再从男生中选1人，有7种选法。共有10×7=70(种)选 法。第三类：4名学生，即从5名选1人不比赛，有5种方法。 解：10×21+10×7+5=285(种) 5. 有4名男生，2名女生，排成一行录像，要求2名不站在两边，且2名女生站在相邻 位置，共有多少种不同的排法？ 分析：分两步考虑，第一步，先确定女生排法，2名女生不站两边，有6种站法。第二步，确定男生的站法，4名男生4个位置可选择，故有4×3×2×1=24(种)站法。 解：6×24=144(种) 答：共有144种不同的排法。 6. 地图上a、b、c、d四个国家(如下图)，现有红、黄、绿、蓝四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同。有种不同的染色方法。 分析：着色分四步，在图A中，第一步给a着色，有四种方法；第二步给b着色，因a：b相邻，故有3种色选着，方法有3种；第三步给c着色，有2种着法；第四步， 给d着色，有2种着法。在图B中，a着色后可将b、d的着色分为相同与不同 两类去考虑，染色的顺序为a、b、d、c.

小学四年级奥数-加法原理和乘法原理

小学四年级奥数思维训练：加法原理与乘法原理 1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？ 分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000 =8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个 2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？ 分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个； 三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。 3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？ 分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351- 189）÷3=54，54+99=153页。 4、从1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。 分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。 另从15到27的任意一数是可以组合的。 5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。 分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4 所以答案为33579+100=33679的第4个数字7. 6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元，共有多少种不同的凑法？ 分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3种方法；1分和2分的组合：其中2分的从1枚到49枚均可，有49种方法；1分和5分的组合：其中5分的从1枚到19 枚均可，有19种方法；2分和5分的组合：其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*4

四年级奥数第六讲—乘法原理与加法原理(学生用)

远辉教育奥数班第六讲 ——乘法原理与加法原理 主讲人：杨老师学生：四年级电话：62379828 一、学习要点： Ⅰ乘法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 注意到3×1=3． 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法： 共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法． 这就是乘法原理． Ⅱ加法原理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决．例如某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？

四年级下奥数第九讲加法原理(教师用)

四年级下奥数第九讲加法原理(教师用) https://www.wendangku.net/doc/c2557942.html,work Information Technology Company.2020YEAR

同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法． 一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法． 【例 9】(第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛． 【解析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛， 若三场全胜，则只有一种出场方法； 若胜两场，则又分为三种情况： 二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种情况； 二，四两场胜，此时有三种情况； 三，四两场胜，此时有七种情况； 所以一共有113712 +++=种方法． 【例 10】（难度等级※※）把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种． 【例 11】 【解析】把一元钱换成角币，有三类分法：①第一类：有五角币2张，只有1种换法： ②第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应的，一角币有5，3，1张， 有3种换法； ③第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应的，一角币有 10，8，6，4，2，0张，有6种换法． 所以，根据加法原理，总共的换法有13610 ++=种． 【巩固】（难度等级※※）一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？ 【巩固】 【解析】按5分硬币的个数对硬币情况进行分类： 如果5分硬币有奇数个，那么无论2分硬币有多少个都不能凑成100分．如表当5分硬币的个数为0～20的偶数时，都有对应个数的2分硬币．所以一共有11种不同的情况． 类别1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 5分0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 2分5 0 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 5 0 【例 12】（难度等级※※※）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理

四年级奥数讲义：加法原理与乘法原理 ◆温故知新： 1. 加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的 方法数相加就得到所有的方法数. 2.乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的 方法数相乘就得到所有的方法数. 3.分类是指完成一件事有几类不同的方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以相互替代， 任意选取一类都可以完成这件事.这种情况下一般要用到加法原理. 4.分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，他们之间不可以相互替代，少 一步都不能完成这件事.这种情况下一般要用到乘法原理. 5.加法原理的类与类之间会满足下列要求： （1）只能选择其中的某一类，而不能几类同时选； （2）类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求. 6.乘法原理的步与步之间满足下列要求： （1）每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论； （2）步骤之间有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后. 7.标数法的运用. ◆练一练 1.小明去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个.他准备找一家 餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？ 2.小明进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有4种.他打算主食和热菜各买一种，一共 有多少种不同的买法？ 3.电影院里有10个空座位，小红和小丽去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的 坐法？

◆例题展示 例题1小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机.经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班.任意选择其中一个班次，有 多少种出行方法？ 练习1书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？ 例题2“IMO”是“国际数学奥林匹克”的编写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色.现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同的 涂色方法？ 练习2把“CHINA”这五个字母涂上五种不同的颜色，每个字母只能涂一种颜色.共有多少种涂色方法？

小学奥数乘法原理和加法原理(四年级)

小学四年级奥数 第4讲乘法原理和加法原理 知识方法…………………………………………………在现实生活中，经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。 如果完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。这种方法我们称之为加法原理，也叫分类计数原理。 如果完成一件工作需要很多步骤，每个步骤中又有很多种不同的方法，那么完成这件工作的方法，就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。这种方法我们称之为乘法原理，又叫做分步计数原理。 重点点拨………………………………………………… 【例1】小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相，有多少种不同的排法? 分析我们可以把他们所排列的位置分为一、二、三号位。把他们的排列分成三个步骤。从一号位开始可以有三个选择，这时二号位只能有两个选择(因为一号位已经站了一个人)，这时三号位只能有一个选择。这样我们可以根据乘法原理进行解决。 解答2×3=6(种) 答:有6种不同的排法 【例2】书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书。如果从中各取一本科技书、一本故事书和一本英语书，那么共有多少种取法?

分析完成这件工作可以分三步完成，第一步取科技书有5种取法，再取一本故事书有6种取法，最后取一本英语书有8种取法，根据乗法原理可以求出所有的取法。 解答5×6×8=240(种) 答:共有240种取法。 【例3】一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。(1)从两个盒子任取一个小球，有多少种 不同的取法?(2)从两个盒子里各取个球，有多少种不同的取法？ 分析(1)从两个盒子里任取一个球，可以从第一个金子里取，也可以从第二个盒子里取，这是两大类不同的方法，所以是加法原理的间题。 (2)从两个金子里各取一个小球，这要分两个步骤进行。可以先从第一个盒子里取球后，再从第二个盒子里取球，这是乘法原理的问题。解答(1)5+9=14(种)(2)5×9=45(种) 答:从两个盒子任取一个小球，有14种不同的取法。从两个盒子里各取一个球，有45种不同的取法。 【例4】四个数字3，5，6，8可以组成多少个没有重复数字的 四位数? 分析要组成四位数，可以分成四个步骤:首先确定千位上的数字有4种选择，接着确定百位上的数字有3种选择，再接着确定十位上的数字有2种选择，最后确定个位上的数字只有1种选择。这样可以借助乘法原理进行解答。 解答4×3×2×1=24(个） 答:可以组成24个没有重复数字的四位数。

四年级奥数加法原理

四年级奥数－加法原理Ａ 1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？ 2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？ 3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？ 4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？ 5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？ 6.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿 图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线

AB上的不同爬行路线有多少条？ 四年级奥数－加法原理Ｂ 7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路， 从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地 到丙地共有多少种走法？ 8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？ 9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？ 10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？ 11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？

12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？ 四年级奥数－加法原理ＡＢ答案 1.38种。 2.10种。 提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。 3.8种。 4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。 5.21个。 提示：及例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。 6.10条。 提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。 7．3×3+2×4=17（种）． 8．6+7+15+21+6×7=91（种）． 提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书． 9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35． 10．9+180+3=192（个）．

四年级奥数加法原理习题【三篇】

四年级奥数加法原理习题【三篇】 导读：本文四年级奥数加法原理习题【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【第一篇】【第二篇】1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号3＋6=9（种）。以上两例利用的数学思想就是加法原理。加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把

完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。【第三篇】1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？第20讲加法原理（一）- 小草- ⑦埰夢圎分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A 与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5×4×3×3＝180（种）。当区域A与区域E 颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5×4×3×2×2＝240（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有180＋240=420（种）。

四年级高思奥数之加法原理与乘法原理含答案

第15讲加法原理与乘法原理 内容概述 理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题． 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择? 2．阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法? 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法? 4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙? 5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法? 6．在图15—2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？ 7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问： (1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法? (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法? 8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书．请问： (1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法? (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法? 9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线?

四年级奥数加法与乘法原理

第二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理：做一件事情，完成 ．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不 同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完成第 二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作 共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题例1：从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？ 思路点拨 我们把坐火车看成第一类走法，有2种不同的选法；乘飞机是第二类走法，有3种不同 的选法；坐轮船为第三类 ．．走法，只有1种选法。无论哪一种选法，都可以直接完成这件事。

模仿练习 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 例2：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？ 思路点拨 运用加法原理，把组成方法分成三大类： ①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 模仿练习 小明用天平称物体时要用砝码，他在有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能称几种不同重量的物体？（要求砝码只放在一个托盘中）

小学四年级奥数知识点精编版

标红：难点或常考 标蓝：基础 小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111 2.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 100+（21+58）=100+21+ 58 100-（21+58）=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。 100×（4×5）=100×4×5 100÷（4÷5）=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度