2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题49直线与圆的位置关系

专题49直线与圆的位置关系

一、选择题

1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C

作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】

A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】如图所示，连接OC。

∵∠BOC与∠CDB是弧 B C所对的圆心角与圆周角，

∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选

B。

2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且

CO=CD，则∠ACP=【】

A．30 B．45 C．60 D．67.5

【答案】D。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。

又∵OC=CD，∴∠COD=45°。

∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。

3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】

A．15°B．20°C．30°D．70°

【答案】B。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。

4. （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】

A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交

【答案】D。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d 为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论：

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。

5. （2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【】

A 1

6π B 1

3π C 1

26π- D 1

23π-

【答案】C 。

【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。

【分析】∵AB 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AB ，即∠OAB =900。

∵在Rt △AOB 中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB

∴2A O B O A C 1

601

1

S S S 1236026ππ???=-=?-=-扇形影部分阴。故选C 。

6. （2012福建泉州3分）如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF∥AB，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则【 】

A .EF>AE+BF B. EF

【答案】C 。

【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，连接圆心O 和三个切点D 、G 、H ，分别过点E 、F 作AB 的垂

线交AB 于点I 、J 。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD 。

又∵OD=OH，∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900

，∴△EHO≌△AIE（AAS ）。∴EO=AE。

同理，FO=BF 。

∴AE+BF= EO+FO= EF 。故选C 。

7. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于

点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为【 】

A. 15°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

【答案】B 。

【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接BD ，

∵直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，∴∠ADB=90°。

∵当∠APB 的度数最大时，点P 和D 重合，∴∠APB=90°。

∵AB=2，AD=1，∴A D

1

sin D B P =A B 2∠=。∴∠ABP=30°。

∴当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为30°。故选B 。

8. （2012湖北宜昌3分）已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 。 【考点】直线与圆的位置关系。1419956

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交?d ＜r ；②直线l 和⊙O 相

切?d=r ；③直

线l 和⊙O 相离?d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）。因此，

∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，

∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交。故选B 。

9. （2012湖南衡阳3分）已知⊙O 的直径等于12cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为【 】

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无法确定

【答案】C 。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d ＜r ，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r ，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d ＞r ，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：

根据题意，得该圆的半径是6cm ，即大于圆心到直线的距离5cm ，则直线和圆相交，故直线l 与⊙O 的交点个数为2。故选C 。

10. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x =-与⊙O 的位置关系是【 】

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．以上三种情况都有可能

【答案】B 。

【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，在y x =-中，令x=0，则y= ；令y=0，则 ，

∴A（0），B ，0）。∴OA=OB= 2 。

∴△AOB 是等腰直角三角形。∴AB=2，

过点O 作O D⊥AB，则OD=BD=1

2AB=1

2×2=1。

又∵⊙O 的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O 相切。故选B 。

11. （2012山东泰安3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接

BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则 B

C 的长为【 】

A．πB．2πC．3πD．5π

【答案】B。

【考点】切线的性质，弧长的计算。

【分析】连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°。

∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°。

∵OB=O C，∴∠OCB=30°。∴∠BOC=120°。

∴ B C的长为

1203

2

180180

n r

ππ

π

??

==。故选B。

12. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上

的一个动点，

若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】

A．80° B．110° C．120° D．140°

【答案】B。

【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。

13. （2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为【】

A ．8

B ．6

C ．5

D ．4

【答案】D 。

【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OA ，OD ，

∵AB，AC 都与⊙O 相切，∴∠BAO=∠CAO，OD⊥AB。

∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=8，

∴AO⊥BC，∴∠B=∠BAO=45°。

∴在Rt△OBA 2=。

∴在Rt△OBD 中，OD=OB?sin∠B=42=。故选D 。

14. （2012广西玉林、防城港3分）如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切与点D 、E ，过劣弧DE （不包括端点D ，E ）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt△MBN 的周长为【 】

A. r

B.

23r C.2r D. 25r

【答案】C 。

【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定，切线长定理

【分析】连接OD 、OE ，

∵⊙O 是Rt△ABC 的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC。

∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°。

∴四边形ODBE是矩形。

∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形。∴BD=BE=OD=OE=r。

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，

∴MP=DM，NP=NE。

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r。故选C。

15. （2012河南省3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A,

=，则下

E C C B

列结论不一定正确的是【】

A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC

【答案】D。

【考点】切线的性质，圆周角定理，平行的判定，垂径定理。

【分析】由为直径，AD为切线，根据切线的性质可知：BA⊥DA。故A正确。

∵根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠=∠∠=∠。

E O B2E A O,E O B2B O C

∴E A O B O C

∠=∠。∴OC∥AE。故B正确。

由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。

根据垂径定理，只有在点E是 A C的中点时，OD⊥AC才成立。故D不正确。

故选D。

二、填空题

1. （2012海南省3分）如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP

方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为▲ cm.

【答案】1或5。

【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。

【分析】如图，设⊙O移动到⊙O1，⊙O2位置时与PA相切。

当⊙O移动到⊙O1时，∠O1DP=900。

∵∠APB=300，O1D=1，∴PO1=2。

∵OP=3，∴OO1=1。

当⊙O移动到⊙O2时，∠O2EP=900。

∵∠APB=300，O2D=1，∴∠O2PE=300，PO2=2。

∵OP=3，∴O O1=5。

综上所述，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。

2. （2012江苏连云港3分）如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝▲°．

【答案】70。

【考点】切线的性质，圆周角定理。

【分析】连接OB，OC，

∵PB，PC是⊙O的切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC。

∴∠PBO＝∠PCO＝90°，

∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，

∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝

70°。

3. （2012江苏扬州3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是▲．

【答案】40°。

【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。

【分析】如图，连接OA，OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP。

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

又∵∠AOB和∠ACB都对弧 A B所对的圆心角和圆周角，且∠ACB＝70°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝140°。

∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°。

4. （2012福建漳州4分）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为▲ cm 时，直线AB与⊙O相切．

【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质。

【分析】∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切。

5. （2012湖北荆州3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P 分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=▲ ．

【答案】1

2。

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。

【分析】连接PB 、PE ．

∵⊙P 分别与OA 、BC 相切于点E 、B ，∴PB⊥BC，PE⊥OA。

∵BC∥OA，∴B、P 、E 在一条直线上。

∵A（2，0），B （1，2），∴AE=1，BE=2。∴A E 1tan A B E B E 2∠=

=。 ∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=1

2。

6. （2012湖北孝感3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆

柱的体积是

▲ (结果不取近似值)．

【答案】3000π。

【考点】圆柱的计算。

【分析】∵底面是边长为20cm 的正方形，∴其内切圆的半径为10cm 。

∴这个圆柱底面积为100πcm 2。∴这个圆柱体积为100π×30=3000π（cm 3

）。

7. （2012湖南怀化3分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径O A 2cm =，3P 0∠= ,则PO= ▲ cm .

【答案】4。

【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵PA 是⊙O 的切线，∴PA⊥OA。∴∠PAO=90°。

又∵∠P=30°（已知），∴PO=2OA （30°角所对的直角边是斜边的一半）。

∵OA=2cm（已知），∴PO=4cm。

8. （2012湖南衡阳3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，

弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧 B

C 的长为 ▲ cm ．

【答案】2π。

【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。

【分析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案：

∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）。

又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）。

∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）。

又∵OB=OC，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）。

∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）。

又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧 B C 的长=606

=2180ππ??（cm ）。

9. （2012四川乐山3分）如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，E 、F 、G 、H 是切点，点P

是优弧 E

F H 上异于E 、H 的点．若∠A=50°，则∠EPH= ▲ ．

【答案】65°。

【考点】切线的性质，圆周角定理。

【分析】如图，连接OE，OH，

∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，

∴∠OEA=∠OHA=90°。

又∵∠A=50°，

∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。

又∵∠EPH和∠EOH分别是 E H所对的圆周角和圆心角，

∴∠EPH=1

2

∠EOH=

1

2

×130°=65°。

10. （2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．

【答案】23。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB。

又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=

00

0 18046

=67

2

。

又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP。∴∠OAP=90°。

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°。

11. （2012山东济南3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH 的周长是▲ ．

【答案】48。

【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。

【分析】取AC 的中点O ，过点O 作MN∥EF，PQ∥EH，

∵四边形EFGH 是矩形，∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°。

∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG。

∵AB∥EF，BC∥FG，∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG。

∴AL=BL，BK=CK 。∴OL=1

2BC=12×8=4，OK=12AB=

12×6=3， ∵矩形EFGH 的各边分别与半圆相切，∴PL=12AB=12×6=3，KN=

12BC=12×8=4。

在Rt△ABC 中，A C 10==，∴OM=OQ=1

2AC=5。

∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，

∴矩形EFGH 的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。

12. （2012山东枣庄4分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2

．

【答案】16π。

【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB 。

∵AB 于小圆切于点C ，∴OC⊥AB。 ∴BC=AC=1

2AB=12×8=4。

∵Rt△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2，即OB 2－OC 2= BC 2=16，

∴圆环（阴影）的面积=π?OB 2－π?OC 2=π（OB 2－OC 2）=16π（cm 2

）。

13. （2012江西省3分）如图，AC 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C=

▲ 度．

【答案】20。

【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OB。

∵AB与⊙O相切与点B，∴OB⊥AB，即∠ABO=90°。

又∵∠A=50°，∴∠AOB=40°。

又∵∠AOB和∠C是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠C=20°。

14. （2012甘肃兰州4分）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是▲ ．

【答案】。

【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。

【分析】由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：

如图，连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，

，即x。

同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，

此时x取得极小值，x。

综上可得x

三、解答题

1. （2012天津市8分）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°。

又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°。

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB。

∴∠MAB=∠MBA。

∴∠MAB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°。

（Ⅱ）如图，连接AD、AB，

∵MA⊥AC，又BD⊥AC，

∴BD∥MA。

又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形。

又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形。∴AD=BD。

又∵AC为直径，AC⊥BD，

∴ AB = AD 。

∴AB=AD=BD。∴△ABD是等边三角形。∴∠D=60°。

∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切

线长定理得到MA=MB ，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB 的度数。

（Ⅱ）连接AB ，AD ，由直径AC 垂直于弦BD ，根据垂径定理得到A 为优弧BAD 的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD ，由AM 为圆O 的切线，得到AM 垂直于AC ，又BD 垂直于AC ，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD 平行于AM ，又BD=AM ，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM 为平行四边形，再由邻边MA=MB ，得到ADBM 为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD ，进而得到AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D 为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°。

2. （2012陕西省8分）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N ．

（1）求证：OM=AN ；

（2）若⊙O 的半径R=3，PA=9，求OM 的长．

【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA⊥AP．

∵MN⊥AP， ∴MN∥OA．

∵OM∥AP， ∴四边形ANMO 是矩形。

∴OM=AN。

（2）连接OB ，则OB⊥BP。

∵OA=MN，OA=OB ，OM∥AP，

∴OB=MN，∠OMB=∠NPM。 ∴Rt△OBM≌Rt△MNP（AAS ）。∴OM=MP。

设OM=x ，则NP=9－x 。

在Rt△MNP 中，有()2

22x =3+9x -，解得x=5，即OM=5。

【考点】切线的性质，平行的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）连接OA ，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP 可知四边形ANMO 是矩形，故可得出结论。

（2）连接OB ，则OB⊥BP 由OA=MN ，OA=OB ，OM∥AP．可知OB=MN ，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP ．设OM=x ，则NP=9-x ，在Rt△MNP 利用勾股定理即可求出x 的值，从而得出结论。

3. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．

【答案】解：设三角尺和⊙O 相切于点E ，连接OE 、OA 、OB ，

∵AC、AB 都是⊙O 的切线，切点分别是E 、B ， ∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=1

2∠BAC。

∵∠CAD=60°，∴∠BAC=120°。 ∴∠OAB=1

2×120°=60°。∴∠BOA=30°。

∴OA=2AB=16。

由勾股定理得：O B =

== ，即⊙O 的半径是

8。

∴⊙O 的直径是cm 。

【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。

【分析】连接OE 、OA 、OB ，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

12∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB 和∠BOA，求出OA ，根据勾股定理求出OB

即可。

4. （2012广东湛江10分）如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．

（1）求证：AD 平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O 的半径．

【答案】（1）证明：连接OD，

∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC。

又∵AC⊥BC，∴OD∥AC。∴∠2=∠3。

∵OA=OD，∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。

∴AD平分∠BAC。

（2）解：∵BC与圆相切于点D，∴BD2=BE?BA。

∵BE=2，BD=4，∴BA=8。

∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。

【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。

【分析】（1）先连接OD，杂而OD⊥BC和AC⊥BC，再由其平行从而得证；

（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。

【没有学习切割线定理的可连接DE，证△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，···】

5. （2012浙江丽水、金华8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

6. （2012浙江宁波8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为

直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知sinA=1

2

，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

【答案】解：（1）连接OE。

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB。

∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC。

∴∠OEB=∠EBC。∴OE∥BC 。

∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° 。

∴AC是⊙O的切线。

（2）连接OF。

∵sinA=1

2

，∴∠A=30° 。

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8。

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）

图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动

中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．

2019年中考数学真题知识分类汇编全集 2020中考数学复习

有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B

6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．