专题49直线与圆的位置关系
一、选择题
1. (2012山西省2分)如图,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C
作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于【】
A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B。
【考点】切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理。
【分析】如图所示,连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧 B C所对的圆心角与圆周角,
∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°,∴∠BOC=40°,
又∵CE为圆O的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选
B。
2. (2012宁夏区3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且
CO=CD,则∠ACP=【】
A.30 B.45 C.60 D.67.5
【答案】D。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD。
又∵OC=CD,∴∠COD=45°。
∵AO=CO,∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°。故选D。
3. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于【】
A.15°B.20°C.30°D.70°
【答案】B。
【考点】切线的性质,等腰三角形的性质。
【分析】∵BC与⊙O相切于点B,∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°。故选B。
4. (2012江苏无锡3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是【】
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
【答案】D。
【考点】直线与圆的位置关系。
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①相交:d<r;②相切:d=r;③相离:d>r(d 为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论:
当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;
当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2<r,⊙O与直线l相交。
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。
5. (2012福建三明4分)如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=600,则图中阴影部分的面积是【】
A 1
6π B 1
3π C 1
26π- D 1
23π-
【答案】C 。
【考点】切线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,扇形面积。
【分析】∵AB 是⊙O 的切线,切点为A ,∴OA ⊥AB ,即∠OAB =900。
∵在Rt △AOB 中,OA=1,∠AOB=600,∴AB= OAtan∠AOB
∴2A O B O A C 1
601
1
S S S 1236026ππ???=-=?-=-扇形影部分阴。故选C 。
6. (2012福建泉州3分)如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF∥AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F ,则【 】
A .EF>AE+BF B. EF 【答案】C 。 【考点】三角形内心的性质,切线的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。 【分析】如图,连接圆心O 和三个切点D 、G 、H ,分别过点E 、F 作AB 的垂 线交AB 于点I 、J 。 ∵EF∥AB,∴∠HEO=∠IAE,EI=OD 。 又∵OD=OH,∴EI=OH。 又∵∠EHO=∠AIE=900 ,∴△EHO≌△AIE(AAS )。∴EO=AE。 同理,FO=BF 。 ∴AE+BF= EO+FO= EF 。故选C 。 7. (2012湖北黄石3分)如图所示,直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ,并交BA 的延长线于 点C ,且AB=2,AD=1,P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时,则∠ABP 的度数为【 】 A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】B 。 【考点】切线的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】连接BD , ∵直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ,∴∠ADB=90°。 ∵当∠APB 的度数最大时,点P 和D 重合,∴∠APB=90°。 ∵AB=2,AD=1,∴A D 1 sin D B P =A B 2∠=。∴∠ABP=30°。 ∴当∠APB 的度数最大时,∠ABP 的度数为30°。故选B 。 8. (2012湖北宜昌3分)已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是【 】 A . B . C . D . 【答案】B 。 【考点】直线与圆的位置关系。1419956 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①直线l 和⊙O 相交?d <r ;②直线l 和⊙O 相 切?d=r ;③直 线l 和⊙O 相离?d >r (d 为直线与圆的距离,r 为圆的半径)。因此, ∵⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3, ∵5>3,即:d <r ,∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交。故选B 。 9. (2012湖南衡阳3分)已知⊙O 的直径等于12cm ,圆心O 到直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的交点个数为【 】 A .0 B .1 C .2 D .无法确定 【答案】C 。 【考点】直线与圆的位置关系。 【分析】首先求得该圆的半径,再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断.若d <r ,则直线与圆相交,直线与圆相交有两个交点;若d=r ,则直线于圆相切,直线与圆相交有一个交点;若d >r ,则直线与圆相离,直线与圆相交没有交点: 根据题意,得该圆的半径是6cm ,即大于圆心到直线的距离5cm ,则直线和圆相交,故直线l 与⊙O 的交点个数为2。故选C 。 10. (2012四川凉山4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O 的半径为1,则直线y x =-与⊙O 的位置关系是【 】 A .相离 B .相切 C .相交 D .以上三种情况都有可能 【答案】B 。 【考点】坐标与图形性质,直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】如图,在y x =-中,令x=0,则y= ;令y=0,则 , ∴A(0),B ,0)。∴OA=OB= 2 。 ∴△AOB 是等腰直角三角形。∴AB=2, 过点O 作O D⊥AB,则OD=BD=1 2AB=1 2×2=1。 又∵⊙O 的半径为1,∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O 相切。故选B 。 11. (2012山东泰安3分)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点C ,连接 BC ,若∠ABC=120°,OC=3,则 B C 的长为【 】 A.πB.2πC.3πD.5π 【答案】B。 【考点】切线的性质,弧长的计算。 【分析】连接OB, ∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°。 ∵∠ABC=120°,∴∠OBC=30°。 ∵OB=O C,∴∠OCB=30°。∴∠BOC=120°。 ∴ B C的长为 1203 2 180180 n r ππ π ?? ==。故选B。 12. (2012广西贵港3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上 的一个动点, 若∠P=40°,则∠ACB的度数是【】 A.80° B.110° C.120° D.140° 【答案】B。 【考点】切线的性质,多边形内角和定理,圆周角定理。 13. (2012广西南宁3分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为【】 A .8 B .6 C .5 D .4 【答案】D 。 【考点】切线的性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】连接OA ,OD , ∵AB,AC 都与⊙O 相切,∴∠BAO=∠CAO,OD⊥AB。 ∵在等腰直角三角形ABC 中,AB=AC=8, ∴AO⊥BC,∴∠B=∠BAO=45°。 ∴在Rt△OBA 2=。 ∴在Rt△OBD 中,OD=OB?sin∠B=42=。故选D 。 14. (2012广西玉林、防城港3分)如图,Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ,BC 分别相切与点D 、E ,过劣弧DE (不包括端点D ,E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ,BC 分别交于点M ,N ,若⊙O 的半径为r ,则Rt△MBN 的周长为【 】 A. r B. 23r C.2r D. 25r 【答案】C 。 【考点】三角形的内切圆与内心;正方形的判定,切线长定理 【分析】连接OD 、OE , ∵⊙O 是Rt△ABC 的内切圆,∴OD⊥AB,OE⊥BC。 ∵∠ABC=90°,∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°。 ∴四边形ODBE是矩形。 ∵OD=OE,∴矩形ODBE是正方形。∴BD=BE=OD=OE=r。 ∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P, ∴MP=DM,NP=NE。 ∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r。故选C。 15. (2012河南省3分)如图,已知AB为⊙O的直径,AD切⊙O于点A, =,则下 E C C B 列结论不一定正确的是【】 A.BA⊥DA B.OC∥AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC 【答案】D。 【考点】切线的性质,圆周角定理,平行的判定,垂径定理。 【分析】由为直径,AD为切线,根据切线的性质可知:BA⊥DA。故A正确。 ∵根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠=∠∠=∠。 E O B2E A O,E O B2B O C ∴E A O B O C ∠=∠。∴OC∥AE。故B正确。 由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。 根据垂径定理,只有在点E是 A C的中点时,OD⊥AC才成立。故D不正确。 故选D。 二、填空题 1. (2012海南省3分)如图,∠APB=300,圆心在边PB上的⊙O半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP 方向移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为▲ cm. 【答案】1或5。 【考点】直线与圆相切的性质,含300角直角三角形的性质。 【分析】如图,设⊙O移动到⊙O1,⊙O2位置时与PA相切。 当⊙O移动到⊙O1时,∠O1DP=900。 ∵∠APB=300,O1D=1,∴PO1=2。 ∵OP=3,∴OO1=1。 当⊙O移动到⊙O2时,∠O2EP=900。 ∵∠APB=300,O2D=1,∴∠O2PE=300,PO2=2。 ∵OP=3,∴O O1=5。 综上所述,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为1cm或5 cm。 2. (2012江苏连云港3分)如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC=▲°. 【答案】70。 【考点】切线的性质,圆周角定理。 【分析】连接OB,OC, ∵PB,PC是⊙O的切线,∴OB⊥PB,OC⊥PC。 ∴∠PBO=∠PCO=90°, ∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°, ∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°= 70°。 3. (2012江苏扬州3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B两点,点C在⊙O 上,如果ACB=70°,那么∠P的度数是▲. 【答案】40°。 【考点】切线的性质,圆周角定理,多边形内角与外角。 【分析】如图,连接OA,OB, ∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP。 ∴∠OAP=∠OBP=90°, 又∵∠AOB和∠ACB都对弧 A B所对的圆心角和圆周角,且∠ACB=70°, ∴∠AOB=2∠ACB=140°。 ∴∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°。 4. (2012福建漳州4分)如图,⊙O的半径为3cm,当圆心O到直线AB的距离为▲ cm 时,直线AB与⊙O相切. 【答案】3。 【考点】直线与圆的位置关系,切线的性质。 【分析】∵⊙O的半径为3cm,当圆心O到直线AB的距离等于半径时,直线AB与⊙O相切,∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时,直线AB与⊙O相切。 5. (2012湖北荆州3分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P 分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE=▲ . 【答案】1 2。 【考点】切线的性质,锐角三角函数的定义,圆周角定理。 【分析】连接PB 、PE . ∵⊙P 分别与OA 、BC 相切于点E 、B ,∴PB⊥BC,PE⊥OA。 ∵BC∥OA,∴B、P 、E 在一条直线上。 ∵A(2,0),B (1,2),∴AE=1,BE=2。∴A E 1tan A B E B E 2∠= =。 ∵∠EDF=∠ABE,∴tan∠FDE=1 2。 6. (2012湖北孝感3分)把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆 柱的体积是 ▲ (结果不取近似值). 【答案】3000π。 【考点】圆柱的计算。 【分析】∵底面是边长为20cm 的正方形,∴其内切圆的半径为10cm 。 ∴这个圆柱底面积为100πcm 2。∴这个圆柱体积为100π×30=3000π(cm 3 )。 7. (2012湖南怀化3分)如图,点P 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,⊙O 的半径O A 2cm =,3P 0∠= ,则PO= ▲ cm . 【答案】4。 【考点】切线的性质,含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵PA 是⊙O 的切线,∴PA⊥OA。∴∠PAO=90°。 又∵∠P=30°(已知),∴PO=2OA (30°角所对的直角边是斜边的一半)。 ∵OA=2cm(已知),∴PO=4cm。 8. (2012湖南衡阳3分)如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B , 弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧 B C 的长为 ▲ cm . 【答案】2π。 【考点】切线的性质,直角三角形两锐角的关系,平行的性质,等边三角形的判定和性质,弧长的计算。 【分析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA 的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC 可得出∠BOC 的度数,代入弧长公式即可得出答案: ∵直线AB 是⊙O 的切线,∴OB⊥AB(切线的性质)。 又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余)。 ∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等)。 又∵OB=OC,∴△OBC 是等边三角形(等边三角形的判定)。 ∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°)。 又∵⊙O 的半径为6cm ,∴劣弧 B C 的长=606 =2180ππ??(cm )。 9. (2012四川乐山3分)如图,⊙O 是四边形ABCD 的内切圆,E 、F 、G 、H 是切点,点P 是优弧 E F H 上异于E 、H 的点.若∠A=50°,则∠EPH= ▲ . 【答案】65°。 【考点】切线的性质,圆周角定理。 【分析】如图,连接OE,OH, ∵⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点, ∴∠OEA=∠OHA=90°。 又∵∠A=50°, ∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。 又∵∠EPH和∠EOH分别是 E H所对的圆周角和圆心角, ∴∠EPH=1 2 ∠EOH= 1 2 ×130°=65°。 10. (2012山东菏泽4分)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC= ▲度. 【答案】23。 【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。 【分析】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=PB。 又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA= 00 0 18046 =67 2 。 又∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP。∴∠OAP=90°。 ∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°。 11. (2012山东济南3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH 的周长是▲ . 【答案】48。 【考点】切线的性质,勾股定理,矩形的性质。 【分析】取AC 的中点O ,过点O 作MN∥EF,PQ∥EH, ∵四边形EFGH 是矩形,∴EH∥PQ∥FG,EF∥MN∥GH,∠E=∠H=90°。 ∴PQ⊥EF,PQ⊥GH,MN⊥EH,MN⊥FG。 ∵AB∥EF,BC∥FG,∴AB∥MN∥GH,BC∥PQ∥FG。 ∴AL=BL,BK=CK 。∴OL=1 2BC=12×8=4,OK=12AB= 12×6=3, ∵矩形EFGH 的各边分别与半圆相切,∴PL=12AB=12×6=3,KN= 12BC=12×8=4。 在Rt△ABC 中,A C 10==,∴OM=OQ=1 2AC=5。 ∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12, ∴矩形EFGH 的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。 12. (2012山东枣庄4分)如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点C ,若AB 的长为8cm ,则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2 . 【答案】16π。 【考点】切线的性质,垂径定理,勾股定理。 【分析】设AB 于小圆切于点C ,连接OC ,OB 。 ∵AB 于小圆切于点C ,∴OC⊥AB。 ∴BC=AC=1 2AB=12×8=4。 ∵Rt△OBC 中,OB 2=OC 2+BC 2,即OB 2-OC 2= BC 2=16, ∴圆环(阴影)的面积=π?OB 2-π?OC 2=π(OB 2-OC 2)=16π(cm 2 )。 13. (2012江西省3分)如图,AC 经过⊙O的圆心O,AB与⊙O相切与点B,若∠A=50°,则∠C= ▲ 度. 【答案】20。 【考点】切线的性质,三角形内角和定理,圆周角定理。 【分析】如图,连接OB。 ∵AB与⊙O相切与点B,∴OB⊥AB,即∠ABO=90°。 又∵∠A=50°,∴∠AOB=40°。 又∵∠AOB和∠C是同弧所对的圆心角和圆周角,∴∠C=20°。 14. (2012甘肃兰州4分)如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB =45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是▲ . 【答案】。 【考点】直线与圆的位置关系,坐标与图形性质,勾股定理。 【分析】由题意得x有两个极值点,过点P与⊙O相切时,x取得极值,作出切线,利用切线的性质求解即可: 如图,连接OD,由题意得,OD=1,∠DOP'=45°,∠ODP'=90°, ,即x。 同理当点P在y轴左边时也有一个极值点, 此时x取得极小值,x。 综上可得x 三、解答题 1. (2012天津市8分)已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B. (Ⅰ)如图①,若∠BAC=250,求∠AMB的大小; (Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小. 【答案】解:(Ⅰ)∵MA切⊙O于点A,∴∠MAC=90°。 又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°。 ∵MA、MB分别切⊙O于点A、B,∴MA=MB。 ∴∠MAB=∠MBA。 ∴∠MAB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°。 (Ⅱ)如图,连接AD、AB, ∵MA⊥AC,又BD⊥AC, ∴BD∥MA。 又∵BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形。 又∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形。∴AD=BD。 又∵AC为直径,AC⊥BD, ∴ AB = AD 。 ∴AB=AD=BD。∴△ABD是等边三角形。∴∠D=60°。 ∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°。 【考点】切线的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,圆周角定理,菱形的判定与性质,等边三角形的判定和性质。 【分析】(Ⅰ)由AM与圆O相切,根据切线的性质得到AM垂直于AC,可得出∠MAC为直角,再由∠BAC的度数,用∠MAC-∠BAC求出∠MAB的度数,又MA,MB为圆O的切线,根据切 线长定理得到MA=MB ,利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA,由底角的度数,利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB 的度数。 (Ⅱ)连接AB ,AD ,由直径AC 垂直于弦BD ,根据垂径定理得到A 为优弧BAD 的中点,根据等弧对等弦可得出AB=AD ,由AM 为圆O 的切线,得到AM 垂直于AC ,又BD 垂直于AC ,根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD 平行于AM ,又BD=AM ,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM 为平行四边形,再由邻边MA=MB ,得到ADBM 为菱形,根据菱形的邻边相等可得出BD=AD ,进而得到AB=AD=BD ,即△ABD 为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠D 为60°,再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°。 2. (2012陕西省8分)如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ,点M 在PB 上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N . (1)求证:OM=AN ; (2)若⊙O 的半径R=3,PA=9,求OM 的长. 【答案】解:(1)证明:如图,连接OA ,则OA⊥AP. ∵MN⊥AP, ∴MN∥OA. ∵OM∥AP, ∴四边形ANMO 是矩形。 ∴OM=AN。 (2)连接OB ,则OB⊥BP。 ∵OA=MN,OA=OB ,OM∥AP, ∴OB=MN,∠OMB=∠NPM。 ∴Rt△OBM≌Rt△MNP(AAS )。∴OM=MP。 设OM=x ,则NP=9-x 。 在Rt△MNP 中,有()2 22x =3+9x -,解得x=5,即OM=5。 【考点】切线的性质,平行的判定和性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】(1)连接OA ,由切线的性质可知OA⊥AP,再由MN⊥AP 可知四边形ANMO 是矩形,故可得出结论。 (2)连接OB ,则OB⊥BP 由OA=MN ,OA=OB ,OM∥AP.可知OB=MN ,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP .设OM=x ,则NP=9-x ,在Rt△MNP 利用勾股定理即可求出x 的值,从而得出结论。 3. (2012广东佛山8分)如图,直尺、三角尺都和圆O 相切,AB=8cm .求圆O 的直径. 【答案】解:设三角尺和⊙O 相切于点E ,连接OE 、OA 、OB , ∵AC、AB 都是⊙O 的切线,切点分别是E 、B , ∴∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB=1 2∠BAC。 ∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°。 ∴∠OAB=1 2×120°=60°。∴∠BOA=30°。 ∴OA=2AB=16。 由勾股定理得:O B = == ,即⊙O 的半径是 8。 ∴⊙O 的直径是cm 。 【考点】切线的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,切线长定理。 【分析】连接OE 、OA 、OB ,根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB= 12∠BAC,求出∠BAC,求出∠OAB 和∠BOA,求出OA ,根据勾股定理求出OB 即可。 4. (2012广东湛江10分)如图,已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D . (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4,求⊙O 的半径. 【答案】(1)证明:连接OD, ∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC。 又∵AC⊥BC,∴OD∥AC。∴∠2=∠3。 ∵OA=OD,∴∠1=∠3。∴∠1=∠2。 ∴AD平分∠BAC。 (2)解:∵BC与圆相切于点D,∴BD2=BE?BA。 ∵BE=2,BD=4,∴BA=8。 ∴AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。 【考点】切线的性质,平行的性质,切割线定理。 【分析】(1)先连接OD,杂而OD⊥BC和AC⊥BC,再由其平行从而得证; (2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出。 【没有学习切割线定理的可连接DE,证△ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,···】 5. (2012浙江丽水、金华8分)如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF 于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离. 6. (2012浙江宁波8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为 直径的半圆O经过点E,交BC于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知sinA=1 2 ,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积. 【答案】解:(1)连接OE。 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB。 ∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC。 ∴∠OEB=∠EBC。∴OE∥BC 。 ∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90° 。 ∴AC是⊙O的切线。 (2)连接OF。 ∵sinA=1 2 ,∴∠A=30° 。 ∵⊙O的半径为4,∴AO=2OE=8。 综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P, 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 1 x2 +1,点 C 的坐标为 (–4, 0),平行4 四边形 OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点M,已知点 Q(x,y)在抛物线上,点 P(t ,0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标; (2)当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1: 2 时,求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图,已知在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC= 3, P 是线段 AD 边上的任意一点(不含端点 A、 D ),连结 PC,过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q,使得 QC⊥ QE?若存在,求线段 AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. A P D E B C (3 )存在,理由如下: 如图 2 ,假设存在这样的点Q,使得 QC ⊥ QE. 由( 1)得:△ PAE ∽ △ CDP , ∴ , ∴ , ∵QC ⊥ QE ,∠ D= 90°, ∴∠ AQE +∠ DQC = 90 °,∠ DQC +∠ DCQ = 90 °, ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°, ∴△ QAE ∽ △ CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即, ∴ , ∴ , ∴. ∵AP≠ AQ,∴ AP + AQ = 3.又∵AP≠ AQ,∴AP≠,即 P 不能是 AD 的中点,∴当P是 AD 的中点时,满足条件的Q点不存在, 综上所述,的取值范围7 ≤< 2;8 3.如图,已知抛物线y=-1 x2+ x+ 4 交x 轴的正半轴于点 A ,交y 轴于点 B .2 ( 1)求 A 、B 两点的坐标,并求直线( 2)设 P( x,y)( x> 0)是直线为对角线作正方形 PEQF,若正方形( 3)在( 2)的条件下,记正方形 AB 的解析式; y= x 上的一点, Q 是 OP 的中点( O 是原点),以PQ PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S,求 S 关于 x 的函 数解析式,并探究S 的最大值. (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为() A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点,的坐标分别为、, ,,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则 点的坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是() A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点;从点出 发引一条射线称为极轴;线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置, 若四边形的面积为25,,则的长为() A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是() A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分 三角形的面积为4.若,则等于() A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是() A. (1,0) B. (,) C. (1,) D. (-1,) 【答案】C 12.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC 在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ , ∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 河北 周建杰 分类 (2008年南京市)27.(8分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =, 射线PN 与 O 相切于点Q .A B ,两点同时从点P 出发, 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动.设运动时间为t s . (1)求PQ 的长; (2)当t 为何值时,直线AB 与O 相切? 以下是河南省高建国分类: (2008年巴中市)已知:如图14,抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ,点B ,与直线34y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积. (3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积 最大,最大面积是多少? 答 以下是湖北孔小朋分类: 21.(2008福建福州)(本题满分13分) 如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s ,点Q 运动的速度是2cm/s ,当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时,P 、Q 两点都停止运动,设运动时间为t (s ),解答下列问题: (1)当t =2时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S (cm 2),求S 与t 的函数关系式; (3)作QR //BA 交AC 于点R ,连结PR ,当t 为何值时,△APR ∽△PRQ ? (2008年贵阳市)15.如图4,在126 的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A 的半径为1,B 的半径为2,要使A 与静止的B 相切,那么A 由图示位置需向右平移个单位. 以下是江西康海芯的分类: 1.(2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4, E 为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为 F .FE 与DC 的延长线相交于点 G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG . (2) 当点E 在线段BC 上运动时,△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE =x ,△DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少? 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在X轴上,半径为1,直线L为y=2x-2,若⊙A沿X轴向右运动,当⊙A与L有公共点时,点A移动的最大距离是( ) A B (图4) 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是 ( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ···· 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1;如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =23,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧 ⌒BC 的弧长为( ). A .3 3π B .32π C .π D .32π 图2 【答案】A 3. (2011山东德州7,3分)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面 B′ A′ C B A (第11题图) 图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a , 4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4. (2011山东济宁,9,3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( ) A .6cm B .35cm C .8cm D .53cm 【答案】B 5. (2011山东泰安,14 ,3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是( ) A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. (2011山东烟台,12,4分)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”,其中1FK ,12K K ,23K K ,34K K ,45K K , 56K K ,……的圆心依次按点A ,B ,C ,D ,E ,F 循环,其弧长分别记为l 1,l 2,l 3,l 4, l 5,l 6,…….当AB =1时,l 2 011等于( ) (第9题) 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.(2020年浙江杭州) 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (第24题) 2.(2020年浙江湖州)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、 D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E (1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围. B C 第25题 3.(2020年浙江嘉兴市)如图,已知抛物线y=-1 2 x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式; (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值. 4.(2020年浙江金华)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:Array(1)C的坐标为▲; (2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式; 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________. 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1.(2020广州)如图5,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE ⊥AC ,交AD 于点E ,过点E 作EF ⊥BD ,垂足为F ,则OE EF +的值为( * ). (A ) 485 (B )325 (C )24 5 (D ) 12 5 【答案】C 2.(2020陕西)如图,在?ABCD 中,AB =5,BC =8.E 是边BC 的中点,F 是?ABCD 内一点,且∠BFC =90°.连接AF 并延长,交CD 于点G .若EF ∥AB ,则DG 的长为( ) A . B . C .3 D .2 【解答】解:∵E 是边BC 的中点,且∠BFC =90°, ∴Rt △BCF 中,EF =BC =4, ∵EF ∥AB ,AB ∥CG ,E 是边BC 的中点, ∴F 是AG 的中点, ∴EF 是梯形ABCG 的中位线, ∴CG =2EF ﹣AB =3, 又∵CD =AB =5, ∴DG =5﹣3=2, 故选:D . 图5 O F E D C B A 3.(2020乐山)如图,在菱形ABCD 中,4AB =,120BAD ∠=?,O 是对角线BD 的中点,过点O 作OE CD ⊥ 于点E ,连结OA .则四边形AOED 的周长为( ) A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点, ∵AO∵BD , AD=AB=4,AB∵DC ∵∵BAD=120o, ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o, ∵OE∵DC , ∵在RtΔAOD 中,AD=4 , AO=1 2 AD =2 ,= 在RtΔDEO 中,OE= 1 2 OD =,3=, ∵四边形AOED 的周长为 故选:B. 4.(2020贵阳)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( ) A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解:如图所示,根据题意得AO =1842 ?=,BO =1 632?=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∵AB =BC =CD =DA ,AC∵BD , ∵∵AOB 是直角三角形, ∵AB 5==, ∵此菱形的周长为:5×4=20. 故选:B . 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A 5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是 全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误..的是 A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定 亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为2 141.7S 甲= ,2 433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动 2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 (二)填空题 1.(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ▲ ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = ▲ . 【答案】(1)2(x -2)2 或2288x x -+ (2)3、1、55-、55+ 2.(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的中点, 以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点,连 结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ,则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3.(2010江西)如图所示,半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 . A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O · (14题) 【答案】6 4.(2010 四川成都)如图,在ABC ?中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么 经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小. 【答案】3 5.(2010 四川成都)如图,ABC ?内接于⊙O ,90,B AB BC ∠==,D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则 BQ QR 的值为_______________. 有理数 一、单选题 1.【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是() A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2.【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是() A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析:根据相反数的定义,即可解答. 详解:3的相反数是﹣3.故选C. 点睛:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义. 3.【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是() A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析:先计算绝对值,再计算减法即可得. 详解:=﹣=0,故选:A. 点睛:本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则. 4.【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析:根据绝对值的性质解答即可. 详解:|1-|=.故选B. 点睛:此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 5.【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B 6.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可. 详解:∵-1<-<0<1,∴最小的数是-1,故选D. 点睛:本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小. 7.【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是() A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8.【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为() A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 详解:150 000 000=1.5×108,故选:A. 点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 9.【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁6座,桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为() A. B. C. D. 【答案】A 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
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