2014中考数学试卷(精细解析word版)--黑龙江省哈尔滨市
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2014?哈尔滨）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）
A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃
考点：有理数的减法．
分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，
故选：C．
点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．（3分）（2014?哈尔滨）用科学记数法表示927 000正确的是（）
A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：解：927 000=9.27×105．
故选B．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）（2014?哈尔滨）下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2?a4=a6D．（ab）3=ab3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．
解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C正确；
D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．（3分）（2014?哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）（2014?哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
是（）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1
考点：反比例函数的性质．
分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6．（3分）（2014?哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，
故选：D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．（3分）（2014?哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
考点：切线的性质．
分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
解答：解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故选B．
点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．
8．（3分）（2014?哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3
考点：二次函数图象与几何变换．
分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．
解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．
9．（3分）（2014?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．6 B．4C．3D．3
考点：旋转的性质．
分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选：A．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．
10．（3分）（2014?哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）
A．=1个B．2个C．3个D．4个
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．
解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；
④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．
正确的答案有①②④．
故选：C．
点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．
二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2014?哈尔滨）计算：=．
考点：二次根式的加减法．
分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．
解答：解：=2﹣=．
故应填：．
点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
12．（3分）（2014?哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，2x+4≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．（3分）（2014?哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．
解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．
故答案为：3（m﹣n）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．（3分）（2014?哈尔滨）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
考点：解一元一次不等式组．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
故答案为：﹣1＜x≤1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（3分）（2014?哈尔滨）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．
考点：一元二次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．
解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，
解得：m=1．
故答案为：1
点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（3分）（2014?哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为
．
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，
则P=．
故答案为：
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（3分）（2014?哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．
考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．
18．（3分）（2014?哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．
分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答：解：∵底面直径为10cm，
∴底面周长为10π，
根据题意得10π=，
解得n=120．
故答案为120．
点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
19．（3分）（2014?哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．
考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠AFE=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周长为12，
∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，
在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，
∴EC2=9+（9﹣EC）2，
解得EC=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．
20．（3分）（2014?哈尔滨）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD
于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：
第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；
第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；
第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；
第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．
解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．
∵====，∴BD=CD．
如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．
在△ABD与△AMD中，
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴MD=BD=5m．
过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．
∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．
∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，
∴∠DMK=∠DKM．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，
又∵∠DKM=∠3（对顶角）
∴∠DMK=∠4，
∴DM∥GN，
∴四边形DMNG为平行四边形，
∴MN=DG=2FD．
∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．
∵MN∥AD，
∴=，即，
∴=．
点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．
三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）
21．（6分）（2014?哈尔滨）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式===，
当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）（2014?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
考点：作图-轴对称变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
解答：解：（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．
23．（6分）（2014?哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：计算题．
分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），
60﹣（21+18+6）=15（名），
则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，
补全条形统计图，如图所示：
（2）根据题意得：970×=97（名），
则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．https://www.wendangku.net/doc/c42844713.html,
24．（6分）（2014?哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠F AC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠F AC=30°，
∴CF=AF?tan∠F AC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．
25．（8分）（2014?哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；
（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．
解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB=EC，
又∵BC=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB=60°；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF=60°，
∴∠EGF=30°，
∵EG=2，
∴EF=1，
又∵AE=ED=3，
∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，
∴BC=5，
作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，
∴∠MBC=30°，
∴CM=，BM==，
∴AM=AC﹣CM=，
∴AB==7．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．
26．（8分）（2014?哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；
（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．
解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意得=×
解得x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得25a+5（2a+8）≤670
解得a≤21
所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．
点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．
27．（10分）（2014?哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求a，b的值；
（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；
（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；
（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出
△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．
解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，
∴A（4，0），
∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，
∴B（1，3），
∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），
∴，
解得：，
∴a=﹣1，b=4；
（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，
∵B（1，3），A（4，0），
∴OD=1，BD=3，OA=4，
∴AD=3，
∴AD=BD，
∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，
∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，
∴∠PNF=∠ANC=45°，
∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，
∴NF=PF=t，
∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，
∴∠MPF=∠MEC，
∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，
∴∠MPF=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠MPF，
∴==3，
∴MF=3PF=3t，
∵MN=MF+FN，
∴d=3t+t=4t；
（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，
∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，
∵∠CAN=∠ANC，
∴CN=AC，
∴S△ACN=AC2，
∵S△ACN=S△PMN，
∴AC2=2t2，
∴AC=2t，∴CN=2t，
∴MC=MN+CN=6t，
∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，
∴M（4﹣2t，6t），
由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，
将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：
﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，
解得：t1=0（舍），t2=，
∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，
∵AB=3，
∴BN=2，
作NH⊥RQ于点H，
∵QR∥MN，
∴∠MNH=∠RHN=90°，
∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，
∴NH∥OC，
∴∠HNR=∠NOC，
∴tan∠HNR=tan∠NOC，
∴==，
设RH=n，则HN=3n，
∴RN=n，QN=3n，
∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，
∵ON==，
OB==，
∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，
∵PM∥OB，
∴∠OBN=∠MPB，
∴∠MPB=∠BNO，
∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，
∴∠BRN=∠MQP，
∴△PMQ∽△NBR，
∴=，
∴=，
解得：n=，
∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，
∴R（，）．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出
△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．
28．（10分）（2014?哈尔滨）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．
考点：相似形综合题．
分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠P AD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据
相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．
解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，
设∠CBD=α，∠CAD=β，
∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，
∴∠APE=∠ADE，AP=AD．
∵AC⊥BD
∴∠P AE=∠DAE=β，
∴∠P AD=2β，∠BAD=3β．
∵∠BAD=3∠CBD，
∴3β=3α，β=α．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．
∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，
∴∠ACB=∠ABC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）2MH=FM+CD．
证明：如图2，
由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵AC⊥BD，
∴∠GDN=90°﹣β，
∵GN=GD，
∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，
∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．
∴∠AGF=∠NGD=2β．
∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．
∵FN平分∠BFM，
∴∠NFM=∠AFG=β，
∴FM∥AE，
∴∠FMN=90°．
∵H为BF的中点，
∴BF=2MH．
在FB上截取FR=FM，连接RM，
∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．
∵∠ABC=90°﹣β，
∴∠FRM=∠ABC，
∴RM∥BC，
∴∠CBD=∠RMB．
∵∠CAD=∠CBD=β，
∴∠RMB=∠CAD．
∵∠RBM=∠ACD，
∴△RMB∽△DAC，
∴，
∴BR=CD．
∵BR=BF﹣FR，
∴FB﹣FM=BR=CD，
FB=FM+CD．
∴2MH=FM+CD．
点评： 本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．
2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
2014年重庆市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
2014成都中考数学试题(解析版)
四川省成都市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） B D 3．（3分）（2014?成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为） （
B D 6．（3分）（2014?成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
7．（3分）（2014?成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） 8．（3分）（2014?成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2 10．（3分）（2014?成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上） 11．（4分）（2014?成都）计算：|﹣|=． ﹣|= 故答案为： 12．（4分）（2014?成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．
13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”） 14．（4分）（2014?成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=40度．
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案
18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E
18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图
2014年重庆市中考数学试题(B卷)及答案
4题图 F E D C B A 3题图 F E D C B A 8题图 O D C B A 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1
2014年四川省成都市中考数学试卷(含解析版)
2014年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 2．（3分）（2014?成都）下列几何体的主视图是三角形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（） A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元 4．（3分）（2014?成都）下列计算正确的是（） A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2 5．（3分）（2014?成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2014?成都）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5D．x≤5 7．（3分）（2014?成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=30°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 8．（3分）（2014?成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分）60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（） A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分 9．（3分）（2014?成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 10．（3分）（2014?成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（） A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2
2014年中考数学模拟试题
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
2014年中考数学模拟试卷及答案
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．-3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．如图中几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确．． 的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 6. 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ） ，N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-
2012年四川省成都市中考数学试题及解析
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 A 卷(共100分) 第1卷(选择题．共30分) 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（2012成都）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13 - 考点：绝对值。 解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选A ． 2．（2012成都）函数1 2 y x = - 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。 解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0， 解得x ≠2． 故选C ． 3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1， 故选：D ． 4．（2012成都）下列计算正确的是（ ） A ．2 23a a a += B ．2 3 5 a a a ?= C ．3 3a a ÷= D ．3 3 ()a a -= 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A 、a+2a=3a ，故本选项错误； B 、a 2a 3=a 2+3=a 5，故本选项正确； C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2 ，故本选项错误； D 、（﹣a ）3=﹣a 3 ，故本选项错误． 故选B 5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A ． 5 9.310? 万元 B ． 6 9.310?万元 C ．49310?万元 D ． 6 0.9310?万元
2014年初中数学中考模拟试卷及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.－2的绝对值是 ( ) A.－2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1) B.5(x +21)=6(x －1) C.5(x +21－1)=6x D.5(x +21)=6x
8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解.
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图
最新2014年中考数学模拟试卷
2014年中考数学模拟试卷 一、选择题： 1、 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．1.3×10-5 B ．0.13×10-6 C ．1.3×10-7 D ．13×10-8 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 3、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 4、若2(2)|3|0a b -++=，则2008()a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． 2008 5.下列说法正确的是( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的 一个样本. 6、.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是( ) A ．0
2015年重庆市中考数学试题(a卷含答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D 3．化简12的结果是（ ） A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 4．计算() 3 2a b 的结果是（ ） A. 63a b B. 23a b C. 53a b D. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x == 6题图 9题图
2012年四川省成都市中考数学试卷及解析
2012年四川省成都市中考数学试卷 一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）（2012?成都 ）﹣3的绝对值是（） A．3B．﹣3 C．D． 2．（3分）（2012?成都）函数中，自变量x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2 3．（3分）（2012?成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）（2012?成都）下列计算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a2?a3=a5C．a3÷a=3 D．（﹣a）3=a3 5．（3分）（2012?成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（） A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元 6．（3分）（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（） A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3） 7．（3分）（2012?成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．（3分）（2012?成都）分式方程的解为（） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 9．（3分）（2012?成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)
最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：
则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．
2014上海市中考数学模拟试卷答案
上海市中考数学模拟试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为12 ，那么向量a 用单位向量e 表示为（ ） （A ）12 a e = ； （B ）2a e = ； （C ）12a e =- ； （D ）2a e =- ． 3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ） （A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-． 4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ． 5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α； （B ）cos m α； （C ） sin m α； （D ）cos m α． 6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点 Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ） （A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切； （C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么22x y x y +-= ▲ ． 8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35 DE BC =，那么CE AE 的值等
重庆市2013年中考数学试题A卷含答案
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题（A 卷） （本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟） 参考公式：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =- ． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题 卷中对应的表格内． 1.在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．－2 D ．3 2.计算( ) 2 3 2y x 的结果是（ ） A ．4x 6y 2 B ．8x 6y 2 C ．4x 5y 2 D ．8x 5y 2 3已知∠A =65°，则∠A 的补角等于（ ） A ．125° B ．105° C ．115° D ．95° 4.分式方程 01 21=--x x 的根是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =2 D ．x =－2 5.如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°， 那么∠ACD 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 6.计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（ ） A ．43 B ．4 C ．53 D ．5 7.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定
2014年四川省成都市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页） 绝密★启用前 四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .2 2.下列几何体的主视图是三角形的是 ( ) A B C D 3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( ) A .829010?元 B .929010?元 C .102.9010?元 D .112.9010?元 4.下列计算正确的是 ( ) A .23x x x += B .235x x x += C .235()x x = D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是 ( ) A .5x ≥- B .5x ≤- C .5x ≥ D .5x ≤ 7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=o ,则 2∠的度数为 ( ) A .60o B .50o C .40o D .30o 8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 ( ) A .70分,80分 B .80分,80分 C .90分,80分 D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2 ()y x h k =-+的形式,结果为 ( ) A .2(1)4y x =++ B .2(1)2y x =++ C .2(1)4y x =-+ D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120o 的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( ) A .26π cm B .28πcm C .212πcm D .224πcm 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上) 11.计算：|2|=- . 12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m . 13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O e 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O e 于点D ,连接AD .若25A ∠=o ,则C ∠= 度. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
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