等差数列求和练习题

李阳教育三江分校

入门题：

an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以

上n均属于正整数

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn==n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、

4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？

4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？

练习题：

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

(完整word版)等差数列基础练习题

等差数列·基础练习题 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2 ()a b -的等差中项是________________- 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和2 3n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题 8. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 9. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 . D.48 10. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 11. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于 A.160 B.180 C.200 D.220 12. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 13. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 14. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 32 2n a n n n =-++ C. 2 1n a n n =++ D.不存在

三年级奥数等差数列求和习题及答案

计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均 数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘 以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。 （1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （3）5355 例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？ 分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数， 即为：8756 ?= 答案：56 例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少。 分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和 引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式： 和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 三、典型例题： 例1、聪明脑筋转转转： 判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。 判断首项末项公差项数 （1）1、2、4、8、16、32. （）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（） 例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少？（博易P27例2）

（看ppt,推出公式） 例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 （3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数列的和是多少？ 例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根？（博易P27例3）（看ppt） 练习3： 丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？ 等差数列求和练习题 一、判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项 及公差写出来，如果不是请打“×”。 判断首项末项公差 1. 2、4、6、8、10、12、14、16.（）（）（）（） 2. 1、3、6、8、9、11、12、14. （）（）（）（） 3. 5、10、15、20、25、30、35. （）（）（）（） 4. 3、6、8、9、12、16、20、26.（）（）（）（） 二、请计算下列各题。 （1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33 （2）4+8+12+16+20+24+28+32+36+40 （3）求3、6、9、12、15、18、21、这个数列各项相加的和。 （4）2+4+6+8+……+198+200 ★（5）求出所有三位数的和。 （其他作业：练习册B 1题、4题、6题）

数列求和精选难题易错题含答案

数列求和精选难题易错 题含答案

数列求和精选难题易错 题含答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。 （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小 值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列． 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}

三年级奥数等差数列求和习题及标准答案

三年级奥数等差数列求和习题及答案

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计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的 平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于 中间项乘以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等 于3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

等差数列求和基础题

等 差数列求和基础题 一．选择题 1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S = A.16 B.24 C.36 D.42 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于 A.8 B.7 C.6 D.9 3. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于 A.3 B.5 C.8 D.15 4. 已知等差数列{a n }前n 项的和为S n , 2 3 3= a , S 3=9，则a 1= A. 23 B.2 9 C.-3 D.6 5. 已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 186 6. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若119717,170a a a S ++=则的值为 A.10 B.20 C.25 D.30 7. 设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.9 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A.10 B.12 C.15 D.30 9. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = A.138 B.135 C.95 D.23 10. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d = A.2 B.3 C.6 D.7 11. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

数列的通项公式与求和 1 练习1数列佝｝的前n项为S n，且a =1, a ni=-S n(n =1,2,3,) 3 (1) 求a2,a3, a4B值及数列｛a n｝的通项公式. (2) 求a2a4一-玄 n ■ 2 练习2 数列｛a n｝的前n项和记为S n，已知a^1, 3n1 6(n = 1,2,…)?证明: n (1) 数列｛§L｝是等比数列； n (2) S n 1 = 4a n 1 * 练习3 已知数列｛a n｝的前n项为S n，S n = —@n -1)(门，N ) 3 (1)求耳忌 ⑵求证：数列｛a n｝是等比数列.

1 1 已知数列｛a n ｝满足 @ = — ,a n1 =a n ? - ,求a n . 2 n +n 练习5 已知数列 ｛an ｝ 满足?岭…&an,求歸 5 1 1 n * 练习6已知数列?｝中,印 ,a n 1 a n - H),求a n . 6 3 2 练习7已知数列｛a n ｝满足:a n 色^ , a , =1,求数列｛a n ｝的通项公式 3色」+1 ｛ ｝ 2 十2十2+…十2 等比数列 ｛a n ｝ 的前n 项和S n = 2n - 1,则a1 a 2 a 3 a n 5 (10n -1) 练习 9 求和：5, 55, 555, 5555，…，9 练习4 练习

练习10 求和： + +… + 1 4 4 7 (3n - 2) (3n 1) ’ 1 1 1 1 练习11 求和： 1 2 12 3 12 3 n 练习12 设 ｛a n ｝ 是等差数列， ｛b n ｝ 是各项都为正数的等比数列，且 = b^=1 , fa 1 a 5 b 3 =13 (I)求 ｛a n ｝ , ｛ b n ｝ 的通项公式；(H)求数列? 的前门项和S n . Sb = 21

(完整版)数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100， 解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分 所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分

等差数列综合练习题

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为 （ ） A ． 89 B ． 910 C ．1011 D ．11 12 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．已知数列{}n a 中，132a = ，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 9．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于 （ ） A ．10 B C ．64 D ．4 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）

等差数列求和练习题

等差数列前和练习题 编制：纪登彪时间：2014/9/5 1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( ) A．10 B．16 C．20 D．24 2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( ) A．64 B．72 C．54 D．以上都不对 3. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( ) A．22 B．21 C．20 D．19 4. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________． 5. 已知an＝n的各项排列成如图的三角形状： 记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)＝________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ………………………… 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>0，S16<0，则，，…，中最大的是( ) A. B. C. D. 7. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·等于( ) A．2011 B．－2011 C．0 D．1 8. 将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组． A．30 B．31 C．32 D．33 9. 数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk＋Sk′＝0，则ak＋bk＝________. 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的第n项和Tn. 11、数列中，，且满足

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等差数列求和 引例：计算 1+2+3+4++97+98+99+100 一、有关概念 : 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数 列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。 二、有关公式： 和 =（首项 +末项）×项数÷ 2 末项 =首项 +公差×（项数 -1） 公差 =（末项 -首项）÷（项数 -1） 项数 =（末项 -首项）÷公差 +1 三、典型例题： 例 1、聪明脑筋转转转： 判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。 判断首项末项公差项数 （1） 1、2、4、8、16、 32.（）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（） 练习1、填空： 数列首项末项公差项数2、5、8、 11、14 0、4、8、 12、16 3、15、27、39、51 1、2、3、 4、5、、 48、49、 50 2、4、6、 8、、 96、 98、100

例 2、已知等差数列 1,8,15, , 78.共 12 项，和是多少？（博易 P27例 2）（看 ppt,推出公式） 例 3、计算 1+3+5+7++35+37+39 练习 2：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7++95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63（4）2+4+6+8++96+98+100 （3）已知一列数 4,6,8,10 ，，64，共有 31 个数，这个数列的和是多少？ 例 5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有 10 根，每向下一层增加一根，共堆了 10 层。这堆圆木共有多少根？（博易 P27例 3）（看 ppt） 练习 3： 丹丹学英语单词，第一天学了 6 个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了 26 个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

五年级数学 等差数列求和

选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75

（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270

数列求和方法及典型例题

数列求和方法及典型例题 1?基本数列的前n 项和 门佝 aQ 2 1 ⑴等差数列a n 的前n 项和：S n na n(n 1)d an bn ⑵等比数列a n 的前n 项和S n : ①当q 1时，S n na i ;②当q 1时，& a i (1 q n ) a 1 a .q ； ； 1 q 1 q 2.数列求和的常用方法： 公式法：性质法：拆项分组法：裂项相消法；错位相减法；倒序相加法 题型一公式法、性质法求和 a 99 ______________________ 2?等差数列 a n 中，公差d 2，且a1 a 3 a 5 a 99 60，贝V a 1 a ? a 3 a 100 111 ［例1］求数列1 一,2 — ,3-， ,(n 右), 的前n 项和S n ? 题型二拆项分组法求和 (1)求数列a n 的通项公式；(2)设数列a n 的前n 项和为S n ,求S n 。 ［练］?求数列(2n 1)2的前n 项和S n . ［例］?求和: 1 n(n 1) 题型三裂项相消法求和 ［例］?求和: 1 , 2 1 1 ■ 4 “3 ［例］求和：1 ［练4］已知数列a n 满足a 1 1,a n 1 2a n 1 nN 1?已知S n 为等比数列 a n 的前n 项和，公比q 2,S g9 7 ,贝V a 3 a 6 a 9 ［练2］在数列 a n 中，已知 a 1=2, a n+1=4a n — 3n + 1, n € N

h 1 O h 1 1 nh 1 n (1)求数列a n的通项公式。⑵若数列b n满足41 4 2 4 3 4 n a n 1 ，求数列 2n 若c n，求数列c n的前n项和S n。 a n a n 1 题型四错位相减法求和 ［例］?设数列a n为1 2,2 22,3 2 3,4 2 3 n 2n x 0求此数列前n项的和. ［例］?设数列｛a n｝满足a1+ 3a2 + 32a3 + …+ 3n_ 1a n=￡, n€ N*. (1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵设b n= n，求数列｛b n｝的前n项和S n. ［练1］已知数列｛ a n｝、｛b n｝满足a11 , a2 3, b n 1 2(n N*)，b n a n 1 a n。 b n (1)求数列｛b n｝的通项公式； (2)数列｛ C n｝满足C n b n log 2( a n 1)(n * N ),求S n C1 C2 ........ C n。 ［练4］等比数列a n中，已知对任意自然数n, a〔a? a3 a n 2n 1,求a；a；a3 2 A.2n 1 B.12n 1 C.4n 1 1 n . D.— 4 1 3 3 a；的值 b n的通项公式。(3)

等差数列求和教案

等差数列求和 教学目标 1.掌握等差数列前总项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前肚项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前用项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前冷项和的公式，利用公式求広农“&圧;等差数列通项 公式与前左项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项公式与前总项和的公式研究心的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法 3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问 题，并数学地解决问题. 教学建议 （1 ）知识结构 本节内容是等差数列前兀项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给岀了求等差数列 前抡项和的思路，而后导岀了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题. （2）重点、难点分析 教学重点是等差数列前兀项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路. 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重 要?等差数列前肚项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、

变用公式、前总项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想. 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说 过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上. （3 ）教法建议 ①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前兀项和公式综合运用. ②前卫项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活 ③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法 ④补充等差数列前加项和的最大值、最小值问题. ⑤用梯形面积公式记忆等差数列前芒项和公式. 等差数列的前怎项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前兀项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前兀项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程

八年级数学等差数列求和公式

八年级数学等差数列求和公式各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了八年级数学等差数列求和公式，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步! 公式Sn=(a1+an)n/2 (首项+末项)X项数2 Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差) Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) Sn=[2a1+(n-1)d] n/2 和为Sn 首项a1 末项an 公差d 项数n 等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)d/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值an=首项+(项数-1)公差

前n项的和Sn=首项+末项项数(项数-1)公差/2 公差d=(an-a1)(n-1) 项数=(末项-首项)公差+1 数列为奇数项时，前n项的和=中间项项数 数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 通项 首项=2和项数-末项 末项=2和项数-首项 末项=首项+(项数-1)公差:a1+(n-1)d 项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1 公差= d=(an-a1)/(n-1) 如：1+3+5+7+99 公差就是3-1 将a1推广到am，则为: d=(an-am)/(n-m) 性质： 若m、n、p、qN 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能

等差数列求和练习题

等差数列前n 和练习题 编制：纪登彪 时间：2014/9/5 1.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若a 1＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10 B ．16 C ．20 D ．24 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 6＋a 7＝18，则S 9的值是( ) A ．64 B ．72 C ．54 D ．以上都不对 3. 设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，若对任意n ∈N *，都有S n ≤S k 成立，则k 的值为( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．19 4. 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *，若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________． 5. 已知a n ＝n 的各项排列成如图的三角形状： 记A(m ，n)表示第m 行的第n 个数，则A(21,12)＝________. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 … … … … … … … … … … 6. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15 中最大的是( ) A.S 15a 15 B.S 9a 9 C.S 8a 8 D.S 1a 1 7. 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4000，O 为坐标原点，点P(1，a n )，点Q(2011， a 2011)，则OP →·OQ → 等于( ) A ．2011 B ．－2011 C ．0 D ．1 8. 将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组． A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 9. 数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝0，b 1＝－4，用S k 、S k ′分别表示等差数列{a n }和{b n }的前k 项和(k 是正整数)，若S k ＋S k ′＝0，则a k ＋b k ＝________.

等差数列基础习题选(附详细答案)

等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） ．D ． ．﹣5 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） ．

14．在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（） ．C D． 17．（2012?营口）等差数列{a n}的公差d＜0，且，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（） 2 2 25．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（） 二．填空题（共4小题） 27．如果数列{a n}满足：=_________．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=_________． 29．等差数列{a n}的前n项的和，则数列{|a n|}的前10项之和为_________． 30．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式： （Ⅱ）若数列{a n}和数列{b n}满足等式：a n==（n为正整数），求数列{b n}的前n项和S n． 参考答案与试题解析 一．选择题（共26小题） ．D 由等差数列的通项公式，可得

﹣ ﹣﹣=2 ． ，由此可求出 =3 的等差中项为：是解题的关键，属基础题． ．﹣5

，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） 的通项，再利用，我们可以求得 解：∵为等差数列，， ∴ ∵ 数列 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）

等差数列练习题(含答案)

2019年04月12日数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.176 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) 3在数列 中, ,则 =( ) A. B. C. D. < 4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A. 1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733 升 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( ) 6.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). D.不存在 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ). 8.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ). … 二、填空题 9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升. 10.已知方程( )()22 220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14 的等差数列, 则m n -=__________. 11.已知△ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积 为__________. 12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则9111 3 a a - 的值为__________. 13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根,则 7891011a a a a a ++++=__________. 14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题 15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为 n T ,11a =-,11b =,222a b +=. 1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 】

四年级等差数列求和及练习题

等差数列求和 基本公式 等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数-1） 首项=末项-公差×（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 练习1：计算下列各题 （1）6+10+14+18+22+26+30 （2）1+2+3+4+5+……+198+199 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 (5) 2001-3-6-9-……-57-60 (6) 1991-1988+1985-1982+……+11-8+5-2 (7)(2+4+6+8+……+96+98+100)-(1+3+5+7+……+95+97+99) 练习2 （1）有一串数，已知第一个数是6，后面的每一个数都比它的前一个数大4，这串数中的第2003个数是多少？ （2）一个等差数列:3,7,11,15……。这个等差数列的第100项是多少？

（3）在等差数列4,10,16,22……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ （4）一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ （5）求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。 （6）求所有被2除余数是1的所有三位数的和。 练习3 1、丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了 26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？ 2、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。 这堆圆木共有多少根？ 3、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后 一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 4、45个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？

数列通项公式与求和习题(经典)

1 数列通项与求和 一．求数列通项公式 1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。） 例．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列， 2 55a S =．求数列 {}n a 的通项公式． 2．公式法：已知n S （即12()n a a a f n ++ +=）求n a ，用作差法： 11,(1),(2) n n n a n a S S n -=?=?-≥? 例．设正整数数列{}n a 前n 项和为n S ，满足21 (1)4 n n S a =+，求n a 3.累加法：若1()n n a a f n +-=求 n a ： 11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥。 例．已知数列，且a 1=2，a n +1=a n +n ，求a n ． 4．累乘法：已知 1 ()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：1 2 112 1 n n n n n a a a a a a a a ---= ??? ?(2)n ≥ 例．已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+=+，求n a 。 5．已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差．等比数列）。 例． 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a ． 二．数列求和 1． 公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式， 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论．；③常用公式：1123(1) 2 n n n +++ +=+，222112(1)(21)6n n n n ++ +=++，33332 (1)123[]2 n n n ++++ +=． 例1．已知3log 1 log 23-=x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和． 例2． 求数列的前n 项和：231 ,,71,41,1112-+???+++-n a a a n ， 3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）． 例3．求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++的值 4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）． 例4.求和： 132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ……………………… 5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有： ① 111(1)1n n n n =-++；②1111()()n n k k n n k =-++； ③2211111 () 1211 k k k k <=---+，