2019-2020上海上海第中学中考数学一模试卷带答案

2019-2020上海上海第中学中考数学一模试卷带答案

一、选择题

1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)

+米3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）

A．①②B．②③C．①②③D．①③

5．2

-的相反数是（）

A．2-B．2C．1

2

D．

1

2

-

6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．分式方程

()()3

1112x x x x -=--+的解为（ ）

A ．1x =

B ．2x =

C ．1x =-

D ．无解 9．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）

A ．（2，0）

B ．（0，2）

C ．（1，3）

D ．（3，﹣1）

10．估6的值应在（ ）

A ．3和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间

11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．下列计算正确的是（ ） A ．()

3

473=a b

a b B ．(

)2

3

2482--=--b a b

ab b

C ．32242?+?=a a a a a

D ．22(5)25-=-a a

二、填空题

13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．

14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点

A在反比例函数y=2

x

的图像上，则菱形的面积为_______．

16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．

17．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与

点B重合，那么折痕长等于 cm．

18．如图，反比例函数y=k

x

的图象经过?ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标

轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k=_____．

19．若a

b

＝2，则

22

2

a b

a ab

-

-

的值为________．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k

x

（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD

的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

三、解答题

21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

电脑款式A B C D

利润（元/台）160200240320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式A B C D

甲店销售数量（台）2015105

乙店销售数量（台）88101418

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一

家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

22．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．

（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．

24．解方程：

3x x ﹣1

x

=1． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；

②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，

∵AM=BM，

∴BC=2MO=2×5cm=10cm，

即AB=BC=CD=AD=10cm，

即菱形ABCD的周长为40cm，

故选D．

【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．

【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，

∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，

∴AC＝2×100＝200米，

∴AD

∴AB＝AD+BD＝100（

故选D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 4．D

解析：D

【解析】

如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB>∠D，

∴∠C>∠D，

根据锐角三角形函数的增减性，可得，

sin∠C>sin∠D，故①正确；

cos∠C

tan∠C>tan∠D，故③正确；

故选D．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

7．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，

∴B（0，43），

∴OB=43，

在RT△AOB中，∠OAB=30°，

∴OA=3OB=3×43=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=1

2 PA，

设P（x，0），∴PA=12-x，

∴⊙P的半径PM=1

2

PA=6-

1

2

x，

∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．

考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．

8．D

解析：D

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】

把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，

解得k＝1，

∴y＝x﹣2，

把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

先化简后利用的范围进行估计解答即可．

【详解】

=6-3=3，

∵1.7<<2，

∴5<3<6，即5<<6，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

11．D

【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D ． 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，

B.(

)2

3

2482b a b

ab b --=-+，故该选项计算错误，

C.32242?+?=a a a a a ，故该选项计算正确，

D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

二、填空题

13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜

解析：36°或37°． 【解析】

分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设

∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数． 详解：如图，过E 作EG ∥AB ，

∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，

∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ， 设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x-60°， 又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x-60°＜15°， 解得22°＜x ＜25°，

又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°， 故答案为：36°或37°．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

解析：13

【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，

由图形可知，90AFE ∠=?，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =

1

33

EF AC AF AC ==.

故答案为1 3 .

点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴A C⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积= 4×△AOD的面积=4故答案为：4

解析：4

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AC交OB于D．

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=2

x

的图象上，

∴△AOD的面积=1

2

×2=1，

∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4

故答案为：4

16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣3

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，3

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴33﹣1，

∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×1

2

=8﹣43，

S△ADF=1

2

×AD×AFsin30°=1，

∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．

故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

17．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：cm．

【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

由勾股定理得：AB==10cm，

由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，

∴△ACB∽△AGH，

∴，

∴，

∴GH=cm．

考点：翻折变换

18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴

解析：-3

【解析】

分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．

详解：过点P做PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO?EO=3

∴设P点坐标为（x，y）

k=xy=﹣3

故答案为：﹣3

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．

19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本

解析：3 2

【解析】

分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．

详解：∵a

b

=2，∴a=2b，

原式=()()

() a b a b a a b

+-

-

=a b a +

当a=2b时，原式=2

2

b b

b

+

=

3

2

．

故答案为3

2

．

点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q

解析：25

【解析】

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，

设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），

∵E为AC的中点，

∴EF=1

2

CM=

1

2

b，AF=

1

2

AM=

1

2

OQ=

1

2

a，

E点的坐标为（3+1

2

a，

1

2

b），

把D、E的坐标代入y=k

x

得：k=ab=（3+

1

2

a）

1

2

b，

解得：a=2，

在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，

解得：5

∴5

故答案为

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．

三、解答题

21．（1）3

10

（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】 【分析】

（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；

（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得． 【详解】

解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为

1053

201510510

+=+++，

故答案为

310

； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205

50

?+?+?+?＝204

（元），

乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018

50

?+?+?+?＝248

（元）， ∵248＞204，

∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店； 又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定． 【点睛】

本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．

22．（1）证明见解析；（2）6πcm 2． 【解析】 【分析】

连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】

如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，

∵AC∥BD，

∴∠A=∠OBD=30°，

∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，

∴AC是⊙O的切线；

（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，

∴OC⊥AC．

∵AC∥BD，

∴OC⊥BD．

由垂径定理可知，MD=MB=1 2

BD=33．

在Rt△OBM中，

∠COB=60°，OB=

33

cos303

MB

?

=

=6．

在△CDM与△OBM中

30

90

CDM OBM

MD MB

CMD OMB

?

?

?∠=∠=

?

=

?

?∠=∠=

?

，

∴△CDM≌△OBM（ASA），

∴S△CDM=S△OBM

∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=

2

606

360

π?

=6π（cm2）．

考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．

23．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣

33

2

．

【解析】

【分析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．

【详解】

（1）DE与⊙O相切，

理由：连接DO，

∵DO=BO，

∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，

∴∠EBD=∠DBO，

∴∠EBD=∠BDO，

∴DO∥BE，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠A BC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，

3

22

3+33

（）=6，

∵sin∠DBF=31 =

62

，

∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，

∴sin60°=

33

2 DF

DO DO

==，

3则3

故图中阴影部分的面积为：

2

60(23)133

332

36022

π

π

?

-=-．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．

24．分式方程的解为x=﹣3

4

．

【解析】

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），

解得：x=﹣3

4

，

检验：当x=﹣3

4

时，x（x+3）=﹣

27

16

≠0，

所以分式方程的解为x=﹣3

4

．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.

25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=

2 23

3

π

- .

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；

（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．

【详解】

（1）相切．

理由如下：

如图，连接OD.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠BAD，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC.

又∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC与⊙O相切

（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，

∵AC＝3，∠B＝30°，

∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，

∴OB＝2r，

∴2r＋r＝6，

解得r＝2，

即⊙O的半径是2

②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝

S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2

602360

π?＝－23π

上海市黄浦区2017届中考数学一模试题(含解析)

2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图①

2018年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析

2018年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（） A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．C．2x4+3=0 D． 3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（） A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 4．（4分）下列判断错误的是（） A．如果k=0或，那么 B．设m为实数，则 C．如果，那么 D．在平行四边形ABCD中， 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3 6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）

A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知，则的值是． 8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为厘米． 9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是． 10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是． 11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a0．（填“＜”或“＞”） 12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m 的值是． 13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米． 14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是． 15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=． 16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）

上海市徐汇区届中考数学一模及答案

2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间１00分钟，满分150分） 20１8．1 一、选择题：（本大题共6题，每题４分，满分24分) 1．已知 34x y =,那么下列等式中,不成立的是 （A ）37x x y =+; (B)14x y y -=； （C)3344 x y +=+； (D ）4x =3y . ２．在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A)０．2ｋm; (B ）2ｋm; (C)20km; (D ）200km. 3.在△AB Ｃ中,点D 、E 分别在边ＡB 、AC 上,如果AD ＝1，BD =3,那么由下列条件能够判断DE ∥B Ｃ的是 (A)13DE BC =; （B)14DE BC =； （C)13AE AC =; (D ）14 AE AC =. ４.在R ｔ△ＡBC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠Ｂ、∠C 的对边,下列等式正确的是 （A ）sin b A c =; （B ）cos c B a =； (C)tan a A b =; （D ）cot b B a =． ５．下列关于向量的说法中，不正确的是 (A ）3()33a b a b -=-； (B ）若3a b =,则33或a b a b ==-； （Ｃ）33a a =； (D)()()m na mn a =． 6.对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线ｘ=－２; ③图像不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小. (Ａ)４； （Ｂ)３； (C)2; （D ）1. 二、填空题：(本大题共12题,每题4分,满分４8分) ７．已知线段b 是线段ａ、c 的比例中项,且a =2,c =8,那么ｂ＝ . ８.计算:3(24)5()a b a b ---= ． ９．若点P 是线段A Ｂ的黄金分割点,AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ｃm . 10.如图，在梯形ＡBC Ｄ中,AD ∥B Ｃ，Ｅ、F 分别为A Ｂ、ＤC 上的点,若CF ＝4，且E Ｆ∥AD ，

上海市长宁区2018年中考数学一模解析

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D

上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥B Ｃ，AB ＝15,ＣＤ=13，AD =8,∠B 是锐角，∠Ｂ的正弦值为4 5 ,那么BC 的长为__________＿ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0，32- )， 且与x 轴交于点A 、点B ，若ｔa ｎ∠ACO =2 3 . (1)求此抛物线的解析式; （２）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合），∠M ＰQ=4５°,射线ＰQ 与线段BM 交于点Ｑ，当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. ２5．(本题满分14分，其中第(1）小题5分,第（２）小题7分,第（3）小题2分) 如图，在正方形ABCD 中,AB =2，点P 是边ＢC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点,联结ＡP 作ＰF ⊥AP 交 ∠DC Ｅ的平分线ＣＦ上一点Ｆ，联结AF 交直线CD 于点Ｇ． (1) 求证:A Ｐ=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为ｙ, 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中ｙ与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E

18．在Rt △A ＢC 中,∠C =９0°，3 cos 5 B =，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 Rt △A'Ｂ'Ｃ，其中点Ｂ' 正好落在AB 上，A ＇B ＇与ＡC 相交于点Ｄ，那么B D CD '= ． ２4.(本题满分12分,每小题各4分) 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ,其中点B 在第一象限,且OA ＝OB ,c ｏt ∠BA Ｏ=２. （１）求点Ｂ的坐标； （２）求二次函数的解析式; (3)过点B 作直线BC 平行于ｘ轴,直线B Ｃ与二次函数图像的另一个交点为Ｃ, 联结ＡC ，如果点Ｐ在ｘ轴上，且△ABC 和△ＰAB 相似,求点P 的坐标. 第18题图

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析

2017年上海市普陀区中考数学一模试卷 一、选择题（每题4分） 1．“相似的图形”是（） A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 2．下列函数中，y关于x的二次函数是（） A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那 么的值等于（） A．B．C．D． 4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： 从上表可知，下列说法中，错误的是（） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC?CD D．= 6．下列说法中，错误的是（） A．长度为1的向量叫做单位向量 B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同 C．如果k=0或=，那么k= D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥ 二、填空题（每题2分） 7．如果x：y=4：3，那么=． 8．计算：3﹣4（+）=． 9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是． 11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米． 13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是． 16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）

2019上海各区中考数学一模压轴题18题图文解析

例2015年上海市宝山区中考一模第18题 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，CD＝2，AB＝BC，AD＝1．动点M、N分别在AB边和BC的延长线上运动，且AM＝CN，联结AC交MN于点E，MH⊥AC于H，则EH＝____ _____． 图1 动感体验 图2

例2015年上海市崇明县中考一模第18题 如图1，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________． 图1 图2 动感体验 请打开几何画板文件名“14崇明一模18”，可以体验到，FB＝FD，△FAE与△EBQ相 解得△EBG的周长＝12．

例2015年上海市奉贤区中考一模第18题 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．在平面内将△ABC绕点B旋转，点A落到点A′，点C落到点C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于________． 动感体验 请打开几何画板文件名“14奉贤一模18”，拖动点C′绕着点B旋转，可以体验到，点C′可以落在线段AB上（如图1），也可以落在AB的延长线上（如图2）． 答案3或1 ．思路如下： 3 如图1，当点C′落在线段AB上时，AC′＝AB－BC′＝5－4＝1，A′C′＝3． 如图2，当点C′落在线段AB的延长线上时，AC′＝AB＋BC′＝5＋4＝9，A′C′＝3． 图1 图2

例 2015年上海市虹口区中考一模第18题 如图1，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为________． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“14虹口一模18”，可以体验到，在△AEF 中，已知两个角和其中一个角的对边，求AF 的长，AF 是直角三角形AFH 的斜边． 在Rt △AFH 中，AH ，sin ∠AFE ＝sin ∠B ＝45，所以AF ＝sin AH B ＝ 图2 图3

2019上海初三数学一模综合题25题教学教材

2019上海初三数学一模综合题25题

2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀）如图，点O在线段AB上，22 ∠=?，点C是 BOP ==，60 AO OB a 射线OP上的一个动点. （1）如图①，当90 OC=，求a的值； ACB ∠=?，2 （2）如图②，当AC AB =时，求OC的长（用含a的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使QOC B ∠=∠，求 AQ OQ的值. :

25.（奉贤）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，90 ∠=?，4 DAB AD=，==，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于AB CD 26 点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G. （1）当点G与点C重合，求: CE BE的值； （2）当点G在边CD上，设CE m =，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示） （3）当△AFD∽△ADG时，求DAG ∠的余弦值.

25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O e 的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α??<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）

25.（宝山）如图，已知，梯形ABCD中，90 ∠=?，AB∥ A ∠=?，45 ABC DC=，5 AB=，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC，3 DC于点E，射线EP与射线CB交于点F. （1）若AP=DE的长； （2）联结CP，若CP EP =，求AP的长； （3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值，若不相似，请说明理由.

2021年上海市初三数学一模18题汇编

一：旋转类 （2021年宝山18）等腰△ABC 中，BC AC =，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边CA 、CB 的中点. 已知点P 在线段EF 上，联结AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段DP . 如果点P 、D 、C 在同一直线上，那么tan CAP ∠= . 答案：12- （2021年奉贤18）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD 是△ABC 的角平分线，将 Rt △ABC 绕点A 旋转，如果点C 落在射线CD 上，点B 落在点E 处，联结DE ，那么∠AED 的正切值为 ． 答案：7 3 （2021年嘉定18）已知在△ABC 中，90ACB ∠=?，10AB =， 5sin 5 B = ，把△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转α?（0360α<<），将点A 、B 的对应点分别记为点 A '、 B '，如果AA C '△为直角三角形，那么点A 与点B '的距离为 ． 答案：25或65 （2021年静安18）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，2 tan 3 B = （如图），将△ABC 绕点C 旋转后，点A 落在斜边AB 上的点A ’，点B 落在点B ’，A ’B ’与边BC 相交于点D ，那么 CD A'D 的值为 ． 答案：313 （2021年闵行18）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 3，1 tan 2 B =．将△AB C 绕着点A 顺时针旋转 后，点B 恰好落在射线CA 上的点D 处，点C 落在点E 处，射线DE 与边AB 相交于点F ，那么BF = ． A C

2015年--2016年上海市初三数学一模考18题汇总加答案(16区县全)

2015年--2016年上海市初三数学一模考18题汇集 17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ____ ．8 7 3 18．如图抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 _____（面积单位）．9 18、如图，ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合， 折痕为MN ，如果tan ∠AEN =31，DC +CE =10，那么△ANE 的面积为________.3 10 17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ ABC 中，AF 、BE 是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形 称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=?，4AB =，那么此时AC 的长为 __ ；

18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠， 使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AM AN 的值为 ；5 7 18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =AD =6，cotB = 2 1 ，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么sin ∠CAB ’=__________.1010 17．如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，4tan 3A =则CD = ．65 18．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 是边BC 的中点，联结AE ，若将△ABE 沿 AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ． 第18题图 B 第18题图 第17题图

2018年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析

2018年上海市初三一模数学考试18题解析 2018.01 一. 普陀区 18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE 【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE x A F ∥A B 13 又∵12 ∴23 A E ∥A C ∴ AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511 BE 二. 奉贤区 18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是 （用含m 的代数式表示） 【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD m AB AC ，8BC ，AH BC 4BH CH MN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC 3CN ∴835DN BC BD CN m m 在Rt MND 中，222MN DN MD 3 MN ∴tan 9MN ACB CN

三. 杨浦区 18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落 在点D 处，如果2sin 3 B ，6B C ，那么BC 的中点M 和C D 的中点N 的距离是 【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴ AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3 AM B AB ，6BC ∴4MN 四. 黄浦区 18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF 【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H ∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD 四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD 又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD 设2AB 那么AC AD CH CH ，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC

2017年上海市宝山区中考数学一模试卷 有答案

2017年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（） A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA= 2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D． 3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（） A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数 4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（） A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1 C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反 5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向 6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．已知2a=3b，则=． 8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为． 9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．

10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=． 11．计算：2（+3）﹣5=． 12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为． 13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是． 14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线． 15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号） 16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题 1、（2017年杨浦区一模第18题） △ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________. 【答案】1 2 tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠， 问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=125 5，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=. 2、（2017年徐汇区一模第18题） 如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，?=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQ AP 的值是________． 【答案】13 392 AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.

3、（2017年长宁区一模第18题） 如图，在ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点， 点E 在边AC 上，将ADE ?沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________. 【答案】722 或 以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系. ①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =. 4、（2017年崇明区一模第18题） 如图，已知ABC ?中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为. 【答案】3105 △AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则 1 1022cos 2110FC CM CH C ==??∠=??31035AE CH ==.

2018年上海市普陀区中考数学一模试卷(含解析)

2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（） A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C． D．y=（x﹣1）2﹣x2 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数； B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数； C、y=不是二次函数； D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（） A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AC=2， ∴cosA==，故 AB= ， 故选项 A，B 错误；

A ． tanA= = ， 则 BC=2tanA ，故选项 C 正确； 则选项 D 错误． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键． 3. 如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能 判断 ED∥BC 的是（ ） B ． C ． D ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A ．当 时，能判断 ED∥BC； B. 当时，能判断 ED∥BC； C. 当时，不能判断 ED∥BC； D. 当 时，能判断 ED∥BC； 故选：C ． 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的

上海市2019年中考数学一模18题汇编

上海市2019年一模18题 1、（宝山）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，4AC =，5BC =，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C '处，连接AC '，若AC '∥BC ，那么CP 的长为2、（崇明）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点 M 在边CD 上，连结AM 、BM ，90AMB ∠= ，则点M 为直角点．若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5,6AB BC ==，则线段EF 的长为____________． 3、（奉贤）如图5，在ABC 中，35,sin 5 AB AC C ===，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ，如果//AE BC ，那么BF 的长是____________． （图5） 4、（虹口）如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，BED 绕着点B 旋转至11BD E ，如果点D 、E 、1D 在同一直线上，那么1EE 的长为____________ 姓名：年级：学校：

5、（黄埔）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的点，EF BE ⊥，交边CD 于点F ，联结CE 、BF ，如果3tan 4ABE ∠=，那么:CE BF =_． 6、（嘉定）在△ABC 中，?=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，?=∠45CDE (如图3)，△DCE 沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan _． 7、（金山）如图，在ABC Rt ?中，o 90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O 为旋转中心，把ABC ?逆时针旋转 90，得到C B A '''?（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、 C '），那么ABC ?与C B A '''?的重叠部分的面积是_． 8、（静安）如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是____________．

2019年上海初三数学一模综合题25题

2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀） 如图，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=?，点C 是射线OP 上的一个动点. （1）如图①，当90ACB ∠=?，2OC =，求a 的值； （2）如图②，当AC AB =时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使QOC B ∠=∠，求:AQ OQ 的值.

25.（奉贤） 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 90DAB ∠=?，4AD =，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长， 与射线DC 交于点G . （1）当点G 与点C 重合，求:CE BE 的值； （2）当点G 在边CD 上，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当△AFD ∽△ADG 时，求DAG ∠的余弦值.

25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O e 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点 M ，设O e 的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α?? <<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α 的三角比的式子表示）

25.（宝山） 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ∠=?，45A ∠=?，AB ∥DC ，3DC =， 5AB =，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F . （1）若AP =DE 的长； （2）联结CP ，若CP EP =，求AP 的长； （3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.

2019上海初三数学一模18题

2019上海初三数学一模18题 1.（普陀）如图，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4 B = ，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ， 如果2BD =，那么EF = 2.（奉贤）如图，在△ABC 中，5AB AC ==，3sin 5 C = ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ，如果AE ∥BC ，那么BF 的长是 3. （金山）如图，在Rt △ABC 中，90C ?∠=，8AC =，6BC =，在边AB 上取一点O ，使BO BC =，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90?，得到△A B C '''（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么△ABC 与△A B C '''的重叠部分的面积是 4. （宝山）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，4AC =，5BC =，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C '处，连接AC '，若AC '∥BC ，那么CP 的长为

5.（闵行）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=?，3BC =，4AC =，点D 为边AB 上一 点，将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，如果AE ∥CD ，那么BE = 6..（青浦）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”，如图，对于封闭图形ABCDE ，1S 是“亮点”，2S 不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ，2AB =，1AE =， 60B C ∠=∠=?，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为 7. （浦东） 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD 的边BC 上的点E 处，如果AED ∠的余弦值为35，那么AB BC = 8.（静安）如果，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ，如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE 的值是

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模18题

上海市2017届中考数学试题分类汇编 初三一模18题汇编 题型一：翻折问题； 性质： 翻折前后两个图形全等：边相等，角相等 折痕垂直平分对应点的连线 学会找等腰 画图： 已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长 已知对应点：做对应点连线的垂直平分线 【2017年虹口一模18】 如图，在梯形ABCD 中，BC AD ∥，BC AB ⊥,1=AD ,3=BC ,点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么ADP ∠sin 为 。 【答案】3 2 【解析】 ∵把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合 ∴3==BC CD 在直角梯形中，作BC DH ⊥,则1==AD BH ,2=CH 作DCP ∠的角平分线交AB 于点P ，联结PD ，过点C 作CB 的 垂线交AD 的延长线于点G 。 由翻折可知， 90=∠=∠PBC PDC ,由作图易得△PAD ∽△DGC ，GCD ADP ∠=∠ 在DGC Rt △中， 由勾股定理易得,3 232sin sin == ∠=∠GCD ADP 【2017年奉贤一模18】 如图，在矩形ABCD 中，6AB =,=3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在

直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边DC 相交于点G ，如果DG CG 2=，那么DP 的长是 【答案】2 【解析】 2 131 542 3354cos cos 2 3 ,33,90,5 343 ,42 32132 14 ,22,//3 ,422=-=∴==+-== ∠=∠∴∠=∠=∠+=-==∴-==? =∠=∠=∴??=+=∴===?=====∴=====AP x x x BG CG CGB FPE CGB FGD FPE x PF x AP PE x AP x DP A PEB AP PE PEF ABP BG BC CG DF DF CG DG BC DF CG DG DG CG BC AD BC AD CD AB 解得即易证则设翻折得到即 【2017年崇明一模18】 如图，已知△ABC 中，∠ 45=ABC ,BC AH ⊥于点H ，点D 在AH 上，且CH DH =,联结BD ， 将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ,当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），如果4=BC ，3tan =C ，那么AE 的长为 。

2020年-上海中考数学一模-18题合集

2020年-上海中考数学一模-18题合集 1.（黄浦）如图8，在△ABC 中，AB=AC ，点D、E 在边BC 上，∠DAE=∠B=30°，且3 2AD AE ，那么DE BC 的值是▲． 图8 C 2.（虹口）如图7，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，sinC=45 ，AB=9，AD=6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使BF 的对应线段B’F 经过顶点A ，B’F 交对角线BD 于点P ，当B’F ⊥AB 时，AP 的长为▲ ．C 图7A B D 3.（闵行）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，点D 在底边BC 上， 且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲． A C D B 4.（杨浦）在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=4，AB=a ，将△ABC 沿着斜边BC 翻折， 点A 落在点A 1处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交A 1B 所在直线于点F ，联结A 1E ，如果△A 1EF 为直角三角形时，那么a=▲．

5.（崇明）如图，在Rt ABC △中，90C =?∠，10AB =，8AC =，点D 是AC 的中 点，点E 在边AB 上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，那么A A '的长为▲． B A C D 6.（松江）如图，矩形ABCD 中，AD=1,AB=k.将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转 90°得到矩形A ′BC ′D ′.联结A D ′,分别交边CD,A ′B 于E 、F. 如果'AE F =,那么k=▲ .(第18题图)F E D C B A C ′A ′ D ′7.（奉贤）如图4，已知矩形ABCD （AB>AD ），将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转 90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，联结DF ，如果点G 是DF 的中点，那么∠BEG 的正切值是▲ ． 图4D C B A 8.（徐汇）如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=AD ，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形D C B A '''，点A 的对应点A '在对角线AC 上，点C 、D 分别与点C '、D '对应，D A ''与边BC 交于点E ，那么BE 的长是__▲___．A B C D