北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例
北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例
教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。）
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教具准备：电脑课件等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？
师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）
2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。
出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
3．独立思考：
（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。
（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？
好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。
学生合作，教师巡视指导。
4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
A、师：谁愿意展示你的方法？
小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18
问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”
是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26
问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？
B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、
（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？
（3）假设法。
小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）……兔子8-5=3（只）……鸡谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：引导学生说出都是兔，并演示。
师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？
师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。
（4）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。
下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？
出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？
师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？
生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。）
师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
师：4人小组，进行讨论。
生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.
生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。
师：还有别的做法吗？
给学生几分钟时间，让学生自己讨论。不一会儿，学生也找到一种解题的办法。
生：老师，这样解答可不可以？
师：怎样解答？
生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。
师：这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。
（这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。）
6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际、课堂延伸。
1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。龟和鹤各有几只？学生汇报，交流。
像这样的问题，在现代生活中随处可见。
2、学生乒乓球比赛，有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正
在比赛。单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？
3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？
4、现有2元和5元的纸币共10张，一共38元，你知道2元和5元的纸币各有多少吗？
四、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！