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物理竞赛讲义十五光

物理竞赛讲义十五光
物理竞赛讲义十五光

小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播的重要例证。利用小孔成像原理可以制成简单的针孔照相机。小孔成像还有着其他重要的应用,例如,利用小孔成像可以测出太阳的直径,利用小孔成像原理和万有引力定律还可以估测太阳的平均密度。

设太阳的质量为M ,地球绕太阳公转的周期为T ,太阳的密度为ρ,半径为R ,地球到太阳中心的距离为r ,根据牛顿的万有引力定律可求出太阳质量M 的表达式(用r 与公转周期T 表达),利用小孔成像原理可以求出

r R

的值,再根据密度的定义式即可求出太阳的平均密度。

请你设计一个简易的装置,通过实验测出有关参量,求出r R

的值,进而求出太阳的平均密

度值。 解析:∵ 2

2

2M m G

m r r

T π??= ???

3

43M R πρ=? ∴ 3

2

3r G T R πρ??

=? ???

可采用如图所示的圆筒,在其一端封上厚纸,中间扎一小孔,另一端封上薄白纸。把小孔对着太阳,筒壁与光线平行,另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑,即为太阳经过小孔所成的像。测出圆筒的长度L 和光斑的半径r 0。由几何知识:

∵ 0

r L

R

r = ∴ 3

203L G T

r πρ??=?

???

直径为d =12cm ,厚度不计的球形玻璃容器装满水,水的折射率n =4/3,沿水平方向看装满水的的玻璃直径时,其直径为多少?

解析:作水平方向沿球直径的近轴光线的光路如图所示。 由图可得:()i r i α=+- 2i r α=- 因i 很小,故OM OB R ≈= /

P M A B t g i

A B t g

α== ∵ sin sin n i r ?= 由于i 、r 、α均很小 ∴ n r i ≈

/

(2)

222tgi tgi AB i AB AB A B AB AB

tg tg i r i r

r i

n

α

?=?

==

=

=

---

-1218243

=

=-

如图所示,公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成,夜晚它可以反射汽车射来的灯光,使司机看清交通标志,以下反光膜结构的示意图中正

确的是图: [ B ] 解析:若基板面前的反射膜为互成直角的小平面,夜晚它反射汽车射来的灯光的大部分光线为镜面反射,使司机看不清交通标志;若基板面前的反射膜为玻璃微球(相当于凸透镜),交通标志图放在玻璃微球的一倍焦距以内,夜晚汽车射来的灯光打在交通路标的基板上,光线经基板反射,再经玻璃珠折射进入司机眼里,即可看到一个正立放大的交通标志,而且在基板正面任何方向射来的光线射在基板上,司机都看到一个正立放大的交通标志;若基板面前的反射膜为球形小凸面,则司机在有的地方可看清交通标志,有的地方看不清交通标志。

光的反射和折射

两个互成角度的平面镜对一个实物成像个数的问题:若两平面镜间的夹角为θ,则 (1)当

360

θ不是整数时,成像个数为

360

θ个

(2)当

360

θ

为是整数时,成像个数为0

360

(

1)θ

-个。 以上仅限于一般情况,特殊情况需

作图讨论

1.如图所示的盛水容器中,人眼在P 点观察容器中E 点的像点E /,E /

的位置在: [ D ]

A .在E 点处

B .在E 点的左上方

C .在E 点的正上方

D .在

E 点的右上方

分析:若选取不同的入射角进行计算,结论为:若竖直观察,E /

点在E 点的正上方,若在E 点的右上方观察,E /点在E 点的右上方,若在E 点的左上方观察,E /点在E 点的正上方。

2.如图所示,一厚度不能忽略的两面平行厚度为z 的平面镜,已知ΜΝ为透明面,ΡQ 为镀银面。今有一发光点S 距镜面高度为Η,玻璃的折射率为n ,用绘图法做出S 的两个虚像位置。

3.一束激光从正上方入射到n = 1.5的平板玻璃上,在离板3 m 远处测得经上下表面反射的光束的光斑相隔5cm ,计算平板玻璃的不平行度。

分析:光入射后,一部分由上(第一)表面反射回来,另一部分射到下(第二)表面后,大部分为投射光线,有一部分由下(第二)表面反射回上(第一)表面,其大部分又透射到空气中。设α表示两反射面间的夹角(即玻璃板的不平行度)。

解:如图所示,光在下(第二)表面的入射角为α,其反射光线在上(第一)表面的入射角为β,则:β=2α。

∵ sin sin n θβ=

又 ∵ α、β、θ均很小

∴ tg n tg θβ

= 又 ∵ 21d tg d θ≈

, tg ββ≈

∴ 21

21

/2d d d n d β

α=

=

? 2

1

2d nd α=

4.光导纤维是利用全反射传导光信号的装置。如图所示,

为一光导

M P Q

S

P

纤维,AB 为其端面,纤维内芯材料的折射率n 1=1.3,外层材料的折射率n 2=1.2,在如图所示的情况下,试求入射角i 在什么范围内的光线都可在此纤维内传递。 解:∵12sin sin n i n r = ∴02190sin sin n C n = 1

2sin n n C =

若使光线发生全反射,则:C ≥β 又∵ 090=+βr r

i n sin sin 1=

∴ 5.02.13.1sin 2

2

2

221=-=

-≤n n i 0

30

5.一块竖直放置在水平地面上的大平面镜前站立一身高为L 的人,人和镜之间的距离为d 。现以此镜与地面的交线为轴,向人站立的地方转动,使它和竖直方向的夹角为α,人为了看到自己的全身像,使用镜面的长度至少为多少?

分析:如图所示,为了看到自己的全身像,镜面的长度至少为EF 。 解:∵ αcos ?=L AG

ααsin cos ?-?=-==L d BG BH HG AE

α

αsin cos 22/

/

?=?=-=-=L d BG BH BG BB G B 又∵ AEF ?∽/AGB ?

∴ αα

αααcos sin cos 2sin cos /

??--?=

?=L L d L d AG G

B AE EF

6.薄壁圆柱形玻璃容器浮于水面,容器的内底面与容器外的水面的竖直高度差为h ,容器的内直径为D 。在容器底的正中放有一小物体A ,如图所示。实验证明,在水面上方容器外侧存在一个看不见物体A 的“盲区”。已知水的折射率为n =4/3,75.03648sin /

=?。不考虑水面与玻璃接触处的弯月面,即认为水面与玻璃表面竖直。试确定此盲区的范围。

分析:由于圆柱形玻璃容器的薄很壁,故认为由物点发出的光线穿过玻璃时的侧移不计,在水面与玻璃接触的B 点的上侧(B 点上侧稍微一点的位置,非常靠近B 点),光线直接穿过玻璃进入空气,如图红色光线A a 所示,而在B 点下侧光线直接穿过玻璃进入水,再进入空气,如图光线A b 所示,当光线A b 非常靠近B 点的位置时,如光线A c 所示,其入射角为α,折射角为β。故折射光线B a 、B b 所夹的角θ的区域即为盲区。由此可知,在容器外侧周围,以A a 、A 1b 为母线,以过A 点的竖直线AA 1为轴旋转的两个锥面在水面外所夹的区域即为盲区。 解:∵ αβθ-=

n

1sin sin =β

α

sin α=

=

∴ 2

2

4sin sin h

D D n n +?=

?=αβ 2

2

4arcsin

h

D D n +?=β

∵ h

D tg 2=α h

D arctg

2=α

∴ h

D arctg h

D D n 24arcsin

2

2

-+?=-=αβθ

讨论: 若容器底在水中的深度h 不大,使得:4

31sin =≥n

α,则在水面处,从A 点射来的光线将发生全反射,临界角为/36484/3arcsin ?=,故:

4

342

2≥+h

D D

,2

7D h ≤。

即:当2

7D h ≤时,对应的盲区的θ角为:h

D arctg

2900

-=θ。

7.如图所示,一发光点S 从A 点沿AB

连线方向做匀速直线运动,速率v =,与出

发点A 相距L =3m 处有一垂直于纸面的轴O ,O A 垂直于AB ,平面

镜MN 可绕O 轴旋转,为使发光点S 经平面镜成像始终处于与AB

平行的PO 连线上,试求经时间t =1s 后平面镜转过的角度?

解析:由题意可知在初始位置时,平面镜与OA 的夹角为θ1=450,经1s 后,发光点S 到达C 点,平面镜转过θ2角,像成在D 点。则:

AC S vt ==

O C =

==

OD OC == 由于EF 为梯形的中位线,则:

2

AC O D

EF +=

= 32

2

L O F m =

=

12()EF tg O F

θθ+=

=

01260θθ+= 0

215θ=

8.用折射率为n 的玻璃做成一个玻璃镜面,用手指可以估测它的厚度.请说明具体方法,并简述理由.

解析:用手指跟镜面垂直接触,估计指尖与它的像间的距离,这个距离的一半与折射率n 的乘积等于玻璃厚度.

如图所示,设指尖位置在S ,玻璃厚度为d ,由指尖发出两条光线,一条垂直于镜面经反射后沿原光路返回(光线1),一条在镜中与镜面垂直方向成α角,镜反射后射出镜面时折射角为γ(光

线2),光线1、2的反向延长线的交点即为S 的像. 由于观察时,α和γ均很小 所以 d

SO d

SO 22/==

α S S SO '

=

γ

由折射定律 γαsin sin =n ,可得:γα=n 联立可得:S S SO d

SO n '

=?

2 ∴ 2

S S n d '?

=

2.如图所示,某同学从街道上一路灯的正下方经过看到自己头部的影子正好在自己的脚下,如果该同学以不变速率沿直线朝前走,则他自己头部影子相对于地面的运动情形是: A .匀加速直线运动 B .变加速直线运动 [ C ] C .匀速直线运动 D .曲线运动

解:设灯高为H ,人高为h ,当人匀速沿直线朝前走时,在t 、2t 、3t 、……时人头分别位于A 、A 1、 A 2、A 3、……,其影分别位于C 、C 1、C 2、C 3、……。 ∵A A 1= A 1A 2= A 2A 3…… H

h H SC SA SC SA SC SA -=

=== 221

1

H

h H C C A A C C A A CC AA -=

==

=

3

2322

1211

1

∴ vt h

H H AA h

H H Vt CC ?-=

-==11 v h

H H V ?-=

身高h m 的人以νm ∕s 的速度在水平地面上从路灯的正下方匀速过,在某一时刻,人的影长为L 1m ,经过t s ,人的影长为L 2m 。求路灯距地面的高度。

()2

121L L L vt L h --+

3.太阳从东边升起,西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是:[ C ] A .时间必须是清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机速率必须较大 B .时间必须是清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机速率必须较大 C .时间必须是傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机速率必须较大 D .时间必须是傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机速率必须较大 解析:如图所示,太阳光照射在地球上,地球左半球为白天,右半球为黑夜,地球自西向东转,如箭头所示。A 电表示清晨,B 点表示傍晚,在A 点向东或向西,在B 点向东飞行均不能看见“太阳从西边升起”的奇妙现象,只有在B 点向西飞行(即追赶落山的太阳)才能看到“太阳从西边升起”的奇妙现象。

8.如图所示,临界角为450的液面上有一点光源S ,发出一束光线,垂直入射到水平放置于液体中且距离液面为d 的平面镜M 上,当平面镜M 饶垂直过中心O 的轴以

角速度ω逆时针匀速转动时,观察者发现水面上有一光斑掠过。设t =0

A 3

S A A 1 A 2 C

C 3

C 2

1

平面镜水平放置且镜面向上,试确定观察者所观察到的光斑在水面上的掠移速度v 与时间t 的函数关系式,该光斑的最大掠移速度是多大?

解:经过时间t 平面镜转过的角度为t ?=ωθ,光线反射到水面上的P 点,将光斑的速度分

解,如图所示。

θ2cos 2v v = ωθω22cos 22d

L v =?= ∴ t

d d v ??=

?=

ωωθ

ω2cos

22cos

22

2

设水的临界角为C ,当2θ>C 时,光线将发生全反射,不能透过水面,观察者不能看到光斑。即2θ=2ωt< C 是观察者能看到光斑的条件。 ∴ ω

π

ω

82=

<

C t 从而:t

d v ??=

ωω2cos

22

(ω

π

8<

t )

当2θ→C时,速度趋向于最大。d d v m ?=?

?=

ωω

πωω4)

82(cos 22

9.如图所示,三角形ABC 为一等腰直角三棱镜的主截面。令一单色光线DE 平行于AB 面从空气中自AC 面射入,经AB 面反射后从BC 面射出,FG 为出射光线,光线DE 、FG 的走

向均可用插针法实验确定出来。(1)试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向,(2)证明:射到AB 面上的光线一定发生全反射。 解析:(1)光线DE 射到AC 面上发生折射,折射光线射到AB 面上被反射到BC 面又从BC 面折射出去形成光线FG 。题目要求画出棱镜对入射光线的折射→反射→折射的光路。先延长DE 与AC 的交点为O 1,O 1是入射点。再反向延长FG ,与BC 的交点O 2,O 2是出射点。只要能找出AB 面上的反射点P 就可以画出准确的光路图。从O 1点射到P 点的光线,被AB 面反射后,反射光线应从P 点射到O 2。入射光线O 1P 和反射光线PO 2应符合反射定律。根据反射定律,平面镜成像的对称性,我们可把

O 1想象成点光源,它的像点O 1'关于AB 面对称,点光源O 1射到AB 面上的光线,被AB 面反射后都好像由O 1'射出的一样,我们连接O 1'O 2与AB 的交点P 即为所求。

根据上面的分析得到作图的顺序是:先延长DE 、FG 确定入射点O 1和出射点O 2,再作出O 1点关于AB 的对称点O 1',连接O 1'O 2与AB 交于P 点,作O 1P 是AC 折射后射到AB 面的入射光线,作PO 2是AB 面反射光线。光路图如24-2所示。

说 明:本题关键是确定P 点,重要的一步是把O 1设想为点光源。将AB 作平面镜处理,十分巧妙。

(2)证明:设棱镜折射率为n ,在图中,设∠O 1PM =α

对于△PO 1M ,其外角∠AMO 1=r+α 即:45°=r+α=r+(90°–i ') ∴ i '=45°+r 即:sini'=sin(45°+r)=sin45°?cosr+cos45°?sinr ∵ 0

sin sin 45sin sin i n r

r

=

=

sin 2r n

=

cos r ==

得:/

sin 2i n

=

∵ n >1 ∴

12>

即sini'>1/n ,光线射到AB 面上一定发生全反射。

12.点光源发出的光在某点P 的照明强度:2

cos k J r

α=

,式中k 为光源的发光强度,α为

光线对照射面的入射角,r 是光源到该点的距离。有一街道宽度为d =10m ,则街道两侧的路灯应装在多高才能使道路中间照的最亮。

解析:如图所示,街道中间P 点的照明强度为: ∵ 2

cos k J r α=

/2sin 2d d r

r

α=

=

∴ 2

28cos sin k J d

αα=?

由数学知识:若2

2cos 3

α=

035.3α= 则2

1sin 3

α=

,2

12

tg α=

,是三角函数

2

sin cos y θθ=?取最大值的条件;与之互余的角度是/

54.7α=,则2

/

1cos 3

α=,

2

/

2sin 3

α=

,2/2tg α=,是三角函数2sin cos y θθ=?取最大值的条

件。

这对互余角是以

有趣的是,过直角顶点作斜边的垂线,其垂足为斜边的三等分点。

对2sin cos y θθ=?,当2

1cos 3

α=

,22tg α=

故:/22d d tg h

h

α=== ∴

3.52

h m ==≈

14.水中一标竿齐水面的刻度为零,水面以上刻度为正,以下刻度为负。人浮于水面与标杆相距L

2m

m 刻度的像重合,若水的折

射率为

2m

m 的刻度的像重合,人需后

退的距离为多少m ?

解析:人在O 1处时,则由A 点射出的光线在O 1点反射后进入人的眼睛,且反射光线的反向延长线通过点A 在水中的虚象点A /,同时从水面下标竿上的B 点发出的光线在水面O 1点折射后的折射光线也进入人的眼睛,故折射光线与AO 1的反射光线一定重合。同理当人的眼睛移至O 2点时,则由A 点射出的光线在O 2点反射后进入人的眼睛,且反射光线的反向延长线通过点A 在水中的虚象点A /

,并且反射光线与从水面下标竿上的C 点发出的光线在水面O 2点折射后的折射光线也进入人的眼睛,故折射光

线与AO 1的反射光线一定重合。

/1O A =

1O B =

A

sin i =

sin γ=

∵ sin sin i n γ

=

=

1L m =

设人向后移动的距离为O 1O 2=x

2O A =

2O C =

/sin i =

/sin γ=

∵ //

sin sin i n γ

= 得:2230x x +-= 1x m = 故人需后退1m 。

费马原理:在任何介质中,光线从一点传至另一点,不论经过几次反射和折射,总是沿费时最小的路径传播。 费马原理表明:(1)在同一种均匀介质中,遵循反射定律的光程(光程=折射率×光线所走过的路程,或者光程=c /v ×光线所走过的路程)最短,费时最小。

(2)在两种均匀介质中,遵循折射定律的光程最短,费时最小。

1.如图所示,在三角形海岛上的O 点有一个汽车站,到南、北海岸距离分别为

a 、

b ,为了在两岸各建一个码头A 、B ,并使汽车沿O —A —B —O 运转周期最短,试用作图法确定两码头的位置。

解析:将两海岸线视为互为角度的两平面镜。根据平面镜成像具有物、像对

称的特点,分别画出O 点的像O 1、O 2;连接像点O 1、O 2,交海岸线于A 、

B 两点。由于连线OA 、AB 和BO 符合反射定律的路线,即为运转周期最短的行车路线。故A 、B 即为码头应设置的位置。

2.如图所示,一个运动员要从A 点跑到B 点,其中要通过两种地段,在这两种地段中运动员的速度分别为v 1 和v 2。已知点A 、B 到两种地段的分界线

分别为H 1、H 2,沿分界线MN 方向的水平距离为L 怎样的线路才会使需要的时间最短。 解析:由费马原理,中的传播,运动员的速度类比为光在介质中传播的速度,故: ∵

211

2

sin sin n v n v αβ

==

∴ 12H tg H tg L αβ+= 由图可确定运动员的线路为

A —O —B

3.某工厂位于某矩形水域(宽为16km )岸边距离为10km 的A 处,

该工厂需要从水域对岸离岸边垂直距离为20km 的E 处和与该工厂直线距离为52km 的采矿厂B 处运输矿石,如图所示。现要在水域两岸

建码头和修马路,使得汽车和船运输的总时间最少。船的速度为15km/h ,汽车的速度为20km/h ,则该如何修马路和建码头。

解析:将汽车的速度v 1和船的速度v 2看作是光在两种不同介质中的传播速度。 ∵ 21121

2

sin sin n v n n v αβ

=

== ∴

12

sin 204sin 15

3

v v αβ

=

=

=

10162052tg tg tg αβα++= s i n 0.8α= s i n 0.6

β= ∴ 13.3C F ACtg km α=≈ 25.3

D G C F C D t g k

β=+

= 故应在距工厂A 处与岸边平行的水平距离分别为13.3km 的F 处和25.3kmG 处建码头,沿AF 和GB 修马路。

4.如图所示,A 为海上的石油钻井台,距海岸C 处的距离为d =9km ,B 为海岸上的运转站,与C 处相距为

L =18km 。已知船在海上的航行速度为v 1=40km/h ,在岸上的车速为v 2=50km/h ,为了尽快地从钻井台A 将石油运到

转运站B ,应将靠岸点选在什么位置?

解析:将船和车的运动视为光密介质和光疏介质中的传播,并且正好处于全反射的临界状态。设船在O 点靠岸,而后汽车沿直线从O 点驶向B 点,由: ∵

10

2

sin

4sin 90

5

v v α=

=

O C d tg α=?=

∴ 12OC km =

故船在距C 点为12km 处靠岸,然后汽车沿直线从O 点驶向B 点,所用时间最短。

5.如图所示,PQ 为一条公路,公路的另一侧为沙土地,已知某人在公路上行走的速度为v 1,而在沙土地行走的速度为v 2,某人若要以最短的时间从距离C 处为a 的A 处到

达距离公路为b 的B 处,该如何行走? 解析:设当从A 点沿PQ 运动x 到D 点后再向B 点运动,所用时间:1

2

x t v v =

+

,求导,得:

/1

2110x

t v v =

+

=时,t 有最小值。 整理:

12

1sin v v a x

θ

=

=

- 相当于光的全反射,由光路可逆,得:

12

v v a x

=

- a x -= 讨论:(1)当b 、v 1、v 2一定时,且a > x 时,D 点的位置是一定的。

(2)当b 、v 1、v 2一定时,且a < x 时,D 点不存在,即直接从A 点运动到B 点时

间最短。

(3)当v1 < v2时,D点不存在,直接从A点运动到B点时间最短。

6.如图所示,PO为一条公路,公路的另一侧为沙土地,

已知某人在公路上行走的速度为v1,而在沙土地行走的速

度为v2,某人若要以最短的时间从距离C处为a的A处到

达距离公路为b的B处,该如何行走?

解析:

1212

O A O B

t

v v v v

=+=+

由上题的结论,得:

s i nθ=

sinγ=

1

2

s i n

s i n

v

v

θ

γ

=相当于光的折射定律,v1、v2相当于光在两种介质的速度,γ、θ相当于入

射角和折射角。

当v1 > v2时,γ< θ;v1 < v2时,γ>θ;v1=v2时,γ=θ。

透镜成像

一.凸透镜

1.凸透镜就其形状来说有双凸透镜、平凸透镜和凸凹透镜(中间要比边缘厚)。凸透镜对光束有会聚作用。即一束光通过凸透镜以后光的传播方向要向透镜的主轴偏折。原来是会聚的光束,通过凸透镜后,会聚程度增大;原来是平行的光束通过凸透镜后成为会聚光束;原来是发散的光束通过凸透镜后将减小其发散程度,甚至变成平行光束或会聚光束

2.凸透镜可以产生缩小的、等大的和放大的倒立实像,也可以产生放大的正立的虚像。应当注意,凸透镜对光线有会聚作用,不等于凸透镜可以把各种光束都变成会聚光束,会聚作用与会聚光束具有不同的含义

二.凹透镜

1.凹透镜是指中间厚度小于边缘厚度的透镜。就其形状来说有双凹透镜、平凹透镜和凹凸透镜(中间要比边缘薄)。凹透镜对光束有发散作用,即一束光通过凹透镜以后光的传播方向要向远离凹透镜主轴方向偏折。应当注意,发散作用与发散光束也具有不同含义。

2.凹透镜只能产生缩小正立的虚像

三.光心、光轴、焦点、焦距

1.光心:光心是指所有通过薄透镜不发生偏折的光线都通过的那一点

2.光轴:光轴是指通过光心的各条直线。如透镜两面为球面,则联结两球面球心的直线为主光轴,简称主轴。如透镜有一表面为平面时,则通过一个球面的球心并垂直平面的直线为主光轴。其它光轴均叫副光轴。通过光心的光线不产生偏折

3.焦点:平行透镜主轴的光线通过透镜后的折射光线的交点(或其反向延长线的交点)。对于凸透镜,折射光线确实交于一点,这时的焦点为实焦点,对于凹透镜,折射光线是发散的,

折射光线的反向延长线交于一点,这时的焦点为虚焦点。光线可以由两边射入透镜,所以每个透镜每边都有一个焦点,这两个焦点相对光心来说是对称的

4.焦距:是光心到焦点的距离。焦距用f表示,凸透镜的焦点是实焦点,凸透镜的焦距为正值;凹透镜的焦点是虚焦点,凹透镜的焦距为负值。透镜的焦平面:是指通过焦点并垂直主轴的平面,光由左向右传播,凸透镜的焦平面应通过透镜右侧的焦点;凹透镜的焦平面是指通过透镜左侧焦点垂直主轴的平面

四.透镜成像

1.实像:某发光点发出的光通过各种光学器件折射或反射后会聚的交点。物体上的每一点均产生一个像点,这些像点的集合就是物体的像。实像可以用光屏显示,由于光屏的漫反射,从不同的角度均可观察到光屏上所成的实像。不通过光屏显示,也可以直接用眼睛看到物体的实像。但不是在任何角度均可观察到,必须在实像的前方,在光传播的范围内,眼睛对着光的传播方向观察,方可看到。

2.成像公式

(1)成像公式推导

(2)凸透镜可以得实像也可以得到放大的虚像

对凸透镜而言:u>2f,f2f,成放大倒立的实像。其中当u变小、v变大,实像变大。而u=f时无像;uu 时成放大正立的虚像,u变小、|v|变小,虚像变小。

(3)凹透镜只能产生缩小的虚像

对凹透镜而言:u任意,|u|

3.放大率:是指透镜所成像的像长与物长之比,也等于像距的绝对值与物距之比

五.光学仪器

1.放大镜:用来观察近处微小物体的简单光学助视仪器。最简单的放大镜是一个焦距很短(1~10厘米)的会聚透镜(凸透镜)

2.照相机:照相机是利用胶片感光作用记录物体实像的光学仪器。主要由镜头、快门、暗箱等部分组成。镜头又叫物镜,是照相机上最主要的光学部件。从物体射来的光线通过镜头后,在胶片上成一倒立实像。镜头一般由多片透镜组成,以消除各种像差。常见的镜头有标准镜头、长焦距镜头、广角镜头、变焦距镜头、微距镜头和鱼眼镜头等。不同的镜头其视角、焦距各不相同,用途也各不相同。最常用的是标准镜头,其视角一般在40~55度之间,焦距约等于所成照片的对角线长。用它拍出的照片,接近人的视觉所得影像。光圈是附在镜头上用以控制镜头有效通光孔径的装置,用金属薄片做成,可以自由开合。光圈开合的大小用光圈标度(也称f数或光圈数)来表示。快门是用来控制曝光时间的装置。分叶片式和帘幕式两种。光圈与快门配合,能准确有效地控制曝光量。暗箱是摄影镜头与感光片借以联系的不透光箱体。它的主要作用是使镜头能够自由伸缩而不透任何非镜头折射光。分固定式、伸缩式和折合式三类

3.幻灯机:是利用透镜成像原理,将透明图片放大并成像于屏幕上的光学器具。主要由反光镜、光源、聚光镜、放映镜头等组成。

4.眼镜:用来矫正视力缺陷或保护眼睛的简单光学仪器。近视镜是用凹透镜制成,远视镜和花镜是用凸透镜制成。矫正散光眼的方法是戴柱形透镜做的眼镜,配戴这些眼镜的目的在于把物点成像在有缺陷的眼睛的近点或远点,再由眼睛成像在视网膜上。

5.眼睛:视觉器官。眼睛和照相机相似,一部分是光学成像系统,能够保证在视网膜上形成外界物体清晰的像;另一部分是与照相底片相似的感光层,即视网膜上的感光细胞及其外段的光敏色素。眼球近似于球体,内部的角膜、水样液、晶状体及玻璃体构成屈光系统,起

到一个双凸透镜的作用。眼睛比照相机机构要复杂得多。除了有一套自动调节控制机制外还能把光携带的信息变成神经电信号并经过初步加工处理传到大脑。眼睛有一套自动调节控制机制,即能使远处的物体成像在视网膜上,也能使近处的物体成像在视网膜上。其原因是晶状体本身是有弹性的,可以靠周围肌肉的运动改变它的表面的弯曲程度,从而改变其焦距。因此眼睛是一种精巧的变焦距系统。眼睛要看清一个物体,除了像要成在视网膜上以外,还需要成在视网膜上的像足够的明亮,这主要靠瞳孔的调节,瞳孔的大小是可以改变的,改变它就可以控制进入眼球的光线的多少,它的作用像照相机的光圈。另外眼睛要看清楚一个物体还要满足第三个条件,就是物体的两端对眼睛光心所张的视角要大于1分。当物体对眼睛所张的视角小于1分的时候,在视网膜上所成的像就会落在同一个感光细胞上,整个物体看上去就会缩成了一点无从分辨。物体上射出的光一部分进入眼睛在视网膜上成一实像,我们就看清了物体。眼睛不仅能看清物体,而且还能看清物体通过光学系统所成的虚像,虚像是反射光线或折射光线的反向延长线形成的,但这些反射光线或折射光线进入眼睛后能在视网膜上成一实像。人们眼球的焦距只有1.5厘米左右,所以观察的物体一般总在眼睛的两倍焦距以外,它在视网膜上所成的像是缩小倒立的实像,由于长时间的感受已养成习惯,脑神经能清楚地识别各种物体,不至有上下倒置、左右易位的感觉。

(1)近视眼:一种远点为有限距离的非正常眼,这种眼睛的折光本领比正常的眼睛大些,或者角膜到视网膜的距离比正常的眼睛长些。晶状体在曲率最小的时候,也不能把平行光束会聚在视网膜上(而是聚在视网膜前),这种眼睛远点不是无限远,只适于看较近的物体,近点也比10厘米小,要使这种眼睛能够看清楚无限远的物体,必须把物体在视网膜前所成的像,移到视网膜上。矫正近视眼的方法是配带一副用凹透镜做的眼镜,利用这种透镜对于光束的发散作用可以使得物体所成的像远一点,刚好成在视网膜上。青少年多患近视眼,因此应该注意眼睛的保健

(2)远视眼:一种近点变远的非正常眼。这种眼睛的晶状体的折射本领比正常的眼睛小些,或者角膜到视网膜的距离比正常的眼睛短些,晶状体在曲率最小的时候,无限远处物体的像,成在视网膜的后面,要经过调节才能看清楚无限远处的物体;较近处物体的像成在视网膜的更后面一些,要看清楚物体晶状体需做更大的调节。矫正远视眼的方法是戴一副凸透镜做的眼镜,用这种眼镜对光的会聚作用,使得物体所成的像移近一些,刚好成像在视网膜上。

一焦距为?的凸透镜,主轴和水平x轴重合,透镜左侧x轴上有一点光源,点光源到透镜的距离大于?而小于2?,若将此透镜沿x轴向右平移2?的距离,则在此过程中点光源经透镜所成的像将: [ D ]

A.一直向右移动。B.一直向左移动。

C.先向右移动,接着向左移动。D.先向左移动,接着向右移动。

8.物体A放在凸透境前,在凸透镜的另一侧的光屏上成像A′,那么:[BD ]

A.若将凸透镜的主光轴绕光心转过一小角度,像的大小、位置都不变

B.若用黑纸遮住凸透镜中央一部分,像的大小和位置不变,但亮度变暗

C.若将凸透镜竖直向上平移一小段距离,像的位置不会改变

D.若将凸透镜切成两块,一块位置不变,另一块沿竖直方向下移一小段在屏上会有物体的两个像

8.如图所示,a、b两束平行于凹透镜主光轴的光线经凹透镜折射后射出的光线的反向延长

线交于c点。这说明:[ BD ]

A.光束a比光束b离主光轴的距离远

B .光束a 比光束b 的频率低

C .在真空中光束a 传播速度比光束b 快

D .在空气中对同种光学材料发生全反射时光束a 比光束b 的临界角大

8.如图5所示,有一点光源置于透镜主光轴上的A 点,成像于B 点,将此点光源放在B 点,成像于C 点,且AB

B .此透镜一定是凸透镜;

C .这两次成像可能有一次成的是实像;

D .透镜一定在A 点的左侧。

6.如图1—2示,人通过放大镜观察圆柱形橡皮,橡皮的轴线和透镜的主光轴重合,此人看到橡皮的像的形状是:[A ]

7.如图所示,一个小球置于水平放置的薄会聚透镜的上表面主轴上。该透镜的焦距为f ,若球具有竖直向上的初速度v 0,则小球在透镜中的实像存在的时间是多少?

解析:只有物距大于焦距时,小球才可能成实象。设小球运动到主轴焦点

处F 的速度为v

,则:v = 小球自焦点处以速度v 做竖直上抛运动至最高点,而后做自由落体运动又落至焦点F 处,在这段时间内小球在透镜中成实像,存在的时间为:

2

v t g g

==

22.一人站在高处,通过距他正前方40cm 处的水平狭缝恰能看到远处一高层建筑的三个层面,若在狭缝中安放一凸透镜能看到此建筑的12个层面。求该透镜的焦距。(可作近似计算) [ f=8cm ]

18.(13分)如图所示,A'B'是物体AB 经透镜成的像,且A'B'∥AB.试作光路图确定透镜位置及焦点的位置,并说明作图步骤。

解析:光路如下图所示。连A'A,B'B 并延长交点O 即为光心。过O 作AB 的垂线即为主光轴。过O 作主光轴的垂线可确定凸透镜L 。过A 作主光轴的平行线,交L 于C ,连A'C 并延长交主光轴于F ,即为后焦点。过B'作主光轴的平行线交L 于D ,连接BD 并延长交主光轴于F 即为前焦点。

1.高9cm 的物体在凸透镜前某一位置时,在屏上得到高3cm 的像。将此物向透镜移近50cm 时,则得放大率是3的正像。求此凸透镜的焦距? 解:由透镜成像公式:

111u v f

+= 放大率:v m u

=

第一次成像为实像:

1

1

1

11

11111u v u m u f

+

=

+

=

/

319

3

l

m l

=

=

=

1

11

1114f

u u u =

+

=

14u f =

第二次成像为虚像:

22

2

22

2

2

11111113u v u m u u u f

+

=

-

=

-

=

- 2150u u =-

11111

50

3(50)

f

u u =

-

=

--11450

3(450)

f f -

-- 1501510

f cm =

=

1.点光源位于焦距为6cm 的凸透镜的焦点上。在透镜另一侧离透镜2cm 处有一垂直于主光轴的屏。现在只移动透镜或只移动光源,使光斑形状不变而面积增大8倍。求凸透镜或光源移动的距离。

解析:若使光斑形状不变而面积增大8倍,只能使凸透镜或光源沿主光轴移动。当光源在焦点时,光斑直径与透镜孔径相同。当光源在其他位置时,可成实象或虚象。由题意可知,由于屏到镜的距离小于焦距,又限定只能凸透镜或光源移动,故所成的像应为虚象。 若移动光源:光路图如图所示 ∵ u f x -=

3

1==+R r L

v v (1)

f

v

u

111=

+

(2)

将cm L 2=代入(1)得:cm v 1=,代入(2)得:cm u )7/6(= )(3.57/36cm x == 若移动透镜:光路图如图所示 x f u -=

3

1=

=

++R

r L x v v (3)

f

v

u

111=+

……(4)同理得:)(4cm x =

2.一点光源位于凸透镱的主光轴上。当点光源位于A 点处,它成像在B 点。 而当它位于B 点,它成像于C 点。已知AB =10cm ,BC =20cm ,试求凸透镜的焦距。

解:主光轴上 A ,B ,C 的不同排列只有两种(如图1与2)

对于图1情况,首先要判断透镜位于哪一区域。假定透镱位于C 点右侧,物与像位于透镜同侧,物距大于像距,则两次成缩小的虚像了,但凸透镜只能成

放大的虚像,故这是不可能的。

同理,透镱位于B与C之间,A光源成虚像于B也是不可能的。

假设透镜位于A与B之间,B点处成实像,C点处成放大虚像,这是否可能?这是不可能的,依据物与像共轭原理,B点作为A物的像,则放物于B所成的像也应当于A处亦是实像,而不应该成像于C且变为虚像。

假设透镜位于A点左侧,这时物与像共侧,且像距大于物距,是符合凸透镜成虚像的要求的,设第一次物距(物在A点)为u1,则第二次物距(物在B点)为u1+L1。依成像公式有:1/u1+1/-(u1+10)=1/f ①1/(u1+10) +1/-(u1+30)=1/f ②解①、②方程组得u1=30cm f=120cm 即凸透镜焦距为120cm

对于图2 的情况。假设透镱放于B右侧,因A物不可能成缩小虚像于B而被否定;假设透镜放于A与B之间,若A物成实像于B,则物于B也应成像于A而不应在C,这一假设也应否定;假设透镜放于C之左侧,B物成缩小虚像于C是不可能的,这假设被否定,唯一可能的是透镜放在C与A之间,这时B成放大虚像,而C成缩小实像,设第一次物距(物在A点)为u1,则第二次物距(物在B点)为u1+10,依成像公式有:

1/u1+1/-(u1+10)=1/f ③

1/(u1+10)+1/(20-u1)=1/f ④

解③.④方程组得:u1=5cm f=15/2cm=7.5cm 即透镱焦距为4.44cm.

3.如图所示,垂直于凸透镜主轴的物体AB,经透镜成实像A1B1,物距、像距分别为u、v,

现在使物AB偏转一个α角成A /B位置如图,仍

能成完整的实像,请你在不必确定焦点的情况

下,作出A/B成像的光路图,要求叙述作图步

骤并求出像A1B1偏转的角度θ

解:作图如图35所示,步骤如下:

(1)沿BA′作射线,交透镜P点,作出其折射线

应过B1点

(2)沿A′O作射线,与PB1的延长线交于A1′点

(3)A1′B1即为A′B的像

由几何关系可见:tgβ=(v/u)tgα

∴β=arctg((v/u)tgα)

4.如图所示,水平光具座上的S为一个点光源,P是中心带圆孔的不透光纸板,圆孔内可以嵌入一个凸透镜L,Q是一个光屏。S、P、Q的中心轴线在同一水平线上。已知Q与P 的距离为a。当P中不嵌入凸透镜时,在光屏Q上出现一个光斑,这个光斑的直径恰是P 中心圆孔直径的3倍。当把凸透镜L嵌入圆孔中,

光屏Q上的光斑直径与P中心圆孔直径恰好相

等。(1)凸透镜L的焦距有两个可能的值,通过

作图法确定这两个可能的焦距的值。(2)若将P

和Q固定不动,将光源S向左或向右移动,试说

明如何根据光斑的变化情况确定凸透镜的焦距是哪个?

解:(1)在未嵌入凸透镜时,由于光斑直径为P板圆孔直径的3倍,根据相似三角形的关系,得光源S到P板的距离为a/2

当嵌入凸透镜时,光斑直径等于P板圆孔直径,

可作出点光源S经凸透镜折射后两种可能的光路图

如图所示

根据凸透镜成像的规律及三角形相似的关系可得透镜的两个可能的焦距分别为

f 1=a /2 f 2=a /4

(2)将光源稍向左移动,若光斑变小,则透镜的焦距为f 1;若光斑变大,则透镜的焦距为f 2;(若答将光源向右移动,得出正确的结果也可以)

5.一个有一定高度的近轴物体与屏幕相距为D ,若将一个焦距为?ˊ的凸透镜先后放在物体与屏幕之间的两个适当的位置上,结果在屏幕上分别形成发光物体的清晰实像。试证,透镜所在的两个位置之间的距离为)4(f D D d '-=

;且其两次成像的高度比为2

??

?

??+-d D d D 。

解析:根据光路可逆,当物距为PO 1时,像距为P /

O 1,反之,当PO 2时,像距为P /

O 2,且PO 1=P /O 2、PO 2=P /

O 1。 ∵

f

v

u

111=

+

f

d D D d 12

/)(12

/)(1=

-+

+

Df d D 42

2

=- )4(f D D d -= 当透镜位于L 1位置时: )()(111d D d D u v k -+==

当透镜位于L 2位置时: )()

(11

2d D d D u v k +-== ∴2

12

??

?

??+-=d D d D k k

6.在图所示的光学仪器中,为增加聚光效率,而又不改变像和物的位置,第三个透镜应加在何处?透镜的最佳焦距为多少? 解析:首先确定第三个透镜应加入的位置,AB 经L 1成像A /B / ∵ f v u 111=+ ∴ 201020102011

1=-?=-?=f u f u v cm 该像作为L 2的物:5.1210

501050222=-?=-?=f u f u v cm 若加入L 3,使AB 与A /B /的位置不变,则L 3所加的

位置应为中间像A /B /的位置。这样对L 2来说,由于A /B /的位置不变,通过L 2所成像的位置也不会变。由于不加L 3时,物AB 中离轴的部分光线经L 1成像后要偏离系统,达不到L 2,使所成的像A /B /

中间亮,边缘暗,甚至仅能成物AB 的中间部分的像(这在光学中叫渐晕)。

为了解决这个问题,在A /B /

处加入透镜L 3,使这部分光线向光轴偏转回到系统。显然透镜L 3应能将通过L 1中心O 1的光线偏转使之能通过L 2的中心O 2为最好,如图所示。故L 3的焦距应使O 1、O 2两点成物、象关系,既:

3

/2

/1

111f v

u

=

+

3.147

1003==

f cm

当L 3的焦距>f 3时,光线偏转不够,仍有可能部分光线超出L 2的下边缘进入不了L 2

成像;

/

当L 3的焦距< f 3时,偏转太大,有可能部分光线超出L 2的上边缘,也不能进入L 2成像,这样将取决于L 1和L 2透镜的孔径大小。

若一会聚透镜在空气中的焦距为5cm ,平置于离水箱底面40 cm 高处,水箱充水至60 cm 高。试问:

(1)水箱底面经过这一系统成像于何处?设透镜的折射率为1.52,水的折射率为1.33。 (2)假定水面以2 cm/ s 的速率向下降至透镜处,求这段时间像的变化情况,是上升还是下降? 解析:(1)薄透镜由两个球面组成,设曲率半径为r 1、r 2,透镜的折射率为n ,置于折射率为n 0的介质中,其焦距为:

???

?

??-???? ??-=-

=210/

1111

1r r n n f f

故水中的透镜的焦距f 1/ 与空气中的透镜焦距f 2/之比为:()??

?

??--=1:1:/

/2/1n n n f f (n /

为水的折射率,n 为透镜材料的折射率),故:/

2//

/

11f n n

n n f ??--=

将n /=1.33、n=1.52、f 2/=5cm 代入:)(2.18533.133

.152.152.0/

1cm f =??-=

f

v

u

111=

-

∴ )(39.332

.18402.1840/

1

/1

cm f u f u v =-?=

-?=

对水与空气的界面来说:)(39.132039.332cm u O

H

=-=

由单球面成像公式:

r

n n v

n u

n

-=

-

/

/

(设两种均匀的透明介质,其折射率分别为n 、n /,

被曲率半径为r 的球面分开,u 为物点沿光轴到单球面的距离(物距),v 为像距)。对水面: r 为无穷大,物在水中,像在空气中,故:0/

=-

v

n u

n

∴ )(1033

.139.13/

/

2cm n

u v O H ≈=

=

故像成在水面上方10cm 的位置处。 (2)水面下降:t vt S O

H

239.1339.132+=+= t t S

46.11033

.1233

.139.13/

+≈+

=

相对于透镜:()t S

vt S

54.01020/

//

-=+-≈,故像点相对于透镜是下降的,当水下

降到透镜处,)(10s t =,此时,)(6.24//

cm S ≈

(见南京大学出版:物竞)

4.有一半径为R =0.128m 的玻璃半球,过球心O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴,在主轴上沿主轴方向放置一细条形发光体A 1A 2(A 2离球心O 较近),其长度为L =0.020m ,如图所示。若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去,可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像不必考虑)

。当条形发光体在

主轴上前后移动时,这两个像也在主轴上跟着移动。现在调整条形发光体的位置,使得它的两个像恰好头尾相接,连在一起,此时条形发光体的近端A 2距球心O 的距离为a 2=0.020m 。试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率n (计算时只考虑近轴光线)。

解析:光在界面上,有反射和折射现象同时发生(对玻璃来说,垂直入射光光强的反射率约为4%),故题中看到的两个像,一个是平面的反射像,一个是经平面折射再经球面反射最后又经平面折射后所成的像。

先分析后一个像:设主光轴上有一发光点A ,OA=a 。对平面,由成像公式:

r

n n v

n u

n

-=

-

/

/

,r 为无穷大, ∴ na

nu v ==11(此时像在平面的左侧,且为虚象)

对凹面反射镜,由成像公式:

r

v u 2112

2

=+

∵ R v u +=12 ∴ ()R

na na R R v ++=22(此时像在平面的右侧,且为实象)

再相对于平面:∵

013

3

=-v n u 23v R u -= ∴ R

na aR v +=

23

像最后成在平面的右侧,且R v <3,即像成在半球内。a 大,像距平面远,a 小,像距平面近,故条形发光体A 1A 2中,A 2的像A 2/离O 为:128

.002.02128.002.0/

2+??=

n OA

A 1的像A 1/离O 为:128

.004.02128.004.0/

1+??=

n OA 且:

/

2/1OA OA >

又A 1A 2经平面镜所成的像A 1//A 2//与平面镜对称,故:

cm OA 04.0//

1=、cm OA 02.0//

2=

由题意两像首尾相接,既://2

/

1

OA

OA = …(1)或

//

1/

2OA OA = (2)

由(1)得:02.0128.004.02128.004.0/

1=+??=n OA 6.1=n 由(2)得:04.0128

.002.02128.002.0/

2=+??=n OA 6.1-=n (舍)

螺纹透镜:打开投影仪的上盖,取出一个用透明塑料制成的平板,平板的一面

刻有一圈圈的螺纹,通过塑料板看物体,物体被放大。原来这是一个螺纹透镜。

螺纹透镜又叫菲涅耳透镜,它是一种大孔径的聚光透镜。在各类照明灯具中,常需要大孔径的聚光镜,若使用凸透镜会带来一些不可避免的缺点,如,为加大聚光本领,透镜必须做得

很厚,而厚透镜的色差、球差很难消除,所用的光学材料多,又不易加工等。而使用螺纹透镜可以消除以上的缺点。

我们知道,凸透镜使光会聚的作用主要由凸透镜弯曲部分产生的.如图8-65甲所示,是一种简单的凸透镜,即一边为平面一边为球面的凸透镜.这种透镜可以分成两大部分(图8-65乙上半部分),球面附近带阴影的部分是起主要作用的部分.因此直径大的凸透镜可以只取这部分组合起来(如图8-65乙下半部分).这种透镜又轻便又省材料.由侧面看它几乎是件块平的薄板,而在正面会看到密密的同心圆.因此,这种透镜常被称为螺纹透镜。

物理光学

1.1924年,法国物理学家德布罗意提出物质波的概念,任何一个运动着的物体,小到电子,大到行星、恒星都有一种波与之对应,波长为λ=h/p,p为物体运动的动量,h是普朗克恒量。同样光也具有粒子性,光子的动量为p=h/λ。根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子,会发生下列情况:设光子的频率为ν,则E=hν,p=h/λ=h ν/c,被电子吸收后有hν=m e v2/2,hν/c=m e v,解得:v=2c。电子的速度为两倍光速,显然这是不可能的。关于上述过程以下解释正确的是:[ C、D ] A.因为在微观世界,动量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子不可能完全吸收一个γ光子

B.因为在微观世界,动量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子有可能完全吸收一个γ光子

C.动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律,所以唯一的结论是电子不可能完全吸收一个γ光子

D.若γ光子与一个静止的自由电子发生作用,则γ光子被电子散射后频率会减小

解析:动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律,电子与γ光子发生作用后,吸收了一部分能量,由E=hν得光子的能量减小,故频率减小。

2.将焦距为f的凸透镜切成上下两半,沿主光轴拉开距离f,如图25-1所示。点光源S置于透镜主光轴上离左边半个透镜f处,该装置可用来演示两束Array光的干涉现象。请画出可以发生干涉的区域。

分析与解:将凸透镜切成两半并拉开,实质上变为两个凸透镜。

可按以下步骤作图:

(1)作出焦点处S发出的光线a;

(2)经凸透镜折射后,变为与主轴平行的光线b;

(3)作光线c;

(4)作光线d且经主轴上的两倍焦距处;(如图25-2所示)

(5)光线b和d分别与主轴间相交区域的公共部分(斜线部分)即为可以发生干涉的区域。

说 明:作图题要简要写明作图步骤。

对照干涉条件,光线b 和d 可视为相干光源(两透镜)发出的光线在斜线区域叠加而发生干涉。

3.凸透镜焦距?=12cm ,被切割成上下两半后,分开放置。

在两半透镜中间嵌放有厚度a =2cm 的遮光屏板,如图所示。在垂直于遮光板表面中心的直线MN 上,放有一个波长为5000?的单色点光源S 。S 到遮光板正中心O 的距离为18cm 。在透镜另一侧距O 点60cm 处,放有一个垂直于MN 的屏。试求屏上出现的干涉条纹的数目。 解析:由点光源通过透镜成的像s 1、s 2相当于两个相干光源,在区域DACBE 将产生干涉条纹,如图所示。 ∵

f

v u 111=+ ∴ )(3612

181218cm f

u f u v =-?=

-?=

∵ 2121S SS O SO ?∝? ∴

2

1s s a v

u u =

+ ()())(618

3618221cm u

v u a s s d =+=

+=

=

又 ∵ 21S SS SDE ?∝?

∴ DE

s s OK

u v u 21=++ ())(3

2636

186

6018)(2

1cm v

u s s OK u DE =

+?+=

++=

干涉条纹的宽度:()

())(10

26

10

500036604

8

cm d

v OK d L x --?=??-=

?-=

=

?λλ

干涉条纹的条数:4

4

1033.410

23/26?≈?=

?=

-x

DE N

4.如图所示,绝缘固定擦的很亮的锌板A 水平放置,其下方水平放有接地的铜板B ,两板间距离为d ,两板面积均为S ,正对面积S /

,且S /

(1)液滴带何种电荷。

(2)用弧光灯再照射A 板上面,液滴做何种运动。

(3)若使液滴向下运动应采取哪些措施。 解析:(1)用弧光灯照射锌板上表面发生光电效应,锌板A 有光电子逸出,而使锌板A 带正电。由于静电感应,接地的铜B

由于静电感应而带负电,使两板间存在匀强电场,由:

N

高中物理竞赛讲义:动量

专题六 动量 【扩展知识】 1.动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2.质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点,它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c -p c0=mv c -mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F合=Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统,若第i 个质点的加速度为a i ,则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .

【典型例题】 1.将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点,另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动,细绳与竖直轴之间的夹角为θ,如图所示。已知A、B为某一直径上的两点,问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少? 2.一根均匀柔软绳长为l=3m,质量m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且下端刚好接触地板,现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来,然后让它无初速地自由下落,如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时,钉子对绳另一端的作用力是多少? 3.一长直光滑薄板AB放在平台上,OB伸出台面,在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块,铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动,经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状,并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体,如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动,并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒?

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导(2) 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上,若各力的作用线相交于一点,则称为 共点力,如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用 线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是:合力为零。 (1) 用分量式表示: (2) [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上,有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈,原长为,绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上,并用手扶着绳圈使其保持 水平,最后停留在平衡位置。考虑重力, 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ,求k值。②若 ,求绳圈的平衡位置。

分析:设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段, 长为,质量为,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由图示(a)和(b)表示。 元段受到三个力作用:重力方向竖直向下;球面的支力N方向沿半径R 指向球外;两端张力,张力的合力为 位于绳圈平面内,指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内,如图示(c)所示。将它们沿经线的切向和法向分 解,则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解:(1)由力图(c)知:合张力沿经线切向分力为: 重力沿径线切向分力为: (2-2) 当绳圈在球面上平衡时,即切向合力为零。 (2-3) 由以上三式得 (2-4) 式中

由题设:。把这些数据代入(2-4)式得。于是。 (2)若时,C=2,而。此时(2-4)式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内,上式无解,即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时,则四球将互相分离。试求k值。 分析:设每个球的质量为m,半径为r ,下面四个球的相互作用力为N,如图示(a)所示。 又设球形碗的半径为R,O' 为球形碗的球心,过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3(b)所示。 当系统平衡时,每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的,所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时,其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的,它们之间的相互作用力N, 大小相等以表示,方向均与铅垂线成角。

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置:物体受合力为0的位置 2、回复力F :物体受到的合力,由于其总是指向平衡位置,所以叫回复力 3、简谐运动:回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比,方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解(解微分方程的一种重要方法) cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得: 2m x kx ω-=- 解得: 22T π ω== 对位移函数对时间求导,可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出: 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率, ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角,也叫 做相位,φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角,也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆(摆角很小) sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此: F k x =- 其中: mg k l = 周期为:222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2,把在北京走时准确的摆钟拿到南京,它是快了还是慢了?一昼夜差多少秒?怎样调整? 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆,构成一正三角彤框架 ABC .C 点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动.杆AB 是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨运动,如图所示.现观察到松鼠正在导轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中物理竞赛讲义全套(免费)

目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)

中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛(对外可以称中国物理奥林匹克,英文名为Chinese Physic Olympiad,缩写为CPhO)是在中国科协领导下,由中国物理学会主办,各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动,这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣,改进学习方法,增强学习能力;帮助学校开展多样化的物理课外活动,活跃学习空气;发现具有突出才能的青少年,以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神,竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生,竞赛应坚持学生自愿参加的原则.竞赛活动主要应在课余时间进行,不要搞层层选拔,不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力,学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击,不要组织“集训队”或搞“题海战术”,以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平,不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会(以下简称全国竞赛委员会)统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下: 1.参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人; 2.承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3.由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会,行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下,设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 :力学中的三种力 【知识要点】 (一)重力 重力大小G=mg,方向竖直向下。一般来说,重力是万有引力的一个分力,静止在地球表面的物体,其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力,但向心力极小。 (二)弹力 1.弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间),两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行,作用点在两物体的接触面上.2.弹力的方向确定要根据实际情况而定. 3.弹力的大小一般情况下不能计算,只能根据平衡法或动力学方法求得.但弹簧弹力的大小可用.f=kx(k 为弹簧劲度系数,x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算. 在高考中,弹簧弹力的计算往往是一根弹簧,而竞赛中经常扩展到弹簧组.例如:当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时.等效弹簧的劲度系数的倒数为:,即弹簧变软;反之.若

以上弹簧并联使用时,弹簧的劲度系数为:k=k 1+…k n ,即弹簧变硬.(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等;弹簧原长不相等时,应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ,则剪去一半后,剩余 的弹簧的劲度系数为2k (三)摩擦力 1.摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时,产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2.滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3.静摩擦力的大小是可变化的,无特定计算式,一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0<f≤f m 之间,式中f m 为最大静摩擦力,其值为f m =μs N ,这里μs 为最大静摩擦因数,一般情况下μs 略大于μ,在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4.摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ,合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ,则角φ为滑动摩擦角;在静摩擦力达到临界状态时,定义tgφ0=μs =f m /N ,则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0<f≤f m ,故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0,这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说,只要全反力的作用线落在(0,φ0)范围时,无穷大的力也不能推动木块,这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要,且易出错。弹力和摩擦力都是被动力,其大小和方向是不确定的,总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点;摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念,及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多,充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示,一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上,用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动,当θ角为多大时力F 最小? 【例题2】如图所示,有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上,通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ,每一滑块的质量均为 m ,不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来,那么要拉动最上面的滑块,至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示,一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上,用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块,使小物块恰好在斜面上匀速运动,试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数(g 取10m/s 2 )。 【练习】 1、如图所示,C 是水平地面,A 、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块B 上沿水平方向的力,物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动,由此可知, A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高中物理竞赛讲义——微积分初步

高中物理竞赛讲义——微积分初步 一:引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析: ①根据对称性,可知立方体的八个角点电势相等;将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置;而根据电势叠加原理,其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和,即U 1=8U 2 ; ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ;二立方体的边长a ;三立方体的形状; 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识,可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ;其中C 为常数,只与形状(立方体)及位置(角点)有关,Q 是总电量,ρ是电荷密度;其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势:U 0= Ck ρa 2 ;小立方体的角点电势:U 2= Ck ρ(a 2 )2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势:U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ;即U 0=12 U 1 【小结】我们发现,对于一个物理问题,其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联,或者用数学语言来说,所求的物理量就是其他物理量(或者说是变量)的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来,或者将其函数图像画出来,那么定量或定性地理解物理量的变化情况,帮助我们解决物理问题。 二:导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理,比如v-t 图像,求其斜率可 以得出加速度a ,求其面积可以得出位移s ,而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道,过v-t 图像中某个点作出切线,其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率: 【例】若某质点做直线运动,其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。(所有物理量都用国际制单位,以下同)

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围:界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范,电荷个数有限,且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面,按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q (b)用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方有一点电荷q,距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷,边界条件维持不变,即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面,用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场,注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位: (4.4.2.1 ) 电场强度: (4.4.2.2) 其中, 感应电荷:=> (4.4.2.3) 电场力: (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线,半径为a,离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷,边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线(所带电荷的电荷密度为) 电位: (4.4.2.5) 对地电容 : (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线, 半径为a,离地高度为h,导线间距离为d, 导线一带正电荷+,导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷,边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位: (4.4.2.8) (4.4.2.9)

高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学

高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成,遵从矢量合成法则(平行四边形法则或三角形法则)。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动,质点对运动参考照系的运动称为相对运动,而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例,这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度,则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体(质点)的运动,除可以用运动的合成知识外,还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度(速度投影定理)。 2.接触物系在接触面法线方向的分速度相同,切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3.线状交叉物系交叉点的速度,是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后,在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动: 1.平抛运动。 2.斜抛运动。 五、圆周运动: 1.匀速圆周运动。 2.变速圆周运动: 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动,它的角速度方向不变,大小在不断改变,它的加速度为a = a n + a τ,其中a n 为法向加速度,大小为2 n v a r =,方向指向圆心;a τ为切向加速度,大小为0lim t v a t τ?→?=?,方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段,每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时,可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动,向心加速度为2n v a ρ =,ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1.刚体 所谓刚体指在外力作用下,大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

最新高中物理竞赛讲义(完整版)

最新高中物理竞赛讲义 (完整版) 目录 最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5)

二、知识体系 (6) 第一部分力&物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3...

高中物理竞赛辅导讲义 静力学

高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1.力与力系 (1)力:物体间的的相互作用 (2)力系:作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2.重力和重心 (1)重力:地球对物体的引力(物体各部分所受引力的合力) (2)重心:重力的等效作用点(在地面附近重心与质心重合) 3.力矩 (1)力的作用线:力的方向所在的直线 (2)力臂:转动轴到力的作用线的距离 (3)力矩 ①大小:力矩=力×力臂,M =FL ②方向:右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴,四指指向转动方向,母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式:M r F =? (矢量的叉乘),||||||sin M r F θ=? 。 4.力偶矩 (1)力偶:一对大小相等、方向相反但不共线的力。 (2)力偶臂:两力作用线间的距离。 (3)力偶矩:力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1.共点力系作用下物体平衡条件: 合外力为零。 (1)直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0,ΣF iy = 0,ΣF iz = 0 (2)矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 (3)三力平衡特性 ①三力必共面、共点;②三个力矢量构成封闭三角形。 2.有固定转动轴物体的平衡条件:

3.一般物体的平衡条件: (1)合外力为零。 (2)合力矩为零。 4.摩擦角及其应用 (1)摩擦力 ①滑动摩擦力:f k = μk N(μk-动摩擦因数) ②静摩擦力:f s ≤μs N(μs-静摩擦因数) ③滑动摩擦力方向:与相对运动方向相反 (2)摩擦角:正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角:tanθk=μ ②最大静摩擦角:tanθsm=μ ③静摩擦角:θs≤θsm (3)自锁现象 三、平衡的种类 1.稳定平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时,有一个力或力矩使之回到平衡位置,这样的平衡叫稳定平衡。2.不稳定平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时,有一个力或力矩使它的偏离继续增大,这样的平衡叫不稳定平衡。 3.随遇平衡: 当物体稍稍偏离平衡位置时,它所受的力或力矩不发生变化,它能在新的位置上再次平衡,这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1.如图所示,两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点,此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态,求图中α(悬线与竖直线的夹角)与β(球心连线与竖直线的夹角)的关系。 面圆柱体不致分开,则圆弧曲面的半径R最大是多少?(所有摩擦均不计) R

中学物理竞赛讲义动能定理

4.2动能定理 一、单个质点的动能定理 例1、设物体的质量为m ,在与运动方向相同的恒定外力F (F 未知)的作用下,在光滑水平面上发生一段位移l ,速度由v 1增加到v 2,如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式,推导出力F 对物体做功的表达式(与速度的关系)。 22211122 W mv mv =- 功是能量转化的量度,上式右边可以看成是能量的变化(末状态的能量减初状态的能量)。由于和速度有关,将其定义为动能。 1、动能 212 K E mv = 2、动能定理:合外力所做的功等于物体动能的变化量。 22211122 k W E mv mv =?=-合 3、动能定理的优越性: (1)适用于恒力做功,也适用于变力做功。 (2)适用于直线运动,也适用于曲线运动。 (3)适用于单一过程,也适用于全过程(复杂运动)。 *(4)机械能守恒定律是有适用条件的,而动能定理是普遍适用的。 例2、两个质量均为m 的小球.用长为2L 的轻绳连接起来,置于光滑水平面上, 绳恰好处于 伸直状态.如图所示.今用一个恒力F 作用在绳的中点,F 的方向水平且垂直 于绳的初始长度方向.原为静止的两个小球因此运动.求:(1)在两个小球第一次相碰前 的瞬间,小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大?(2)若干次碰撞后,两球处于接触 状态一起运 动,求因碰撞损失的总能量。 二、质点系统的动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ?=+∑∑外内 注意: 系统牛顿第二定律:F =ma ,不需要考虑内力。 但是,系统动能定理,不仅需要考虑外力做功,还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块,子弹受到的阻力为f ,子弹未从木块中射出,子弹和木块以共同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木块的深度为d ,求木块和子弹构成的系统动能的减少量。

高中物理竞赛辅导讲义:原子物理

原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后,物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘,经过众多科学家的努力,逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1.1.1、原子的核式结构 1897年,汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子,由此认识到原子也应该具有内部结构,而不是不可分的。1909年,卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔,即α粒子的散射实验,发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进,但有少数发生偏转,并且有极少数偏转角超过了90°,有的甚至被弹回,偏转几乎达到180°。 1911年,卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说,这个学说的内容是:在原子的中心有一个很小的核,叫原子核,原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外的空间里软核旋转,根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1. 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的,但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射,运动不停,辐射不止,原子能量单调减少,轨道半径缩短,旋转频率加快。由此可得两点结论: ①电子最终将落入核内,这表明原子是一个不稳定的系统; ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符,实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾,揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性,玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论,虽然这是一个过渡性的理论,但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容: 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中,在这些状态中原子是稳定的,电子虽做加速运动,但并不向外辐射能量,这些状态叫定态。 二、原子从一种定态(设能量为E 2)跃迁到另一种定态(设能量为E 1)时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这种定态的能量差决定,即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件:氢原子中,电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系: π2h n rmv =,n=1、2…… 其中m 为电子质量,h 为普朗克常量,这一条件表明,电子绕核的轨道半径是不连

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律(适用于任何复杂电路) 1. 基尔霍夫第一定律(节点电流定律) 流入电路任一节点(三条以上支路汇合点)的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点,但只有(n ?1)个独立的方程式。 2. 基尔霍夫第二定律(回路电压定律) 对于电路中任一回路,沿回路环绕一周,电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路,就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1. 等效电压源定理(戴维宁定理) 两端有源网络可以等效于一个电压源,其电动势等于网络的开路端电压,其内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路,内阻仍保留在网络中)网络的电阻。 2. 等效电流源定理(诺尔顿定理) 两端有源网络可等效于一个电流源,电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流,内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源,则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时,在该支路产生的电流之和(代数和)。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的(a )(b )分别为Y 网络和△网络,两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1. Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=, 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2. △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++,23122122331R R R R R R =++,3123 3122331 R R R R R R =++

最新高中物理竞赛讲义(超级完整版)

最新高中物理竞赛讲义 (完整版)

目录 最新高中物理竞赛讲义(完整版) (1) 第0部分绪言 (4) 一、高中物理奥赛概况 (4) 二、知识体系 (4) 第一部分力&物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (5) 第二讲物体的平衡 (7) 第三讲习题课 (8) 第四讲摩擦角及其它 (12) 第二部分牛顿运动定律 (14) 第一讲牛顿三定律 (14) 第二讲牛顿定律的应用 (15) 第二讲配套例题选讲 (23) 第三部分运动学 (23) 第一讲基本知识介绍 (23) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (25) 第四部分曲线运动万有引力 (27) 第一讲基本知识介绍 (27) 第二讲重要模型与专题 (29) 第三讲典型例题解析 (37) 第五部分动量和能量 (37) 第一讲基本知识介绍 (37) 第二讲重要模型与专题 (39) 第三讲典型例题解析 (52) 第六部分振动和波 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (56) 第三讲典型例题解析 (65) 第七部分热学 (65) 一、分子动理论 (65) 二、热现象和基本热力学定律 (67) 三、理想气体 (69) 四、相变 (76) 五、固体和液体 (79) 第八部分静电场 (80) 第一讲基本知识介绍 (80)

第二讲重要模型与专题 (83) 第九部分稳恒电流 (94) 第一讲基本知识介绍 (94) 第二讲重要模型和专题 (97) 第十部分磁场 (106) 第一讲基本知识介绍 (106) 第二讲典型例题解析 (110) 第十一部分电磁感应 (116) 第一讲、基本定律 (116) 第二讲感生电动势 (119) 第三讲自感、互感及其它 (123) 第十二部分量子论 (126) 第一节黑体辐射 (126) 第二节光电效应 (129) 第三节波粒二象性 (135) 第四节测不准关系 (138)

物理竞赛讲义——量子论

第十二部分 量子论 第一节 黑体辐射 1.热辐射 在上一章中,我们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时,人们发现了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论. 量子论 由于温度升高而发射能量的辐射源,通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化.热辐射能量来自物体的热运动.物体在任何温度下(只要不是绝对零度)都向四周进行热辐射,也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱.一般情况下,热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关,还与它的表面特征有关. 为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系,首先引入下列概念: (1)辐射出射度(简称辐出度) 温度为T 的热辐射体,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的所有频率的辐射能量.又称为辐射能通量密度. (2)单色辐射出射度 温度为T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量(即功率)叫做该物体的单色辐射出射度.单色辐射出射度与温度、频率和物体的表面特性有关. (3)吸收本领 入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 其余的为物体所吸收. 2.黑体 热辐射的规律是很复杂的,我们知道,各种物体由于它有不同的结构,因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐射都不相同.但是有一类物体其表面不反射光, 它们能够在任何温度下,吸收射来的一切电磁辐射,这类物体就叫做绝对黑体,简称黑体. 绝对黑体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际上黑体只是一种理想情况,但如果做一个闭合的空腔,在空腔表面开一个小孔,小孔表面就可以模拟黑体表面.这是因为从外面射来的辐射,经小孔射入空腔,要在腔壁上经过多次反射,才可能有机会 射出小孔.因此,在多次反射过程中,外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在实验中,可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现,正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射,因此,黑体辐射又称为空腔辐射. 3.黑体的经典辐射定律 1879年,斯忒藩(J .Stefan ,1835~1893年)从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度T 的四次方成正比,即: 4J T σ= 1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式.其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对一般物体而言,() 412J T Js m εσ--=,ε为发射率,J 为辐出度, () 412J T Js m εσ--=,式中

高中物理竞赛讲义-圆周运动

圆周运动 一、匀速圆周运动 1、基本物理量 半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n 2、物理量之间的关系 v r ω= 1 T f = n f = 222r v rf rn T πππ= == 222f n T πωππ=== 22 224==n n v F ma m m r m r r T πω== 例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间,两板分别以速 度v1,v2反向运动,圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触 的A 点的加速度是多少? 例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动, 圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动.求圆环圆心等高 的P 点的瞬时速度和加速度. 例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后,以恒定速度v0被拉出, 如图所示,这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的 速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。(线轴的内、外半径 分别为r 和R )

二、变速圆周运动 速率变化的圆周运动,加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加速度a n和切线方向的切向加速度a t。向心加速度a n改变速度方向,切向加速度a t改变速度大小。此时,角速度的大小也在变化,角速度变化的快慢叫做角加速度β。 = t dv d r dt dt a r ω β = 例4、如图所示,在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠 岸,若人拉绳的速率恒为v 0,试求船在离岸边s距离处时的速度 和加速度。 例5、如图所示,直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆 环上做平动,试求图示位置时,杆与环的交点M的速度 和加速度。

高中物理竞赛辅导讲义-微积分初步

微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义,简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数,作为新函数的函数值,这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数:微分 由导函数求原函数:积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义,推导下列函数的导函数 (1)2y x = (2) (0)n y x n =≠ (3)sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 (1)()'0 ()C C =为常数 (2)()1' (0)n n x nx n -=≠ (3)()'x x e e = *(4)()'ln x x a a a = (5)()1ln 'x x = *(6)()1log 'ln a x x a =

(7)()sin 'cos x x = (8)()cos 'sin x x =- (9)()21tan 'cos x x = (10)()21cot 'sin x x = **(11)() arcsin 'x = **(12)()arccos 'x = **(13)()21arctan '1x x =+ **(14)()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x ),v =v (x ) (1)()'''u v u v ±=± (2)()'''uv u v uv =+ (3)2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x ),可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)],即y=f (u ),u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即:'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 (1) ()kdx kx C k =+?为常数 (2)1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?

高一物理竞赛讲义第7讲.教师

高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

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掌握了基本的力的知识,我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。 首先,因为运动分成平动和转动两种,所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题? 二力平衡:两个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上 三力平衡(高中):相互平行的三个力,和二力平衡处理起来没有本质区别;如果三力共点,那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识, 正交分解的方法,比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法:(请思考为什么三力平衡必共点) 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析:对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力,并且画出受力图。为了防止 漏力,要养成按一般步骤分析的好习惯,一般应先分析重力;然后环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力,最后分析其他场力(电场力、磁场力)等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系,要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解(其中某个方向的力可正可负)。 ④由平衡关系写出20 20 Fx Fy ==此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 正交分解处理受力平衡的技巧: 取正交分解的时候,我们的原则是,建立一个直角坐标系,最好沿着某一方向上,完全没有某个“无关”的力 知识点睛 温馨寄语 第7讲 力的平衡 (一)

物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲:力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 (一)力臂:从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 (二)力矩:力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ,单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向,顺时针方向转动为负方向。 (三)有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0,或ΣM 逆=ΣM 顺。 (四)重心:物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法: 1、同向平行力的合成法:各分力对合力作用点合力矩为零,则合力作用点为重心。 2、割补法:把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体,再由同向(或反向)平行力合成法求重心位置。 3、公式法:如图所示,在平面直角坐标系中,质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则由两物体共同组成的整体的重心坐标为: 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下,较复杂集合体,可看成由多个质点组成的质点系, 其重心C 位置由如下公式求得: i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有:①巧选转轴简化方程:选择未知量多,又不需求解结果的力线交点为轴,这些力的力矩为零,式子简化得多;②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象:选整体分析,常常转化为力矩平衡问题求解;③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想,结合平行力合成与分解的原则处理,或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示,光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧,平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β,求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O

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