二数 14-2-末

左面算盘上表示的数是 ____ ；它的最高位是 ____ 位，表示 ____ 个 ____ ；最低位是 ____ 位，表示 ____ 个 ____ 。

2014学年第二学期二年级数学期末练习卷

（本卷满分100分，完卷时间：50分钟） 一、 计 算： 37分 1、直接写出得数。（12%）

37+16= 51-8= 12-12÷3= 37+（ ）=72 32÷4= 6+248 = 5×2+3×2= （ ）÷3=4……1 5×5+0＝ 45-45÷9= 40-6×5= （ ）-450=450 2、用你喜欢的方法计算（横式计算）。（9%）

516+207 800-457 14×5

3、竖式计算。（2+2+3=7%）

364+346= 512-228= 744-462+18=

4、递等式计算（能巧算的用巧算）。（9%）

56-7×8 807-237+463 341 – 64– 141

二、填空 ：28分（3+3+5+3+4+2+4+2+2）

1、 10个百是（ ）。4个百和7个十是（ ）。（ ）里有8个百和2个一。

2、

这个数是（ ）=（ ）+（ ），

写作：（），读作：（）。3、

4、1分35秒=（ ）秒 154秒=（ ）分（ ）秒 6000克=（ ）千克

5、在括号里填入适当的单位。

吃饭需要的时间是30（ ） 一盒酸奶重250（ ） 爸爸每天上班的时间是8（ ） 一只母鸡体重约4（ ）

6、在8、0、5、9中组成最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。

7、将数列写完整。

4997, ，4999 ,_______。 10000,9998, ,________。 8、小丁丁在位值图上放了一个数是223，小丁丁移动了一个小圆片，得到的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

9、

上学 体锻活动

三、几何小实践：10分（2+8）

1、画一画（2%）

在下面的方格纸上画一个钝角、一个直角三角形。

2、填一填（8%）

（1）把方位名称填入括号内（3%）

（2）加油站的北面有，小巧家的东面有。（2%）

（3

）从图书馆出发：，可以到_________。（1%）

（4）小胖要去公园，最短需要（）个路段，行走路线是

。（2%）四、应用题：25分

1、电器商店搞特价促销，冰箱原价892元，现价759元，便宜了多少元？

2、小张做了154道口算题，小红做了128道口算题，他们相差多少道口算题？

3、商店里有7盒蜡笔，每盒10支，一共有多少支蜡笔？

4、小兔子采了20个胡萝卜，如果每天吃5个，那么它可以吃几天？

5、商店需要做48朵纸花，已经做了20朵，剩下的纸花由4个人做完，每人需要做几朵？

6、一本图画书5元，小亚买了7本，给营业员50元，应找回多少元？

2014华二自主招生数学试题

J I H B D G E A F C 2014华二自主招生数学试题 一、填空题 1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______． 2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____． 3．,4112222b a b a +=+=?? ? ??-??? ??20142013b a a b _________． 4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB 5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ． 6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ， BE=_________． 7．13+a=9+b=3+c ，求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______． 8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________． 9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E ′的坐标_____． 10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中 a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________． 11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________． 12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______． 13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分， S △DEF /S 矩=________． 14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________． 15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ， b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________ 二、选择题 16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE 17．有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( ) A ．a=2b B ．a=3b C ．a= 34b D ．a=4b

2015年华二自招测验(2)

【自主招生测验2】 1.已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 2.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 。 3.梯形同一底上的两底角互余，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长为_______ 4.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ． 5.多项式41162 3++-x x x 可分解为 。 6.关于x 、y 的方程组1x y x y x y y x -+?=??=??有 组解． 7.已知二次函数2 25y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． P

8.如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 9.中学生运动会羊城赛区男女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目,这样男女运动员比例变为20:13,后来又决定增加男子象棋项目,于是这个比例变为30:19. 已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人,那么最后运动员总数为______人. 10.已知a ，b ， c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 11.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°． 12.已知方程20ax bx c ++=的两根之和为p ,两根的平方和为q ,两根的立方和为r ,则ar bq cp ++=______.

四校自招-数学华二卷

四校自招-数学·华二卷 一、填空题 1.已知14a a -+=，则44a a -+=_________。 2.在ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，ABC S = ________。 3. 222114b a b a b +=+，2013 2014 b a a b ?? ?? -= ? ??? ?? ___________。 4.四个互不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则满足下式的关系，则D 可能有______个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5.有一个鱼缸它的底为10040cm cm ?，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为4020cm cm ?，高为10cm 的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm 。 6.有一个正方形abcd ，边长为1，其中有两个全等矩形becf,ghij ，BE =_________。 求 7. 8.一个正方体的表面积是224cm ，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _________。 9.13+93a b c =+=+，求222a b c ab ac bc ++---=_________。 10.甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为___________。 11.直角坐标系xOy 内有一个OEF ，()()4,2,2,2E F ---。原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为'E ，求'E 坐标_________。 12.一辆车的计程车速度为55/km h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中2221,7,a a b c a b c ≥++≤++=________

上海四校自招-数学华二卷解析

a - - 1. a + a -1 = 4 , a 2 + a -2 =14 , 四校自招-数学·华二卷 a 4 + a -4 = 194 学而思高中部 胡晓晨老师 2. S = 1 ?(6 ? 3) ?(6 ? 4) = 216 ABC 2 5 5 25 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 a 2 + b 2 3. a 2 a 2 + b 2 + = 4 , b 2 2 2 + = 2 , a 2 b 2 b 4 + a 4 = 2a 2b 2 , a 2 = b 2 若 a = b , ( b )2013 ( a )2014 = 0 a b 若 a = -b , ( b )2013 ( a )2014 = -2 a b ans 0 或-2 4. 第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴ C = 0 ∴ A+B=D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而 A ≥ 1, B ≥ 1，且 A ≠ B ∴ D = A + B ≥ 3 D 可取到3, 4,,9 ，共 7 个值 5. 40 ? 20 ?10 = 2 100 ? 40 【注】我觉得答案也可以是-40 cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6. 连 BF , JH ，过 H 作 HM ⊥ AJ 于 M ，则FBE ≌HJM ∴ MJ = BE ∴ AJ - DH = AJ - AM = MJ = BE ∴ AJ = DH + BE = JE + BE = BJ ∴ AJ = 1 2 b

3 ∴ ∠GJA = 60? ∴ ∠IJE = 30? 设 IJ = x ，则 BE = x ， JE = 3 x ， BJ = x + 2 3 x = 1 2 2 ∴ x = 2 - 7. 题目不全 8. 【注】题目表述应为内切球，不是内切圆 大正方体边长2 cm, 其内切球直径2 cm ，也作为小正方体的外接球 2 ∴小正方体边长 cm 小正方体表面积6?( 2 )2 = 8 cm 2 3 【高中知识点】立体几何——正方体与球 (a - b )2 + (b - c )2 + (c - a )2 9. = 16 + 36 +100 = 8 +18 + 50 = 76 2 2 10. 1- 4 ? 4 = 7 5 6 15 【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11. (-8, 4) 12. 【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (100c +10b + a ) - (100a +10b + c ) = 55t 即99(c - a ) = 55t 9(c - a ) = 5t ∴ c - a = 5,t = 9 ∴ a = 1, c = 6 ∴ b = 0 3

2014年华二附中自招数学试卷

2014年华二附中自招数学试卷 1. 已知14a a -+=，则44a a -+= 2. ABC V 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，则ABC S =V 3. 2222114a b a b +=+，20132014()()b a a b -= 4. 四个互不相等的整数A 、B 、C 、D ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值 A B B C B B C A D A D B D D D + 5. 有一个鱼缸它的底为100cm ×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为40cm ×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm 6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等 矩形BECF ，GHIJ ，则BE = 7. 一个正方体的表面积是242cm ，里面有个内切球， 该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面 积为 8. 1393a b c +=+=+，求222a b c ab ac bc ++---= 9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为 10. 一辆计程车的速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中1a ≥，7a b c ++≤，则222a b c ++= 11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为 12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为 13. 有一个矩形ABCD ，2DC BC =，E 、F 在AB 边上，DE 、DF 将∠ADC 三等分，则:DEF S S =V 矩 14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF V ，(4,2)E -，(2,2)F --，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E '，求E '坐标 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与 ACD V 全等的有（ ） A. BCE V B. ADF V C. ADE V D. CDE V

华二初中自招培优讲义之自主招生考试数学试题

自主招生考试数学试题 一、选择题（每小题3分） 1、已知81cos sin = ?αα，且?<BG ，CD=16，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 AE －BF= 7、如图，两个反比例函数x k y 1=和x k y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥x 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积 为 8、若二次方程组?????+-==-1 )2(122x k y y x 有唯一解，则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ，则22t s -= 10、在△ABC 中， AC=2011，BC=2010，AB=20112010+，则C A cos sin ?=

2019年华二附中自招数学试卷

2019年华二附中自招数学试卷 1. 11()23 f x x x = --a ，最小值为b ，求a b +. 2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=） 5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6. ,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？ 7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动(23)a r ≥，求圆扫不到的面积. 8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）

9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？ 10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈

华二冬令营数学试卷

冲刺17年自主招生之 2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示： (1).求此函数的解析式， (2).若有抛物线2 3 (), 4 y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数， (3).请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别 为57 . 22， 2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L” 型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

3、n 为正整数，123,S n S n =++++为一个由同一个数字组成的三位数，求的值. 4、寒山寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3/,9/m s m s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第_______声.(=300/V m s 声) 5、对于满足22(3)(3)6(,),x x y x y y -+-=的所有实数对使最大，这个最大值为________. 6、方程21x a --=有三个整数解，求a 的值. 7、若方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根,那么实数a 的取值范围__________. 8、方程22222 x y z w u +++=共有_____组整数解.

学而思上海分校九年级产品部 9、正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A B C 、、 求此正方形的边长. 10、9名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5票，“那英组”4票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.

2018年上海华二附中自招数学试卷及详细答案

2018年华二附中自招数学试卷及解析 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40 【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ?+?+++=-有752226a b ?+?=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有 ()()75 2222212261440a b -+-+-+=+= 2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311- 【解析】根据题意，122b x x a a +=- =-，121c x x a a ?==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子 2(2)10x a x a +-++=，()()2 2241850a a a a ?=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =- 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60° 【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC V 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援

4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解 【答案】2 【解析】根据题意1 x y x y x y y x -+?=??=??有12y x -=，代入x y x y x y -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =??=?或23 1333x y -?=???=? 有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25 【解析】将a b c ++平方得()2 222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2222222222222222420 a a b a c bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++= 有25a b c ++≥ 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥ 【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244 p p --≥- =，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥ 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 【答案】23 【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点， 1166 AGD CHD AGB BCH ABCD S S S S S =====V V V V

上海市华二附中高一下数学期末试卷(含答案)

华二附中高一期末数学试卷 2017.6 一. 填空题 1. 方程组21 32x y x y -=??+=? 的增广矩阵是 2. 已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第 项 3. 函数1arcsin ( 2y x x =≤≤的值域为 4. 数列{}n a 通项公式1 ()(1) n a n n n *= ∈+N ，{}n a 前n 项和为n S ，则lim n n S →∞= 5. 在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 所对应的边，1tan 3A =，1 tan 2 B =，如果1a =，则 b = 6. 无穷等比数列{}n a 的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：1 m 的分数，m 为 正整数），若该数列的各项和为3，则12a a += 7. 不等式 21 20 02103 2 1 x x +≥-的解集为 8. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则a b +的取值范围是 9. 数列{}n a 满足：1a a =（a ∈R 且为常数），13(3) ()4(3) n n n n n a a a n a a *+->?=∈?-≤?N ，当100a = 时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为 10. 如果12()n S n n *=++ +∈N ，32 23(2,)11 1 n n n S S S T n n S S S *= ??? ≥∈---N ， 则2017T 的值为 （用分数形式表示） 二. 选择题 11. 方程tan 2x =的解集为（ ） A. {|2arctan 2,}x x k k π=+∈Z B. {|2arctan 2,}x x k k π=±∈Z C. {|arctan 2,}x x k k π=+∈Z D. {|(1)arctan 2,}k x x k k π=+-∈Z

华二数学校本教材Ch16 简单几何体(定稿)

第十六章简单几何体 几何学是研究空间物体形态和关系的学科，是一门历史极其悠久的学科，又是一门不断萌发许多奇思怪想的活跃学科。无论是微观的粒子研究，还是宏观的太空探索都需要解决形形色色的物体形态和位置关系，这些需求极大地刺激了几何学的研究和发展。 几何学还是一门很好的提升数学素养和思维品质的学科，大家可以在知识的空间翱翔，撞击出智慧的火花。 16.1多面体的概念（Concept of Polyhedron） 在自然界和日常生活中，我们会看到各种形状各异的物体，有些物体可以看成是某些简单几何体的复合体。现在我们就从一些简单的几何体入手，开始对空间物体的认识和研究。 由若干个多边形围成的封闭立体叫做多面体（polyhedron），构成多面体的各平面多边形叫做多面体的面(face of polyhedron)，相邻多边形的公共边叫做多面体的棱(edge of polyhedron)，棱与棱的交点叫做多面体的顶点(vertex)，连接不在同一平面内的两个顶点的线段，叫做多面体的对角线。 若把多面体的任意一个平面伸展成平面，而此多面体的所有其他各面都在这个平面的同旁，则这样的多面体叫做凸多面体。下图左边的是凸多面体，右边的不是凸多面体。 多面体的面数至少是四。多面体按照其面数分别叫做四面体、五面体等等。上图左边的几何体叫做二十面体。 1.棱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形，且任意相邻的两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫做棱柱（prism）。 棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，底面多边形的顶点叫做棱柱顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。两个底面间的距离叫做棱柱的高。 侧棱和底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的性质： （1 （2）棱柱的底面及平行于底面的截面是全等的多边形。 直棱柱的性质： （1）直棱柱的侧面都是矩形； （2）直棱柱的侧棱与高相等； （3）正棱柱的侧面都是全等的矩形。

2018华二高二数学期中(含解析)

?-4x + y - 5 = 0 ? ? 2018 华二高二数学期中考试 一. 填空题 1. 已知关于 x 、 y 的二元线性方程组?2x - y - 3 = 0 ? ，则此方程组的增广矩阵为 2. 已知直角坐标平面内的两个向量a = (1, m ) ， b = (2, 4) ，使得平面内的任意一个向量c 都可以唯一的分解成c = λa + μb ，则m 的取值范围是 3. 直线 x + 3y + 2 = 0 与4x + 2y -1 = 0 的夹角是 4. 设向量a = (3,0) ， b = (2,6) ，则b 在a 上的投影为 5. 直线3x - 2y - 3 = 0 与直线6x + my +1 = 0 平行，则它们之间的距离为 6. 直线mx + 4y - 2 = 0 与直线2x - 5y + n = 0 相互垂直，垂足为(1, p ) ，则n = 7. 若原点在直线l 上的射影为(2,1) ，直线l 的倾斜角为θ ，则sin 2θ = 8. 过点 A (-3,1) 和 B (4, -2) 的直线l 的点方向式方程为 9. 在矩形 ABCD 中，AB = 2 ，BC = 2 ，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边CD 上，若 AB ? AF = 2 ， 则 AE ? BF 的值是 10. 已知向量a 、b ，| a |= 1 ，| b |= 2 ，若对任意单位向量e ，均有| a ? e | + | b ? e |≤ 7 ，则a ? b 的 最大值是 二. 选择题 1 1 1 11. 设 f (x ) = x x 2 -1 1 （ x ∈ R ），则方程 f (x ) = 0 的解集为（ ） 1 1 A. {1} B. {-1,1} ?x + y ≥ 1 C. {-1} D. 以上答案均不对 12. 若 x 、y 满足约束条件? x - y ≥ -1 ，目标函数 z = ax + 2y 仅在点(1,0) 处取得最小值，则a 的 ?2x - y ≤ 2 取值范围是（ ） A. (-1, 2) B. (-4, 2) C. (-4,0] D. (-2, 4)

四校自招-数学华二卷解析

四校自招-数学·华二卷 1.14a a -+=, 2214a a -+=, 44194a a -+= 2. 34216(6)(61)5525 2ABC S ????= = 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 3. 2222224a b a b a b +++=, 22 222b a a b +=, 44222b a a b +=, 22 a b =若a b =, 2013 2014() ()0b a a b -=若a b =-, 20132014 ()()2b a a b -=-ans 0或2- 4.第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴0 C =∴A+B= D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而1,1A B ≥≥，且A B ≠∴3D A B =+≥ D 可取到3,4,9, ，共7个值5. 4021002010 40 ???= 【注】我觉得答案也可以是40-cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6.连,BF JH ，过H 作HM AJ ⊥于M ，则FBE HJM ≌∴MJ BE =∴AJ DH AJ AM MJ BE -=-==∴AJ DH BE JE BE BJ =+=+=∴12 AJ =

∴60GJA ∠=? ∴30IJE ∠=? 设IJ x =，则BE x =，2 JE x =，122BJ x x =+= ∴2x =7.题目不全 8.【注】题目表述应为内切球，不是内切圆 大正方体边长2cm, 其内切球直径2cm ，也作为小正方体的外接球 cm 小正方体表面积2 26( 83 cm ?=【高中知识点】立体几何——正方体与球 9. 222()()()16361008185076 22 a b b c c a -+-+-++==++=10. 44756115 - ?=【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11.(8,4) -12.【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (10010)(10010)55c b a a b c t ++-++=即99()55c a t -=9()5c a t -= ∴5,9c a t -== ∴1,6a c == ∴0b =

2019届华二附中初升高自招数学试卷

2019年华二附中自招数学试卷 1.()f x =+a ，最小值为b ，求a b +. 2.有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3.a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4.有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径.（2402=步1亩，3π=） 5.一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6.,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元.问：当使用320m ，缴费多少元？ 7.半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动()a ≥，求圆扫不到的面积. 8.有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）

9.ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？10.,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈

2018年上海华二附中自招数学试卷

2018年华二附中自招数学试卷 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 2. 已知关于 x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足2212 4x x +=，则实数a = 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别 是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ?∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12 变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为

2019届华二附中初升高自招数学(附简析)

2019年华二附中自招数学试卷 1. ()f x = a ，最小值为 b ，求a b +. 2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=） 5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6. ,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？ 7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动()a ≥，求圆扫不到的面积. 8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）

9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？ 10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈

2018-2019学年上海华二高一下学期期末数学卷

高一期末卷 一、填空题 1. 函数])2 1,23[(arcsin --∈=x x y 的值域是___________ 2. 数列}{n a 的前n 项和,12++=n n S n 则数列}{n a 的通项公式n a =__________ 3. x x x f cos sin 3)(+=的值域是___________ 4. “3241a a a a +=+”是“数列4321,,,a a a a 依次成等差数列”的____________条件 5. 等差数列}{n a 的前n 项和n S ，若______,30,10302010===S S S 则 6. ABC ?三条边的长度是c b a ,,，面积是________,4 2 22=-+C c b a 则 7. 已知数列}{n a ，其中______log ,)(,9910099199 111===-a a a a a n n 那么 8. 等比数列}{n a 中首项),,(720,3,211m n N m n a a a q a m n n <∈=+++==*+ 公比则______=+m n 9. 在ABC ?中，_____tan tan tan tan )tan (tan ,sin 2018sin sin 2222=+++=+C B A B C A B C A 则 10. 已知数列}{n a 的通项公式为n n S n n n a ,,3,2,1),321lg(2 =++ =是数列的前n 项和，则______=+∞→n n S lin 二、选择题 11. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） A 、f 32 B 、f 322 C 、f 1252 D 、f 1272 12. 已知函数2sin cos 2)(22+-=x x x f ，则（ ）

上海市华二附中高一数学期末试卷(含答案)

华师大二附中高一期末数学试卷 2016.06 一. 填空题 1. 等比数列{}n a 中，24a =，616a =，则4a = 2. 已知1sin 3x =-，3 [,]2 x ππ∈，则x = 3. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知221n S n n =++，则n a = 4. 等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且 3173n n S n T n +=+，则99a b = 5. 111lim(1)12123123n n →∞+++???+=++++++???+ 6. 一个正实数，它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列，则这个正实数是 7. 化小数为最简分数：0.345= 8. 若无穷等比数列{}n a 的各项和为 12，则2a 的取值范围是 9. 设方程cos 4x x π-= 的根是1x ，方程arcsin()24x x ππ+-=的根是2x ，则12x x +的值 是 10. 在等差数列{}n a 中，若sp tm kn +=，s t k +=，则有p m n sa ta ka +=(,,,,,s t k p m n *)N ∈，对于等比数列{}n b ，请你写出相应的命题： 二. 选择题 11. 已知a 、b 、c 是非零实数，则“a 、b 、c 成等比数列”是“b =”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若22lim n n a A →∞=，则lim n n a A →∞= B. 若0n a >，lim n n a A →∞ =，则0A > C. 若lim n n a A →∞=，则22lim n n a A →∞= D. 若lim()0n n n a b →∞-=，则lim lim n n n n a b →∞→∞ = 13. 设11111232k S k k k k = +++???+++（1,2,3,k =???），则1k S +=（ ） A. 12(1)k S k ++ B. 11221 k S k k +-++ C. 112122k S k k +-++ D. 112122k S k k ++++

2017上海市华二附中高二数学期末试卷(含答案解析)

华二附中高二期末数学试卷 一.填空题 1.直径为2的球的表面积与此球的体积之比是__________ 2. 直线PA 与平面ABC 所成角为 3 π, 则直线PA 与平面ABC 内的任意一条直线所成角的取值范国是__________ 3.己知正整数n ，二项式n x x )223+（的展开式中含有7x 的项,则n 的最小值是__________ 4.若)()1*?+N n ax n （展开式中,所有各项的系数的绝对値之和是243,则n a ,的可能值是=),n a （________ 5. 已知空间向量)0,2 1,23()1,21,23(-=-=b a ,若空间単位向量c 满足: 0=?=?b c a c ，则c =________ 6.某天有10名工人生产同一零部件,生产的件数分别是15，17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ,中位数为b , 众数为c ,则c b a ,,从小到大依次是________ 7.掷三个般子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________ 8.高三一班里七名身高不同的女生拍毕业照，摄影师要求她们排成一排, 身高由矮到高,再由高到矮(最高的女生站在正中间).这七位女生的排队姿态有________种 9.在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________ 10. 从集合{1！，2！，3！，…24！}中, 删掉一个元素________后,集合中余下的23个元素之积是一个完全平方数

11.给定集合B A 、,则“B A B A ???”是“B A =”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 12 下列说法中,正确的是( ) A.数据3,3,4,5,4,6的众数是4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D.数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半 13.下列四个组合数公式:对N k n ∈,，约定1000C =！,有 （1）)0(!n k k P C k n k n ≤≤= （2）)0(n k C C k n n k n ≤≤=- （3）)1(11n k C C n k k n k n ≤≤=-- （4）)1(111n k C C C k n k n k n ≤≤+=--- 其中正确公式的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 14.圆锥SO 的底面圆O 的半径为1，高SO 为h .已知圆锥SO 的内接圆柱O O 1（圆柱O O 1的下底面圆的圆心是O ，上底面圆在圆锥的侧面上）的最大体积是 π274，则该圆锥的内接圆柱O O 1且其体积为 8π的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个