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数学实验1

数学实验1

数学实验1

题目:观察当n趋于无穷大时数列

数学实验1

姓名:苟于翠

班级:信息与计算科学一班

学号:201370020107

实验内容:观察当n

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变化趋势

实验目的:(1)求出当n=10m,m=1,2,3...,7时,a n和A n

,观嶡变壔趋势(2)在同一坐标系中画出下面三个函数的图像:

Y=1 1

10x 10x

y=1

1

10x

10x 1

y=e

观察当x增大时图像的走向。

(3)计算

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30位

实验结果:根据求解。得出当m=1,2,3...,7时,a n和A n的七组解。

Do[Print[{(1.0+1/10^n)^(10^n),(1.0+1/10^n)^(10^n+1)}],{n,1,7}] {2.59374,2.85312}

{2.70481,2.73186}

{2.71692,2.71964}

{2.71815,2.71842}

{2.71827,2.7183}

{2.71828,2.71828}

{2.71828,2.71828}

当区间为(1,4)时图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,1,4}]

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当区间为(2,4)时图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,2,4}]

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当区间为(3,5)时图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,3,5}]

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当区间为(5,6)时图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,5,6}]

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区间为(1,10)图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,1,10}]

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区间为(10,1000)图像为:

Plot[{(1+10^(-x))^(10^x),(1+10^(-x))^(10^x+1),E},{x,10,1000}]

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Do [ Print[ N [1+Sum[1/(k!),{k,1,n}],30]],{n,5,30}]

2.71666666666666666666666666667

2.71805555555555555555555555556

2.71825396825396825396825396825

2.71827876984126984126984126984

2.71828152557319223985890652557

2.71828180114638447971781305115

2.71828182619849286515953182620

2.71828182828616856394634172412

2.71828182844675900231455787011

2.71828182845822974791228759483

2.71828182845899446428546957647

2.71828182845904225905879345033

2.71828182845904507051604779585 2.71828182845904522670811748171 2.71828182845904523492875272834 2.71828182845904523533978449067 2.71828182845904523535935743173 2.71828182845904523536024711087 2.71828182845904523536028579257 2.71828182845904523536028740431 2.71828182845904523536028746878 2.71828182845904523536028747126 2.71828182845904523536028747135 2.71828182845904523536028747135 2.71828182845904523536028747135 2.71828182845904523536028747135

实验总结:通过观察可以得出,当n增大时

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n的无穷增大,a n, A n无限接近,趋于共同的极限e=2.71828…,以这个e为底的对数称为自然对数。