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2001—2010年江苏专转本高等数学真题答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C

2、D

3、B

4、D

5、A

6、2

7、)2sin 2cos (213x C x C e y x +=，其中1C 、2C 为任意实数 8、dx y x f dy dx y x f dy y y

y ??

??+

),(),(

9、xdy x dx yx

y ln 1

+- 10、

11、dx x x x dy x x

????

?++?+=21ln 22111 12、3

13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是第一类跳跃间断点；1=x 是第一类可去间断点. 14、1 15、C e e dx e

e e e

dx e

x x

++-=+-+=+?

)1ln(1122 16、

17、[]

C dx e

x e C dx e x e y x

xdx xdx +?=??

????+???=??----cos ln cos ln tan tan sec sec x

C x cos +=

，

x y C C y

x cos 00

cos 000

?=?+?

==.

18、解：原式2

cos 1sin 2

dx dy y

19、解：“在原点的切线平行于直线032=-+y x ”?2)

-==x x f 即2-=b

又由)(x f 在1=x 处取得极值，得0)1('=f ，即03=+b a ，得3

23=-

=b a

故22)(2

'-=x x f ，两边积分得c x x x f +-=

2)(3

，又因曲线)(x f y =过原点，

所以0=c ，所以x x

x f y 23

2)(3

20、y

x f

z 122

?+?=??，

12f

f y

x f

x y x z -

=???

21、（1）012=+-x y ；（2）

1；（3）6

x V ，π5

y V

22、2

)

()

()(lim

)

()(lim

x x f x x f x f x x f x x ??-???=?-???=→?→?

)0(2

12)(lim

()()(lim

''0

f x

x f x

x f x f x x f x x =

????=??-?+???=→?→?.

23、由拉格朗日定理知：

)()

()(1'

ξf a

b f b a f =-+ )(1b a b +<<ξ，

)()

0()(2'

ξf a

f a f =- )(2a b <<ξ

由于)('x f 在),0(c 上严格单调递减，知)()(2'1'ξξf f <，因0)0(=f ，故

)()()(b a f b f a f +>+.

24、解：设每月每套租金为x 10200+，则租出设备的总数为x -40，每月的毛收入为：

)40)(10200(x x -+，维护成本为：)40(20x -.于是利润为：

102207200)40)(10180()(x x x x x L -+=-+= )400(≤≤x 110)('

=?=x x L

比较0=x 、11=x 、40=x 处的利润值，可得)40()0()11(L L L >>，故租金为310)1110200(=?+元时利润最大.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01－05、ACABD 06－10、CBABB 11、1 12、-∞(，]1 13、0

14、32+--x

15、?

?x e

dy y x f dx ln 0

),( 16、2

3 17、1

18、2

x x

z +=

??，

222

)

(y x y

y z +-

=???

19、解：令1-=x t ，则2=x 时1=t ，0=x 时，1-=t ，

所以())1ln()1ln(1111111

0+=++=++

---?

?e e

dx x

dx e

dx x f x

20、原式=12

401

022

012

πθπ

-rdr r d dx y x dy y y

21、)1(cos +=x e

y x

22、C x +2

arcsin 4

23、（1）e k =

（2）???????=-≠???? ??+-++=0 (2)

0.......)1ln()1(1)1()(21

'x e x x x x x x x f x

24、（1）3

1642220

4260

+-+---x x x

x x x

dy dx dy dx S

（2）ππ

512)2()6()42(20

---+-=?

--dx x dx x dx x x V

25、证明：x x

x F cos 1)(2

=π

，因为)()(x F x F =-，所以)(x F 是偶函数，我们只需

要考虑区间??

0π，则x x x F sin 2)('+-=π，x x F cos 2)('

'+-=π. 在????

?∈π2arccos

,0x 时，0)(''>x F ，即表明)('x F 在?????

π2arccos ,0内单调递增，所以函数)(x F 在??

?π2arccos

,0内严格单调递增；在??? ?

?∈2,2arccos

ππx 时，0)(''

x F 在??? ?

?2,2arccos ππ内单调递减，又因为0)2(

=π

F ，说明)(x F 在??? ?

2,2arccos ππ内单调递增. 综上所述，)(x F 的最小值是当0=x 时，因为0)0(=F ，所以)(x F 在??

?-2,

2ππ内满

足0)(≥x F .

26、（1）设生产x 件产品时，平均成本最小，则平均成本

x x

x C x C 40

120025000)()(+

+==

， 10000)('

=?=x x C （件）

（2）设生产x 件产品时，企业可获最大利润，则最大利润

? ??++-??? ??

-=-240120025000201440)()(x x x x x C x xP ，

()16000)()('

=?=-x x C x xP . 此时利润167000)()(=-x C x xP （元）.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、C

3、D

4、C

5、D

6、B

7、B

8、C

9、12

-e 10、()+∞,1 11、

12、dy y x f dx x

??-32

),( 13、原式22

cos 111

lim ]

)

1[(lim e e

x x

x ==+=?→-?

→

14、dy y

x y

x dx y

x y

dz 2

sec

15、

C x x +??? ?

-21ln 21

2 16、原式2

cos 1sin cos 1sin 20

θθ

θθθ

θπ

+-=

d d

17、)(c e x y x

+= 18、

t dx

dy =

、

t dx

y d 412

19、1=x 是1)1sin()(--=x x x f 的间断点，11

)

1sin(lim

-=---

→x x x ，11

)1sin(lim 1

=--+

→x x x

1=x 是1

)1sin()(--=x x x f 的第一类跳跃间断点.

20、9

162

)1()1(cos 20

??π

θπ

dr r d dxdy y x D

21、（i ）切线方程：4=y ；

（ii ）[]3

8)4(42

--=

?dx

x x S

（iii ）ππ

π15

224)4(242

21=

--??=-=?

dx x x V V V x

22、证明：令2)(-=x

xe x f ，02)0(<-=f ，02)1(>-=e f ，因为)(x f 在()1,0内连续，故)(x f 在()1,0内至少存在一个实数ξ，使得0)(=ξf ；又因为)1()('

x e x f x

+=在

()1,0内大于零，所以)(x f 在()1,0内单调递增，所以在()1,0内犹且仅有一个实根.

23、解：设圆柱形底面半径为r ，高位h ，侧面单位面积造价为l ，则有

??+?+?==)

2(222)1(2

rhl l r l r y h r V ππππ

由（1）得2

h π=

代入（2）得：???

? ?

?++=r

V r r l y ππ221222 令025'2=??? ?

-=ππr V r l y ，得：3

52πV

r =

；此时圆柱高3

42552π

ππV V V h =??

? ??=.

所以当圆柱底面半径3

52π

V r =

，高为3

425π

V h =

时造价最低.

24、解：2

4(1)(x x f +-

=，3

'')

4(2

)(x x f +=

，3

''')

4(32)(x x f +?-=，…

)

()

4(!)

1()(++-=n n

n x n x f

，

1)0(=

f ，2

1)0(-=f ，3

''4

2)0(=f ，…，1

)

1()(+-=n n

n n x f

+-+++

-=+1

)

1(4

1)(n n

x x

x x f ，

收敛区间()4,4-

25、解：对应特征方程0322=--λλ，11-=λ、32=λ，所以x x e C e C y 321+=-，因

为0=λ不是特征方程的根，设特解方程为10b x b y +=*

，代入原方程，解得：

1321+

-+=-x e

C e

C y x

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A

2、B

3、C

4、B

5、A

6、D

7、1-e

8、

1-+=

-z y x 9、!n 10、

C x +4

arcsin

11、dx y x f dy dx y x f dy y y ?

?-+

),(),(

12、()3,1-

13、间断点为πk x =，Z k ∈，当0=x 时，1sin lim

)(lim 0

==→→x

x x f x x ，为可去间断点；

当πk x =，0≠k ，Z k ∈时，∞=→x

x x sin lim 0

，为第二类间断点.

、

原

式

11221

lim

12)

sin 1(tan lim

12sin tan lim

3)sin (tan lim

?=-=-=-=→→→→?

x x

x x x

x x

t t x x x x

x .

15、0=x 代入原方程得1)0(=y ，对原方程求导得0''=--y xe e y y

y ，对上式求导并将

0=x 、1=y 代入，解得：22''e y =.

16、因为)(x f 的一个原函数为x e

，所以2'

)1()(x e x x

e x

f x

-=???

? ?

?=， ?

dx x xf )2('

??=

)2(2

)2()2(2

x xdf x d x xf ?-

dx x f x xf )2(2

)2(2

C x

x x x d x f x xf x

?88)12()2()2(4

)2(2

122

2C e

x x

+-=

241

17、2

arctan 21

1(211

=+=+-=

-∞

++∞

+∞

dt t

t t

x t dx x x

18、

y f f x

z ?+=??'

1；

[

]

x f f y f x f f y

x z ?+-?++?+-?=???'

'22''21'

2''12''112

)1()1(

2''22

'12''11)(f xyf

f y x f ++-+-=

19、原式dy y y dx y

y dy dxdy y

y y y

sin )1(sin sin 2

1sin 1cos cos )1(1

-=-

-=?

ydy y

20、n

n n

x x x x f 4

)2()1(4

2114

41)(0

--=

-+=∑∞

=，)62(<<-x

21、证明：令x t -=π，?

??-=

---=π

πππ0

)(sin )()(sin()()(sin dt t f t dt t f t dx x xf

=π

π0

)(sin )(sin dx x xf dx x f

故?

)(sin 2

)(sin dx x f dx x xf ，证毕.

)

arctan(cos 2

cos

1sin 2

cos

1sin 2

ππ

=+=

+??

x dx x

x x

22、等式两边求导的)(2)('x f x x xf +=即x x xf x f 2)()('

-=-且1)0(-=f ，x p -=，

x q 2-=， ?

pdx ，2

pdx

e -

，2

pdx e

e =?-，

22x

pdx

dx xq

dx qe -

-=-=

所以2

2)2()(x

C e

x f +=+=-

，由1)0(-=f ，

解得3-=C ，2

32)(x

x f -=

23、设污水厂建在河岸离甲城x 公里处，则

)50(40

700

500)(x x x M -++=，500≤≤x ，

50(40

)

50(22

17005002

=-+-?

+=x x M

解得6

50050-

=x （公里），唯一驻点，即为所求.

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A

2、C

3、D

4、A

5、A

6、C

7、2

8、1-e

9、2

10、5

11、dx y x f dy y y

?---1

),( 12、)1,1(-

13、因为)(x F 在0=x 处连续，所以)0()(lim 0

F x F x =→，

8262)0(2)

0()(lim

sin 2)(lim

)(lim '

=+=+=+-=+=→→→f x

f x f x

x f x F x x x ，

a F =)0(，故8=a .

14、t t t t t t dt

dx dt

dx dy

-=-+-==sin sin cos cos ，t t x y dx y d t

t csc sin 1)('

'22

=--==. 15、原式

x x x x xd x d x xdx x x +-=

???sec sec

1sec sec sec

sec )1(sec

sec tan tan

16、原式??

++-

1)1(2

1arctan x x d dx x

x x

x π

)1ln(214

x +-=π

2ln 2

=π

17、

1cos f x x

z ?=??，

'12''122

cos 2)2(cos xf y y f x y

x z =?=???

18、{}1,2,5=l ，{}0,3,4-=B ，{}2,4,1-=AB

{}22,9,82

125

--=-=?=k

j i

AB l π 平面点法式方程为：

0)2(22)1(9)3(8=+----z y x ，即592298=--z y x .

19、x

x x

x f -?

113

116

)1121(

)(2

n n n x x

∑∞

=+??????+-=012

12)1(3，收敛域为11<<-x . 20、x

y x

，通解为

x e x C C dx e x e e y x

dx x x dx x +

=???

? ??+??=?-

11 因为e y =)1(，C e e +=，所以0=C ，故特解为x

y x

21、证明：令13)(3+-=x x x f ，[]1,1-∈x ，且03)1(>=-f ，01)1(<-=f ，

0)1()1(

由连续函数零点定理知，)(x f 在)1,1(-上至少有一实根.

22、设所求函数为)(x f y =，则有4)2(=f ，3)2('

-=f ，0)2('

'=f .

由a x y +=6''，0)2(''=y 得12-=a ，即126'

'-=x y .

因为126''-=x y ，故12'123C x x y +-=，由3)2('

-=y ，解得91=C . 故22

96C x x x y ++-=，由4)2(=y ，解得22=C . 所求函数为：2962

++-=x x x y . 23、（1）6

dy y S

（2）40

)()21(2

2π

ππ

=-=-=?

x x dx x V x 24、解：积分区域D 为：u y ≤≤1，u x y ≤≤

（1）?

dx x f x dy x f dx d x f u F 1

)()1()()()(σ；

（2）)()1()('u f u u F -=，1)2()2()12()2('==-=f f F .

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C

2、B

3、C

4、C

5、C

6、A

7、2

8、)(0x f

9、1- 10、1 11、)cos sin (x x y e xy + 12、1

13、原式3

lim 2

-→x

x x

14、2

1211122

''t t

t x

y dx

dy t

t =

++-=

=，

t t

t x dx dy dx

y d t

411221)

15、原式C x x d x ++=

++=

)ln 1(3

2)ln 1(ln 1

16、原式x d x dx x x x

x x d x cos 24

sin 2sin sin 20

2020

2???

-==

cos 2cos 24

-+=

?π

πxdx x

17、方程变形为2

'??

? ??-=x y x y

y ，令x y p =则'

'xp p y +=，代入得：2'p xp -=，分离变

量得：

dx x

dp p

，故

C x p

+=ln 1，C

x x y +=

ln .

18、令)1ln()(x x g +=，0)0(=g ，2

)

1()

1()(+∞

=∞

=∑

∑+-=

n n n

n n

n dx x x g ，

故2

)

1()(+∞

=∑

+-=

n n n

n x f ，11<<-x .

19、{}1,1,11-n 、{}1,3,42-n ，k j i k

j i

n n l ++=--=?=321

113

21 直线方程为

3+=

-z y x .

20、'2

f x y

z =??，

'222''213'2''22''212'

22)2(2yf x f x xf y f x f x xf x

y z ++=?+?+=???.

21、令33)(x x x f -=，[]2,2-∈x ，033)(2

'=-=x x f ，

1±=x ，2)1(-=-f ，2)1(=f ， 2)2(-=f ，2)2(=-f ；所以2min -=f ，2max =f ，故2)(2≤≤-x f ，即233≤-x x . 22、y x y +=2'，0)0(=y

通解为x Ce x y +--=)22(，由0)0(=y 得2=C ，故x e x y 222+--=. 23、（1）3

64)8(2

--=

-dx x x S

（2）πππ16)8()(2

=-+=??dy y dy y V

24、dx x f t dy x f dx dxdy x f t

t t

D t

???

??==

)()()(

?????=≠=?0

()(0

t a

t x f t g t

（1）0)(lim

)(lim 0

==?

→→dx x f t g t

t t ，由)(t g 的连续性可知0)(lim )0(0

===→t g g a t

（2）当0≠t 时，)()('

t f t g =，

当0=t 时，)0()(lim )(lim

)

0()(lim )0(0

f h f h

dx x f h

g h g g h h

h h ===-=→→→?

综上，)()('

t f t g =.

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、C

3、C

4、A

5、D

6、D

7、2ln

8、1

9、π2 10、

11、

dy y

x dx y 2

12、06'5''=+-y y y

13、解：2

lim

21lim

lim

tan 1lim

=-=--=--→→→→x

x x

x e

e x

x e x

x x e .

14、解：方程xy e e y

=-，

两边对x 求导数得''xy y y e e y

+=?-，故x

e y e y dx

dy y

+-=

='.

又当0=x 时，0=y ，故

==x dx dy 、

-==x dx

y d .

15、解：)(22)(2222x x x x x x e d x e x dx xe e x e d x dx e x ------????--=+-=-=

C e

x x

+---=---222

16、解：令t x sin =，则4

1sin

cos 124

ππ

-??

dt t

t dx x x .

17、解：

12yf f x

z +=??，

)3()3(2'

'22''21'2''12''112

x f f y f x f f y

x z ?+?++?+?=???

2''22

'12'

'11)32(6f xyf

f y x f ++++=

18、解：原方程可化为x y x

y 20071'

=?-

，相应的齐次方程01'

=?-

y x

y 的通解为Cx y =.

可设原方程的通解为x x C y )(=.将其代入方程得x x C x C x x C 2007)()()('

=-+，所以

2007)('

=x C ，从而

C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，

于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为

)3,1,2(1

111

)1,1,2()1,1,1(-=-=-?=→

j i n . 故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .

20、解：9

16cos 3

cos 20

+??

θθρρθ

θρρd d d d d dxdy y x D D

21、解：（1）?=

-=1

8)1(ππdx x V ；

（2）由题意得

-a

dy y dy y 0

)1()1(. 由此得23

23)1(1)1(a a --=--. 解得

(1-=a .

22、解：c bx ax x f ++=23)(2'，b ax x f 26)(''+=.

由题意得0)1('=-f 、0)1(''=f 、2)1(=f ，解得1-=a 、3=b 、9=c 23、证明：积分域D ：??

?≤≤≤≤b

x y b y a ，积分域又可表示成D ：??

?≤≤≤≤x

y a b x a

dy e

dx e

x f dy e

x f dx e

x f dy x

x b

+++22222)()()()(

dx x f e

dx e e e

x f b

x x

+-=

)()()()(232.

24、证明：令1

1ln )(+--

=x x x x F ，显然，)(x F 在()+∞,0上连续. 由于

1(1)(2

>++=

x x x x F ，故)(x F 在()+∞,0上单调递增，

于是，当10<

1ln +-<

x x x ，又012

<-x ，故

)1(ln )1(->-x x x ；

当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即1

1ln +-≥

x x x ，又012≥-x ，故2

2)1(ln )1(-≥-x x x .

综上所述，当0>x 时，总有2

2)1(ln )1(-≥-x x x .

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、A

3、D

4、C

5、A

6、B

7、0

8、3

9、（2，17） 10、c x x ++

-2

1cos 11、π 12、[]2,2-

13、6

233)21(lim )

21(lim )

lim ?∞

→∞

→-

=-x

x x

x x ，令2

x y -

=，那么

31)

11(lim )

lim e

x y x x

x =

=-?-∞

→∞

→.

14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’

‘’’‘，，，

[]

cos 1(1)

()

()()()(cos 1sin )()

22t t x

t x t y t x t y

y d t t

t x t y dx dy

--=

-=-==‘

’

‘，，，，

，’

，

15、??

++-+-=

++-

++=

+C x dx x x

dx x x d dx x x dx x x

1ln )1(1

)

1(1

112

.1ln 2

C x x x

++-+-

16、?????-==?==1

1211

)(222)(2

dx e

x de

x e

x d e

dx e

x x x x x x

＝.222222221

=+-=-=-?e e e

e dx

e x x

17、由题意得：，，，－)032(=→

AB )5,0,2(-=→

AC ，那么法向量为

).6,10,15(03

50225

003=????

?--=?=→

，－－，－

AC AB n 18、.

，

‘f

y f

z -

=??)1(2

122212

1211

‘’

，，

，，－

＋

f x

y f f y

x z +

=???

'223

'212

'12'

'1111f x

y f x

f x

f -

－

＝

19、?

???+

x D

dy x dx dy x dx dxdy x

xdx dx x

20、积分因子为.1

)(2

ln 22

x x

=--μ

化简原方程2

2x y xy +=，

为.2x x

y dx dy =-

在方程两边同乘以积分因子

，得到.123

y dx

x dy =

化简得：

.1)

y x

d =

等式两边积分得到通解??

-.1

)

dx x dx

y x

故通解为C x x x y 2

ln += 21、令y x

y x F -=

1),(，那么x 和y 的偏导分别为20

001),(x

y x F x -=

，.1),(00-=y x F y

所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：

.01

0=-+

-y y x x x

当X ＝0时，y 轴上的截距为00

1y x y +=

当y ＝o 时，x 轴上的截距为.002

0x y x x +=

令002

000001),(x y x y x y x F +++=

，那么即是求),(00y x F 的最小值.

而4)1(

211),(00

00≥+=++

+=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4.

22、（1）?

-=1

3)4(πππ

x dx x x V .

（2）由题意得到等式：??-=-1

)2()2(a

dx x x dx x x

化简得：??

dx x dx x 0

解出a ，得到：2

=a ，故.21

23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(

故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.

24、将x

e 用泰勒公式展开得到：???++

21!

111x x e x

代入不等式左边：13

11)!

21!

111)(1()1(3

≤???--

=???++

-=-x x x x x e x x

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A

2、B

3、C

4、B

5、D

6、C

7、2ln

8、x xe 24

9、

10、y

xz z

11、2 12、C y y x

x +-=+

ln 22

1ln 2

13、6cos 13lim

sin lim

=-=-→→x

x x

x x ，.

14、dt t dy dt t

dx )22(,11+=+=，

)1(211)22(+=++=

t dt

dt t dx

dy ，

)1(411)1(4+=++==

t dt t

dt t dx

dx dy

d dx

y d .

15、令2

1,122

=+t

x t x ，

dt t t t t td tdt t dx x ????+-=-=?=

+cos cos cos sin 12sin

C x x x C t t t +++++-=++-=12sin

12cos 12sin cos

16、令θsin 2=

x ，当0,0==θx ；当4

,1π

θ=

=x .

4)2sin 21

()2cos 1(cos 2cos 2sin

2240

-=-

=-=

ππ

θθθθθθθ

d d dx x

17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面

的法向量可取为)1,2,1(1

123

)1,1,1()1,2,3(00-==?=?=k

j i

n s n .又显然点)2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18

、

???

cos 22

)sin 22csc 8(3

1sin sin π

θπ

θθθρρθθθρθρσd d d d d yd D

2)c o s 22c o t 8(3

1=+-=

θθ

19、

y f x f x

z ?+?=??'2

1cos ；

''22

'12'22

cos xyf

f x x f y

x z +?+=???

20、积分因子为.1)(2

ln 22

x x

=--μ

化简原方程22x y xy +=，为.2x x

y dx dy =-

在方程两边同乘以积分因子

，得到.123

y dx

x dy =

化简得：

.1)

y x

d =

等式两边积分得到通解??

-.1

)

dx x dx

y x

故通解为C x x x y 2

ln +=

21、（1）函数)(x f 的定义域为R ，33)(2'-=x x f ，令0)('=x f 得1±=x ，函数)(x f 的单调增区间为),1[,]1,(∞+--∞，单调减区间为]1,1[-，极大值为3)1(=-f ，极小值为1)1(-=f .

（2）x x f 6)(''=，令0)(''=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在)

,0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.

（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值为19)3(=f ，最小值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）20

2a dy x a a V a πππ=-?=?

. )32(5

4)2(5

22a dy x V a

ππ.

（2）).8(3

22.

223

1a dx x A a dx x A a

a -=

由21A A =得3

a .

23、证（1）因为1lim )(lim 0

==-→→-

x x e

x f ，1)1(lim )(lim 0

=+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所

以函数)(x f 在0=x 处连续。

（2）因为11

lim 0

)

0()(lim

0-=-=---→→-

x f x f x

x x ，11

1lim 0

)

0()(lim 0

-=-+=--+

→→x

x x f x f x x ，

所以1)0(,1)0(''

=-=+

. 由于)0()0('

≠f

f ，所以函数)(x f 在0=x 处不可导.

24、证

令32ln 4)(2

+--=x x

x x x f ，则2

2ln 4)('

+-=x x x f ，

x x

x f 2424)('

'-=

，由于当21<x f ，故函数)('x f 在)2,1[上单调

增加，从而当21<f x f ，于是函数)(x f 在)2,1[上单调增加，从而当

21<f x f ，即当21<x x x x

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A

2、C

3、B

4、D

5、D

6、C

7、2e

8、2

9、

10、4- 11、dy dx 2+ 12、]1,1(-

13、原式=3

13tan lim

3sec 1lim

tan lim

tan tan lim

=-=-=-=-→→→→x

x x x

x x x x x x x .

14、

)

1(9;122)1(y

x y x y

x e

e dx

y d e

e dx dy dx

dy e

dy ++++++-

=+-==++，

15、原式.arctan 2

1arctan 2

C x x x x ++

16、变量替换：令t x =+12，2

t x ，tdt dx =，

原式3

13)2561()25

(

331

=+=+

?+-=

t t dt t

dt t t

t 17、)3,2,1(1=→n ，)1,0,2(2-=→n ，)4,7,2(1

321

21--=-=?=→

→→k

j i

n n n ，所求直线方程为

1--=

--z y x

18、

)('

12x

e f y f y x

z +=??；

'122

'113

23f e xy f xy yf e f y y

x z x

++=???＋

19、6

202

012

??-y y

xdx dy dxdy x

20、特征方程的两个根为2,121-==r r ，特征方程为022=-+r r ，从而2,1-==q p ；

1=ω是特征方程的单根，1)(=x p ，可设Ax x Q =)(，即设特解为x Axe Y =，

Axe Ae

Y +='

，x

Axe Ae

+=2'

'，2,1-==q p ，代入方程"

y py qy e ++=得

e e A Ax A Ax A =-+++)22(，3

1,13=

=A A ，通解为x e C e C y x x 3

1221+

+=-

21、构造函数2

1)(2

=-x e

x f x ，x e x f x -=-1')(，01)(1''>-=-x e x f ，)('x f 在

),1(∞+上单调递增，0)1('

=f ，0)('

>x f ，)(x f 在),1(∞+上单调递增，0)1(=f ，0)(>x f ，即1

112

x e

x ->

。

22、)0(1)0(0

)

0()(lim

)

(lim

)(lim '

f x x x

x x f x x x ===--==→→→????，连续性得证；

)

0()(lim

121

)(lim

)

(lim

0()(lim

)0('

--=

-=-=-=--=→→→→→x x x x x

x x x

x x f x f f x x x x x ?????)0(2

1)(lim 21'''

'0??==→x x ，可导性得证。 23、5

02222154])()[()(a dx x a a V a ππ=-=?，

ππ)5

451(])()[()(54

122222a a dx a x a V a +-=-=?，

π)5

851()()()(54

21a a a V a V a V +-=+=，

π)48()(34'a a a V -=，令0)('

=a V 得21=a ，最小值为π16

3)21(=

V 24、x

x x dx x dx Ce

e C e e C dx e e e x

f ---+=+=+??=?)()2()(2，

1,2)0(==C f ，x

x e

e x

f -+=)(，x

x e e x f --=)('， 1

()(22222'

=+-+=

+-=

--x

x x

x x e

e e

e e e x

f x f y ，

+-+=

t t x

t x

x d e

e x d e

e e

dx e

t A 0

222220

221

121

2))1

21(1()(

ln 1ln

2ln )1ln(ln 2ln )1ln(2)1(1

12222220

22++=++-=++-=++-

t t

t x

t e

d e

从而2ln )2ln 1(ln

lim )(lim 22=++=+∞

→+∞

→t

t t t e

t A

江苏省2015年专转本高等数学真题

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ??　1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ??　1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________．

2006年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处（） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是（） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________．

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

2016年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案

江苏省2016年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲.

江苏省专转本《高等数学》考试大纲

江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本高等教育数学真题和答案解析

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>=

6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n

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江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y

e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲 Prepared on 22 November 2020

年江苏专转本高等数学真题及参考答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)('x f C 、0)(' >x f ,0)(' 'x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若

2007年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （） A 、 4 1 B 、2 1 C 、2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （） A 、4 sin x B 、2 sin 2x x C 、2 cos 2x x D 、4 sin 2x x 6 、下列级数收敛的是（） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸）「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校专转本选拔考试 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n

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高等数学试题卷注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8 页，五大题24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 . 在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）．若是 x x24x a的可去间断点，则常数 a ( ) 1 3x2 x2 A. 1 B.2 C.3 D.4 ．曲线 y x 43 ) 22x 的凹凸区间为( A. ( ,0],[1,) B. [0,1] C. 3 ( , ] 2 3 若函数f ( x)的一个原函数为xsin x ，则 f ( x)dx ．D. () 3 [ ,) 2 A.x sin x C B. C.sin x xcosx C D.2cos x x sin x C sin x x cosx C ．已知函数 z33z 4z( x, y) 由方程 z3xyz x 2 0 所确定，则 x () x 1 y 0 A.1 B.0 C.1 D.2 5 二次积分2 2 x f ( x, y)dy 交换积分次序后得() dx ． 10 A.22y B. 12y dy f (x, y)dx dy f ( x, y)dx 100 12 f ( x, y)dx22y C.dy 2D.dy f (x, y)dx 0y01 6．下列级数发散的是 () A. (1) n sin n C. 112n n B. n 1 n 2 ( 2n n2 ) D. n 1n 1n 1 n2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分） 7．曲线y12 x x 的水平渐近线的方程为______________________ ．．设函数 f ( x) ax 3 9x 2 12x 在x 2 处取得极小值，则 f ( x) 的极大值为__________． 8

2012年江苏专转本高数真题

2012年江苏省专转本高等数学真题卷一、选择题（4264'=?'） 1、极限=+∞ →)3sin 1sin 2(lim x x x x x （） A ．0 B.2 C.3 D.5 2、设) 4(sin )2()(2--= x x x x x f ，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3A 4A ．5A ．C. 6A.2 1 78 。9、设x x y =（0>x ），则=dy 。 10、设向量b a ⊥，且3=a ，2=b ，则=+b a 2 。 11、设反常积分dx e a x ?+∞ -= 2 1 ，则常数=a 。 12、幂级数n n n n x n )3(3 )1(1--∑∞ =的收敛域为。

三、计算题（4688'=?'） 13、求极限)1ln(2 cos 2lim 320x x x x x +-+→ 14 ? 12 15 16 17x 轴垂直的直线方程。 18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=?，其中f 具有二阶连续偏导数，?具有二阶连续导数，求y x z ???2。

19、已知函数)(x f 的一个原函数为x xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解。 20、计算二重积分??D ydxdy ，其中D 是由曲线1-=x y ，直线x y 2 1 = 及x 轴所 21x 22 （1）函数)(x f 的表达式；（2）函数)(x f 的单调区间与极值；（3）曲线)(x f 的凹凸区间与拐点。

五、证明题（8129'=?'） 23、证明：当10<。 24

江苏省专转本统一考试高等数学复习全资料总纲(简略版)

高等数学复习提纲一、极限（一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。（三步曲） 4. 题型四：等价无穷小替换（特别注意：0→）（1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序 ln(1)~+ cos ~ 2 12 -n 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则；

3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则（4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换（5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五 lim ()() 0(()0,())x a x f x g x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M 有界（sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合（二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右（2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 0(0) (0) ()f x f x f x （3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的点 B:间断点分类 lim ()x x f x 二、导数（坚守的阵地）（一）导数定义定义一 1、“陡”、“平”的形象叙述; 2、00() '()df x f x dx 唯一切线斜率（）; A,Ⅰ类可去 ,Ⅱ类不存在，不能分类，求左右极限 000)(0)f x 有限 00(0)(0)f x f x

2017年专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

江苏专转本高等数学考试大纲

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8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。（三）定积分考试内容基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用。

2008年江苏专转本高等数学真题(附答案)

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+= 2 、设函数 ) (x f 可导，则下列式子中正确的是（） A 、)0() ()0(lim '0 f x x f f x -=-→ B 、)() ()2(lim 0'00 x f x x f x x f x =-+→ C 、)() ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??--?+→? D 、 )(2) ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??+-?-→? 3 、设函数 ) (x f ?=1 22s i n x dt t t ，则 ) ('x f 等于（） A 、x x 2sin 42 B 、x x 2sin 82 C 、x x 2sin 42 - D 、 x x 2sin 82- 4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→ →?b a 等于（） A 、（2，5，4） B 、（2，－5，－4） C 、（2，5，－4） D 、（－2，－ 5，4） 5、函数x y z ln =在点（2，2）处的全微分dz 为（） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、 dy dx 2 121--