【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练：第11单元《计数原理》

第十一单元计数原理

第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题

1.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有()

A．35组B．42组

C．105组D．210组

2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是() A．12 B．24

C．36 D．48

3.6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有()

A．280种B．240种

C．180种D．96种

4.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()

A．10种B．12种

C．15种D．16种

5.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为.

6.(2013·威海市模拟)将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有______种．(用数值作答)

7.(2013·上海市卢湾区第一次检测)将5,6,7,8四个数填入12

34

9

中的空白处以构成

三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为()

A．24 B．18

C．12 D．6

8.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？

9.6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？

(1)甲不站排头，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排头和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；

(4)甲、乙都不与丙相邻．

第64讲排列与组合综合应用问题

1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()

A．10 B．20

C．30 D．40

2.(2013·郑州市第二次质量预测)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()

A．450 B．460

C．480 D．500

3.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有()

A．288种B．144种

C．72种D．36种

4.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限)，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)()

A．96种B．84种

C．60种D．48种

5.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()

A．8种B．12种

C．16种D．20种

6.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人．现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同)，则不同的坐法种数有()

A．21 B．27

C．33 D．34

7.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a－b)(c－

d)<0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”，那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为.(直接用数字作答)

8.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法．

9.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．

(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的

不同测试方法数是多少？

(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？