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初一绝对值与数轴提高题

绝对值的提高练习

一.知识点回顾

1、 绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.

2、 绝对值运算法则:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

即:

初一绝对值与数轴提高题

3、 绝对值性质:任何一个实数的绝对值是非负数. 二. 典型例题分析:

例1、 a ,b 为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?请写在题后的横线上。

(1)|a+b |=|a |+|b |; ; (2)|ab |=|a ||b |; ;

(3)|a-b |=|b-a |; ; (4)若|a |=b ,则a=b ; ; (5)若|a |<|b |,则a <b ; ; (6)若a >b ,则|a |>|b |, 。 例2、 设有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a |+|a+c |+|c-b |.

初一绝对值与数轴提高题

例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求y

x y x -+2的值。

初一绝对值与数轴提高题

三.巩固练习: (一).填空题:

1.a >0时,|2a|=________;(2)当a >1时,|a-1|=________;

2. 已知130a b ++-=,则__________a b

3. 如果a>0,b<0,b a <,则a ,b ,—a ,—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><,,那么xyz =______0.

5.上山的速度为a 千米/时,下山的速度为b 千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题:

6. 值大于3且小于5的所有整数的和是( )A. 7 B. -7 C. 0 D. 5

7. 知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( )

A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( )

A.0既不是正数,也不是负数 B .0不是自然数 C .0的相反数是零 D .0的绝对值是0 9. 下列说法中正确的是( )

A 、a -是正数

B 、—a 是负数

C 、a -是负数

D 、a -不是负数

10. x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( )A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1

11. a<0时,化简a

a 等于( )A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±

12. 若ab ab =,则必有( )A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab

13. 已知:x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( )A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题:

14. a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b |. 15..若y x -+3-y =0 ,求2x+y 的值.

16. 当b 为何值时,5-12-b 有最大值,最大值是多少?

17.已知a 是最小的正整数,b 、c 是有理数,并且有|2+b |+(3a +2c )2

=0.

求式子4

42

2++-+c a c

ab 的值.

18. 已知x <-3,化简:|3+|2-|1+x |||.

19. 若|x |=3,|y |=2,且|x-y |=y-x ,求x+y 的值.

20. 化简:|3x+1|+|2x-1|.

21. 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

22.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.

23.设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.

24.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.

三、巩固练习

1.x是什么实数时,下列等式成立:

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|;

(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).

初一绝对值与数轴提高题

2.化简下列各式:(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.

3.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值.

4.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?

5.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ).

(1)在A,C点的右边;(2)在A,C点的左边;(3)在A,C点之间;(4)以上三种情况都有可能.

6. 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

7.化简:|3x+1|+|2x-1|.

8.若2+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.

9.

02b 1=++-a ,求()

2001

b a ++()

2000

b a ++…()2

b a ++=+b a .

10. 已知2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式

.)

1999)(1999(1

)

2)(2(1)

1)(1(11的值+++

+++++++b a b a b a ab

11. 若c b a ,,为整数,且12001

2001

=-+-a

c b a ,计算c b b a a c -+-+-的值.

12. 若97,19==b a ,且b a b a +≠+,那么b a -= . 13. 已知5=a ,3=b 且b a b a +=+,求b a +的值。

14. 化简1002

11003

12002

12003

12003

12004

1-++-+-

15. 已知a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c=0,求

abc

abc c

c b

b a

a +

+

+

的值。

16. 有理数a 、b 、c 均不为0,且a +b +c=0,试求

a c a c c

b

c b b

a b a +

+

的值。

17. 三个有理数c b a ,,,其积是负数,其和是正数,当c

c b b a

a x +

+

=

时,求代数式2001200023x x -+.

18. a 与b 互为相反数,且5

4=-b a ,求12

+++-ab a b ab a 的值. 19. 已知a 、b 、c 都不等于零,且abc

abc c c b b a

a x +

++=,根据a 、b 、c 的不同取值,x 有______种不同的值。

20. 设c b a ,,是非零有理数

(1)求c

c b

b a

a ++的值; (2)求

ac

ac cb

cb ab

ab c

c b

b a

a +

+

+

+

+

的值

21. (分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之

间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 22. (整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是______。 23. 若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2

()m n += .

24. 大家知道|5||50|=-,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|-,

它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|5|a +在数轴上的意义是 . 25. (非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值.

()()

()()

()()

11

1

1

112220072007ab

a b a b a b +

+

++

++++++

26. (距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3. 并回答下列各题:

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?

(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离

可以表示为__________. (3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ________. (4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。

数轴

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析,不妨先明确以下几个问题:

1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ,向左运动b 个单位后表示的数为a —b ;向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。

3.数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1.已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后,甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位?

⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?

⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。

例2.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。

初一绝对值与数轴提高题

⑴求AB中点M对应的数;

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。

例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B一每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

例4.点A1、A2、A3、……A n(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1,点A2在点A1的右边,且A2A1=2,点A3在点A2的左边,且A3A2=3,点A4在点A3的右边,且A4A3=4,……,依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为()。

A.2008,—2009 B.—2008,2009 C.1004,—1005 D.1004,—1004

练习题:

1.数轴上有两点A、B ,如果点 A与原点的距离为3,且A、B 两点的距离为4,则满足条件的点B 与原点的距离的和多少?

2.已知数轴上A、B两点对应数分别为—2,4,P为数轴上一动点,对应数为x。

⑴若P为线段AB的三等分点,求P点对应的数。

⑵数轴上是否存在P点,使P点到A、B距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。

⑶若点A、点B和P点(P点在原点)同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟,则第几分钟

时P为AB的中点?

3.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳一个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。