函数复习小结导学案

《函数》复习与小结使用时间：2011-10-23【使用说明及学法指导】

1.先复习一遍教材P29—P80，总体把握本章知识构架；完成导学案的知识树，时间不超过20分钟；

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA完成所有题目，对于选作部分BC层可以不做；

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

【学习目标】

1. 深刻理解函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型，提高知识应用能力；

2. 自主学习，合作探究，归纳解决函数问题的规律和方法；

3. 激情投入，高效学习，培养严谨的数学思维品质。

一、问题导学：

1.你能根据所学知识完成下面的知识树吗？动手填写完整。二、合作探究

探究点一：函数的性质

1．已知函数3

bx a b

+++

2

f(x)=ax是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则( )

,

3

1

A=

=b

a

、,0

b=

B a=-1,0

b=

C a=1,0

b=

D a=3

2．设函数()

f x在(,)

-∞+∞上为减函数，则（）

A、()(2)

f a f a

>B、2

()()

f a f a

()()

f a a f a

+

(1)()

f a f a

+<

3．已知分段函数()

f x是奇函数，当[0,)

x∈+∞时的解析式为2

y x

=，求这个函数在区间(,0)

-∞上的解析表达式.

（BC层选做）已知函数()

f x是定义在[-1，1]上的增函数，且(1)(13)

f x f x

-<-，求x的取值范围.

【小结】

探究点二：函数的综合应用

1.若f(x)= －x2+2ax在区间[0, 1]上是增函数, 在区间[2, 3]上是减函数, 则实数a的取值范围是（）

A. [0, 3]

B. [－1, 0]

C. [1, 2]

D. [0, 1]

2.向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）

(A) (B) (C)

（D）

【小结】

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法

《函数》训练学案

使用时间：2011-10-23

【使用说明】

①必须用黑色中性笔答题；②书写要认真，步骤要规范；③禁止使用胶带纸和涂改液；④时间45分钟

一、选择题（①要将选择题答案写在题号前面．．．．．．②做题时注意筛选排除法、特殊值代入方法．．．．．．．．．．．．．

的应用） 1.设函数

243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值和最大值为（ ）

A.-1 ，3

B.0 ，3

C.-1，4

D.-2，0 2.若

)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）

A ．[0，1]

B.[2，3]

C.[－2，－1]

D.无法确定

3.函数1

y =-的图象是（ ）

4.若对于任意实数x 总有

()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( )

3.()(1)(2)2A f f f -<-< 3

.(1)()(2)2

B f f f -<-<

3

.(2)(1)()2

C f f f <-<- 3.(2)()(1)2

D f f f <-<-

一、选择题答案：

二、填空题

5.n},{m,B c},b,{a,==A 设从集合A 到集合B 的映射有几个？ 试用列表法把它们逐一列出来.

6.利用配方法求函数

181222-+-=x x y 的定义域为 ，值域为 .

三、解答题

7.判断并证明函数()f x =[0,)+∞的单调性.

8.已知二次函数y=f （x ）的图像经过原点，且f （x-1）=f （x ）+x-1，求f （x ）的表达式

9.作出下列函数的图像：

（1）y=[2x] （2）y=x-[x]

10.某市的空调公共汽车的票价制定的规则是： （1）乘坐5km 以内，票价2元；

（2）乘坐5km 以上，每增加5km ，票价增加1元（不足5km 的按5km 计算）.

已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km ，如果在某条线路上沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意写出这条线路的票价与里程之间的函数解析式，并做出函数的图像.

第九章 反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练

函数的图像导学案

【学习目标】 使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域 【课堂导学】 一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤： 2、还可以用计算机生成。 二、典型例题 例1、本节开头的问题中：如果把人口数（百万人）看做是年份x 的函数，试根据表，画出这个函数的图像。 例2、试画出下列函数的图像，并根据图像，分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像，并根据图像回答下列问题； ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小； ⑵若0

★例4、作出下列函数的图像，并求值域 （1）、y=x2-2|x|－3 （2）、y=|x2－2x－3| 三、板书设计 【巩固反馈】 一、填空题 1．下列可作为函数y=f(x) 图像的是＿＿＿

(1) （2） (3) 2．函数y = f （x ）的图像与直线 x =a 的交点个数为＿＿＿ 3．根据函数y =(x －1)2－3(0≤ x ≤3)的图像，比较大小： f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4．如右图，已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称，则满足 不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是 。 二、解答题 5．作出下列函数的图像： （1）y =243x x -+； (2 ) y =12 x －1,x ,4z ∈≤且x ； (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6．借助函数y =x 2的图像，画出函数y = x 2－2x +1的图像。

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.

§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案 班级 姓名 学号 §4.3.2 一次函数的图像(2) 一、教学目标是： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略； 二、教学过程 一、第一环节：问题引入： 1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。 2、回顾正比例函数图象的性质？ 3、作一次函数图象的一般步骤有: 。 1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解： 第二环节： 活动探究 1、合作探究，发现规律 在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象． . ； 得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： 1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？ 3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？ 4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限. x … … y … …

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

福建省中考数学总复习《反比例函数》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)(无答案)

反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常 数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反 比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。 6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. 22y x =； B. 12y x =-； C. 2x y =； D. 13 y x =+ 2. 反比例函数12m y x -= 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞12； B. m ＜2； C. m ＜12 ；D. m ＞2 3. 函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）

5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案

5.2.1二次函数的图像与性质⑷ 班级 姓名 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2 的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】 2 2.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()2 32--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121 +- =x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()212 1+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称 【课堂助学】 一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121 -=x y 和()212 12+-=x y 的图像：

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: ⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. ⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时， y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . 二、探究归纳： 1.二次函数()k h x a y ++=2 的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 . 2.当0>k 时，()k h x a y ++=2 的图像可以看成是()2 h x a y +=的图像向 平移 个单位得到；当0a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时， y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ； 当0

反比例函数导学案

课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y

反比例函数 复习学案

反比例函数 复习学案 【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】： 重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用 【三、教学过程设计与内容】： 一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破： 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1 ; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = . 2.若函数 是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______. 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.k 为何值时,函数y=3 2 2)(--+k k x k k 是反比例函数? 5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______. 6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾反比例函数的图象是 . 7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 12n y x -=2 21n y n x -=-（）x y 5=

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

八年级数学上册 4.3 一次函数的图像教 精品导学案2 北师大版

一次函数的图像 学 科 课题 4.3一次函数的图像（第二课时） 授课教师 教学 目标 了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；经历对一次函数 图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。 重点 初步了解作函数图象的一 般步骤：列表、描点、连线． 德育 目标 通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。 难点 理解一次函数的代数表达 式与图象之间的一一对应 关系． 一、复习回顾 在同一直角坐标系内的作出下列一次函数的图象 2,5,621-==+=x y x y x y ）（ 32 1 ,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y （1） （2） 教学过程 课堂笔记

一、合作探究，发现规律 观察上述一次函数在同一直角坐标系内的图象 （1）观察图象，它们分别分布在哪些象限. （2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 结论：在一次函数y =kx +b 中 当0>k 时，直线向 倾斜，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当00时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限 二、观察思考，深入探究 1）作出一次函数x y 2 1 = 、x y 2=和x y 5=的图象，观察图象，x 从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达20？ 结论：当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角 （3）直线2--=x y 与6+-=x y 的位置关系如何？

反比例函数学案

反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

八年级数学下册反比例函数复习导学案无答案新人教版

吉林省长春市第一零四中学八年级数学下册《反比例函数》复习导学案 新人教版 【一、学习目标】： 1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】： 重、难点：反比例函数知识的综合应用. 【三、教学过程设计与内容】： 知识点一：反比例函数的概念 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1 ; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = . 2.若函数 是反比例函数，则n=______. 3. 若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 知识点二：反比例函数的图象以及性质 4.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 5.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 6.（B ）已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 y=4x -1 的图象上, 则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . (A)已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 （k <0）的图象上, 则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 7. 函数y kx k =+与 k y x = 在同一坐标系中的图像大致是 ( ) 知识点三：反比例函数中的面积问题 8.(B) 如图1,点P 是反比例函数5y x = 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B .则矩形PAOB 的面积为___________. (A) 如图2,点P 是反比例函数2y x =- 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO ,则 S △PAO 为_____. 9.(B) 如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ,若 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . (A) 点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO ,若S △PAO =8, 则这个反比例函数的关系式是________ . 10. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=k y x =

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

《反比例函数》导学案

1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．

上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反

八年级数学下册 反比例函数复习学案(无答案) 人教新课标版

反比例函数复习课 学习目标： 1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质 3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。 学习过程： 一、知识回顾 1、举例说明什么是反比例函数______________________________________ 2、填表 二、知识应用 1、已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。 2、双曲线经过点（-3，___） 3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 4、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是

5、.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______． 6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为． 7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系 8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(1,-2) 10、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（） 11、已知反比例函数的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且， 则的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（） （A）（B）（C）xy = 5 （D） 13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

二次函数的图像与性质导学案

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么？ ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（1.2.3组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（ 4. 5.6组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结： 1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？ 温馨提示： 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.