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大工《高等数学》(上)课程考试模拟试卷A 2

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2013年9月份《高等数学》(上)课程考试

模 拟 试 卷

考试形式:闭卷 试卷类型:(A )

☆ 注意事项: 1、本考卷满分共:100分;考试时间:90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上,答到试卷上无效。

3、考试结束后,考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心 姓名 学号____________

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1、下列运算中正确的有( C ) A 、12sin lim

0=→

x

x

B 、1

sin lim

=∞→x

x

x D 、1

sin lim 2=∞→x

x

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x 2、设?????≤+>--=1

,1,1

12x x a x x x y 在点x=1处连续,则a 等于( C )

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

3、函数?????<<-≤-=4

||3,93

||,9)(22x x x x x f 的定义域是( D )

A 、[-3,4)

B 、(-3,4)

C 、[-4,4)

D 、(-4,4)

4、设1)1(2

+=-x x f ,则=+)(0h x f ( D ) A 、1)(2

0++h x B 、1

)(0-+h x C 、1)(20-+h x D 、

2

)(2)(020++++h x h x

5、设2

31)(--=

x x

x f 与)(x g 的图形关于直线x y =对称,则=)(x g ( A )

B 、231--x x

C 、x

x 213++

D 、

x

x 312

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--6、将函数|2|2)(--=x x f 表示为分段函数时,=)(x f ( B )

A 、???<≥-0,0,4x x x x

B 、?

??<≥-2,2

,4x x x x

C 、???<+≥-0,40

,4x x x x

D 、??

?<+≥-2

,42

,4x x x x 7、设)(x f 在点0x 的某邻域内有定义,且1)

()2(lim 000

=--→x f h x f h ,则)(0x f '等于( B )

A 、

2

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1 C 、-1

D 、1

8、设x

y 5=,则y '等于( C ) A 、1

5

-x

B 、1

5

-x x

C 、5ln 5x

D 、5

ln 52

9、曲线2ln -=x y 在点)1,(-e 的切线方程为( D )

A 、x e y 1=

B 、11

+=x e y C 、11

-=

x e

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y 10、dx x

?2121

等于( C )

A 、-1

B 、2

1-

D 、1

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二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1、设2ln 1

ln

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)(-=x

x f ,则)('x f

2、设x y ln =,则''y

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3、x x f ln )(=在[1,2]上满足拉格朗日中值定理的ξ

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4、设

[]x dx x f sin )(='

?

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5、不定积分

+?dx x 412

6、不定积分

+?24x xdx

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7、不定积分?

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dx x 2ln 8、设dx x

I ?

=

1

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1,又dx x I ?=2

1

22,则1I 2I

9、若∞=∞=→→)(lim ,)(lim x g x f a

x

a

x ,则=+→)]()([lim x g x f a

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x 10、函数2

33

)(2

+--=

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x x x x f 的间断点是

三、计算题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)

1、设1

1

)(22-+=x x x f ,求(1))(lim 0x f x →;(2))(lim x f x ∞→。

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2、求下列函数的微分)(x

e f y -=

解:方法1 先求导数,再乘以dx ,求得dy 。 x x x

x

x

x

x

e e

f x e e f e e f e f y -------'-='-?'=''='=')()()())((])([(6分)

dx e e f dx y dy x

x

--'-='=)((2分) 方法2 利用一阶微分形式不变性

)2()()2()1()()2)(()()2)(()(分分分分dx e e f dx e e f x d e e f e d e f dy x x x

x

x

x

x

x

--------'-=-?'=-'='=

3、求下列函数的微分x x x e e

x e y arctan )1ln(1

2-+-+=

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dx e e

dx y dy x x

arctan --='=(2分)

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4、求下列定积分

dx x

?

π

2

sin

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5、求下列定积分

?-3

ln 2ln x x dx

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四、应用题(本大题1小题,共10分)

计算由抛物线

x y =,直线x y -=2及x 轴所围图形的面积(如下图阴影所示)。

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