山东省烟台市2019年高考适应性练习(一)数学试题(理)

2019年高三适应性练习(一)

数学(理)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.设全集U=R ，集合{}

{}

12,1A x x B x x =-≤=<，则集合()U C A B ?= A. {}

13x x -<≤

B. {}

1x x x ≥<-1或

C. {}

3x x >

D. {}

1x x -≤<1

2.在复平面内，复数()2

12z i =+对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.给出四个命题：

①若命题：“若p q ?则”为真命题，则命题：“若q p ?则”为真命题 ②直线//a 平面α的充要条件a α?直线平面

③“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 ④若命题p ：“2

,10x Rx x ?∈-->”，则命题p 的否定为：“2

,10x R x x ?∈--≤”

其中真命题的个数是 A.0 B.1

C.2

D.3

4.已知随机变量()

()2

~1,2=0.6N P ξσξ<且，则()01P ξ<<=

A.0.4

B.0.3

C.0.2

D.0.1

,,a b c ，若

5.已知ABC ?的内角A,B,C 的对边分别是

21,B A a b ==，则c=

A. B.2

C.

D.1

6.右图所示是高三某次考试中一班级50位学生的数学成

绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

[)[)[)[)[)[)80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140，根据直方图估计这50名学生的数

学平均成绩大约是 A.113.5 B.113.6

C.114.5

D.114.6

7.已知函数(

)22,,,,x

f x R f S f T f a b a b -??

==== ?+??，为正实数，则R,S,T 的大小关系为 A. T R S ≥≥

B. R T S ≥≥

C. S T R ≥≥

D. T S R ≥≥

8.函数()2sin 2

x

f x x =

-的图象可能是

9.若函数()ln ,0,0

x x f x x x ?>?=?-≤??，则函数()()2

2y f x f x =-的零点个数为

A.2

B.3

C.4

D. 5

10.等轴双曲线()2

2

2

0x y a

a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，P 是双

曲线上在第一象限内的一点，若直线PA,PB 的倾斜角分别为,=2αββα，且，那么β的

值是 A.

3

π

B.

4

π C.

6

π D.

12

π 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.若某程序框图如右图所示，当输入20时，则该程序运行后输出的结

果是

12.设不等式组2000x y x y +-≤??

≥??≥?

表示的平面区域为D ，在区域D

内随机

取一点P ，则点P 落在圆2

2

1x y +=内的概率为

13.若向量()(),1,2,2,//m x n y m n ==+且，则点(),x y 到

抛物线

2x y =的最小距离为

14.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为

15.对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}

,y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”.给出下列4个函数： ①()sin 2

f x x π

??=

???

②()221f x x =- ③()12x

f x =-

④()()2log 22f x x =-

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（写出所有满足条件的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数()()()sin ,f x A x A ω?ω?π=+>0,0<<的最大值为2，图象上相邻两个零点的距离为

2π，将其图象向右平移8

π

个单位可得到一个奇函数的图象. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若,,66263f ππαπα??

??∈-

+= ? ?????

，求7cos 26πα??

+ ???

的值. 17. （本小题满分12分）

某高中要组建校篮球队，需要在各班选拔队员，规定投篮成绩A 级的可作为直接入围选手，投篮成绩为B 级的待定.选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次或5次则确定为A 级，已知某班同学小张每次投篮中的概率是0.5. （1）求小张投篮4次才被确定为B 级的概率； （2）设小张投篮投中次数为ξ，求ξ的分布列及期望；

（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求小张不能直接入围的概率. 18. （本小题满分12分）

如图1，平行四边形ABCD 中，2,60AB AD DAB =∠=o

，M 是BC 的中点.将ADM ?沿DM 折起，使面ADM ⊥面MBCD ，N 是CD 的中点，如图2所示. （1）求证：CM ⊥平面ADM ； （2）若P 是棱AB 上的动点，当

AP

AB

为何值时，二面角P MC B --的大小为60°.

19. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项()10a a a =>，前n 项和为21,,2n n n S a S a +-，且成等差数列. （I ）证明{}n a 是等比数列； （II ）数列{}n b 满足()()

()111

2n n n n a b b n a a a a a +=

=≥--，且.记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n aT ≤<.

20. （本小题满分13分）

已知函数()()()()()2

,ln ,f x x ax g x x h x f x g x =-==+.

（1）若函数()y h x =的单调减区间是1,12?? ???

，求实数a 的值；

（2）若()()f x g x ≥对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()y h x =有两个极值点12,x x ，且110,2x ??

∈ ???

，若()()12h x h x m ->恒成立，求实数m 的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点F

与抛物线2y =的焦点重合，短轴的下上两个

端点分别12,B B ，且12FB FB a =uuu r uuu r

g .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线():l y kx m km =+<0与椭圆C 交于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，AB//l ，

且

2

4AB

MN

=，问是否存在直线l ，使得2OM ON ?=u u u r u u u r ？若存在，求出直线l

的方程；若不存在，说

明理由.