力学图解动态平衡问题与相似三角形问题----学生版

图解法分析动态平衡问题

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()

A．增大B．先减小，后增大

C．减小D．先增大，后减小

变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()

A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小

利用相似三角形相似求解平衡问题

2．相似三角形法：

当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是()

A．F N先减小，后增大B．F N始终不变

C．F先减小，后增大D．F始终不变

变式2－1如图2－4－5所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1

【例2】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?

。

【例3】如图1---32所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 水平，AO 与竖直方向成30°角，若AO 、OB 能承受的最大拉力各为10N 和6N ，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？

平衡物体中的临界与极值问题

3．平衡物体的临界问题

某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。

【例4】如图2－4－8所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角形劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求

解．

O

θ

Q E P F T G

A O 30°

B

C 图1---32

变式4－1如图2－4－9所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求： (1)小环对杆的压力； (2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

专题训练

1．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ） A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小

D ．绳OA 的拉力先减小后增大

2．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大

3．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中

30=θ，当将θ角缓慢增大至接近

90的过程中（ ） A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg

θ

A

O

4．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转

90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a 先减小后增大

5．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m ，斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小

B ．绳上张力先减小后增大

C ．劈对球的支持力减小

D ．劈对球的支持力增小

6．如图，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，别一

端

系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是（ ）

A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大

B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变

C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小

D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变

7．如图1--33所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力________， 板对小球的弹力_______。(填增大或减小或不变)

θ

8．如图1--34所示，半圆支架BAD ，两细绳结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 点的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受的力的大小如何变化?

9．如图1-36，重为10N 的小球用长为L 细绳系在竖直的墙壁上，细线

延长线通过球心，小球受_______个力作用，画出其受力图；若小球半径r=L ，绳对小球的拉力F T =______N,球对墙的压力F N =_______N,若将细绳增长,上述二力的变化情况是_____________________.

10．如图1—37所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是____________。

11．如图1—38所示，物块置于倾角为θ的斜面上，重为G ，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ

，用水平外力F 推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动?

12.光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？

13.如图所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M 2

，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中： A ．绳子拉力逐渐减小

B ．A 对斜面的压力逐渐增大

C ．A 所受的摩擦力逐渐增大

D ．A 所受的合力不变

C A

D O B

图1—34

F

45° 图1—

37 图1-36

F

θ 图1—

38

14.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直挡板之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力F ，使挡板缓慢向右移动，B 缓慢上移而A 仍保持静止。设地面对A 的摩擦力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3 。在此过程中： A ．F 1缓慢减小，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变

C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大

D ．F 2缓慢减小，F 3保持不变

15.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动,则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况（ ）

A ．F f 不变，F N 不变

B ．F f 增大，F N 不变

C ．F f 增大，F N 减小

D ．F f 不变，F N 减小

16.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则() A ．球B 对墙的压力增大

B ．物体A 与球B 之间的作用力减小

C ．地面对物体A 的摩擦力减小

D ．物体A 对地面的压力减小

17.如图6所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则 (abd)

Ａ．Q 受到的摩擦力可能变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力可能变大

Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变

18.如图所示，一根自然长度为l 0的轻弹簧和一根长度为a 的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O 点上，P 是位于O 点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP ＝l 0＋a .现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F 作用于A 使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P 之上)，对于滑块A 受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是( ) A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．先变小后变大

D ．大小不变

19、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿

6 如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。

（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？、

（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？

（4）