等腰梯形教案

梯形的面积教案

梯形的面积教学设计与反思 高密市第二实验小学李慧 教学目标： 1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 教学难点:自主探究梯形面积公式。 教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。 学具准备：每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般） 课前预习：梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。 教学过程： 课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。 一、创设情境，激发兴趣。 （出示情境图）。 谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。 师：根据发现，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，提出问题。 生：1号甲鱼池的面积有多大？ 师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？ 生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？ 二、自主探究梯形的面积计算方法。 1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？ 生：梯形。 师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。 教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。 2.小组讨论交流，教师巡视了解。 3.展示、汇报交流。 师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

等腰三角形的判定

3等腰三角形 第3课时等腰三角形的识别 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -

1.4 等腰梯形的性质和判定(1)

1.4 等腰梯形的性质和判定(1) [ 教案] 班级 姓名 学号 九年级数学备课组 教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。 3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。 教学重点：等腰梯形的性质和判定。 教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 教学过程： 创设情境： 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探 索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。 1.什么叫梯形 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 2.两种特殊的梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形 3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等; 二、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、 2、定理的证明： 已知： 求证： 分析：本题可 以从不同角度着手证明。 3、定理的书写格式： 如图，∵______________________________ ∴______________________________ 三、等腰梯形的性质： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 E D C B A D C B A

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 四、典型示例： 1、 如图梯形ABCD 中，A D ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABFE 是等腰梯形； 2 在梯形ABCD 中，AD ∥BC AB ＝DC ＝AD ＝5 CA ⊥AB ，求BC 之长 和∠D 的度数. 3．已知：，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 分别是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=2 1（BC-AD ） 4，△ABC 中AB ＝BC ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，试说明四边形EBCD 是等腰梯形． 五、巩固练习 1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 2.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE =AD ，BC =3AD ，则∠B 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 3.若等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD 为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对. 4.梯形的上底长为 5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______. 5.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，则CD =_______. 6.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______. 7.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10 cm ，BC =2AD ，则梯形的面积为_______. 8、四边形ABCD 是等腰梯形，A D ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证： PA=PD B C A M D A D C B P

三角形面积优秀教案

《三角形的面积》教案设计 教案内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。 教案目标： １、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力； ３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教案重、难点： 重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。 教、学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教案过程： 一、创设情境、导入新课 １、提出问题。

师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？ ２、揭示课题。 师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积） 二、操作“转化”，推导公式 1、寻找思路。 师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？ 师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？ 2、动手“转化”。 师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。 小组合作拼组图形，教师巡视指导。 师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图

等腰三角形的判定定理教学设计

等腰三角形的判定定理 【教学目标】 1．经历等腰三角形的判定定理的发现过程。 2．掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。 3．掌握等边三角形的判定定理。 4．会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。 5．经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 【教学重难点】 等腰三角形的判定定理；等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。 【教学过程】 1．创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？ 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？ 引出课题。 等腰三角形有怎样的性质？ 学生的方法可能有： ①作∠B=∠ C ②作BC 的中垂线 ③将BC 对折 问题：由方法②能说明AB=AC 吗？ 由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。 怎么证明这个命题的正确性？ 写出已知，求证。 B C B C A B C A B C A

已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等腰三角形。 学生探索证明途径。 2．探索分析，解决问题 引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB ，AC 为边的两个三角形，并证明它们全等。 由学生合作并讨论： 辅助线可作AD ⊥BC 于D ，或AD 平分∠BAC 交BC 于D ，但不能作BC 边上的中线。 最后教师归纳并板书。 证明：作△ABC 的角平分线AD ，则∠1=∠2． 在△ABD 和△ACD 中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(AAS) ∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。 得出等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。 注意：不能说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。” 3．应用举例，变式练习 例（见课本） 练习：见课本。 注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高线，DE ∥BC ，交AB 于点E 。判断△BDE 是不是等腰三角形，并证明你的判断。 分析：要证明△BDE 是等腰三角形，应该两边相等，还是两角相等？由已知条件可知这两个角与哪些角有关？由DE ∥BC ，可得∠3=∠1，∠2与∠1是否相等？怎样证明？ B C A 1 2 D 32 1 E D A B C

四年级数学下册 梯形教案 人教版

四年级数学下册梯形教案人教版 1、使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分的名称，认识梯形的底和高。 2、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。 3、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。教学过程： 一、复习准备 1、量一量下面图形中哪两条是平行线？根据什么？ (出示一组梯形、平行四边形图略) 2、上面哪些图形是平行四边形？这些四边形之间有怎样的关系？今天我们就研究什么叫梯形。(板书：梯形) 二、新授 1、认识梯形。(1)出示图形：提问：①生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？③这几个四边形有边有什么特点？④它们是平行四边形吗？⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？(每个图中都有一组对边平行) 板书：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、认识梯形各部分名称。结合图说明。提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？

P143画梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。 3、教学等腰梯形： (1)教师演示。拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点？(2)学生测量P144的梯形。(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 4、四边形的关系。(长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形) 四边形平行四边形长方形梯形正方形等腰梯形 三、巩固练习 1、画出下面的梯形的高。并指出上底和下底。 2、说说什么叫做梯形？梯形各部分的名称是什么？梯形有几条高？怎样画梯形的高？ 四、作业： 练习三二第4~6题。

北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案

三角形的面积》教学设计 【教材分析】三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的, 同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题, 形成能力.本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法目标： 1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想,积累数学经验，发展学生的空间观念. 2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标：激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题. 【教学难点】三角形面积公式的推导过程. 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积.）

2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。 学生猜测一下（28 × 25 14 × 25） 这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。） 二、探索交流归纳新知 1 ?猜测 师：同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。 ①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米.学生汇报完后动手数一数.事先准备三角形） ②转化为已学过的图形，求面积。 师:评价一下,这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求：(1)独立动手自主探索 思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系 （2）小组交流:向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的， 转化前后的图形面积有什么变化? 2?汇报:学生汇报(请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法) 生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角)三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （师强调为什么要两个完全相同的三角形) 生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一 生3:通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积.

数学教案-等腰三角形的判定

数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是

否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教

《梯形的认识》教学设计

《梯形的认识》教学设计 教学目标： 1、使学生在探讨未知的过程中感受学习的乐趣，培养学生积极探索 的学习精神和勇于创新的意识。 2、在学习中培养学生观察、分析、抽象、概括的能力和与他人交流、合作的能力。 3、通过学习使学生初步认识梯形。 教学重点： 正确掌握梯形的特征。 教学难点： 正确掌握梯形的特征。 教学用具： 1、教具：实物投影、图形等 2、学具：图形、剪刀、尺子等 教学过程： 一、从生活中引出梯形 2、师：同学们，你们都认识哪些平面图形？ 2、师：你们都了解有关梯形的哪些知识？在我们的生活中哪些物体的表面是梯形的呢？（学生说的过程中老师出示相关的图，并请学生指一指） 二、自主探索、获取新知 1、认识梯形的特征 （1）师：请同学们把口袋里的图形取出来，挑出你认为是梯形的图形。（口袋里只有正方形、长方形、平行四边形和三角形） （2）师：这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法从这些图形里面（只剪一刀）变出梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，然后进行小组交流。 （3）集体交流： 师：你们是怎样做的？哪个小组的同学愿意汇报？（学生们交流剪的方法、感知梯形的特征） 师：谁愿意说说梯形到底是一个什么样的图形？ 师：请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。 2、认识梯形各部分的名称 （1）师：根据你们学习图形的经验，你能说说梯形各部分的名称吗？ （2）师：阅读书上有关梯形各部分名称的内容，并在自己剪的梯形中标出各部分的名称。 3、认识等腰梯形 （1）师：在你们所剪的梯形里面有没有两腰都相等的梯形呢？你能从我们学过的图形里面剪出来吗？我们给这样的图形起一个什么名字呢？（等腰梯形） （2）讨论：所有的梯形都是等腰梯形吗？ 1、小结

(完整word版)《梯形的面积》教学设计

《梯形的面积》教学设计 教材分析： 《梯形的面积》是《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）五年级上册第88~91页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。 教学目标： 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 学情分析： 学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。 教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。 教学过程： 一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？

等腰梯形的判定

等腰梯形的判定 学习重点：等腰梯形的判定定理及应用 学习难点：等腰梯形判定定理应用 学习目标：1、掌握等腰梯形的判定定理，并能应用它进行有关证明； 2 、通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想。 学习过程 一、预习导学 1、思考P98操作中的作图过程探索证明等腰梯形判定定理的方法？ 2、预习检测：（1）下列命题中，错误的是（） A 等腰梯形同一底上的两个底角相等 B等腰梯形的对角线相等 C同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 （2）在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB 求证：梯形ABCD为等腰梯形 A N B 3、心理准备：通过预习你还有哪些疑问？ D M C 二、学习研讨 同学之间分组交流研讨等腰梯形判定定理的证明方法，并探讨解决在预习过程中存在的问题。（教师点拨） 三、新课梳理 1、等腰梯形判定定理1：在同一条底边上的两个 A D 内角相等的梯形是等腰梯形。 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C B C 求证：AB=CD （学生分别展示自己的证法，教师总结） 2、等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD A D 求证：AB=CD （学生展示） B C

四、例题解析 例1、已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC A D 求证：四边形ABCD是等腰梯形 B C 五、归纳提升 师生共同总结梯形的判定思路： （1）一般梯形的判定思路是： （2）等腰梯形的判定思路是： 六、课堂演练 （A类）1、下面关于等腰梯形的判断错误的是（） A 同一底上的两个角都是67°的梯形 B不平行的两个边相等的梯形 C一对对角分别为75°、105°的梯形 D一对对边平行，一对对角相等的四边形 （B类）2、AD是△ABC边BC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形 A F G B E D C 3、已知，如图，在四边形ABCD中，AB>CD，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD=CD，AC⊥BC，求四边形ABCD各角度数。 D C 七、课堂归整 A B 1、通过本节课的学习你有哪些收获？ 2、本节课你还存在哪些疑问？ 八、作业布置： 1、P101 习题20.5 7、8

《三角形的面积》教学设计-最新-优质课

《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。教学目标： 1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； 2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。在实验之前先请同学们听清实验要求： 1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2,小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 实验记录

等腰三角形的判定教学设计

12.3.1等腰三角形（二）教学设计 一、教材分析 本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。 二、学情分析 学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。 三、教学目标 （一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法： 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 四、教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。 五、教学过程 （一）导入 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？ 设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。（二）导学（探索新知） Ⅰ、知识回顾 等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条

等腰梯形的判定

偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版） 八年级数学下册第二十章《等腰梯形的判定》 第一部分教学目标分解 教学目标双向细目表 说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级： A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会； B：理解----说明、表达解释、懂得、领会； C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等； D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。 3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。 第二部分课堂教学设计 一、关于教材分析与处理 （一）教材内容分析 本节课是在学习了等腰梯形的性质以及平行四边形、矩形、菱形的判定的基础上学习的，其中等腰梯形的判定定理1是由定义得到的，判定定理2、3是由等腰梯形的性质1、2变成逆命题证明后所得到的，前面我们在学习平行四边形、矩形、菱形的判定时，就是通过复习它们的性质，再证明性质的逆命题是真命题，从而得到平行四边形、矩形、菱形的判定方法。等腰梯形的判定也是在学习了三角形和平行四边形后学习的，因此关于等腰梯形常用的辅助线的作法也是本节课的一个主要内容。 （二）教学重点难点 根据课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：等腰梯形的判定。 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． （三）教材前后联系 《等腰梯形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第5节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定之后，接触的性质的基础上，引入了等腰梯形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对四边形的判定进行综

五年级数学梯形的面积优质课教案教学设计获奖

《梯形的面积》教学设计 一、教学内容：五年级上册第88页《梯形的面积》 二、教学目标： 1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 三、教学重难点 教学重点： 探索并掌握梯形面积是本节课的重点 教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。 四、教学过程： （一）、复习旧知 学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式，回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。由小汽车前挡风玻璃的形状引出课题，并板书课题。 【设计意图：本环节由点开始学生就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。】 （二）、探究新知 联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴选学具。（学生课前准备好纸和剪刀） ⑵提出要求： ①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。 ②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？ ③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。

等腰三角形的判定教案

课题名称第十三课时：等腰三角形的判定 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三 角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定 的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的相等； （2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若AD平分∠BAC，那么、 （2）若BD＝CD，那么、 （3）若AD⊥BC,那么、 二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形 三、探究点等腰三角形的判定方法 如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB， 求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E， 求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的 平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问 图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角 形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。 求证：BC=DC。 作业设计 教学反思D C A B A B C D

梯形教案

四边形的两组对边的位置关系有几种？ 课前思考： 生活当中的梯形：

一、梯形的概念 A B C D 1、梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的组成： 平行的两边叫做梯形的底梯形ABCD 上底 下底不平行的两边叫做梯形的腰E 两底之间的距离叫做梯形的高高3 A B C D 二、梯形的性质 边：梯形ABCD 角： 对角线：O 把梯形分成了三组面积相等的三角形 AD BC ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° 如图， ABCD 是梯形，∴ AD 思考： 1、一组对边平行的四边形 2、一组对边平行且相等的四边形 3、一组对边平行且另一组对边相等的四边形 4、一组对边平行且不相等的四边形 思考：下面的四边形一定是梯形吗？ 例1：在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33 求BC 的长 三、梯形的相关计算

15 6D C B A 40° 70°在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=70° ,∠C=40°，BC=15，AD=6求CD 练习1： 把梯形的问题通过作辅助线转化成平行四边形和三角形的问题来解决 解决梯形问题的策略： 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ，∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD 的长 练习3：A B C D D C B A 如图，在梯形ABCD 中， AD BC,∠B=30°,∠C=45°;AD=6米，CD=20米 求BC 的长和梯形ABCD 的面积 练习2： 如上图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8 求：梯形ABCD 的面积 变题： D C B A 思考：如图，在梯形ABCD 中， AD BC,AC ⊥BD ，AC=6，BD=8 求:(1)AD+BC (2)梯形ABCD 的面积 本节课小结： 3、梯形的相关计算 2、梯形的性质 1、梯形的概念 作业：练习册 习题22.4

“梯形的面积”教学设计

“梯形的面积”说课稿 陈秀梅 [设计理念] 数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题策略的个性化和多样化。本节课在探索梯形面积的计算公式时，教师为学生提供了充足的自主学习的空间，启发学生利用已有知识和经验，自主展开探究活动，进而感受数学方法的价值，获得成功的体验，产生进一步学习的动力。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第88~91页。 [学情与教材分析] “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 [教学目标] 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 [教学准备] 梯形学具、电脑课件。 [教法与学法] 1、说教法：这节课主要本着“先学后教，以学定教”的思想。为学生设计好前置性学习的资料，课堂上让学生整理预习资料，小组交流研究成果，在通过全班的交流与质疑（“拼、剪、画、说）等方式验证等方法推导梯形的面积公式。主要教法有引导法、直观演示法和讨

《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案

《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案 教学目标： 知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用； 能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力； 情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情； 教学重点与难点： 1、等腰梯形性质的探究及证明； 2、等腰梯形性质定理的简单应用。 教学过程： 1、复习旧知，引入新课 填空（1）的四边形是平行四边形； （2）的四边形是平行四边形； （3）的四边形是平行四边形； （4）的四边形是平行四边形； （5）的四边形是平行四边形； （6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； 用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。 2、自主探索、提出猜想 把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？ 同学们可能会得出下面一些结论： （1）两腰相等； （2）两个底角相等； （3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； （4）两条对角线相等； …………

3、交流反馈、共同论证 结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索： 的两种思路：） 一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角 二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明； 完善结论后得到： 等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。 结论（3 ）： 观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到： 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。 等腰梯形不是中心对称图形！ 结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完 C E C C C F

青岛版-数学-五年级上册-【原创】《梯形的面积》教学设计

梯形的面积 1. 求下面图形的面积： 4×6=24（平方分米） 2.求下面三角形的面积： 10.6×5=53（平方分米）

（四）用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) ×h÷2。 边学边练（一）1、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。 （1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（）2、计算下面图形的面积。 (17+23)×15÷2 （9+18）×10÷2 =40×15÷2 =27×10÷2 =300（m） =135（dm） 巩固训 练 1.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米） (42+26)×30÷2(7.5+12.5)×11÷2 =68×30÷2=20×11÷2 =1020(平方厘米) =110(平方厘米) 2. 某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的 横截面面积。 (8+5)×1.8÷2 = 13×1.8÷2 = 11.7(平方米） 3.木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公 式解释算法。

(3+7)×5÷2 = 10 ×5÷2 = 25(根） 答：这堆木材共有25根。 课堂小 结 这节课同学们学习了哪些知识？你有哪些收获？ 板书设计梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）h÷2 教学反思本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。