数独解法知多少？—高级技巧入门：链的逻辑

数独解法知多少？—高级技巧入门：链的逻辑

2011-09-29本文行家：林敏舫

由成立到不成立即是弱，由不成立到成

立即是强

首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？

强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

举一个简单的例子帮助大家体会：

（图中被划短横线的格表示不含候选数1）

这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：

1.左上格不是1，则右中格一定是1；

2.左上格是1，则右中格一定不是1。

第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以

双横线表示（==）；

第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以

单横线表示（——）。

再举一个例子：

（图中被划短横线的格表示不含候选数1）

上图可以做出三大点推断：

1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；

2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；

3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。

这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）

根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：

1.如果该格不能是1，则一定为2；

2.如果该格是1，则一定不是2。

推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。

（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）

右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：

1.如果这格为1，则不能为2或3；

2.如果这格为2，则不能为1或3；

3.如果这格为3，则不能为1或2。

数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。

像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。

相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。

第一种情况：A==B--C==D

由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质

1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。

当A与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。

（图示技巧名为Skyscraper）

根据强弱关系，我们找到了一条符合A==B--C==D的强弱链组：

r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。

根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。

前面是例举了强弱强的关系，那么弱强弱的关系又能得到什么结论呢？

第二种情况：A--B==C--D

由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

可见A与D不全为真，即A与D一定有一个为假。

既然强弱强看起来这么厉害，那么强强强会如何呢？

A==B==C==D

由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

可以发现，AD一真一假，全为真，全为假都可能，所以虽然是强强强，也达不到任何效果。

当然有人会提出例子中的弱链『r3c7(2)--r9c7(2)』也是属于强关系，但需要指出的是，因为这条是同时符合强关系及弱关系，但在推理过程中成立是因为其包含的弱关系。