最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--55动态综合型问题文档文档
动态综合型问题
一、选择题 1、（2012年浙江绍兴县一模）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、
E 两点，且∠ACD ＝45°，D
F ⊥AB 于点F ，E
G ⊥AB 于点G ．当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) 答案：A
2、（广东省2012初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为
（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）
A. B. C. D. 答案：A
3、（2012广西合浦县模拟）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的 圆，45AOB ∠=?,点P 在数轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取
值范围是
A ．－1≤x ≤1 B
．≤x ≤2
C ．0≤x ≤2
D ．x ＞2\
答案：
B
第1题
4、（2012四川乐山市市中区毕业会考） 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为
72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行 的速度为
（A ）18海里/小时 （B ）318海里/小时 （C ）36海里/小时 （D ）336海里/小时 答案：B
5、(2012年河北一模) 如图，已知A 、B 是反比例函数k
y x
（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C . 动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C . 过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
答案：A
6、（2012年周口二模）如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A 、（0，0）
B 、（
，－
） C 、（－，－） D 、（－
，－
）
答案：C
7、（2012南京江宁区九年级调研卷）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，
BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直
线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ▲ ）
A ．4
B ．8
C ．
D ．16
答案：D
8、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，8,3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 （ ） 答案：D
9、. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向
右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）
答案：A
10、 （2012北京市东城区）如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —
DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的
面积为y （cm 2
），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是
t
A B
t
C
t D
A B C D 答案：C
二、填空题 1、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．
答案：（2011，2）
2、（2012鄂州市梁子湖区模拟）如图，Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围 ． 答案：32<≤AD
3、(2012年杭州一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，CA =8cm ，动点P 从点C 出发， 以
2cm /秒的速度沿CA ，AB 移动到B ，则点P 出发_________秒时，△BCP 为等腰三角形； 答案：3或5.4或6或6.5
4、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，17,2分）如图，在锐角△ABC 中，AB =4，
∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．
答案：A
B C
D N
M
（第1题）
5、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．
答案：
（2011，2）
6、
（.
2012
江西省新余市一摸） 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .
答案：24π
7、. （. 2012江西省新余市一摸）如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C =90゜，∠A =30゜，
BC =6；O
为AB 上一点，且OB =3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，
t 的值为 ****** .
答案：3612或3312或333+++
8、．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′（—2,—3）,则点M 的坐标是
答案：．()1,1-
9．在ABC △中，BC 边不动，改变点A 的位置，使得A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠ 增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 答案： γβα+=
三、解答题
1、（2012年浙江金华模拟）已知：正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 、y 轴的正半轴上，设
（第1题） B
A
点B （4，4），点P （t ，0）是x 轴上一动点，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，直线OH 交直线BC 于点D ，连AD 。
（1）如图1，当点P 在线段OC 上时，求证：OP =CD ；
（2）在点P 运动过程中，△AOP 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似时，求t 的值； （3）如图2，抛物线y =－ 1 6x 2+ 2
3x +4上是否存在点Q ，使得以P 、D 、Q 、C 为顶点的四边
形为平行四边形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由。
答案：（1）证明略；4分
（2）t
1=2，t 2=522+，t 3=522- 4分（一个对2分，以后每个1分） （3）t 1=2，t 2=12，t 3=－6，t 4=－2 4分
2、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）如图，ABCD 是一张矩形纸片，
AB =20cm ,BC =16cm ,在AD 边上取一点H ，将纸片沿BH 翻折，使点A 恰好落在DC 边上的点E
处，过点E 作EF ∥AD 交HB 于点F . （1）求EF 的长.
（2）若点M 自点H 沿HE 方向以1cm /s 的速度向E 点运动（不与H,E 重合），过点M 作MN ∥EF 交HB 于点N ，如图2，将△HMN 沿MN 对折，点H 的对应点为1H ,若△MN H 1与四边形MNFE 重叠部分的面积为S ,点M 运动的时间为t 秒，问当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少. （3）当（2）问,点M 自点H 沿HE 方向以1cm /s 的速度向E 点运动的同时点Q 从点E 出发，以2cm /s 的速度运动，当点Q 到达F 点时M,Q 停止运动，连接MF ，是否存在某一时刻t ，使点Q 在线段MF 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
E
M N
H
图1
F
D
C
B
A
图2
A
B
答案：（1）10 （3分）
（2）当50≤ 52t s = 当t =5时，S 最大=10（6分） 当105< 62 -+-t t 当 t =5时，S 最大=10 (8分) （3）假设存在某一时刻t ，使点Q 在线段MF 的垂直平分线上，则MQ =QF ， 过Q 作QG ⊥HE ,交HE 于G ，HK ⊥EF ,所以△QGE ∽△HKE HE EQ EK EG HK QG ==,HK =8，EK =6 10268t EG QG ==QG =t 58，EG =t 56MG =t t 5 6 10-- 在Rt △MQG 中，100445 37)51110()58(2222 +-=-+=t t t t MQ （10分） FQ =10-2t ∴2237 441001004045t t t t -+=-+ 解得：1220 017 t t ==，（舍去） （12分） 3、 （保沙中学2012二模）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上的一点，且CE ＝8，BC ＝12，CD ＝43，∠C ＝30°，∠B ＝60°。点P 是线段BC 边上一动点（包括B 、C 两点），设PB 的长是x 。 （1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形。 （2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形。 （3）P 在BC 上运动时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否为菱形。 B C P 答案：答案： ∴DG ＝23，CG ＝6 ∴DG ＝AF ＝23 ∵∠B ＝60° ∴BF ＝2。 ∵BC ＝12 ∴FG ＝AD ＝4 显然，当P 点与F 或点G 重合时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形。 所以x =2或x =6 (2) ∵AD =BE =4，且AD ∥BE ∴当点P 与B 重合时， 即x =0时。点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形 又∵当点P 在CE 中点时，EP ＝AD ＝4，且EP ∥AD ， ∴x =8时，点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形 （3）由（1）（2）知，∵∠BAF ＝30° ∴AB ＝2BF ＝4 4、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知：把ABC Rt ?和DEF Rt ?按如图（1）摆放（点 C 与点E 重合） ，点B 、()E C 、F 在同一条直线上．90ACB EDF ∠=∠=?，?=∠45DEF ，cm AC 8=，cm BC 6=，cm EF 9=．如图（2），D E F ?从图（1）的位置出发，以s cm /1的速度沿CB 向ABC ?匀速移动，在D E F ?移动的同时，点P 从ABC ?的顶点B 出发，以s cm /2的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF ?的顶点D 移动到AC 边上时，DEF ?停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连结PQ ，设移动时间为()s t ()5.40< (3)当P 、Q 、F 三点在同一条直线上时，如图（3），求t 的值. 答案：解：（1）CQ ＝t ，AQ ＝8－t （2）若点P 在AQ 为直径的⊙M 上， A C （E ） D 图（1） 图（3） 图（2） 如图2，则必须有∠APQ＝90°， 由题意得：∠ACB＝90°,∴∠APQ＝∠ACB＝90° 又∠A＝∠A∴△ABC∽△AQP∴＝由题意可得：BP＝2t，EC＝t，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝10(cm). ∴AP＝10－2t由（1） 得：AQ＝8－t∴＝，解得：t＝3 ∴当t＝3s时，点P在以AQ为直径的⊙M 上. （3）当点P、Q、F三点在同一条直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，∴∠ANP ＝∠ACB＝∠PNQ＝90°∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC∴＝＝∴＝ ＝∴PN＝6－t，AN＝8－t∵NQ＝AQ－AN，∴NQ＝8－t－(8－t)＝t ∵∠ACB＝90°，点B、C(E)、F在同一条直线上．∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ∵∠FQC ＝∠PQN∴△QCF∽△QNP∴＝∴＝∵0＜t＜4.5 ∴＝ 解得：t＝1 5、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线()0 6> - =k kx y分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒． （1）填空：点P的坐标为() _____ _____,； （2）当1 = k时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同 时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图①．作PC BF⊥于点F，若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． （3）当 4 3 = k时，设以C为顶点的抛物线()n m x y+ + =2与直线AB的另一交点为D （如图②），设COD ?的OC边上的高为h，问：是否存在某个时刻t，使得h有最大值？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由. 答案：解：（1）（t，0）（2）当k＝1时，直线AB解析式为：y＝x－6，令y＝0，则x＝6，则AO＝6 由题意得：PF∥OB，BF∥OP，∠AOB＝90°，∴四边形BFPO是矩形，∴BF＝OP＝t，∴AQ＝OP＝t，PQ＝6－2t．若四边形BFQP 是平行四边形，如图1，则BF＝PQ，t＝6－2t，解得：t＝2，符合题意。若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BF＝PQ，t＝2t－6，解得：t＝6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t＝6符合题意。（3）由 题意得：C(t ，t－6)，以C为顶点的抛物线解析式是y＝(x－t)2＋t－6，当k ＝时，直线AB解析式为：y ＝x－6，同理可得：A(8，0)，B(0，－6). 由(x－t)2＋t－6＝x－6，得解：x1＝t，x2＝t ＋如图3，过点D作DE⊥CP 于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°，∵PC∥OB，∴∠OBA＝∠ECD，∴△DEC∽△AOB， ∴＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB ＝＝＝10．∵AO＝8，AB＝10，DE＝(t ＋)－t ＝，∴CD ＝＝＝．又 CD 边上的高＝＝，∴S ＝××＝∴S 为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时 OC 的长为，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA， 即∠OPC＝90°，∴∠OPC＝∠AOB＝90°∴Rt△PCD∽Rt△OAB ∴＝， 即OP ＝ ＝＝∴当t ＝秒时，h的值最大。 6、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形， 3 OA=，4 OC=，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q； （1）当点P在线段 ．．AB上运动（不与A B ，重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP； （2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 （图2）（图3）（图1） （图2） （图3） （3）直线．．AB 上是否存在点P ，使POQ △为等腰三角形，若存在， 请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：.（1）证明：∵四边形OABC 为矩形 ∴∠OAP =∠QBP =90°, ∵∠OPQ =90°, ∴∠APO +∠BPQ =90=∠APO +∠AOP ∴∠BPQ =∠AOP , ∴△AOP ∽△BPQ ∴ BQ AP BP OA = ∴OA ·BQ =AP ·BP ----------------------3分 (2) 由（1）知OA ·BQ =AP ·BP ∴3×BQ =m (4-m ) ∴BQ = 3 ) 4(m m - ∴CQ =3-3)4(m m -= 334 32+-m m 即L = 33 4 32+-m m (0＜m ＜4) = 3 5)2(3 12 + -m ∴当m =2 时， L （最小）= 3 5 -----------------6分 (3)∵∠OPQ =90°,∴要使△POQ 为等腰三角形，则PO =PQ . 当点P 在线段AB 上时，如图 (1) △ AOP ≌△BPQ ∴PB =AO =3 △ ∴AP =4-3=1 ∴1P (1,3) (图1) x 当点P 在线段AB 的延长线上时，如图（2） 此时△QBP ≌△PAO ∴PB =AO =3 ∴AP =4+3=7 ∴2P (7,3) （图2） 当点P 在线段AB 的反向延长线上时，如图 （3） 此时∵PB ＞AB ＞AO , ∴△PQB 不可能与△OPA 全等, 即PQ 不可能与PO 相等, 此时点P 不存在. 综上所述，知存在1P (1,3), 2P (7,3). ---------------9分 （图3） 7、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2-）， 以点A 为圆心、AO 为半径画圆，直线4+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点 E 是x 轴上的一个动点. （1）求B 、C 两点的坐标； （2）直线CE 与⊙O 有那几种位置关系？ （3）当直线CE 是⊙O 的切线时，求点E 的坐标. x 答案：解：(1)在直线y =－x +4中 令y =0,则x =4 ∴点B 的坐标为（4，0） ………………………………(1分) 令x =0，则y =4 ∴点C 的坐标为（0，4） …………………(2分) （2）直线CE 与⊙O 有相离、相切、相交三种位置关系 ……………(4分) （3）设直线CE 与⊙O 相切于点P （点P 在第四象限），交x 轴于点E ，连接AP 则AP ⊥CP 把0=x 代入4+-=x y 得，4=y ∴点C 的坐标为（0，4） ∴4=OC (5) 在Rt△CAP 中， 24262222=-=-=AP AC PC 在Rt△COE 和Rt△CAP 中，ECO ∠=∠ ∴Rt△COE ∽Rt△CPA ∴PC OC PA OE = …………………(6分) 即2 44 2= OE ∴22 222 2=?= = OE …………(7分) 当点P 在第三象限，同理，2-=OE ……………………(8分) ∴点E 的坐标为（2，0），（2-，0）……………………(9分) 8、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图1，在ABC ?中，5==BC AB ，6=AC ， ECD ?是ABC ?沿BC 方向平移得到的， 连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R ． ①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由； 图7 ②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点的三角形是否可能相 似？若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由． 答案：（1）证明：∵ABC ?沿BC 方向平移得到ECD ? ∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB = ∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分 （2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分 过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则?=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形 ∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC ∴4=OB ,5 3 sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分 ∴8=BE ∴5 24 538sin =?=∠?=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC ∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 第6题图1 D C O A E 第6题图2 P Q R A B O C E D 在QOE ?和POB ?中 ?? ? ??∠=∠=∠=∠POB QOE OB OE CBO AEO ∴QOE ?≌POB ? ∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ?+= )(21梯形EF PD BP ?+=)(21 EF BD ??=21EF BC ??=22 1 EF BC ?=245 24 5=?=………………………………………1分 ②PQR ?与CBO ?可能相似…………………………………………………1分 ∵?=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠ ∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ?∽CBO ?…………………………………1分 此时有3==OC OP 过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC 即CG :3＝3:5，∴CG =9 5 ………………………………………………………1分 ∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝7 5 …………………………………1分 9、（2012荆门东宝区模拟）如图，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、B 重合)，过点E 的反比例函数 (0)k y x x = >的图象与边BC 交于点F . （1）若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，求k 的值. （2）若OA =2，0C =4，问当点E 运动到什么位置时，四边形OAEF 的面积最大，其最大值 为多少? （第1题） 答案：解：（1） 222 k k +=，2k =。 （2）当点E 运动到AB 的中点时，四边形OAEF 的面积最大，最大值是5. 10、 （2012昆山一模） 如图(1)，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，点M 在边AB 上，且AM ＝6． (1)动点D 在边AC 上运动，且与点A 、C 均不重合，设CD ＝x ． ①设△ABC 与△ADM 的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的 取值范围． ②当x 取何值时，△ADM 是等腰三角形？写出你的理由； (2)如图(2)，以图(1)中的BC 、CA 为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动 一周，能使△ADM 是以∠AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明理由） 答案： (第2题) 11、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）(满分13分)如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，DE ＝4cm ．动线段DE (端点D 从点B 开始)沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F (当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合)，连接DF ，设运动的时间为t 秒(t ≥0)． (1) 直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长； (2) 在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请 说明理由； (3) 设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积． 解：(1) BE ＝(t ＋4)cm ， EF ＝5 8 (t ＋4)cm ． ······················ 4分 (2) 分三种情况讨论： ① 当DF ＝EF 时， 有∠EDF ＝∠DEF ＝∠B ， ∴ 点B 与点D 重合， ∴ t ＝0． ········· 5分 ② 当DE ＝EF 时， B C D E 第3题 A B (D ) C E F A B C D E F ∴4＝5 8 (t ＋4)， 解得：t ＝12 5． ······· 7分 ③ 当DE ＝DF 时， 有∠DFE ＝∠DEF ＝∠B ＝∠C ， ∴△DEF ∽△ABC ． ∴DE AB ＝EF BC ，即410＝5 8(t ＋4) 16， 解得：t ＝156 25 ． ······ 9分 综上所述，当t ＝0、125或156 25秒时，△DEF 为等腰三角形． (3) 设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵ EF ∥AC ， ∴ △FBE ∽△ABC ． ∴ EF AC ＝ BE BC ， ∴ EN CP ＝BE BC ． 又∠BEN ＝∠C ， ∴ △NBE ∽△PBC ， ∴ ∠NBE ＝∠PBC ． ························· 10分 ∴ 点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移． 如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形． ··· 11分 ∵ M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴ MN ∥DE ，且ST ＝MN ＝1 2 DE ＝2． 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形， 当t ＝0时，EF ＝58(0＋4)＝52，TK ＝12EF ·sin∠DEF ＝12×52×35＝3 4； 当t ＝12时，EF ＝AC ＝10，PL ＝12AC ·sin C ＝12×10×3 5＝3． ∴PR ＝PL －RL ＝PL －TK ＝3－34＝9 4． ∴S □PQST ＝ST ·PR ＝2×94＝9 2 ． A B C D E F A B C D E M P F N L K ∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2 ． ·············· 13分 12、（2012广西合浦县模拟）（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC ∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、 EF . （1）求证：AE =DF ； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明现由。 （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由。 答案： （1）证明：在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t . 又∵AE =t ，∴AE =DF . ………………3分 （2）能.理由如下： ∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF . 又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形. ………………4分 ∵AB =BC ·tan 30°=5,210.3 AC AB =∴== 10 2.AD AC DC t ∴=-=-………………5分 若使□AEFD 为菱形，则需10 .102,.3 AE AD t t t ==-= 即 第4题 即当 10 3 t 时，四边形AEFD为菱形………………6分 13、（2012年山东东营一模）（本题满分12分） 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①② 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8 ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图 （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．高考数学试题分类汇编集合理
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