ciia200903answer2

试卷二 :

固定收益证券估值和分析衍生产品估值和分析

组合管理

答案

最终考试

2009年 3月

问题1：固定收益的估值与分析 （31分） a)

不同的计算方法可能使得小数部分最后的数字有所不同，这在评分时应予以考虑 ①1 X)0.92228?1 0.95433稾 0.98087稾=+++

%720.292228

.095433.098087.092228

.01X =++-=?

②: 4)X 1(1+ = 0.8728 ? %460.318728

.01X 4=-=

③: )R (1 X)?1)R (1665

5+=++

? (1 + X) = 5

566)R 1()R 1(++. 由于 df 5 = 55

)R 1(1+ 并且 df 6 =6

6)R 1(1+, X = %788.510.778690.82376

1df df 65=-=-

④: D = D mod ·(1 + y) = 1.931 · 1.0236 = 1.977, 或者

977.1100

0236.136.10220236.136.21D 2

=?+?=.

⑤:零息债券的修正久期X 等于到期时间/ (1+到期收益率)。629.60438

.01919

.6X =+=

?. （每题2分，共10分）

b)

设x 和y 分别是出售三年期债券和七年期债券的名义价值（单位是百万欧元），则 1) x + y = 100

2) 468.4100

y 940.5100x 844.2=?+? 545.4702844.00594.0468.494.5x 94.5468.4100940.5100844.2x =--=

?-=??

?

??-?? ? y = 52.455

（5分）

c)

主要有两个潜在的影响因素

-第一个来自于不同期限债券的期望收益率代表投资者所要求的溢价，因此短期利率的期望价值与远期利率的期望价值之间存在差异。这个差异水平将由债券的价格波动率水平、流动性水平和个体市场参与者的特殊要求所影响。

-第二个来自于债券距离到期时间越长 ，债券的凸度就越大 ，价格的波动性也越有利 。即使 投资者对不同期限债券的期望收益率相同，第二个因素也可以使短期利率的期望价值与远期利率的期望价值之间产生差异。

（4分）

d)

五年后市场上一般的情况应是五年期的利率更低一些；特别说来，也可能是X 公司的财务状况有足够的好转使得起债券息差得以减少。上述任何一种情况下，在五年后，都可以使公司通过赎回债券A 和发行一个新的五年期债券，减少其利息的支付。 （4分）

（注意：下列情况不需包含在答案中：如果一个债券中包含有期权，它的期权调整后的价差（OAS）是与以不包含期权的债券作为基准的交易比较对象。更确切的说，它是对应于基准债券的当前价差减去由期权而来的价差。

OAS=价差—（因期权而产生的价差）

假设的利率的波动率越大，看涨期权的价值就越高，因此由期权导致的价差就越大，因此它使得OAS更小。因此，Y使用的利率波动率更高

（4分）f)

答案是2），比B和C都低。事实是债券D与债券C都是10年期的，但C被加入了一个可以在5年内执行的看跌期权。债券D与债券B也是相同的，但B是5年后将到期，同时被加入了一个可以延长到期日的期权。因此，与债券B和债券C相比，因为给予投资者的期权的价值，债券D的价格应该更高，从而到期收益率是更低的。

（4分：答对1.5分，解释2.5分）问题2：固定收益的估值与分析（31分）a)

a1)

β的符号是负的，因为更高的利率意味着经济环境的转好和经济的增长，因此违约的可能性更低，因此债券息差将缩小。

（3分）（注意：我们不能排除β在某些极端的情况下可能正好为正，因此如果考生的答案有逻辑性并有其理由，也可适当给分）

a2)

高的股权收益意味着总体上公司的价值在增长，这将降低违约的可能并减少债券息差。因此γ的符号应为负的

（3分）a3）

当股权的波动率变大并且所有其他条件相同，违约的可能性将增加，债券息差会扩大，所以δ的符号是正的

（3分）b)

b1)

BBB级债券

A级债券

1年5年10 年到期的年数

原因：随着时间的推移，BBB级债券的累计违约率比A级债券的要高，因此到期日越长，债券息差越大

（图2分。解释3分）

Y

X

1年5年10年到期年数

原因：经济现在处于波谷，违约风险加大，因此债券息差变大，但是随着经济进入恢复期，可以估计违约的风险减小，因此长期的债券息差更小。

（图2分。解释3分）

c)

c1)

公司债券有违约风险，因此它的票面利率比政府债券高。它在现金流上微小的增加缩短了他们的久期

（3分）c2)

当如途中所示随着X逐渐移向Y，利率是下降的，但是经济情况也变得更差，所以债券息差还是增大的。因此公司债券的收益率的下降要比政府的小。同时，公司债券比政府债券减少了久期，因此与政府债券相比，其价格的增长率也更小，收益也更低。

（5分）c3）

中期的公司债券将有最高的收益，因为可以预期，政府债券的收益率曲线将经历“熊市上涨”（由于长期利率增长快于短期利率而产生的一个加宽的收益率曲线）而债券息差的期限结构将经历一个“牛市下跌”（长期的息差下跌）

（4分）

（注意：

只要考生正确理解了政府债券和债券息差的期限结构，其答案就可以而被判正确

下表（不是必要的）表示了由收益率和债券息差的变化而导致的公司债券价格的变化：

一般来说，a)的影响比b)的大

因此，由于债券息差，公司债券的表现要比政府债券好，a)和比b)将共同影响，产生所给的结果

问题3：衍生产品的股价和分析 （34分） a)

C = S ?N(d 1) – K ? e -rt ? N(d 2) N(d 1) = 0.3426 K = 50 t = 0.25[=3/12] N(d 2) = 0.31728 r = 4% C = 0.74 我们得出 0.74 = S ? 0.3426 – 50 ? e -0.04.3/12 ? 0.31728 因此, S = 48.00 EUR

(5 分)

b)

C = S ? N(d 1) – K ? e -rt ? N(d 2)

t

t 2r K S ln 1d 2

σ????? ?

?σ++??? ??=

, t d d 12σ-= 现在，距离到期日还有2个月(t = 2/12) d 1 = -0.7727 d 2 = -0.9360

N(-0.7727) = 1 - N(0.7727) = 1 - 0.7802 = 0.2198 N(-0.9360) = 1 - N(0.9360) = 1 - 0.8254 = 0.1746

所以 C = 0.824 (7 分)

（提示：所有的计算结果都是没有舍入的，因此对于有舍入的结果也应给分，例如N(-0.77) = 1 - N(0.77) = 1 - 0.7794 = 0.2206, N(-0.94) = 1 - N(0.94) = 1 - 0.8264 = 0.1736 因此 C = 0.908） c)

7月15日的看涨价格0.74是根据14%的波动率（不需要计算）。市场情况正在好转，因此，投资者不会预期有危机。低的不确定性/恐惧意味着低的波动率和低的期权价格。

一旦危机爆发，不确定性会增加。这将导致一个更高的波动率。

期权价格随着标的资产的潜在波动性的增加而增加。

这个影响非常重要，它超过了股价下降和到期日缩短对期权价格的影响。Vega 的影响要大与delta 和theta 的共同影响之和。

(6分)

d)

为了能从市场情况中都获利，最合适的策略可能是买一个跨式期权（法语：stellage ）（2分）。它包括购买一个“平价”的看涨期权和一个“平价”的看跌期权（2

分）。因此会因价格下跌而在看跌期权中获利，因价格反弹而从看涨期权中获利。

风险是比较平稳的：在没有确切的市场走势和停止变化的股价的情况下，将损失两个的期权费（2分）

这个策略是很贵的，要求股价在现有价格上向任何一个方向有一个快速且较大的变化。

收益

股价

（2分）

相应的，为了降低该策略的成本，可以使用宽跨式期权:分别购买“虚值”的看涨和看跌期权。这样虽降低了成本，但是股价需要更大的变化。

(注意：宽跨式期权的图只是用于教学目的，并不要求) e)

F = S ? e r ·t , 所以 F = 4,183 ? e 0.04·37/365

= 4,200 (4 分) f)

你需要套期保值: 20% ? 75 million = 15 million EUR 每个合约的价值 : 4,200 ? 10 = 42,000 EUR

因此你需要出售l: 15 million / 42,000 = 357 contracts (4 分)

或者使用公式 Ft

k St

Ns Nf ???β-=

因为你的资产组合中包括相同股票作为指数，若以相同的权重，你的资产组合的与该指数的beta 为1.00

4200

10million

151Nf ??-== -357

因此，通过出售357个期货合约，你可以对15million EUR 进行套期保值， 这是你资产的20%

收益t

执行看涨期权

K P S

T 执行宽跨式期权

执行看跌期权

K C

（注意：3594,183

1015,000,000

1S k S N βN t t S f -=??-=???

-=也是正确的。事实上，通过回归资产组合的绝对变化?S 和期货的绝对变化?F 得到beta 时，这个方法是正确的。例如，按照该回归式进行：??S F t t t =+?+αβε**.

而通过回归资产的变化率?S/S 和期货的变化率?F/F 得到的beta 时，前一个方法是正确的。因为该问题没有确切说明beta 的计算方法，两种方法都是正确的）

问题4：衍生产品估值与分析 (16分) a) 已知多头可违约债券＝多头无风险债券＋空头信用违约互换 CDS ，你可以购买面值为100万美元的零息无风险债券，用100万美元名义本金建立一个CDS 空头头寸，并购买10,000股买入期权（等于100万美元标的资产）。

(4 分)

b)

成本为:

000,082,1000,160000,3005

.1000

,000,1=+-USD (4 分)

c)

合成头寸的成本比可转换债券的成本1.07 million 美元要高。因此你买入1 million USD 面值的可转换债券和空头合成产品：持有1 million 美元名义本金的多头CDS 头寸，卖出1 million USD 标的资产的买入期权。为实现此交易，以贷款先获得0.94 [= 1.07 + 0.03 - 0.16]] million 美元。

(4 分)

d)

通过做套期保值，你将赚取利润为

0.013 million USD [= 1 - 0.94 ? 1.05 ≈ (1.082 - 1.07) · 1.05] 无论第一年年底的公司价值为多少 。

(4 分)

问题5：投资组合管理 (38 分) a)

优点，核心/卫星方法: - 降低综合管理费的潜力(正如大的核心部分支付被动型费用) - 找到能提供较好风险回报的专业资产管理人的潜力 - 在相互抵消的积极头寸中损失较少 (2 分)

缺点，核心/卫星方法:

- 子投资组合资产配置问题留给了投资人，在“综合”方案中，外部管理人在重要的领域也提供了他们的服务。 (2 分) b)

既然综合基准全球股票指数为50%，全球政府债券指数为50%，并且在{Al1, Al2, Al3}中, Al3是唯一含有全球政府债券指数（被动）的指数，Al3的权重w 3为50%: w 3 = 50%.

为了找到Al1的权重w 1和Al2的权重w 2 ，我们注意到w 1 + w 2 = 0.5, Bal1和Bal2付费后期望的积极回报为: 0.5 ? 0.7% + 0.5 ? 1.3% = 1%, 因此:

w 1 ? (-0.05%) + (0.5 - w 1) ? 3.45% + 0.5 ? (-0.05%) = 1% ? 3.5% ? w 1 = 0.7% ? w 1 = 20% and w 2 = 30%. (6 分) c)

信息率IR = (积极回报) / (跟踪误差).

在b)中，我们已经计算了积极回报为 1%.

对于跟踪误差σ2Al ，Al1的权重为30%, Al2的权重为30%, Al3的权重为40%，我们得到:

416.0%40.2%

1IR %40.2σ0.00057652

0.0010.400.080.300.0020.30 σσw w 2σσw w 2σσw w 2σw σw σw σAl Al 22222223

Al3Al23213Al3Al13112Al2Al1212

Al3232Al2222Al1212Al ==?=???+?+?=ρ?????++

ρ?????+ρ?????+?+?+?=306.0%

27.3%1IR Bal

==? (4 分)

基于更高的信息率，核心/卫星方案是有吸引力的。 (2 分)

d)

(i) 由于当所有这三者之间的积极回报的相关系数为零,被动核心和Al2之间的有效前沿

合并接近于一条连接(Al1, Al3)和(Al2)的直线。核心实际上没有跟踪误差。

(2 分) (ii) 由于不完美的相关性，使其存在多样化优势，相关系数为0.5的Bal1和Bal2之间

的有效前沿将是条曲线。50%/50% 的组合分配已经计算出来( 跟踪误差= 3.27% ，付费后的积极回报= 1%)，能在该图中使用。(2 分)

(iii) 最后，相关系数为1的平衡型经理之间的有效前沿是一条连接Bal1和Bal2的直线。(1 分)

依据积极回报和跟踪误差，把最后一条有效前沿与第一条有效前沿进行比较，可以看出，平衡型组合是低效的。对Bal1/Bal2的每一个组合，都存在一个相同跟踪误差下更高积极回报的核心/卫星组合 (线 (i)高于线(ii)和线(iii).) (2 分)

三条线 (i), (ii), (iii)显示如下。

e)

讨论以下观点:

→ (2) 最优化抽样是根据显性方差/协方差预测，因此这种观点是错误的。而且这种指数化方法对方差或跟踪误差预测质量是非常敏感的，因此可靠并不是这种方法

的优势之一。

→ (3) 投资组合权重之和为1，而不是零

→ (4) 参数 N P 对得出的跟踪误差有决定性影响。如果N P取值宽泛，但在一个优化器下都获得非常好的结果，对此应当怀疑。

→ (5) 标准普尔500 has 500种股票。紧密跟踪这种有30种股票的指数是很神奇的。

单个股票的回报有太多的同质行为（不能用风险模型解释），因为这样的情况

似乎是可能的。

→ (7) 这种观点至少应修正以便考虑回报递增的不确定性。一种复杂的期权覆盖方法可以提供高于平均水平的期望业绩，这是可能的，但这种高业绩显然有条件

的。在快速上升的市场，用这种方法不能捕捉上升部分，导致这种情况下可能

的业绩低于指数

→ (8) 这种提升回报方法的精髓是一种及时预测。因此，这种方法却不能没有回报预测（至少内在地），并且不能认为它非常稳健。

(每个观点正确得3 分 , 最高 9 分) f)

对于新的资产管理人，

年积极回报= 0.3% ·12= 3.6% p.a.

年跟踪误差= 1%·√12= 3.46% p.a.

?信息率（年）= 3.6%/3.46% = 1.04

(3 分) 积极管理人的信息率（扣除成本后）:

IR(Bal1) = 0.7%/3% = 0.23

IR(Bal2) = 1.3%/4.5% = 0.29

IR (Al2) = 3.45%/8% = 0.43

是的，新资产管理人的跟踪记录似乎更积极，因为其信息率比其他积极管理人的更高。

(3 分)

问题6：投资组合管理(30 分) a)

-在短期内，美国经济增长减缓是可能的，受目前经济冲击美元走弱。如果全球债券组合没有进行货币套期保值，弱势美元将会对主要投资美国政府债券的全球债券组合产生负面影响。而且，商品价格上升引发的通货膨胀压力将会导致更高的利率，使债券组合业绩变差。(4 分)

- 在长期内，商品价格上升引发的更高的通货膨胀率将严重影响X 国居民的福利，因为债券组合的实际回报会更低，并且由于进口商品价格更高，回报更低，X 国居民退休后的购买力也将更低。 (4 分) b)

%04.7σ0.0049520.015.007.025.075.0215.025.007.075.0 σσw w 2σw σw σ2222Eq Bonds Eq Bonds 2

Eq 2Eq 2Bonds 2Bonds 2=?=?????+?+?=ρ

?????+?+?= (4分)

c)

当新兴市场股票配置的权重为w, 那么

%33.10949

98

w 0)98w 949(w 49900w 49)w w 21(49

0w )w 1(307230w 7)w 1(2222222==

?=-???=?+?+?-?=??-???+?+?-=σ

因此，全球债券配置89.67% ，新兴市场股票配置10.33%。 (5 分) d) d1)

投资组合的期望回报是期望回报的加权平均数： %7.7%1110.0%1405.0%1020.0%665.0=?+?+?+? (3 分) d2)

由于D 计划减少了债券，增加了其他三种比债券期望回报更高的资产，其期望的回报更高。但是因为三种资产多样化的效应，D 计划的综合风险保持类似水平。这些资产中，商品对包含的风险贡献最大，由于他们与债券、股票和新兴市场股票之间有相对低的相关性。 (5 分) e)

他修正后预期将不会实质影响委员会的结论。期望的回报越低，投资组合的回报也会越低。然而，在此潜在风险却不受期望回报变化的影响…潜在可能是全部结果向下转移。计划D 仍被选，因为在同等风险下能获得更高回报。

(5 分)